2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：圓 (含詳細(xì)解析)

2024成都中考數(shù)學(xué)復(fù)圓

考點(diǎn)1圓周角定理及其推論

針對(duì)考向1圓周角定理及其推論的有關(guān)計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十一第1,8題、小卷十二第3題）

1.（診斷小卷十一第1題變式練一結(jié)合內(nèi)接三角形）如圖，△/BC內(nèi)接于。。，是。。的

直徑，連接CO,若CD=N。，則N/8C的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

第1題圖

2.（診斷小卷十二第3題變式練一變?yōu)閳A心角的倍數(shù)關(guān)系）如圖，中，/4BC=108。,

0O是△N3C的外接圓，連接ON,OB,OC,若NAOB=3/BOC,則/A4c的度數(shù)為（）

A.12°B.15°C.18°D.20°

第2題圖

3.（結(jié)合角平分線(xiàn)）如圖，△48C內(nèi)接于。。，/ACB=9Q。,AD平分/48C交。。于點(diǎn)D,

連接CD,若/3。。=30。，。。的半徑為3,則3。的長(zhǎng)為（）

A.eB.3C.2^3D.3^3

第3題圖

4.（診斷小卷十一第8題變式練一變?yōu)榍箐J角三角函數(shù)）如圖，AB,NC為。。的弦，BD為

。。的直徑，連接。C,若N/=60。，則cos/DOC的值為

u

第4題圖

5.（結(jié)合等腰三角形）如圖，△NBC內(nèi)接于。O,連接05,OC,若N3OC=68。，ZOCA=20°,

則°,

第5題圖

6.（創(chuàng)新考法?閱讀理解）如圖①，若40為△/8C的邊3c邊上的高，且AD=2C,則稱(chēng)

是等高底三角形，3c叫作等底.如圖②，△/3C內(nèi)接于。O,NBAC=60。,ADL8C于點(diǎn)

D,若△/2C是等高底三角形，BC為等底,S?BC=24,則。。的半徑長(zhǎng)為.

/1//|\

/\i/O\

/\I/,Xi

HDC；

圖;D圖②

第6題圖

針對(duì)考向2圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的相關(guān)計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十一第4題、小卷十二第2題）

7.（診斷小卷十一第4題變式練一變?yōu)榍蠼嵌龋┤鐖D，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，AB,。。的

延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)￡,連接CM,OC,若/4"=100。，則/C3E的度數(shù)是（）

A.50°B.80°C.100°D.130°

第7題圖

8.（診斷小卷十二第2題變式練一變?yōu)榍箝L(zhǎng)度）如圖，四邊形/BCD是。。的內(nèi)接四邊形,

若。。的半徑為4,且NC=3/N,連接8。，則3。的長(zhǎng)為（）

4X)

第8題圖

A.4^3B.4也C.6仍D.33

9.（結(jié)合角平分線(xiàn)）如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，NC平分/3/D,點(diǎn)￡在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，

且8￡=/。，點(diǎn)尸在死1上（不與點(diǎn)3,。重合），連接CE,CF,BF,若/E=36。，JJJIJZBFC

的度數(shù)為.

第9題圖

針對(duì)考向3與圓性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十二第10題）

10.（診斷小卷十二第10題變式練一變圖形）如圖，在。。中，弦CD垂直于直徑交.AB

于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是。。上一點(diǎn)，連接。RBF,CF,AD,DF交AB于點(diǎn)G,/BFD=60。.

（1）求證：DF平分NBFC；

⑵若。。的半徑為1,當(dāng)。E=EG時(shí)，求CP的長(zhǎng).

第10題圖

11.(結(jié)合菱形判定)如圖，四邊形/BCD內(nèi)接于。。，且NZ>=C。，過(guò)點(diǎn)。作。E〃8c交

AB于點(diǎn)、E,連接AD,NC=NBED.

(1)求證：四邊形8CDE為菱形;

(2)若。。的半徑為3,北,求的長(zhǎng).

第11題圖

12.(結(jié)合銳角三角函數(shù))如圖,48是。。的直徑,/G8C與。。分別交于點(diǎn)D,E,且OD〃BC,

連接AD,DE.

