浙江省湖州市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題含解析

浙江省湖州市2025屆數(shù)學(xué)高一下期末經(jīng)典試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知與的夾角為，，，則（）A． B． C． D．2．三棱錐則二面角的大小為()A． B． C． D．3．設(shè)集合，則（）A． B． C． D．4．在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，則的形狀為（）A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．鈍角三角形 D．直角邊不相等的直角三角形5．在四邊形ABCD中，若，則四邊形ABCD一定是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四邊形6．的值等于()A． B．－ C． D．－7．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．若a1+a3＝6，S4＝16，則a4＝（）A．6 B．7 C．8 D．98．2021年某省新高考將實(shí)行“”模式，即語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)必選，物理、歷史二選一，政治、地理、化學(xué)、生物四選二，共有12種選課模式.某同學(xué)已選了物理，記事件：“他選擇政治和地理”，事件：“他選擇化學(xué)和地理”，則事件與事件（）A．是互斥事件，不是對(duì)立事件 B．是對(duì)立事件，不是互斥事件C．既是互斥事件，也是對(duì)立事件 D．既不是互斥事件也不是對(duì)立事件9．圓C：x2+yA．2 B．3 C．1 D．210．如圖，在正四棱錐中，，側(cè)面積為，則它的體積為（）A．4 B．8 C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若的面積為，則的最大值為_(kāi)_______.12．已知函數(shù),為的反函數(shù),則_______(用反三角形式表示).13．為等比數(shù)列，若，則_______.14．設(shè)奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意實(shí)數(shù)滿足，若當(dāng)∈[0,1]時(shí)，,則____.15．在中,,且,則．16．化簡(jiǎn)：________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某校進(jìn)行學(xué)業(yè)水平模擬測(cè)試，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)（滿分分），繪制頻率分布直方圖，成績(jī)不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”．（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．18．設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說(shuō)明理由.19．設(shè)函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于，恒成立，求的取值范圍.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求函數(shù)的解析式，并求出的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值21．已知數(shù)列為遞增的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．（1）求，的通項(xiàng)公式；（2）令，求的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

將等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義得出關(guān)于的二次方程，解出即可.【詳解】將等式兩邊平方得，，即，整理得，，解得，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量模的計(jì)算，在計(jì)算向量模的時(shí)候，一般將向量模的等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.2、B【解析】

P在底面的射影是斜邊的中點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，則∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角，在直角三角形PED中求出此角即可．【詳解】因?yàn)锳B＝10，BC＝8，CA＝6所以底面為直角三角形又因?yàn)镻A＝PB＝PC所以P在底面的射影為直角三角形ABC的外心，為AB中點(diǎn)．設(shè)AB中點(diǎn)為D過(guò)D作DE垂直AC，垂足為E，所以DE平行BC，且DEBC＝4，所以∠PED即為二面角P﹣AC﹣B的平面角．因?yàn)镻D為三角形PAB的中線，所以可算出PD＝4所以tan∠PED所以∠PED＝60°即二面角P﹣AC﹣B的大小為60°故答案為60°．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二面角的平面角及求法，確定出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵．3、B【解析】

補(bǔ)集：【詳解】因?yàn)椋?選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的運(yùn)算，需要掌握交集、并集、補(bǔ)集的運(yùn)算。屬于基礎(chǔ)題。4、A【解析】

根據(jù)a，b，c依次成等差數(shù)列，，，依次成等比數(shù)列，利用等差、等比中項(xiàng)的性質(zhì)可知，根據(jù)基本不等式求得a=c，判斷出a=b=c，推出結(jié)果．【詳解】由a，b，c依次成等差數(shù)列，有2b=a+c(1)由，，成等比數(shù)列,有(2)，由(1)(2)得，又根據(jù)，當(dāng)a=c時(shí)等號(hào)成立，∴可得a=c，∴，綜上可得a=b=c，所以△ABC為等邊三角形.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀判斷，結(jié)合等差、等比數(shù)列性質(zhì)及基本不等式關(guān)系可得三邊關(guān)系，從而求解，考查綜合分析能力，屬于中等題.5、D【解析】試題分析：因?yàn)?根據(jù)向量的三角形法則，有,則可知,故四邊形ABCD為平行四邊形.考點(diǎn)：向量的三角形法則與向量的平行四邊形法則.6、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式把化簡(jiǎn)成.【詳解】【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，即把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化成銳角三角函數(shù)，考查基本運(yùn)算求解能力.7、B【解析】

利用等差數(shù)列的性質(zhì)對(duì)已知條件進(jìn)行化簡(jiǎn)，由此求得的值.【詳解】依題意，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】

事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件，他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件，得到答案.【詳解】事件與事件不能同時(shí)發(fā)生，是互斥事件他還可以選擇化學(xué)和政治，不是對(duì)立事件故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件和對(duì)立事件，意在考查學(xué)生對(duì)于互斥事件和對(duì)立事件的理解.9、D【解析】

