福建省清流一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省清流一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是（）A． B．C． D．2．已知數(shù)列是各項均為正數(shù)且公比不等于的等比數(shù)列.對于函數(shù)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則稱函數(shù)為“保比差數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù)：①；②；③；④，則為“保比差數(shù)列函數(shù)”的所有序號為（）A．①② B．③④ C．①②④ D．②③④3．在一段時間內(nèi)有2000輛車通過高速公路上的某處，現(xiàn)隨機抽取其中的200輛進行車速統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果如右面的頻率分布直方圖所示．若該處高速公路規(guī)定正常行駛速度為90km/h～120km/h，試估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有()A．30輛 B．1700輛 C．170輛 D．300輛4．把函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得曲線向右平移個單位長度，最后所得曲線的一條對稱軸是（）A． B． C． D．5．某市電視臺為調(diào)查節(jié)目收視率，想從全市3個縣按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個容量為的樣本，已知3個縣人口數(shù)之比為，如果人口最多的一個縣抽出60人，那么這個樣本的容量等于（）A．96 B．120 C．180 D．2406．設(shè)集合，則()A． B． C． D．7．已知數(shù)列滿足，且是函數(shù)的兩個零點，則等于（）A．24 B．32 C．48 D．648．已知Sn是等差數(shù)列{an}的前n項和，a2+a4+a6＝12，則S7＝（）A．20 B．28 C．36 D．49．若不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A．，2 B．，2 C．，4 D．，4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，，______.12．函數(shù)的最小正周期為________13．已知向量、滿足||＝2，且與的夾角等于，則||的最大值為_____．14．竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典著，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”.該術(shù)相當(dāng)于給出圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式為.該結(jié)論實際上是將圓錐體積公式中的圓周率取近似值得到的.則根據(jù)你所學(xué)知識，該公式中取的近似值為______.15．若實數(shù)滿足，則取值范圍是____________。16．函數(shù)的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某種汽車的購車費用是10萬元，每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費約為萬元，年維修費用第一年是萬元，第二年是萬元，第三年是萬元，…，以后逐年遞增萬元汽車的購車費用、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費、維修費用的和平均攤到每一年的費用叫做年平均費用.設(shè)這種汽車使用年的維修費用的和為，年平均費用為.(1）求出函數(shù)，的解析式；(2）這種汽車使用多少年時，它的年平均費用最??？最小值是多少？18．已知函數(shù).（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求不等式的解集.19．記為等差數(shù)列的前項和，已知，.（1）求的通項公式；（2）求，并求的最小值.20．在公比不為1的等比數(shù)列中，，且依次成等差數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，設(shè)數(shù)列的前項和，求證：21．在中，，，的對邊分別為，，，已知．（1）判斷的形狀；（2）若，，求．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

本題通過討論的不同取值情況，分別討論本題指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和，結(jié)合選項，判斷得出正確結(jié)論.題目不難，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，D選項符合；當(dāng)時，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，則函數(shù)過定點且單調(diào)遞減，函數(shù)過定點且單調(diào)遞增，各選項均不符合.綜上，選D.【點睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能通過討論的不同取值范圍，認(rèn)識函數(shù)的單調(diào)性.2、C【解析】

①，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；②，為“保比差數(shù)列函數(shù)”；③不是定值，不是“保比差數(shù)列函數(shù)”；④，是“保比差數(shù)列函數(shù)”，故選C.考點：等差數(shù)列的判定及對數(shù)運算公式點評：數(shù)列，若有是定值常數(shù)，則是等差數(shù)列3、B【解析】

由頻率分布直方圖求出在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率，由此能估2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有多少輛.【詳解】由頻率分布直方圖得：在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車的頻率為0.03+0.035+0.02×10=0.85∴估計2000輛車中，在這段時間內(nèi)以正常速度通過該處的汽車約有2000×0.85=1700（輛），故選B.【點睛】本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，屬于中檔題.直方圖的主要性質(zhì)有：（1）直方圖中各矩形的面積之和為1；（2）組距與直方圖縱坐標(biāo)的乘積為該組數(shù)據(jù)的頻率；（3）每個矩形的中點橫坐標(biāo)與該矩形的縱坐標(biāo)相乘后求和可得平均值；（4）直觀圖左右兩邊面積相等處橫坐標(biāo)表示中位數(shù).4、A【解析】

先求出圖像變換最后得到的解析式，再求函數(shù)圖像的對稱軸方程.【詳解】由題得圖像變換最后得到的解析式為，令，令k=-1,所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖像變換和三角函數(shù)圖像對稱軸的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),直接列式求解即可.【詳解】因為3個縣人口數(shù)之比為,而人口最多的一個縣抽出60人,則根據(jù)分層抽樣的性質(zhì),有,故選:B.【點睛】本題考查分層抽樣,解題關(guān)鍵是明確分層抽樣是按比例進行抽樣.6、B【解析】