(1)求證：DE=DC；

(2)若/C=6,EC=2,求sin/ODB的值.

第12題圖

考點(diǎn)2與垂徑定理有關(guān)的計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十一第2題、小卷十二第5題）

1.（診斷小卷十一第2題變式練）如圖，為。。的一條弦，點(diǎn)C是24延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連

接OC,已知。。的半徑為3,OC=4,ZACO=30°,則弦的長(zhǎng)為（）

A.4韶B,2^5C.4D.2

第1題圖

2.（結(jié)論判斷）如圖，點(diǎn)/,B,C是。。上的三點(diǎn)，連接。/,OB,OC,BC,3c與04交于

點(diǎn)、D,BD=CD,若BD=3OD,則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.OA1BCB.ZAOB=ZAOCC.AD=ODD.ZCOD=3ZC

3.（診斷小卷十二第5題變式練一變?yōu)榍箐J角三角函數(shù)）如圖,43是。。的直徑，弦CDLAB

于點(diǎn)￡,連接OC,AD,若OE=1,CE=2,則tan/NOE的值為()

第3題圖

4.（結(jié)合線(xiàn)段等量關(guān)系）如圖，是。。的直徑，C,。是異側(cè)。。上的兩點(diǎn)，連接CD

交.AB于點(diǎn)E,CD_L/B.若CD=BE,G>O的半徑為5,則△BCD的面積為（）

第4題圖

A.32B.35C.38D.40

5.（結(jié)合弧相等）如圖，AB為。。的直徑，AC^AD,連接/C,AD,CD,CD交4B于點(diǎn)、

E,若N/CD=22.5。，AB=4,則4B的長(zhǎng)為.

第5題圖

6.（創(chuàng)新考法?數(shù)學(xué)文化）筒車(chē)是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，圖①是筒車(chē)的實(shí)景圖,

圖②是筒車(chē)抽象成的平面示意圖，筒車(chē)盛水桶的運(yùn)行軌道是以軸心。為圓心的圓.已知圓

心。在水面上方，且。。被水面截得的弦N8長(zhǎng)為6米，若運(yùn)行軌道的最低點(diǎn)C到弦的

距離為1米，則。。的半徑為米.

圖②

第6題圖

考點(diǎn)3與切線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算

針對(duì)考向1單切線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十一第3,10題、小卷十二第11題）

1.（診斷小卷十一第3題變式練一結(jié)合垂直關(guān)系）如圖，是。。的切線(xiàn)，/為切點(diǎn)，OB

交。。于點(diǎn)C,交。。于點(diǎn)。，連接若N8=40。，則乙B/D的度數(shù)為（）

A.110°B,80°C.70°D.40°

0

、I/

jn

第1題圖

2.（結(jié)合銳角三角函數(shù)）如圖，AB是。。的切線(xiàn)，2為切點(diǎn)，連接04交0O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

作CDLAB于點(diǎn)D,連接BC,若N/8C=30。，則sin/ACD的值為（）

4I）一下

第2題圖

A,-B.也C.—D.3

2223

3.（結(jié)合勾股定理）如圖，在△48。中，BC=8,N8=16,點(diǎn)。為上一點(diǎn)，以04為半徑

的。。與8C相切于點(diǎn)C,則。。的半徑為.

第3題圖

4.（結(jié)合平行線(xiàn)）如圖，為。。的直徑，AC,CD為0O的兩條弦，且48與CD交于點(diǎn)E,

連接OD,過(guò)點(diǎn)3作。。的切線(xiàn)與的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)尸，且8尸〃C￡>,若/ACD=67.5。,

BF=4,則CD的長(zhǎng)為

第4題圖

5.(診斷小卷十一第10題變式練)如圖，45是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上且不與點(diǎn)4,B重

合，CD是。。的切線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)5作ADLCQ于點(diǎn)。，交。。于點(diǎn)E,連接4C,BC.

(1)求證：點(diǎn)C是的;

(2)若BD=4,cosZABD=^,求。。的半徑.

I)

V

o-

第5題圖

6.(診斷小卷十二第11題變式練一變?yōu)樽C線(xiàn)段位置關(guān)系)如圖，N8是。。的直徑，延長(zhǎng)弦

BC至點(diǎn)、D,使CD=3C,連接40,過(guò)點(diǎn)C作。。的切線(xiàn)，交40于點(diǎn)E.

