江蘇省徐州市豐縣2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

江蘇省徐州市豐縣2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗.

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.為了解中學(xué)300名男生的身高情況，隨機(jī)抽取若干名男生進(jìn)行身高測量，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻數(shù)分布直方圖

2.已知關(guān)于x的方程一二+土匚=，^恰有一個(gè)實(shí)根，則滿足條件的實(shí)數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x-2xx-2x

A.1B.2C.3D.4

3.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,頂點(diǎn)為P,若△ABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，則b?

-4ac的值為（）

A.1B.4C.8D.12

4.二次函數(shù)y二辦之+"+戊。wO）的圖像如圖所示，下列結(jié)論正確是（）

A.aboQB.2a+b<0C.3Q+CV0D.or?+b%+c—3=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

5.如圖，在等腰直角△ABC中，ZC=90°,D為BC的中點(diǎn)，將△ABC折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，EF為折痕，則

sinZBED的值是（）

6.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/））的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,對稱軸為直線x=-L點(diǎn)B

的坐標(biāo)為（1,0）,則下列結(jié)論：①AB=4；②b2-4ac>0；③ab<0；@a2-ab+ac<0,其中正確的結(jié)論有（）個(gè).

7.二次函數(shù)y=ox2+8x+c（a#））的圖象如圖，下列結(jié)論正確的是（）

8.如圖，在RtAABC中，ZC=90°,NCAB的平分線交BC于D,DE是AB的垂直平分線，垂足為E,若BC=3,

9.已知e是一個(gè)單位向量，。、b是非零向量，那么下列等式正確的是（）

11_1,

B.\e\b=bna-ed=

A.\a\e=aC同-rH

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，P是反比例函數(shù)>=幺的圖像上一點(diǎn)，過點(diǎn)尸做軸于點(diǎn)。，若△OPQ的

面積為2,則上的值是（）

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.分解因式：3m2—6m+3=.

12.如圖，△ABC中，AB=17,BC=10,CA=21,AM平分N5AC,點(diǎn)。、E分別為AM、AB上的動點(diǎn)，則BO+OE

的最小值是.

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=，的圖

象上，則菱形的面積為

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=8（x>0）的圖象交矩形OABC的邊AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,

且BE=2EC,若四邊形ODBE的面積為8,則k=.

17.分解因式2q2+4母+2x=

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）全面兩孩政策實(shí)施后，甲，乙兩個(gè)家庭有了各自的規(guī)劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家

庭已有一個(gè)男孩，準(zhǔn)備再生一個(gè)孩子，則第二個(gè)孩子是女孩的概率是；乙家庭沒有孩子，準(zhǔn)備生兩個(gè)孩子，

求至少有一個(gè)孩子是女孩的概率.

19.（5分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個(gè)海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點(diǎn)和東人工島上的3點(diǎn)間的距離約

為5.6千米，點(diǎn)。是與西人工島相連的大橋上的一點(diǎn)，A，B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達(dá)P點(diǎn)時(shí)觀測兩個(gè)人工島，分別測得K4,必與觀光船航向的夾角"PA=18°,

=53。，求此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離的長（參考數(shù)據(jù)：5znl8°~0.31,cosl80~0.95,

tanl8°x0.33,sin53°?0.80?cos53°?0.60,to/t53°?1.33）.

置珠**褶主值

壽I

20.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE,DC,垂足為點(diǎn)E,連接BE,點(diǎn)F為BE上一點(diǎn)，連接

AF,ZAFE=ZD.

(1)求證：ZBAF=ZCBE；

,4

(2)若AD=5,AB=8,sinD=—求證：AF=BF.

B

DEC

21.（10分）如圖，某校自行車棚的人字架棚頂為等腰三角形，。是43的中點(diǎn)，中柱米，NA=27。，求跨度

AB的長（精確到0.01米）.

22.（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ox?+法一3（。w0）經(jīng)過點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)B（4,5）.

（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.

