2023-2024學(xué)年河北省保定市滿城縣中考數(shù)學(xué)四模試卷含解析

2023-2024學(xué)年河北省保定市滿城縣中考數(shù)學(xué)四模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖是一個(gè)空心圓柱體，其俯視圖是（）

A.0B.-71C.6D.-4

3.如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形O4BC的邊04、OC分別落在小y軸上，點(diǎn)5坐標(biāo)為（6,4）,反比例函數(shù)

y=g的圖象與A8邊交于點(diǎn)。，與5c邊交于點(diǎn)E,連結(jié)OE,將ABZJE沿。E翻折至△"OE處，點(diǎn)斤恰好落在正

X

比例函數(shù)尸丘圖象上，則人的值是（）

4.一、單選題

二次函數(shù)的圖象如圖所示，對(duì)稱軸為x=l,給出下列結(jié)論：①abcvO；②b?>4ac；③4a+2b+cv0；④2a+b=0..其中正確的結(jié)

論有:

B

A.70°B.80°C.110°D.140°

6.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)產(chǎn)a(x-h)2+k(a<0)的圖象可能是

7.某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書(shū)屋”，新購(gòu)買(mǎi)了一批圖書(shū)，其中科普類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本

書(shū)價(jià)格的1.2倍.已知學(xué)校用12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，那么學(xué)校

購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是多少元？設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，則下面所列方程中正

確的是()

12000_120001200012000

A.B.+100

x+1001.2xX1.2x

12000_1200012000_12000

C.D.-100

x-1001.2%X1.2x

8.某車(chē)間有27名工人，生產(chǎn)某種由一個(gè)螺栓套兩個(gè)螺母的產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺母16個(gè)或螺栓22個(gè)，若分配x名

工人生產(chǎn)螺栓，其他工人生產(chǎn)螺母，恰好使每天生產(chǎn)的螺栓和螺母配套，則下面所列方程中正確的是()

A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2xl6x=22(27-x)D.2x22x=16(27-x)

4

9.如圖，是反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象，陰影部分表示它與橫縱坐標(biāo)軸正半軸圍成的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)(不包括邊

x

界)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是k,則拋物線y=-(x-2)2-2向上平移k個(gè)單位后形成的圖象是()

10.下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11.如圖，△ABC中，D、E分另!］在AB、AC±,DE/7BC,AD：AB=1：3,貝!)△ADE與△ABC的面積之比為.

在反比例函數(shù)y=-(x>0)的圖象上，過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,且AB=BC,

X

已知一AOB的面積為1,則k的值為.

13.若--+J2—x有意義,則x的范圍是

x-3

14.菱形A3C。中，？A60°，其周長(zhǎng)為32,則菱形面積為.

15.如圖，RtAABC紙片中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)D在邊BC上，以AD為折痕將4ABD折疊得到AABD,AB,

與邊BC交于點(diǎn)E.若△DEB，為直角三角形，則BD的長(zhǎng)是.

16.如圖，在四邊形紙片中，AB^BC,AD^CD,NA=NC=90。，N5=150。.將紙片先沿直線50對(duì)折，再

將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪，剪開(kāi)后的圖形打開(kāi)鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四

邊形，則CD=.

17.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，將口ABCD放置在第一象限，且AB〃x軸，直線y=-x從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向

平移,在平移過(guò)程中直線被平行四邊形截得的線段長(zhǎng)度1與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖象如圖2,那么ABCD

面積為.

12

18.（10分）已知C為線段上一點(diǎn)，關(guān)于x的兩個(gè)方程5卜+1）="與§（x+7”）=機(jī)的解分別為線段AC,BC的

長(zhǎng)，當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求線段A3的長(zhǎng)；若C為線段A5的三等分點(diǎn)，求m的值.

19.（5分）為了提高服務(wù)質(zhì)量，某賓館決定對(duì)甲、乙兩種套房進(jìn)行星級(jí)提升，已知甲種套房提升費(fèi)用比乙種套房提升

費(fèi)用少3萬(wàn)元，如果提升相同數(shù)量的套房，甲種套房費(fèi)用，為625萬(wàn)元，乙種套房費(fèi)用為700萬(wàn)元.