由點(diǎn)到直線距離公式，求出圓心到直線y=x的距離d，再由弦長(zhǎng)=2r【詳解】因?yàn)閳AC：x2+y2-2x=0所以圓心(1,0)到直線y=x的距離為d=1-0因此，弦長(zhǎng)=2r故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查求圓被直線所截弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用幾何法處理，屬于?？碱}型.10、A【解析】

連交于，連，根據(jù)正四棱錐的定義可得平面，取中點(diǎn)，連，則由側(cè)面積和底面邊長(zhǎng)，求出側(cè)面等腰三角形的高，在中，求出，即可求解.【詳解】連交于，連，取中點(diǎn)，連因?yàn)檎睦忮F，則平面，，側(cè)面積，在中，，.故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查正四棱錐結(jié)構(gòu)特征、體積和表面積，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先求得的值，再利用兩角和差的三角公式和正弦函數(shù)的最大值，求得的最大值．【詳解】中，若的面積為，，．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)，故的最大值為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要兩角和差的三角公式的應(yīng)用和正弦函數(shù)的最大值，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

先將轉(zhuǎn)化為，，然后求出即可【詳解】因?yàn)樗运运运园雅c互換可得即所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是反函數(shù)的求法，較簡(jiǎn)單13、【解析】

將這兩式中的量全部用表示出來(lái)，正好有兩個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈?dāng)于，相當(dāng)于，上面兩式相除得代入就得，【點(diǎn)睛】基本量法是解決數(shù)列計(jì)算題最重要的方法，即將條件全部用首項(xiàng)和公比表示，列方程，解方程即可求得。14、【解析】

根據(jù)得到周期，再利用周期以及奇函數(shù)將自變量轉(zhuǎn)變到給定區(qū)間計(jì)算函數(shù)值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又因?yàn)椋?，則，故，又因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，則.【點(diǎn)睛】（1）形如的函數(shù)是周期函數(shù)，周期；（2）若要根據(jù)奇偶性求解分段函數(shù)的表達(dá)式，記住一個(gè)原則：“用未知表示已知”，也就是將自變量變形，利用已知范圍和解析式求解.15、【解析】

∵在△ABC中，∠ABC＝60°，且AB＝5，AC＝7，

∴由余弦定理，可得：，

∴整理可得：，解得：BC＝8或?3（舍去）．考點(diǎn)：1、正弦定理及余弦定理；2、三角形內(nèi)角和定理及兩角和的余弦公式．16、【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，其中解答中熟記三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）該校數(shù)學(xué)平均分為.【解析】

（1）計(jì)算后兩個(gè)矩形的面積之和，可得出結(jié)果；（2）將每個(gè)矩形底邊中點(diǎn)值乘以相應(yīng)矩形的面積，再將這些積相加可得出該校數(shù)學(xué)平均分.【詳解】（1）從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，成績(jī)不低于分的評(píng)定為“優(yōu)秀”的頻率為，所以，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)u(píng)定為“優(yōu)秀”的概率為；（2）估計(jì)該校數(shù)學(xué)平均分．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖頻率和平均數(shù)的計(jì)算，解題時(shí)要熟悉頻率和平均數(shù)的計(jì)算原則，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）（2）時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，理由見(jiàn)解析【解析】

（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問(wèn)題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時(shí)，滿足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對(duì)任意均成立，

，整理可得，，，，

此時(shí)，滿足條件；

當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時(shí)，是偶函數(shù)；時(shí)，是奇函數(shù)；當(dāng)且時(shí)，為非奇非偶函數(shù)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．19、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由得，然后分、、三種情況來(lái)解不等式；（2）由恒成立，由參變量分離法得出，并利用基本不等式求出在上的最小值，即可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），，.當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式為，該不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為；（2）由題意，當(dāng)時(shí)，恒成立，即時(shí)，恒成立.由基本不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查含參二次不等式的解法，同時(shí)也考查了利用二次不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，在含單參數(shù)的二次不等式恒成立問(wèn)題時(shí)，可充分利用參變量分離法，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值來(lái)求解，可避免分類討論，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于中等題.20、（1）；遞增區(qū)間為；（2）【解析】

（1）由圖可知其函數(shù)的周期滿足，從而求得，進(jìn)而求得，再代入點(diǎn)的坐標(biāo)可得值，從而求得解析式；解不等式，可得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）由題意可得，結(jié)合，得到，利用平方關(guān)系，求得，之后利用差角余弦公式求得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)函數(shù)的周期為，由圖可知，∴，即，∵，∴，∴，上式中代入，有，得，，即，，又∵，∴，∴，令，解得，即的遞增區(qū)間為；（2），又，∴，∴；∴．【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有根據(jù)圖象確定函數(shù)解析式，求正弦型函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同角三角函數(shù)關(guān)系式，利用整體角思維，結(jié)合差角正弦公式求三角函數(shù)值，屬