（2）求直線AB關(guān)于x軸對稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.

（3）點(diǎn)P是x軸上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作垂直于x軸的直線1,直線1與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM

<PN時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)％的取值范圍.

23.（12分）如圖，一位測量人員，要測量池塘的寬度AB的長，他過4B兩點(diǎn)畫兩條相交于點(diǎn)O的射線，

在射線上取兩點(diǎn)D、E，使型=空=之，若測得DE=372米，他能求出AB之間的距離嗎？若能,

OBOA3

請你幫他算出來；若不能，請你幫他設(shè)計(jì)一個(gè)可行方案.

24.（14分）某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生,

并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖.

人熱

圖］圖2

請結(jié)合以上信息解答下列問題：

（1）m=；

（2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為；

（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校約有名學(xué)生最喜愛足球活動.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

解:根據(jù)圖形，

12

身高在169.5cm-174.5cm之間的人數(shù)的百分比為：---------------xl00%=24%,

6+10+16+12+6

該校男生的身高在169.5cm?174.5cm之間的人數(shù)有300x24%=72（人）.

故選C.

2、C

【解題分析】

先將原方程變形，轉(zhuǎn)化為整式方程后得2x，-3x+（3-a）=1①.由于原方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，因此，方程①的根有兩種

情況：（1）方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此二等根使x（x-2）丹；（2）方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使x

（x-2）=1,另外一根使x（x-2）丹.針對每一種情況，分別求出a的值及對應(yīng)的原方程的根.

【題目詳解】

去分母，將原方程兩邊同乘X(X-2),整理得2X2-3X+(3-a)=1.①

方程①的根的情況有兩種：

(1)方程①有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即△=9-3x2(3-a)=1.

解得a=鄉(xiāng)23.

O

2373

當(dāng)a=~^■時(shí)，解方程2x?-3x+(--+3)=1,得xi=X2=：.

824

(2)方程①有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，而其中一根使原方程分母為零，即方程①有一個(gè)根為1或2.

⑴當(dāng)x=l時(shí),代入①式得3-a=l,即a=3.

當(dāng)a=3時(shí),解方程2x2-3x=l,x(2x-3)=1,xi=l或X2=1.4.

而xi=l是增根，即這時(shí)方程①的另一個(gè)根是x=L4.它不使分母為零，確是原方程的唯一根.

(ii)當(dāng)x=2時(shí)，代入①式，得2x3-2x3+(3-a)=1,即a=5.

當(dāng)a=5時(shí)，解方程2x2-3x-2=1,xi=2,X2=-g.

xi是增根，故乂=-；為方程的唯一實(shí)根；

因此，若原分式方程只有一個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)，所求的a的值分別是2臺3，3,5共3個(gè).

O

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

考查了分式方程的解法及增根問題.由于原分式方程去分母后，得到一個(gè)含有字母的一元二次方程，所以要分情況進(jìn)

行討論.理解分式方程產(chǎn)生增根的原因及一元二次方程解的情況從而正確進(jìn)行分類是解題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

設(shè)拋物線與x軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(xi,0),(X2,0),利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到P利

2a4a

hc\h-4-cic

用XI、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根得到XX2=—,-X2=則利用完全平方公式變形得到AB=|X1-X2|=一,

1+aX1a\a\

接著根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到I絲竺幺|=不—,然后進(jìn)行化簡可得到b2-lac的值.

4a2\a\

【題目詳解】

h—

設(shè)拋物線與X軸的兩交點(diǎn)A、B坐標(biāo)分別為(XI,0),(X2,0),頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為,),

2a4a

則xi、X2為方程ax2+bx+c=0的兩根,

.bc

..Xl+X2=-—,X1*X2=—,

aa

2-4X=

...AB=|X1-X2|=一々）2=7（^+^2）X12=~^門

VAABP組成的三角形恰為等腰直角三角形，

.4ac-b2,1J/-4ac

?.1----------1=-,—n—,

4a2\a\

（b1-4tzc）2_b~-4ac

16a24a2'

b2-lac=l.