(1)求證：CE±AD；

(2)若。。的半徑為4,4E=2,求3c的長(zhǎng).

/仁~I)

第6題圖

針對(duì)考向2雙切線(xiàn)性質(zhì)有關(guān)的證明與計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十二第4題）

7.（診斷小卷十二第4題變式練一變?yōu)榍蠼嵌龋┤鐖D，48為。。的直徑，AC,BD,CD分別

與。。相切于N,B,E三點(diǎn),連接OC,則/COD的度數(shù)為（）

A.100°B.90°C.85°D.80°

第7題圖

8.（結(jié)合切線(xiàn)的判定）如圖，AB是。。的直徑，于點(diǎn)CD與。。相切于點(diǎn)。，若

ZACD=60°,AC=2m,則AD的長(zhǎng)為（）

A.1B.3C.2D.2^3

第8題圖

9.（結(jié)合直角三角形）如圖，在RtzX/BC中，/C=90。，。為4B上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心作

OO與直角邊BC,NC分別相切于。，￡兩點(diǎn)，連接O。，OE,若四邊形。ECD的面積為

12,則。。的半徑為.

第9題圖

10.（結(jié)合等邊三角形）如圖，等邊△/8C外切于。。，連接若/。=6,則△A8C的邊長(zhǎng)

為

第10題圖

考點(diǎn)4與切線(xiàn)判定有關(guān)的證明與計(jì)算

(針對(duì)診斷小卷十一第11題)

【典例學(xué)方法】

例(結(jié)合全等三角形)如圖，4B是的直徑，四邊形OBCD是平行四邊形，。/與。。相

切于點(diǎn)/,8c與。。相交于點(diǎn)￡,連接DE.

例題圖

(1)求證：DE是。。的切線(xiàn);

思維模型解題過(guò)程

從祖問(wèn)?推，分析

*T二1亶*MRQ宿向5Kt.毒力卬利〃，「r〃I，所S2JJ

?■4

從虺?還指，??

」盒友九世?過(guò),厘崎一星till，?[“〃a/"〃

總干、己妞?忤，笄出

『存?公共也.￥邊關(guān)第.故，朦通過(guò)氏乙必。二二￡0而令號(hào).

證明；S*用.眶LBYOEB.

vN也弟dtCMfhN由*

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、

第三步：?9?a.寫(xiě)出“,AldpqMOD

MiiM乙〃。

。4句加相5干點(diǎn)8?

也叩。＜〃〃7丁.

?￡O￡f*=S,WO￡LED,

“褪施廣?〃的f心,:M*?。岫M?

(2)若sin/。?！?3，CE=2,求前的長(zhǎng).

【思路引導(dǎo)】要求靛的長(zhǎng)，需要知道圓心角/8?！甑亩葦?shù)和半徑的長(zhǎng)度，根據(jù)sin/OOE

4’由特殊角的三角函數(shù)值'可得到N"E=3。。，根據(jù)平行四邊形和等邊三角形的性質(zhì)'

求得/8OE的度數(shù)和半徑OB的長(zhǎng)即可求解.

針對(duì)訓(xùn)練

1.(診斷小卷十一第11題變式練一變圖形)如圖，以△/2C的邊3c為直徑作。。，分別交

AB,NC于點(diǎn)。，E,連接CD,DE,DB=DE,過(guò)點(diǎn)。作9=/BCD交C3的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)E

⑴求證：DF是。。的切線(xiàn)；

(2)若DF=2寸2,tanF=^,求/C的長(zhǎng).

4

4

第1題圖

2.(結(jié)合平行線(xiàn)的性質(zhì))如圖,。。是△/8C的外接圓，AB=AC,過(guò)點(diǎn)/作4D〃BC交20

的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D,連接Q),8。與NC相交于點(diǎn)￡.

(1)求證：4D是。。的切線(xiàn);

(2)若4B=4,CE=6,求8c的長(zhǎng).

第2題圖

3.(結(jié)合相似三角形)如圖，在△/2C中，ZACB=90°,。是邊8C上一點(diǎn)，以O(shè)C為半徑作

0。與2c的另一個(gè)交點(diǎn)為E.連接/O,過(guò)點(diǎn)。作OO〃/C交于點(diǎn)。，且/D=OD.