(1)甲、乙兩種套房每套提升費(fèi)用各多少萬(wàn)元？

(2)如果需要甲、乙兩種套房共80套，市政府籌資金不少于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于

甲、乙種套房星級(jí)提升，市政府對(duì)兩種套房的提升有幾種方案？哪一種方案的提升費(fèi)用最少？

(3)在(2)的條件下，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套乙種套房的提升費(fèi)用不會(huì)改變，每套甲種套房提升費(fèi)用將會(huì)提高a萬(wàn)元

(a>0),市政府如何確定方案才能使費(fèi)用最少？

20.(8分)如圖，AB是。。的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是。。外一點(diǎn)，AD=AB,AD交。。于F,BD交

。。于E,連接CE交AB于G.

(1)證明：ZC=ZD；

(2)若NBEF=140。，求NC的度數(shù)；

(3)若EF=2,tanB=3,求CE?CG的值.

21.(10分)某村大力發(fā)展經(jīng)濟(jì)作物，其中果樹(shù)種植已初具規(guī)模，該村果農(nóng)小張種植了黃桃樹(shù)和蘋(píng)果樹(shù)，為進(jìn)一步優(yōu)

化種植結(jié)構(gòu)，小張將前年和去年兩種水果的銷(xiāo)售情況進(jìn)行了對(duì)比：前年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為1000千克，銷(xiāo)售均價(jià)為6

元/千克，去年黃桃的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年減少了m%(m/0),銷(xiāo)售均價(jià)與前年相同；前年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量為2000千

克，銷(xiāo)售均價(jià)為4元/千克，去年蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售量比前年增加了2m%,但銷(xiāo)售均價(jià)比前年減少了m%.如果去年黃

桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，求m的值.

22.(10分)已知：在OO中，弦AB=AC,AD是。。的直徑.

求證：BD=CD.

23.(12分)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某收費(fèi)站下高速時(shí)，在2個(gè)收費(fèi)通道4,8中，可隨機(jī)選擇其中的一個(gè)通過(guò).

(1)三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，都選擇A通道通過(guò)的概率是;

(2)求三輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)此收費(fèi)站時(shí)，至少有兩輛汽車(chē)選擇5通道通過(guò)的概率.

24.(14分)如圖,在等腰AABC中，AB=AC,以AB為直徑的。O與BC相交于點(diǎn)D且BD=2AD,過(guò)點(diǎn)D作DE±AC

交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)F.

(1)求tanNADF的值；

(2)證明：DE是。O的切線；

(3)若。O的半徑R=5,求EF的長(zhǎng).

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分)

1、D

【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

【詳解】

該空心圓柱體的俯視圖是圓環(huán)，如圖所示：

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖，明確俯視圖是從物體上方看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

根據(jù)正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,兩個(gè)負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可求解.

【詳解】

?.?正數(shù)大于0和一切負(fù)數(shù)，

...只需比較5和-1的大小，

...最小的數(shù)是-L

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，注意兩個(gè)無(wú)理數(shù)的比較方法：統(tǒng)一根據(jù)二次根式的性質(zhì)，把根號(hào)外的移到根號(hào)內(nèi),

只需比較被開(kāi)方數(shù)的大小.

3、B

【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，CB〃x軸，AB〃y軸，于是得到D、E坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理得到ED,連接BB，，交ED于F,

過(guò)B作BrG±BC于G,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到BF=BT,BB1ED求得BB%設(shè)EG=x,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：I?矩形0A5C,

軸，軸.

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(6,1),

二。的橫坐標(biāo)為6,E的縱坐標(biāo)為1.

VD,E在反比例函數(shù)丫=g的圖象上，

x

3

：.D(6,1),E(-,1),

2

39

：.BE^6--=-,BD=1-1=3,

22

?*-ED=7BE2+BD-=|^?連接58'，交ED于F,過(guò)夕作&G，5c于G.