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a加）與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解

關(guān)于x的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì).

4、C

【解題分析】

【分析】觀察圖象：開口向下得到aVO；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸

b

的上方得到c>0,所以abc<0；由對稱軸為x=------=1,可得2a+b=O；當(dāng)x=-l時(shí)圖象在x軸下方得到y(tǒng)=a-b+cVO,

2a

結(jié)合b=-2a可得3a+c<0；觀察圖象可知拋物線的頂點(diǎn)為（1,3）,可得方程公？+法+°一3=。有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,

據(jù)此對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【題目詳解】觀察圖象：開口向下得到a<0；對稱軸在y軸的右側(cè)得到a、b異號，則b>0；拋物線與y軸的交點(diǎn)在

x軸的上方得到c>0,所以abcVO,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

b

,對稱軸乂=----=1,.*.b=-2a,即2a+b=0,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

2a

當(dāng)x=-l時(shí)，y=a-b+c<0,又,；b=-2a,3a+c<0,故C選項(xiàng)正確；

???拋物線的頂點(diǎn)為（1,3）,

?,.依2+辰+0—3=0的解為X1=X2=1,即方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a邦）的圖象，當(dāng)a>0,開口向上,

b.

函數(shù)有最小值，a<0,開口向下，函數(shù)有最大值；對稱軸為直線x=-k，a與b同號，對稱軸在y軸的左側(cè)，a與b

2a

異號，對稱軸在y軸的右側(cè)；當(dāng)c>0,拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方；當(dāng)△=b2-4ac>0,拋物線與x軸有兩個(gè)交

點(diǎn).

5、B

【解題分析】

先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到△DEF^AAEF,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得到NBED=CDF,設(shè)

CD=1,CF=x,則CA=CB=2,再根據(jù)勾股定理即可求解.

【題目詳解】

,/ADEF是小AEF翻折而成，

/.△DEF^AAEF,NA=NEDF,

VAABC是等腰直角三角形，

，ZEDF=45°,由三角形外角性質(zhì)得NCDF+45LNBED+45。，

/.ZBED=ZCDF,

設(shè)CD=LCF=x,貝!JCA=CB=2,

/.DF=FA=2-x,

...在RtACDF中，由勾股定理得，

CF2+CD2=DF2,

即x2+l=(2-x)2,

3

解得：x=:，

4

CF3

sinZBED=sinZCDF=-----=—.

DF5

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是圖形翻折變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、三角形外角的性質(zhì)，涉及面較廣，但難易適

中.

6、A

【解題分析】

利用拋物線的對稱性可確定A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,0),則可對①進(jìn)行判斷；利用判別式的意義和拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)

可對②進(jìn)行判斷；由拋物線開口向下得到a>0,再利用對稱軸方程得到b=2a>0,則可對③進(jìn)行判斷；利用x=-l時(shí),

y<0,即a-b+c<0和a>0可對④進(jìn)行判斷.

【題目詳解】

???拋物線的對稱軸為直線x=-L點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),

AA(-3,0),

.'?AB=1-(-3)=4,所以①正確；

???拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，

.*.A=b2-4ac>0,所以②正確；

???拋物線開口向下，

?*.a>0,

b

?.?拋物線的對稱軸為直線x=--=-l,

2a

b=2a>0,

.*.ab>0,所以③錯(cuò)誤；

時(shí)，y<0,

?*.a-b+cVO,

而a>0,

Aa(a-b+c)<0,所以④正確.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對于二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a/)),△=b2-4ac決定拋物線與x軸的

交點(diǎn)個(gè)數(shù)：△=b2-4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2-4acV0時(shí),

拋物線與x軸沒有交點(diǎn).也考查了二次函數(shù)的性質(zhì).

7、D

【解題分析】

試題分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可.

