河南省駐馬店市上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

河南省駐馬店市上蔡縣第二高級(jí)中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一下期末質(zhì)量檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)有直線m、n和平面、.下列四個(gè)命題中，正確的是()A．若m∥,n∥,則m∥nB．若m,n,m∥,n∥,則∥C．若，m,則mD．若，m，m,則m∥2．已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（）A． B．C． D．3．已知扇形的面積為2cm2,扇形圓心角θ的弧度數(shù)是4,則扇形的周長(zhǎng)為()A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm4．當(dāng)點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)，的值為（）A． B．0 C． D．15．已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是（）A． B． C． D．6．在中，，，角的平分線，則長(zhǎng)為()A． B． C． D．7．設(shè)甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0分鐘，在乙地休息10分鐘后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0分鐘，則小王從出發(fā)到返回原地所經(jīng)過(guò)的路程y和其所用的時(shí)間x的函數(shù)圖象為()A． B．C． D．8．已知函數(shù)（其中），對(duì)任意實(shí)數(shù)a，在區(qū)間上要使函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，則k值為（）A．2或3 B．4或3 C．5或6 D．8或79．已知單位向量，，滿足.若點(diǎn)在內(nèi)，且，，則下列式子一定成立的是（）A． B．C． D．10．用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來(lái)的圖形是（）．A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是__________．12．若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則______________.13．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．14．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（簡(jiǎn)稱）的會(huì)徽?qǐng)D案，會(huì)徽的主體圖案是由如圖乙的一連串直角三角形演化而成的，其中，如果把圖乙中的直角三角形繼續(xù)作下去，記的長(zhǎng)度構(gòu)成數(shù)列，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為_____．15．某單位共有200名職工參加了50公里徒步活動(dòng)，其中青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法抽取50人參加對(duì)本次活動(dòng)滿意度的調(diào)查，那么應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為________人.16．若無(wú)窮等比數(shù)列的各項(xiàng)和等于，則的取值范圍是_____．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，，且邊上的中線長(zhǎng)為，(1)求角的大小；(2)求的面積.18．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足：，且，．(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.19．某校100名學(xué)生期中考試語(yǔ)文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求圖中的值；（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；（3）若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)赱50，90）之外的人數(shù)．分?jǐn)?shù)段[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）1：12：13：44：520．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn),,坐標(biāo)分別為，，，為線段上一點(diǎn)，直線與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．（1）當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，求直線的方程；（2）求與面積之和的最小值.21．已知集合，數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，且等比數(shù)列的前三項(xiàng)滿足.（1）求通項(xiàng)公式；（2）若是等比數(shù)列的前項(xiàng)和，記，試用等比數(shù)列求和公式化簡(jiǎn)（用含的式子表示）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

當(dāng)兩條直線同時(shí)與一個(gè)平面平行時(shí)，兩條直線之間的關(guān)系不能確定，故A不正確，B選項(xiàng)再加上兩條直線相交的條件，可以判斷面與面平行，故B不正確，C選項(xiàng)再加上m垂直于兩個(gè)平面的交線，得到線面垂直，故C不正確，D選項(xiàng)中由α⊥β，m⊥β，m，可得m∥α，故是正確命題，故選D2、A【解析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得，進(jìn)而結(jié)合單調(diào)性分析可得，解可得的取值范圍，即可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，為偶函數(shù)，則，

又由函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，

則，

解得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是得到關(guān)于的不等式．3、C【解析】設(shè)扇形的半徑為R,則R2θ=2,∴R2=1R=1,∴扇形的周長(zhǎng)為2R+θ·R=2+4=6(cm).4、C【解析】直線過(guò)定點(diǎn)Q(2,1),所以點(diǎn)到直線的距離最大時(shí)PQ垂直直線,即,選C.5、C【解析】

根據(jù)正四棱柱的底面是正方形,高為4,體積為16,求得底面正方形的邊長(zhǎng),再求出其對(duì)角線長(zhǎng),然后根據(jù)正四棱柱的體對(duì)角線是外接球的直徑可得球的半徑,再根據(jù)球的表面積公式可求得.【詳解】依題意正四棱柱的體對(duì)角線是其外接球的直徑,的中點(diǎn)是球心,如圖:依題意設(shè),則正四棱柱的體積為:,解得,所以外接球的直徑,所以外接球的半徑,則這個(gè)球的表面積是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了球與正四棱柱的組合體,球的表面積公式,正四棱柱的體積公式,屬中檔題.6、B【解析】

在中利用正弦定理可求，從而可求，再根據(jù)內(nèi)角和為可得，從而得到為等腰三角形，故可求的長(zhǎng).【詳解】在中，由正弦定理有即，所以，因?yàn)?，故，故，所以，故，為等腰三角形，?故選B.【點(diǎn)睛】在解三角形中，我們有時(shí)需要找出不同三角形之間相關(guān)聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．7、D【解析】試題分析：根據(jù)題意，甲、乙兩地的距離為a(a>0)，小王騎自行車以勻速?gòu)募椎氐揭业赜昧?0min，在乙地休息10min后，他又以勻速?gòu)囊业胤祷氐郊椎赜昧?0min，那么可知先是勻速運(yùn)動(dòng)，圖像為直線，然后再休息，路程不變，那么可知時(shí)間持續(xù)10min，那么最后還是同樣的勻速運(yùn)動(dòng)，直線的斜率不變可知選D.考點(diǎn)：函數(shù)圖像點(diǎn)評(píng)：主要是考查了路程與時(shí)間的函數(shù)圖像的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．8、A【解析】