(1)判斷42與。。的位置關(guān)系，并證明；

⑵若矍=t'BE5求BD的長(zhǎng).

第3題圖

考點(diǎn)5與輔助圓有關(guān)的問(wèn)題

針對(duì)考向利用輔助圓求最值

（針對(duì)診斷小卷十一第9題、小卷十二第9題）

類(lèi)型1定點(diǎn)定長(zhǎng)作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合圖形折疊）如圖，在矩形ABCD中，AB=6,BC=5,P是邊A3的中點(diǎn)，。是40

邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△4P。沿尸。所在直線(xiàn)折疊，得到△/P。，連接"C,A'D,則面積

的最小值為.

思維模型解題過(guò)程

針對(duì)訓(xùn)練

1.（診斷小卷H--第9題變式練一變圖形）如圖，在△/BC中，/48C=90。，48=8,BC=

6,點(diǎn)P是以/為圓心，2為半徑的圓上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸C,若點(diǎn)。是尸C的中點(diǎn)，連接3D,

則BD的最小值為

第1題圖

類(lèi)型2定弦定角作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合等腰三角形）如圖，在△ZBC中，BC=4也,ZBAC=45°,點(diǎn)。是邊氏4上一點(diǎn),

連接CD,CD=AD,則△BCD面積的最大值為

例題圖

思維模型解題過(guò)程

在340E.*■?￡*至4.四力動(dòng)土?及4。4"的外楂■

第一步I■一定4M缺點(diǎn).?=刈.

?￡與設(shè)間有關(guān)M功點(diǎn)反劫

?JNSAC=43?.C〃=40?

慟?

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丁#仁為比!L望JRAM,"?配的?人依.tShKc/HWIP鼻陰

?大值即

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及獨(dú)C于點(diǎn)￡?&捱〃在〃中,0￡?〃〃.當(dāng)點(diǎn)￡U點(diǎn)〃■

合?t.〃1?〃，ipflacMMWBX.■大?力?！?，除

第二步；?定■■儂提.分

桁H取事?■大位

并也出網(wǎng)號(hào)

利姑京傅

第三修：6含己都系件及圖上*①.

期3a”?根的?大值由2

針對(duì)訓(xùn)練

1.（診斷小卷十二第9題變式練一變圖形）如圖，在正方形45。。中，點(diǎn)E是對(duì)角線(xiàn)AD上

一動(dòng)點(diǎn)，連接4E,CE,點(diǎn)尸是射線(xiàn)上一點(diǎn)，連接BRDF,若/ABF=NDCE,AB=2,

則DF的最小值為.

第1題圖

類(lèi)型3定角定高作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合矩形）如圖，在矩形/BCD中，48=3,點(diǎn)P是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是直線(xiàn)8c

上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接尸PN,ZMPN=45°,則AGV的最小值為.

例題圖

思維模型解題過(guò)程

■一份1?理已10條傳

笫二步：通?助

馴含貸的火干

衰于M、

要求的■小崢/R的?小值.

過(guò)點(diǎn)6c十。匕

*B*：?小值”化

為?納圓半徑弁的?小伍.利

用■■的信■,*美+X）不vro>0F^rr.

?大未■??,43.

?小倩為

m的?小俏米東

針對(duì)訓(xùn)練

1.（結(jié)合等腰三角形）如圖，在△/BC中，NBAC=60°,是8C邊上的高，若/。=4,則

AABC面積的最小值為

第1題圖

類(lèi)型4最大張角作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合平行四邊形）如圖，在平行四邊形488中，/2=8,BC=6,/氏4。=60。.點(diǎn)E是

邊CD上一點(diǎn)，連接BE,當(dāng)/NEB的值最大時(shí)，sin//即的值為

思維模型解題過(guò)程

小帆1Mt燈如.A.3B為縈6小J與邊（3上的4

第一中：靄定蠹和◎名，

￡■大.切.《＞好,若；；自

魂空■管時(shí)動(dòng)點(diǎn)第位，1MRMtjUiHIW.

