四川樂山市2025屆高一下數學期末經典模擬試題含解析

四川樂山市2025屆高一下數學期末經典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則（）A．2 B． C．4 D．2．數列中，若，，則（）A．29 B．2563 C．2569 D．25573．在天氣預報中，有“降水概率預報”，例如預報“明天降水的概率為80%”，這是指（）A．明天該地區(qū)有80%的地方降水，有20%的地方不降水B．明天該地區(qū)降水的可能性為80%C．氣象臺的專家中有80%的人認為會降水，另外有20%的專家認為不降水D．明天該地區(qū)有80%的時間降水，其他時間不降水4．如圖所示，在一個長、寬、高分別為2、3、4的密封的長方體裝置中放一個單位正方體禮盒，現以點D為坐標原點，、、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系，則正確的是（）A．的坐標為 B．的坐標為C．的長為 D．的長為5．等比數列的前項和為，若，則公比（）A． B． C． D．6．設，滿足約束條件，則目標函數的最小值為（）A． B． C． D．7．等比數列的前n項和為，已知，則A． B． C． D．8．若，則的最小值是（）A． B． C． D．9．下列函數中，是偶函數且在區(qū)間上是增函數的是（）A． B．C． D．10．在平行四邊形中，為一條對角線，，，則＝（）A．（2,4） B．（3,5） C．（1，1） D．（－1，－1）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．下邊程序執(zhí)行后輸出的結果是（）．12．數列的前項和，則__________.13．在明朝程大位《算術統(tǒng)宗》中有這樣的一首歌謠：“遠看巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈”.這首古詩描述的這個寶塔古稱浮屠，本題說“寶塔一共有七層，每層懸掛的紅燈數是上一層的2倍，共有381盞燈，問塔頂有幾盞燈？”根據上述條件，從上往下數第二層有___________盞燈．14．函數的定義域是________15．已知直線是函數（其中）圖象的一條對稱軸，則的值為________.16．若兩個向量與的夾角為，則稱向量“”為向量的“外積”，其長度為.若已知，，，則.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在平面直角坐標系中，已知點，，.（Ⅰ)求的坐標及；（Ⅱ)當實數為何值時，.18．已知E、F、G、H為空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點，且ＥＨ∥ＦＧ．求證：EH∥BD.19．在平面直角坐標系中，已知，，動點滿足條件.（1）求點的軌跡的方程；（2）設點是點關于直線的對稱點，問是否存在點同時滿足條件：①點在曲線上；②三點共線，若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.20．的內角,,的對邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.21．如圖,在△ABC中,AB=8,AC=3,∠BAC=60°,以點A為圓心,r=2為半徑作一個圓,設PQ為圓A的一條直徑.(1)請用表示,用表示;(2)記∠BAP=θ,求的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

先求出的坐標，再利用向量的模的公式求解.【詳解】由題得=（0,4）所以．故選C【點睛】本題主要考查向量的坐標的求法和向量的模的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2、D【解析】

利用遞推關系，構造等比數列，進而求得的表達式，即可求出，也就可以得到的值?！驹斀狻繑盗兄?，若，，可得，所以是等比數列，公比為2，首項為5，所以，．【點睛】本題主要考查數列的通項公式的求法——構造法。利用遞推關系，選擇合適的求解方法是解決問題的關鍵，常見的數列的通項公式的求法有：公式法，累加法，累乘法，構造法，取倒數法等。3、B【解析】

降水概率指的是降水的可能性，根據概率的意義作出判斷即可.【詳解】“明天降水的概率為80%”指的是“明天該地區(qū)降水的可能性是80%”，且明天下雨的可能性比較大，故選：B.【點睛】本題主要考查了概率的意義，掌握概率是反映出現的可能性大小的量是解題的關鍵，屬于基礎題.4、D【解析】

根據坐標系寫出各點的坐標分析即可.【詳解】由所建坐標系可得：，，，.故選：D.【點睛】本題考查空間直角坐標系的應用，考查空間中距離的求法，考查計算能力，屬于基礎題.5、A【解析】