,:B,H關(guān)于E。對(duì)稱，

:.BF=B'F,BB'±ED,

ABF*ED=BE*BD,即-A/13BF=3X-,

22

、n.9

設(shè)EG=x,貝?。〣G=--x.

2

■:BB'2-BG2=B'G2=EB'2-GE2,

4

1,

XE=26

竺

，

cJr_=26

Jr—4,2

G(=

n13

54B

n

j

4_22

k

,13-

)

1B

21

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

試題解析：①???二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，

?.,二次函數(shù)的圖象y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，

c>0,

??,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,

---=1,:.2〃+）=0,力>0

2a

/.abc<0,故正確；

②..?拋物線與X軸有兩個(gè)交點(diǎn),

:.b~-4?c>0,:.b~>4ac,

故正確；

③?.,二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=l,

.??拋物線上x(chóng)=0時(shí)的點(diǎn)與當(dāng)x=2時(shí)的點(diǎn)對(duì)稱,

即當(dāng)x=2時(shí)，j>0

：?4a+2方+c>0,

故錯(cuò)誤；

④?.?二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=L

b.

-----=1,..2a+b-0>

2a

故正確.

綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè).

故選B.

5、C

【解析】

分析：作AC對(duì)的圓周角NAPC，如圖，利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到NP=40。，然后根據(jù)圓周角定理求NAOC的度

、立，.

數(shù).

詳解：作AC對(duì)的圓周角NAPC，如圖,

11

VNP=-ZAOC=-xl40°=70°

22

VZP+ZB=180°,

AZB=180°-70°=110°,

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

6、B

【解析】

根據(jù)題目給出的二次函數(shù)的表達(dá)式，可知二次函數(shù)的開(kāi)口向下，即可得出答案.

【詳解】

二次函數(shù)y=a(x-h)2+k(a<0)

,二次函數(shù)開(kāi)口向下.即B成立.

故答案選:B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是簡(jiǎn)單運(yùn)用二次函數(shù)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)性質(zhì).

7、B

【解析】

首先設(shè)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為x元，則科普類(lèi)圖書(shū)平均每本的價(jià)格為1.2x元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：學(xué)校用

12000元購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)比用這些錢(qián)購(gòu)買(mǎi)科普類(lèi)圖書(shū)的本數(shù)多100本，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，

【詳解】

設(shè)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)文學(xué)類(lèi)圖書(shū)平均每本書(shū)的價(jià)格是x元，可得：U2"=*992+ioo

x1.2%

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程.

8、D

【解析】

設(shè)分配x名工人生產(chǎn)螺栓，則(27-x)人生產(chǎn)螺母，根據(jù)一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母可得方程2x22x=16(27-x),故選D.

9、A

【解析】

依據(jù)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可得到整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，進(jìn)而得到拋物線y=-(x-2)2-2向上平移5個(gè)單位后

形成的圖象.

【詳解】

4

解：如圖，反比例函數(shù)y=—(x>0)圖象與坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)的整數(shù)點(diǎn)個(gè)數(shù)是5個(gè)，即k=5,

；?拋物線y=—(x—2)2—2向上平移5個(gè)單位后可得：y=—(x—2)2+3,即y=—x?+4x—1,

???形成的圖象是A選項(xiàng).

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,

求出相應(yīng)的k的值，利用二次函數(shù)圖象的平移規(guī)律進(jìn)行解答.

10、B

【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是圖形沿對(duì)稱中心

旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【詳解】

A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意;

D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、1：1.

【解析】

試題分析：由DE〃BC,可得△ADE^AABC,根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方可得SAADE：SAABC=(AD：

AB)2=1：1.

考點(diǎn)：相似三角形的性質(zhì).

12、1

【解析】

根據(jù)題意可以設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，從而以得到點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)_AOB的面積為1,即可求得k的值.