I匕第舛癌性質(zhì)用4附偏出X環(huán)刖.R時(shí)，“剛忖偏的k

第二十：nMfttt.?出?

影覃傅?魯制動(dòng)?的

?jG邊/UJCO為平影四邊形.「.A"=8CV.AB'CD,

介，經(jīng)〃"“人工小「停，，邑?〃4?〃”.WK-|＞__乙上小

:口為GC的h蟆，.”11C0.

7-L46.

.*.m2?.乙$0『=&___J4"#.

第三步；■合巳10條惋MA）?乙"m二44￡8?A＜；,W*Mi.

形餞牌宏斤/W在lh△48中，￡fTM—?gL,

哎，“的t也為R?則”SHMwIG

;＜，fg___I用含硼式『表示）.

在*△4”?中，f勾般泥履別力總計(jì)X癡**____?

「???乙匚1'?

J.'乙〃砧做■人時(shí).為。____

針對(duì)訓(xùn)練

1.（結(jié)合直角）如圖，已知/VON=90。，點(diǎn)/,8是射線(xiàn)ON上兩點(diǎn)，OA=2,4B=6,點(diǎn)C

是射線(xiàn)0M上一點(diǎn)，連接NC,BC,當(dāng)//C2的值最大時(shí)，0c的長(zhǎng)為.

O.4BN

第1題圖

類(lèi)型5四點(diǎn)共圓作輔助圓

典例學(xué)方法

例（結(jié)合中位線(xiàn)）如圖，在四邊形/BCO中，NB=/D=90°,4B=1,BC=2,點(diǎn)E,F分

別是邊BC,DC的中點(diǎn)，則所的最大值為.

盛

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而J\飛

期忠0

例題圖

思維模型解題過(guò)程

第一協(xié)：■清定口部尊名./??/"NQO**.

?定與修阿有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)毫動(dòng)二傳?2gi仙*、

犢?4.c,，44,?？凇?/p>

體■網(wǎng)I4林SGBV,作n也箱“「麗玲楂??■北方T

—廣計(jì)劃盡力AC.DC的中丸.

\”■單e

《求￡F的總大色.兇松。的M大值.

外楂冏俯叫，的.in*-2

第二步：?定?■的廢理，

Q4HIIH,■大?附箝位

1.并西出網(wǎng)身

（UhAm,中，＜0alt*C?2?

，由藥股士邱聞H4C=2

第三步：修自己如條件如

IU：即〃。拙力

陽(yáng)伐康電。計(jì)，??9J______.

」3"的?大佰有④_____.

|女依_____.

針對(duì)訓(xùn)練

1.（結(jié)合角平分線(xiàn)）如圖，在四邊形/BCD中，NC=4也,4C平分NB4D,若NBAD與/BCD

互補(bǔ)，則四邊形/BCD的面積的最大值為.

H1>

第1題圖

類(lèi)型6利用阿氏圓轉(zhuǎn)化線(xiàn)段

典例學(xué)方法

例（結(jié)合等腰直角三角形）如圖，在中，4B=BC=4,點(diǎn)。是三角形內(nèi)部一點(diǎn),

且8。=2,連接N。，CD,則1/D+CD的最小值為

2--------

例題圖

思維模型解題過(guò)程

第一步；分析■干.陸化線(xiàn)

第二中?歸if??塞線(xiàn)

皎里梅?小值附第位■?&V

出島彩

第三步：?合已和條件如圖

附值IR雄

針對(duì)訓(xùn)練

1.（結(jié)合菱形折疊）如圖，在菱形48CD中，ZBAD=60°,AB=2而，點(diǎn)￡是Z8的中點(diǎn)，

點(diǎn)廠(chǎng)是40上一動(dòng)點(diǎn)，將△ZE廠(chǎng)沿斯折疊得到連接4C,A'D,則4C+火4。

3

的最小值為

H

第1題圖

拓展考向與圓有關(guān)的最值問(wèn)題

類(lèi)型1點(diǎn)圓最值

典例學(xué)方法

例（結(jié)合等腰直角三角形）如圖，N3是。O的弦，點(diǎn)P是優(yōu)弧標(biāo)上的動(dòng)點(diǎn)，且/AP8=45。，

以48為斜邊向48右側(cè)作等腰直角△48C,連接C尸.若48=22，則C尸的最大值為

----H

例題圖

思維模型解題過(guò)程

［分析?十，如點(diǎn)。，4.R.C當(dāng)定點(diǎn).點(diǎn)戶(hù)為憂(yōu)魂病上的弟點(diǎn).M

第一步：■清霞點(diǎn)弱?<?卜定假，*定位.學(xué)醫(yī)A撥〃C,"R利川角他；：邊關(guān)*

?士■使初朦退

事二步IN用?■第??書(shū)

?（■嵯行”化.?塞里4?