先求得集合，再結(jié)合集合的交集的概念及運算，即可求解.【詳解】由題意，集合，所以.故選：B.【點睛】本題主要考查了集合的交集的運算，其中解答中正確求解集合B，結(jié)合集合的交集的概念與運算求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】試題分析：依題意可知，，，，所以.即，故，，，.，所以，又可知.,故.考點：函數(shù)的零點、數(shù)列的遞推公式8、B【解析】

由等差數(shù)列的性質(zhì)計算．【詳解】由題意，，∴．故選B．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的性質(zhì)可以很快速地求解等差數(shù)列的問題．在等差數(shù)列中，正整數(shù)滿足，則，特別地若，則；．9、D【解析】

對分兩種情況討論分析得解.【詳解】當(dāng)時，不等式為，所以滿足題意；當(dāng)時，，綜合得.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】試題分析：，所以圓心坐標(biāo)和半徑分別為（2,0）和2，選B.考點：圓標(biāo)準(zhǔn)方程二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用向量夾角的坐標(biāo)公式即可計算.【詳解】.【點睛】本題主要考查了向量夾角公式的坐標(biāo)運算，屬于容易題.12、【解析】

根據(jù)的最小正周期判斷即可.【詳解】因為的最小正周期均為,故的最小正周期為.故答案為：【點睛】本題主要考查了正切余切函數(shù)的周期,屬于基礎(chǔ)題型.13、【解析】

在中，令，可得，可得點在半徑為的圓上，，可得，進而可得的最大值．【詳解】∵向量、滿足||＝1，且與的夾角等于，如圖在中，令，，可得可得點B在半徑為R的圓上，1R4，R＝1．則||的最大值為1R＝4【點睛】本題考查了向量的夾角、模的運算，屬于中檔題．14、3【解析】

首先求出圓錐體的體積，然后與近似公式對比，即可求出公式中取的近似值.【詳解】由題知圓錐體的體積，因為圓錐的底面周長為，所以圓錐的底面面積，所以圓錐體的體積，根據(jù)題意與近似公式對比發(fā)現(xiàn)，公式中取的近似值為.故答案為：.【點睛】本題考查了圓錐體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.15、；【解析】

利用三角換元，設(shè)，；利用輔助角公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)值域求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，，本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用三角換元法求解取值范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)值域的求解問題.16、【解析】略三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）時，年平均費用最小，最小值為3萬元．【解析】試題分析：根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和即可求出的解析式；將購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和除以即可得到年平均費用，根據(jù)基本不等式即可求出平均費用的最小值．試題解析：（1）根據(jù)題意可知，汽車使用年的維修費用的和為，而第一年的維修費用是萬元，以后逐年遞增萬元，每一年的維修費用形成以為首項，為公差的等差數(shù)列，根據(jù)等差數(shù)列的前項和公式可得：因為購車費、每年使用的保險費、養(yǎng)路費、汽油費以及維修費用之和為，所以年平均費用為；（2）因為所以當(dāng)且僅當(dāng)即時，年平均費用最小，最小值為3萬元．考點：本題考查了等差數(shù)列的前項和公式以的掌握，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了學(xué)生解決實際應(yīng)用題的能力．18、（1），；（2），【解析】

（1）由余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，解不等式即可得解；（2）解三角不等式即可得解.【詳解】解：解：（1）令，，解得，，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，.（2）因為，所以，即，所以，，解得，.故不等式的解集為，.【點睛】本題考查了余弦函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，重點考查了三角不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.19、（1）；（2），.【解析】

（1）先求出公差和首項，可得通項公式；（2）由（1）可得前項和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）．【詳解】（1）設(shè)的公差為，由題意得，，解得，.所以的通項公式為.（2）由（1）得因為所以當(dāng)或時，取得最小值，最小值為-30.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式和前項和公式，方法叫基本量法．20、(1)(2)見證明【解析】

（1）根據(jù)已知條件得到關(guān)于的方程組，解方程組得的值，即得數(shù)列的通項公式；（2）先求出，，再利用裂項相消法求，不等式即得證.【詳解】（1）設(shè)公比為，，，成等差數(shù)列，可得，即，解得（舍去），或，又，解得所以.（2）故，得【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項的求法，考查等差數(shù)列前n項和的求法，考查裂項相消法求和，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）為直角三角形或等腰三角形（2）【解析】

（1）由正弦定理和題設(shè)條件，得，再利用三角恒等變換的公式，化簡得，進而求得或，即可得到答案．（2）