【詳解】

解：設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（—a,0）,

過(guò)點(diǎn)C的直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A,B,且AB=BC,_AOB的面積為1,

點(diǎn)c]a,—1,

二點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,射,

1k,

--a-----=1,

22a

解得，k-4,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)

鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

13、x<l.

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件、分式有意義的條件列出不等式，解不等式即可.

【詳解】

依題意得：1-xK）且x-3^0,

解得：x<l.

故答案是：X<1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，分式有意義的條件

是分母不等于零.

14、32A/3

【解析】

分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)易得AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,再判定△ABD為等邊三角形，根據(jù)

等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BD=8,從而得OB=4,在RtZkAOB中，根據(jù)勾股定理可得OA=46,繼而求得

AC=2AO=8jL再由菱形的面積公式即可求得菱形ABCD的面積.

詳解：???菱形中，其周長(zhǎng)為32,

/.AB=BC=CD=DA=8,AC1BD,OA=OC,OB=OD,

VNA=60°，

/.△ABD為等邊三角形，

，AB=BD=8,

/.OB=4,

在RtZkAOB中，OB=4,AB=8,

根據(jù)勾股定理可得OA=4四，

/.AC=2AO=8V3>

二菱形ABCD的面積為：|AC-BD=1x873x8=32月.

點(diǎn)睛：本題考查了菱形性質(zhì)：1.菱形的四個(gè)邊都相等；2.菱形對(duì)角線相互垂直平分，并且每一組對(duì)角線平分一組對(duì)角;

3.菱形面積公式=對(duì)角線乘積的一半.

15、5或1.

【解析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由翻折的性質(zhì)可知：ABr=5,DB=DBS接下來(lái)分為NB，DE=90。和NB，ED=90。,

兩種情況畫(huà)出圖形，設(shè)DB=DB，=x,然后依據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程求解即可.

【詳解】

；RtAABC紙片中,ZC=90°,AC=6,BC=8,

；.AB=5,

,Z以AD為折痕AABD折疊得到小ABD,

.,.BD=DBr,ABr=AB=5.

如圖1所示：當(dāng)NB，DE=90。時(shí)，過(guò)點(diǎn)B，作B'FLAF,垂足為F.

B

設(shè)BD=DB，=x,貝］AF=6+x,FBf=8-x.

在RtAAFB，中,由勾股定理得：AB,5=AF5+FB5,即(6+x)5+(8-x)5=55.

解得：xi=5,X5=0(舍去).

/.BD=5.

如圖5所示：當(dāng)NB，ED=90。時(shí)，C與點(diǎn)E重合.

B

；AB，=5,AC=6,

；.B，E=5.

設(shè)BD=DBf=x,則CD=8-x.

5

在RtA,BDE中，DB'5=DE5+B'E5,即X$=(8-X)+5S.

解得：x=l.

/.BD=1.

綜上所述，BD的長(zhǎng)為5或1.

16、4+26或2+0

【解析】

根據(jù)裁開(kāi)折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長(zhǎng)度為26+4或2+G.

【詳解】

如圖①，當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí)，

^AE//BC,延長(zhǎng)AE交C。于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)5作57_LEC于點(diǎn)7.

'：AB^BC,

二四邊形A3CE是菱形.

；NBAD=NBCD=9Q°,ZABC=150°,

AZAZ)C=30°,ZBAN=ZBCE=30°,

：.ZNAD^60°,

：.ZAND=90°.

設(shè)BT=x,貝！］CN=x,BC=EC=2x.

V四邊形ABCE面積為2,

EC-BT—2,BP2xxx=2,解得x=l,

：.AE=EC=2,EN=722-l2=也

:.AN=AE+EN=2+6,

.*.CZ>=AO=2AN=4+2G

\7

VV

如圖②，當(dāng)四邊形5￡。方是平行四邊形,

?：BE=BF,

,平行四邊形BED尸是菱形.

???NA=NC=90。，ZABC=150°,

:.ZADB=ZBDC=15°.