值內(nèi)的位置，鳥(niǎo)出圖形

第三中：境合已劃條件及EB

艙性質(zhì)通行計(jì)■

針對(duì)訓(xùn)練

1.（結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)）如圖，在邊長(zhǎng)為6的正方形中，點(diǎn)￡是5。的中點(diǎn)，點(diǎn)方是對(duì)角

線(xiàn)NC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是以點(diǎn)5為圓心，2為半徑的圓上一點(diǎn)，連接跖，PF,則環(huán)+P產(chǎn)

的最小值為

第1題圖

類(lèi)型2線(xiàn)圓最值

典例學(xué)方法

例（結(jié)合面積最值）如圖，在RtZ\/3C中，ZA=30°,ZABC=90°,AB=5^，點(diǎn)。是

NC上一點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，04長(zhǎng)為半徑的圓交48于點(diǎn)。，點(diǎn)P是。。上一動(dòng)點(diǎn)，連接

PB,PC,若AD=23,則△尸3c面積的最小值為.

思維模型解題過(guò)程

IQWUI4MI.A0>4.ffC.DW電點(diǎn).點(diǎn)f?。

第一生：SiNXAHiOA,（

將*取問(wèn)題轉(zhuǎn)化為竣段間題一明見(jiàn)力定fl.?求△?的面黑的■小倩.即承包EWS*第

忸修國(guó).曹?。54c攵千點(diǎn)E.

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蝶.料足Id為Q-*"'?AV?4W.

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即產(chǎn).

第二步：?定?■的事景，

命富雄卬&用■小ORt的情當(dāng)—P.wc及代豺，交，即為道足條件的ru\

>.開(kāi)?工圖影紇才”“-<^長(zhǎng)為點(diǎn)Tdf的Jft小做

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例總事圖

HIMUMMMCLZT

第三步：?自已10條件及圖目.?.6m鮑￥離力鍛小<8為羊

做慘版*行計(jì)■

針對(duì)訓(xùn)練

1.（結(jié)合線(xiàn)段最值）如圖，在半徑為4的。。中，8C是0。的弦，”是。。上一點(diǎn)，連接/瓦

AC,過(guò)點(diǎn)/作ADLBC交3c于點(diǎn)。，若/A4c=45。，則4D長(zhǎng)的最大值為_(kāi)_______.

第1題圖

考點(diǎn)6弧長(zhǎng)、扇形面積的有關(guān)計(jì)算

針對(duì)考向1與弧長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十一第6題）

1.（診斷小卷十一第6題變式練一結(jié)合弧的中點(diǎn)）如圖，在半徑為3的。。中，點(diǎn)C是方的

中點(diǎn)，/￡＞是O。的直徑，連接/C,BC,若/N=40。，則劣弧礪的長(zhǎng)為（）

A.2兀B.7TC.-D.-

33

第1題圖

2.（結(jié)合圓周角定理）如圖，A,B,C,。是。。上的點(diǎn)，8是公的中點(diǎn)，若/4D8=30。,AC

的長(zhǎng)為餐,則。。的半徑為（）/~7

（/h

H-

第2題圖

A.他B.2C.2@D.33

3.若扇形的弧長(zhǎng)為4z,圓心角為60。，則該扇形的半徑為

3------------

4.（結(jié)合圖形的旋轉(zhuǎn)）如圖，在中，NA4C=90。，48=1.將△/BC繞點(diǎn)/順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)3恰好落在3C邊的中點(diǎn)處，81G交NC于點(diǎn)。，CCi