根據(jù)題意先表示出函數(shù)的周期，然后根據(jù)函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，得到周期的范圍，從而得到關(guān)于的不等式，從而得到的范圍，結(jié)合，得到答案.【詳解】函數(shù)，所以可得，因?yàn)樵趨^(qū)間上，函數(shù)值出現(xiàn)的次數(shù)不少于4次且不多于8次，所以得即與的圖像在區(qū)間上的交點(diǎn)個(gè)數(shù)大于等于4，小于等于8，而與的圖像在一個(gè)周期內(nèi)有2個(gè)，所以，即解得，又因，所以得或者，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)周期性求參數(shù)的值，函數(shù)與方程，屬于中檔題.9、D【解析】

設(shè)，對(duì)比得到答案.【詳解】設(shè)，則故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.10、A【解析】試題分析：由斜二測(cè)畫法的規(guī)則知與x'軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度不變，與y軸平行或重合的線段與x’軸平行或重合，其長(zhǎng)度變成原來(lái)的一半，正方形的對(duì)角線在y'軸上，可求得其長(zhǎng)度為，故在平面圖中其在y軸上，且其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，長(zhǎng)度為2，觀察四個(gè)選項(xiàng)，A選項(xiàng)符合題意．故應(yīng)選A．考點(diǎn)：斜二測(cè)畫法．點(diǎn)評(píng)：注意斜二測(cè)畫法中線段長(zhǎng)度的變化．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由已知中圓錐的底面半徑是，高是，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入圓錐側(cè)面積公式，即可得到結(jié)論.詳解：圓錐的底面半徑是，高是，圓錐的母線長(zhǎng)，則圓錐側(cè)面積公式，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查圓錐的性質(zhì)與圓錐側(cè)面積公式，意在考查對(duì)基本公式的掌握與理解，屬于簡(jiǎn)單題.12、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題意建立和的方程組，解出這兩個(gè)量，即可求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，解得，因此，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是要建立首項(xiàng)和公差的方程組，利用這兩個(gè)基本量來(lái)求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.13、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．14、【解析】

由圖可知，由勾股定理可得,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】根據(jù)圖形，因?yàn)槎际侵苯侨切危?是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，等差數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問題的能力，屬于與中檔題.15、4【解析】

直接利用分層抽樣的比例關(guān)系得到答案.【詳解】青年職工與老年職工的人數(shù)比為，中年職工有24人，故老年職工為，故應(yīng)抽取老年職工的人數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了分層抽樣的相關(guān)計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.16、．【解析】

根據(jù)題意可知，，從而得出，再由，即可求出的取值范圍．【詳解】解：由題意可知，，且，，，，或，故的取值范圍是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的極限問題，解題時(shí)要熟練掌握無(wú)窮等比數(shù)列的極限和，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】

(1)本題可根據(jù)三角函數(shù)相關(guān)公式將化簡(jiǎn)為，然后根據(jù)即可求出角的大??；(2)本題首先可設(shè)的中點(diǎn)為，然后根據(jù)向量的平行四邊形法則得到，再然后通過(guò)化簡(jiǎn)計(jì)算即可求得，最后通過(guò)三角形面積公式即可得出結(jié)果．【詳解】(1)由正弦定理邊角互換可得，所以.因?yàn)?，所以，即，即，整理?因?yàn)?，所以，所以，即，所?因?yàn)椋?，即?2)設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)向量的平行四邊形法則可知所以，即，因?yàn)?，，所以，解得（?fù)值舍去）.所以．【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換公式及解三角形相關(guān)公式的應(yīng)用，考查了向量的平行四邊形法則以及向量的運(yùn)算，考查了化歸與轉(zhuǎn)化思想，體現(xiàn)了綜合性，是難題．18、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）由得出，可得公比為2，再求出后可得；（II）由（I）得，則，可用錯(cuò)位相減法求．【詳解】解：(Ⅰ)因?yàn)樗约?由因?yàn)樗?，公比所?Ⅱ)由(Ⅰ)知，，所以.所以因?yàn)樗运浴军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查錯(cuò)位相減法求和．?dāng)?shù)列求和根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式可采取不同的方法，一般有公式法、分組求和法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法等．19、（1）0.005；（2）平均分為73，眾數(shù)為65，中位數(shù)為；（3）10【解析】

（1）根據(jù)頻率之和為1，直接列式計(jì)算即可；（2）平均數(shù)等于每組的中間值乘以該組頻率，再求和；眾數(shù)指頻率最大的一組的中間值；中位數(shù)兩端的小長(zhǎng)方形面積之和均為0.5；（3）根據(jù)題意分別求出，，，的人數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直方圖可得：,（2）平均分為眾數(shù)為65分.中位數(shù)為（3）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，在的人數(shù)為，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為100-5-20-40-25=10.【點(diǎn)睛】本題主要考查樣本估計(jì)總體，由題中頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)、中位數(shù)等概念，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.20、（1）；（2）.【解析】

（1）求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，再求出的直線方程和的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而得到直線的直線方程.（2）直線的方程為，設(shè)，求出的直線方程后可得的坐標(biāo)，從而可用表示，換元后利用基本不等式可求的最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，所以，直線的方程為①，又直線的方程為②，①②聯(lián)立方程組得，所以直線的方程為.(2)直線的方程為，設(shè)，直線的方程為，所以.因?yàn)樵谳S負(fù)半軸上，所以，=，.令，則，（當(dāng)且僅當(dāng)），而當(dāng)時(shí)，，故的最小值為.【點(diǎn)睛】直線方程有五種形式，常用的形式有點(diǎn)斜式、斜截式、截距式、一般式，垂直于的軸的直線沒有點(diǎn)斜式、斜截式和截距式，垂直于軸的直線沒有截距式，