,:BE=DE,

：.ZEBD=ZADB=15°,

:.ZAEB=30°.

設(shè)A3=y,貝！)D￡=5E=2y,AE=y/3y.

V四邊形BEDF的面積為2,

*.AB-DE=2,即2y2=2,解得y=L

AE=fDE=2,

：.AD=AE+DE=2+73.

綜上所述，CZ＞的值為4+2逝或2+四.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)，菱形判定和性質(zhì).

17、1

【解析】

根據(jù)圖象可以得到當(dāng)移動(dòng)的距離是4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離是7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)D,在移動(dòng)距離是1時(shí)經(jīng)過(guò)B,則

AB=L4=4,當(dāng)直線經(jīng)過(guò)D點(diǎn),設(shè)其交AB與E,則DE=272，作DF,AB于點(diǎn)F.利用三角函數(shù)即可求得DF即平行四邊形

的高,然后利用平行四邊形的面積公式即可求解

【詳解】

解：由圖象可知，當(dāng)移動(dòng)距離為4時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,當(dāng)移動(dòng)距離為7時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,移動(dòng)距離為1時(shí)，直線經(jīng)

過(guò)點(diǎn)B,

貝!IAB=1-4=4,

當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,設(shè)其交AB于點(diǎn)E,則DE=20,作DFLAB于點(diǎn)F,

；y=-x于x軸負(fù)方向成45。角，且AB〃x軸，

.\ZDEF=45O,

；.DF=EF,

二在直角三角形DFE中，DF2+EF2=DE2,

/.2DF2=1

.\DF=2,

那么ABCD面積為：AB?DF=4x2=L

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于利用好輔助線

三、解答題（共7小題，滿分69分）

4

18、(1)AB=4;(2)機(jī)=1或1.

【解析】

(1)把m=2代入兩個(gè)方程，解方程即可求出AC、BC的長(zhǎng)，由C為線段AB上一點(diǎn)即可得AB的長(zhǎng)；(2)分別解兩

個(gè)方程可得BC=T，AC=2m-l,根據(jù)C為線段AB的三等分點(diǎn)分別討論C為線段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)和C

為線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)兩種情況，列關(guān)于m的方程即可求出m的值.

【詳解】

1,2

(1)當(dāng)m=2時(shí)，有5(X+1)=2,§(X+2)=2,

由方程;(x+l)=2,解得x=3,即AC=3.

由方程g(x+2)=2,解得x=l,即BC=1.

因?yàn)镃為線段AB上一點(diǎn)，

所以AB=AC+BC=4.

(2)解方程;(x+l)=m,得x=2m-l,

即AC=2m—1.

r\

解方程3(x+m)=m,得x=；,

即BC=

2

①當(dāng)C為線段AB靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)時(shí)，

m4

則BC=2AC,即5=2(2111—1),解得m=,

②當(dāng)C為線段AB靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)時(shí)，

則AC=2BC,即2m—1=2?上，解得m=L

2

4

綜上可得，m=—或1.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查一元一次方程的幾何應(yīng)用，注意討論C點(diǎn)的位置，避免漏解是解題關(guān)鍵.

19、(1)甲：25萬(wàn)元；乙：28萬(wàn)元；(2)三種方案；甲種套房提升50套，乙種套房提升30套費(fèi)用最少；(3)當(dāng)a=3

時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元；當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用最??；當(dāng)0VaV3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

【解析】

試題分析：(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，根據(jù)題意建立方程求出其解即可；

(2)設(shè)甲種套房提升m套，那么乙種套房提升(80-m)套，根據(jù)條件建立不等式組求出其解就可以求出提升方案，

再表示出總費(fèi)用與m之間的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出結(jié)論；

(3)根據(jù)(2)表示出W與m之間的關(guān)系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)分類(lèi)討論就可以得出結(jié)論.

(1)設(shè)甲種套房每套提升費(fèi)用為x萬(wàn)元，依題意，

得士—

UU4J

解得：x=25

經(jīng)檢驗(yàn)：x=25符合題意,

x+3=28；

答：甲，乙兩種套房每套提升費(fèi)用分別為25萬(wàn)元，28萬(wàn)元.