解：???拋物線開口向上，

??a>0

二A選項(xiàng)錯(cuò)誤，

,/拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

b1—4ac>0

.?.B選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由圖象可知，當(dāng)一1?<3時(shí)，j<0

???C選項(xiàng)錯(cuò)誤，

由拋物線的軸對稱性及與X軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（-1,0）和（3,0）可知對稱軸為x=l

即一、=1?

7/1

；.D選項(xiàng)正確，

故選D.

8、A

【解題分析】

試題分析：由角平分線和線段垂直平分線的性質(zhì)可求得NB=NCAD=NDAB=30。，...DE垂直平分AB,

/.DA=DB,/.ZB=ZDAB,；AD平分NCAB,/.ZCAD=ZDAB,VZC=90°,.*.3ZCAD=90°,

.,.ZCAD=30°,TAD平分NCAB,DE1AB,CD±AC,.,.CD=DE=yBD,VBC=3,，CD=DE=1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì)

9、B

【解題分析】

長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向

量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解.

【題目詳解】

A.由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯(cuò)誤；

B.符合向量的長度及方向，正確；

C.得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；

D.左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.

故答案選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.

10、C

【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義，求出k的值即可解決問題

【題目詳解】

解：?.?過點(diǎn)P作PQLx軸于點(diǎn)Q,AOPQ的面積為2,

.k

??1~1=2,

Vk<0,

/.k=-l.

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)k的幾何意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>3（m-1）2

【解題分析】

試題分析：根據(jù)因式分解的方法，先提公因式，再根據(jù)完全平方公式分解因式即可，即3加一6m+3=3Z2機(jī)+1）=3

（m-1）2.

故答案為：3（m-1）2

點(diǎn)睛：因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式.根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公

式/一廿二色+3.—）），完全平方公式。2土2仍+/=（。土與2）、三檢查（徹底分解）.

12、8

【解題分析】

試題分析：過B點(diǎn)作MLAC于點(diǎn)歹，8尸與AM交于。點(diǎn)，根據(jù)三角形兩邊之和小于第三邊，可知5D+D石的

最小值是線BE的長，根據(jù)勾股定理列出方程組即可求解.

過B點(diǎn)作5歹，AC于點(diǎn)E,BF與AM交于D點(diǎn),

設(shè)AF=x,CF=21—x,

BF2+X2=172

k產(chǎn)+（3x）2=102，

x=15x=15

‘BF=8（取=-8（負(fù)值舍去）.

故BD+DE的值是8

故答案為8

考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題.

13、1

【解題分析】

連接AC交OB于D,由菱形的性質(zhì)可知AC，05.根據(jù)反比例函數(shù)丁=七中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1,

x

從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍.

【題目詳解】

連接AC交OB于D.

四邊形OABC是菱形，

ACLOB.

點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=」的圖象上，

X

.,.一的面積==xl==，

22

菱形OABC的面積=4x_AOD的面積=1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識點(diǎn)是菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義.解題關(guān)鍵是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所

連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=；|4.

14、1

【解題分析】

根據(jù)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1和平均數(shù)的計(jì)算公式列式計(jì)算即可.

【題目詳解】

???數(shù)據(jù)1,1,3,x的平均數(shù)是1,

.l+2+3+x

-----------------=2,

4

解得：x=2.

故答案為：1.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平均數(shù)的定義，根據(jù)平均數(shù)的定義建立方程求解是解題的關(guān)鍵.

15、1.

【解題分析】

利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，分母不變，分子相加.

【題目詳解】

m+m+12m+1

解:原式=

2m+12m+l

【題目點(diǎn)撥】

本題考查同分母分式的加法，掌握法則正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵.

16、1

【解題分析】

連接OB,由矩形的性質(zhì)和已知條件得出4OBD的面積=△OBE的面積=,四邊形ODBE的面積，再求出△OCE的面

2

積為2,即可得出k的值.