將轉化為關于的方程，解方程可得的值．【詳解】∵，∴，又，∴．故選A．【點睛】本題考查等比數列的基本運算，等比數列中共有五個量，其中是基本量，這五個量可“知三求二”，求解的實質是解方程或解方程組．6、A【解析】如圖，過時，取最小值，為。故選A。7、A【解析】設公比為q,則，選A.8、A【解析】,則,當且僅當取等號.所以選項是正確的.點睛：本題主要考查基本不等式，其難點主要在于利用三角形的一邊及這條邊上的高表示內接正方形的邊長.在用基本不等式求最值時，應具備三個條件：一正二定三相等.①一正：關系式中，各項均為正數；②二定：關系式中，含變量的各項的和或積必須有一個為定值；③三相等：含變量的各項均相等，取得最值.9、A【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.是偶函數,并且在區(qū)間時增函數，滿足條件；B.不是偶函數,并且在上是減函數，不滿足條件；C.是奇函數,并且在區(qū)間上時減函數，不滿足條件；D.是偶函數，在區(qū)間上是減函數，不滿足條件；故選A.【點睛】本題考查了函數的基本性質，屬于基礎題型.10、C【解析】試題分析：,故選C.考點：平面向量的線性運算．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、15【解析】試題分析：程序執(zhí)行中的數據變化如下：，輸出考點：程序語句12、【解析】

根據數列前項和的定義即可得出．【詳解】解：因為所以．故答案為：．【點睛】考查數列的定義，以及數列前項和的定義，屬于基礎題．13、6.【解析】

根據題意可將問題轉化為等比數列中，已知和，求解的問題；利用等比數列前項和公式可求得，利用求得結果.【詳解】由題意可知，每層懸掛的紅燈數成等比數列，設為設第層懸掛紅燈數為，向下依次為且即從上往下數第二層有盞燈本題正確結果；【點睛】本題考查利用等比數列前項和求解基本量的問題，屬于基礎題.14、【解析】

根據的值域為求解即可.【詳解】由題.故定義域為.故答案為：【點睛】本題主要考查了反三角函數的定義域,屬于基礎題型.15、【解析】

根據正弦函數圖象的對稱性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，因為，所以或，故答案為：【點睛】本題考查了正弦函數圖象的對稱軸，屬于基礎題.16、3【解析】

故答案為3.【點評】本題主要考查以向量的數量積為載體考查新定義，利用向量的數量積轉化是解決本題的關鍵，三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ)，；（Ⅱ)【解析】

（Ⅰ）根據點，的坐標即可求出，從而可求出；（Ⅱ）可以求出，根據即可得出，解出即可．【詳解】（Ⅰ)∵，，∴∴（Ⅱ)∵，∴.∵∴，∴【點睛】考查根據點的坐標求向量的坐標的方法，根據向量的坐標求向量長度的方法，以及平行向量的坐標關系．18、證明見解析【解析】

證明：平面，平面，且，平面，平面ABD,平面平面,

.19、（1）；（2）存在點，直線方程為.【解析】

（1）設，由題意根據兩點間的距離公式即可求解.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，，根據題意可得，求出，再將直線與圓聯立求出，根據向量共線的坐標表示以及點在圓上，求出即可求解.【詳解】（1）設，由得，整理得：，所以點的軌跡方程為.（2）假設存在點滿足題意，此時直線的方程為：.設，.因為與關于直線對稱，所以解得即.由，得，即.此時，，，所以，所以當時，三點共線.若在曲線上，則，整理得，即，所以，即.綜上所述，存在點，滿足條件①②，此時直線方程為.【點睛】本小題主要考查坐標法、圓的標準方程、直線與圓的位置關系等基礎知識，考查抽象概括能力、運算求解能力，考查數形結合思想、整體運算思想，化歸與轉化思想等.20、(1);(2).【解析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，，，因為，所以，所以，即，所以.（2）由余弦定理可得:即，所以，當且僅當時，取得最大值為.【點睛】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.21、（1）；（2）22.【解析】

利用向量的三角形法則即可求得答案由，，可得，利用向量的數量積的坐標表示的表達式，利用三角函數知識可求最值【詳解