是點(diǎn)C到點(diǎn)Ci所經(jīng)過(guò)的路徑，則圖中陰影部分的周長(zhǎng)為

第4題圖

針對(duì)考向2與扇形面積有關(guān)的計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十二第1題）

5.（診斷小卷十二第1題變式練一結(jié)合圓周角定理）如圖，A4BC內(nèi)接于。O,連接OA,OC,

若04=6,扇形/。。的面積為6兀，則/4BC的度數(shù)為（）

A.50°B.40°C.30°D.20°

第5題圖

6.（結(jié)合等邊三角形）如圖，。。是△A8C的外接圓，連接30并延長(zhǎng)交。。于點(diǎn)￡,連接CE,

OC,若N/=60。，S扇彩，則。。的半徑為（）

笳f(shuō)

第6題圖

A./B.2C.4D.8

7.（結(jié)合菱形）如圖，菱形/BCD對(duì)角線(xiàn)/C,3。的長(zhǎng)分別為4,4^3,以點(diǎn)2為圓心，BA

長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，則扇形的面積為（）

C

第7題圖

A”B.C.2兀D.三

8.（結(jié)合弧長(zhǎng)）若扇形的半徑為4,面積為117r,則該扇形的弧長(zhǎng)為.

針對(duì)考向3與圓錐有關(guān)的計(jì)算

（針對(duì)診斷小卷十二第6題）

9.（診斷小卷十二第6題變式練一結(jié)合圓柱）如圖，以圓柱的上面為底面，下底面的圓心為

頂點(diǎn)的圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為5,若圓柱的底面積為9萬(wàn)，則該圓錐的側(cè)面積為

第9題圖

10.（創(chuàng)新考法?跨學(xué)科）錐形漏斗是化學(xué)實(shí)驗(yàn)中常見(jiàn)的一種儀器，它的主要作用是在其內(nèi)部

放上濾紙以達(dá)到過(guò)濾的效果.如圖，為一個(gè)錐形漏斗示意圖，若其錐形部分的底面直徑N5

為12cm,側(cè)面積為60%cn?,則該錐形漏斗的錐形部分的高p。為cm.

第10題圖

考點(diǎn)7陰影部分面積的計(jì)算

針對(duì)考向1添加輔助線(xiàn)構(gòu)造圖形和差求陰影部分面積

（針對(duì)診斷小卷十二第8題）

1.（結(jié)合三等分點(diǎn)）如圖，在扇形/O3中，CM=2,ZAOB=135°,以點(diǎn)。為圓心，1為半徑

作也分別交0B于點(diǎn)、C,。，點(diǎn)￡是標(biāo)的三等分點(diǎn)，且就〈前，則圖中陰影部分

的面積是（）

A.—+—B.—+也C.—D.—+^2

428284

￡

o

第1題圖

2.（結(jié)合平行四邊形）如圖，在口48cZ）中，AD=1,ZA=60°,以點(diǎn)3為圓心，5c長(zhǎng)為半徑

畫(huà)弧交于點(diǎn)￡,交CD于點(diǎn)凡以點(diǎn)C為圓心，CA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧恰好過(guò)點(diǎn)E.則圖中陰

影部分的面積為（）

A-TB

第2題圖

A.-B.-C.-D.-

34612

3.（診斷小卷十二第8題變式練一變圖形）如圖，AB是。。的直徑，且/2=6,四邊形CDEF

是內(nèi)接于。。的矩形，將。。沿CA,好分別折疊，使點(diǎn)/,3恰好落在圓心。處，則圖中

陰影部分的面積為

第3題圖

針對(duì)考向2等積轉(zhuǎn)化求陰影部分面積

（針對(duì)診斷小卷十一第5題）

4.（診斷小卷十一第5題變式練一變圖形）如圖，半圓。的直徑Z8=4,點(diǎn)C是半圓上一點(diǎn)，

連接NC,BC,且NC=3C,以點(diǎn)/為圓心，48為半徑作弧，交/C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)。，連接