【題目詳解】

連接OB,如圖所示：

??,四邊形OABC是矩形，

.*.NOAD=/OCE=NDBE=90。，△OAB的面積=△OBC的面積,

???D、E在反比例函數(shù)y=K(x>0)的圖象上，

x

/.△OAD的面積=△OCE的面積，

.,.△OBD的面積=△OBE的面積四邊形ODBE的面積=1,

2

VBE=2EC,

.'.△OCE的面積='△OBE的面積=2,

2

:.k=l.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=xk圖象中任取一點(diǎn)，過這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作

垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|.在反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐

標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是Iki,且保持不變.

17、2x(y+1)2

【解題分析】

原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可.

【題目詳解】

原式=2x(y2+2y+l)=2x(y+1)2,

故答案為2x(y+1)2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

13

18、(1)-；(2)-

24

【解題分析】

(1)根據(jù)可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；

(2)列出所有的可能性，然后確定至少有一個(gè)女孩的可能性，然后可求概率.

【題目詳解】

解：(D(1)第二個(gè)孩子是女孩的概率==；

故答案為—；

2

(2)畫樹狀圖為：

男女男女

共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一個(gè)孩子是女孩的結(jié)果數(shù)為3,

3

所以至少有一個(gè)孩子是女孩的概率=

4

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或B的結(jié)果

數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率.

19、5.6千米

【解題分析】

設(shè)PD的長為x千米，DA的長為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanlgL)，即y=0.33x,同樣在RtAPDB

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【題目詳解】

設(shè)PD的長為x千米，DA的長為y千米，

在RtAPAD中，tanNDPA=-----,

DP

即tanl8°=—,

x

/.y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=-------------——-,

56

口ry+5.6

即tan53°=----------,

x

/.y+5.6=1.33x,

?工0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答：此時(shí)觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點(diǎn)選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實(shí)際問題的答案.

20、(1)見解析；(2)275.

【解題分析】

(1)根據(jù)相似三角形的判定，易證AABFs4BEC,從而可以證明NBAF=NCBE成立;

(2)根據(jù)銳角三角函數(shù)和三角形的相似可以求得AF的長

【題目詳解】

(1)證明：???四邊形ABCD是平行四邊形，

；.AB〃CD,AD/7BC,AD=BC,

.,.ZD+ZC=180°,ZABF=ZBEC,

,."ZAFB+ZAFE=180°,ZAFE=ZD,

,,.ZC=ZAFB,

.,.△ABF-^ABEC,

:.ZBAF=ZCBE；

4

(2)VAE±DC,AD=5,AB=8,sin/D=—,

5

；.AE=4,DE=3

/.EC=5

VAE±DC,AB//DC,

.,.ZAED=ZBAE=90°,

在RtAABE中，根據(jù)勾股定理得：BE=7AE2+AB2=4^

VBC=AD=5,

由(1)得：△ABFsaBEC,

.AFABBF

"BC~AE~EC

AF8BF

a即n一=—i==一

54V55

解得：AF=BF=26

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、解直角三角形，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題

需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答

21、AB-3.93m.

【解題分析】

想求得A3長，由等腰三角形的三線合一定理可知48=24。，求得AO即可，而可以利用NA的三角函數(shù)可以求

出.

【題目詳解】

'：AC=BC,。是A3的中點(diǎn)，

：.CD±AB,

又；5=1米，ZA=27°,

.*.AZ>=dan27°M.96,

：.AB=2AD,

/.AB~3.93m.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角函數(shù)，直角三角形，等腰三角形等知識，關(guān)鍵利用了正切函數(shù)的定義求出AO,然后就可以求出A8.

22、(1)y—x~—2x—3(2)y=-X—1(3)2Vxp<4

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法，可得二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)待定系數(shù)法，可得A5的解析式，根據(jù)關(guān)于x軸對稱的橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案；

(3)根據(jù)PM<PN,可得不等式，利用絕對值的性質(zhì)化簡解不等式，可得答案.

【題目詳解】

(1)將A(-1,1),B(2,5)代入函數(shù)解析式，得：

a-b-3-Q