(2)設(shè)甲種套房提升套，那么乙種套房提升(m-48)套，

2如+28乂(80-M22090

依題意，得

25?i+28x(80-w)<2096

解得：48<m<50

即m=48或49或50,所以有三種方案分別

是：方案一：甲種套房提升48套，乙種套房提升32套.

方案二：甲種套房提升49套，乙種套房提升1.

套方案三：甲種套房提升50套，乙種套房提升30套.

設(shè)提升兩種套房所需要的費(fèi)用為W.

25m+28x(80-w)=-3m+2240

所以當(dāng)，，：時(shí)，費(fèi)用最少，即第三種方案費(fèi)用最少.(3)在(2)的基礎(chǔ)上有：

r=(25+a)w+28x(80-m)=(a-3)m+2240

當(dāng)a=3時(shí)，三種方案的費(fèi)用一樣，都是2240萬(wàn)元.

當(dāng)a>3時(shí)，取m=48時(shí)費(fèi)用W最省.

當(dāng)0<a<3時(shí)，取m=50時(shí)費(fèi)用最省.

考點(diǎn)：1.一次函數(shù)的應(yīng)用；2.分式方程的應(yīng)用；3.一元一次不等式組的應(yīng)用.

20、(1)見(jiàn)解析；(2)70°；(3)1.

【解析】

(1)先根據(jù)等邊對(duì)等角得出NB=ND,即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出/DFE=/B,進(jìn)而得出ND=NDFE,即可求出ND=70。，即可得出結(jié)論；

(3)先求出BE=EF=2,進(jìn)而求AE=6,即可得出AB,進(jìn)而求出AC,再判斷出△ACGs^ECA,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VAB=AD,

/.ZB=ZD,

VZB=ZC,

,?.ZC=ZD；

(2)?.,四邊形ABEF是圓內(nèi)接四邊形，

.*.ZDFE=ZB,

由(1)知，ZB=ZD,

ND=NDFE,

ZBEF=140°=ZD+ZDFE=2ZD,

/.ZD=70°,

由(1)知，ZC=ZD,

,,.ZC=70°；

(3)如圖，由(2)知，ZD=ZDFE,

；?EF=DE,

連接AE,OC,

TAB是。O的直徑，

AZAEB=90°,

.\BE=DE,

.*.BE=EF=2,

AE

在RtAABE中，tanB=-----=3,

BE

AAE=3BE=6,根據(jù)勾股定理得，AB=7AE2+BE2=2A/10，

.*.OA=OC=^AB=V10,

???點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，

?*-AC=BC，

.*.ZAOC=90o,

--.AC=A/2OA=2A/5,

,:AC=BC，

AZCAG=ZCEA,

■:ZACG=ZECA,

/.△ACG^AECA,

ACCG

~CE~~XC

.,.CE?CG=AC2=1.

【點(diǎn)睛】

本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質(zhì)，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四

邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.本題中

求出BE=2也是解題的關(guān)鍵.

21、m的值是12.1.

【解析】

根據(jù)去年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額與前年黃桃和蘋(píng)果的市場(chǎng)銷(xiāo)售總金額相同，可以列出相應(yīng)的方程，從而可以求

得m的值

【詳解】

由題意可得，

1000x6+2000x4=1000x(1-m%)x6+2000x(l+2m%)x4(1-m%)

解得，mi=O(舍去)，m2=12.1,

即m的值是12.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程，求出m的值，注意解答中是m%,最

終求得的是m的值.

22、證明見(jiàn)解析

【解析】

根據(jù)AB=AC,得到初=雙?，于是得到NADB=NADC,根據(jù)AD是。O的直徑，得到NB=NC=90。，根據(jù)三角形

的內(nèi)角和定理得到NBAD=NDAC,于是得到結(jié)論.

【詳解】

證明：VAB=