OC,則圖中陰影部分的面積為（）

A.it—2B.z+2C.27r—2D.4—it

第4題圖

5.（結(jié)合半圓的三等分點(diǎn)）如圖，點(diǎn)C,。是以N3為直徑的半圓上的三等分點(diǎn)，點(diǎn)尸是直徑

48上任一點(diǎn)，若48=10,則圖中陰影部分的面積為

第5題圖

6.（結(jié)合菱形）如圖，在扇形/DC中，已知菱形4BCD的頂點(diǎn)2在就上，其兩條對(duì)角線(xiàn)相

交于點(diǎn)。，以點(diǎn)。為圓心，。。長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交DC,AD于點(diǎn)、E,F,若BD=2,則

圖中陰影部分的面積是

第6題圖

拓展考向直接圖形和差求陰影部分面積

1.（結(jié)合實(shí)物）折扇是一種用竹木或象牙做扇骨，韌紙或綾絹?zhàn)錾让娴哪苷郫B的扇子，用時(shí)須

撒開(kāi)，成半規(guī)形，聚頭散尾.如圖是某公司生產(chǎn)的一種扇骨為竹木，扇面為韌紙的折扇，已

知整個(gè)折扇完全展開(kāi)（扇形/。的的面積為300萬(wàn)，外側(cè)兩竹木之間的夾角為120。，

/C長(zhǎng)為20cm,則折扇貼紙部分的面積為（）

A.100%B.800%C.您%D.陋乃

33

第1題圖

2.（創(chuàng)新考法?數(shù)學(xué)文化）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽在為天文學(xué)著作《周髀算經(jīng)》作注解時(shí)，用4

個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成一個(gè)大正方形，這個(gè)圖被稱(chēng)為“弦圖”.如圖，

已知。。內(nèi)切于大正方形/BCD,直角三角形的兩直角邊和分別為6和2,則圖中

陰影部分的面積為（）

第2題圖

A.5萬(wàn)B.57r—8C.8-----itD.8

2

3.（結(jié)合直角三角形旋轉(zhuǎn)）如圖，在RtZX/BC中，BC=1,AB=3,將△48C繞點(diǎn)N順時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90。得到△/所，線(xiàn)段/￡與前交于點(diǎn)G,連接CG,則圖中陰影部分的面積為.

第3題圖

考點(diǎn)8正多邊形與圓

（針對(duì)診斷小卷十一第7題、小卷十二第7題）

1.（診斷小卷十一第7題變式練一變?yōu)榍筮厰?shù)）如圖,45,4C分別為。。的內(nèi)接正十二邊形、

正三角形的一邊，5C是圓內(nèi)接正〃邊形的一邊，則〃的值為（）

A.4B.5C.6D.7

第1題圖

2.（結(jié)論判斷）如圖，正五邊形/2CDE的頂點(diǎn)都在。。上，點(diǎn)0是。。上不與點(diǎn)力,2重合

的一動(dòng)點(diǎn)，連接/。，BQ,下列說(shuō)法正確的是（）

第2題圖

A,當(dāng)點(diǎn)0的位置變化時(shí)，的度數(shù)不變

B.當(dāng)點(diǎn)。在劣弧標(biāo)上時(shí)，ZBQA=144°

C.當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)。重合時(shí)，2。的長(zhǎng)度最大

D.^BQA面積的最大值為正五邊形面積的三分之一

3.（結(jié)合陰影部分面積）如圖，正六邊形4BCZ）即內(nèi)接于。。，連接NC,若。。的半徑為2,

則圖中陰影部分的面積為（）

A.-B.——3C.-D.-+3

3333

第3題圖

4.（結(jié)合三角形面積）如圖，正八邊形/8C。皮7G〃內(nèi)接于。。，連接NRBF,若。。的半徑

為2,則尸的面積為()

A.啦B.2C.2啦D.4

C(\

I)I'X\X

第4題圖

5.（診斷小卷十二第7題變式練一變圖形）如圖，。。是正五邊形/8CDE的內(nèi)切圓，點(diǎn)R

G分別是邊N8,8C與0。的切點(diǎn)，H,〃■是0O上的兩點(diǎn)（不與點(diǎn)/，G重合），連接尸X,

MH,若M是怒的中點(diǎn)，則/mM的度數(shù)為.

E

fl.K

第5題圖

6.（創(chuàng)新考法?填空雙空）如圖，點(diǎn)尸為正六邊形。A8CDE上的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)。為圓心，OF

長(zhǎng)為半徑作圓.