2025屆山東省棲霞市高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2025屆山東省棲霞市高一下數(shù)學期末教學質(zhì)量檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設(shè)有直線和平面，則下列四個命題中，正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，則m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，則m∥α2．在等比數(shù)列中，，，則（）A． B．3 C． D．13．函數(shù)的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A．0 B． C．1 D．4．奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集是（）．A． B．C． D．5．在5張電話卡中，有3張移動卡和2張聯(lián)通卡，從中任取2張，若事件“2張全是移動卡”的概率是，那么概率是的事件是（）A．2張恰有一張是移動卡 B．2張至多有一張是移動卡C．2張都不是移動卡 D．2張至少有一張是移動卡6．設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則下列敘述正確的是（）①若，則；②若，則；③若，則；④若，則.A．①② B．③④ C．①③ D．②④7．已知分別是的內(nèi)角的的對邊，若，則的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．等邊三角形8．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，若，則（）A．-11 B．-8 C．5 D．119．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．10．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的值為（）A．4 B．5 C．7 D．9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．如圖，在邊長為的菱形中，，為中點，則______.12．設(shè)數(shù)列滿足，，且，用表示不超過的最大整數(shù)，如，，則的值用表示為__________．13．若2弧度的圓心角所對的弧長為4cm，則這個圓心角所夾的扇形的面積是______．14．項數(shù)為的等差數(shù)列，若奇數(shù)項之和為88，偶數(shù)項之和為77，則實數(shù)的值為_____．15．已知空間中的三個頂點的坐標分別為，則BC邊上的中線的長度為________．16．若點在冪函數(shù)的圖像上，則函數(shù)的反函數(shù)=________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量垂直于向量，向量垂直于向量.（1）求向量與的夾角；（2）設(shè)，且向量滿足，求的最小值；（3）在（2）的條件下，隨機選取一個向量，求的概率.18．如圖，是菱形，對角線與的交點為，四邊形為梯形，，．（1）若，求證：平面；（2）求證：平面平面；（3）若，求直線與平面所成角的余弦值．19．已知四棱臺中，平面ABCD，四邊形ABCD為平行四邊形，，，，，E為DC中點．（1）求證：平面；（2）求證：；（3）求三棱錐的高．（注：棱臺的兩底面相似）20．如圖是函數(shù)的部分圖像，是它與軸的兩個不同交點，是之間的最高點且橫坐標為，點是線段的中點.（1）求函數(shù)的解析式及上的單調(diào)增區(qū)間；（2）若時，函數(shù)的最小值為，求實數(shù)的值.21．已知圓C：(x-1)2（1）當l經(jīng)過圓心C時，求直線l的方程；（2）當弦AB被點P平分時，寫出直線l的方程

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

在A中，m與n相交、平行或異面；在B中，α與β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m與β相交；在D中，由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理可得m∥α．【詳解】由直線m、n，和平面α、β，知：對于A，若m∥α，n∥α，則m與n相交、平行或異面，故A錯誤；對于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β或α與β相交，故B錯誤；對于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，則m⊥β或m∥β或m與β相交，故C錯誤；對于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，則由直線與平面垂直的性質(zhì)與判定定理得m∥α，故D正確．故選D．【點睛】本題考查了命題真假的判斷問題，考查了空間線線、線面、面面的位置關(guān)系的判定定理及推論的應(yīng)用，體現(xiàn)符號語言與圖形語言的相互轉(zhuǎn)化，是中檔題．2、C【解析】

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為等比數(shù)列,故.故選：C【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列性質(zhì)求解某項的方法,屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

根據(jù)題意可知函數(shù)周期為，利用周期公式求出，計算即可求值.【詳解】由正切型函數(shù)的圖象及相鄰兩支截直線所得的線段長為知，，所以，，故選C.【點睛】本題主要考查了正切型函數(shù)的周期，求值，屬于中檔題.4、A【解析】

因為函數(shù)式奇函數(shù)，在上單調(diào)遞減，根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到在上函數(shù)仍是減函數(shù)，再根據(jù)可畫出函數(shù)在上的圖像，根據(jù)對稱性畫出在上的圖像．根據(jù)圖像得到的解集是：．故選A．5、B【解析】

概率的事件可以認為是概率為的對立事件．【詳解】事件“2張全是移動卡”的概率是，它的對立事件的概率是，事件為“2張不全是移動卡”，也即為“2張至多有一張是移動卡”．故選B．【點睛】本題考查對立事件，解題關(guān)鍵是掌握對立事件的概率性質(zhì)：即對立事件的概率和為1．6、D【解析】可以線在平面內(nèi)，③可以是兩相交平面內(nèi)與交線平行的直線，②對④對，故選D.7、A【解析】

由已知結(jié)合正弦定理可得利用三角形的內(nèi)角和及誘導公式可得，整理可得從而有結(jié)合三角形的性質(zhì)可求【詳解】解：是的一個內(nèi)角，，由正弦定理可得，又，，即為鈍角，故選A．【點睛】本題主要考查了正弦定理，三角形的內(nèi)角和及誘導公式，兩角和的正弦公式，屬于基礎(chǔ)試題．8、A【解析】設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.由8a2+a5=0,得a1q(8+q3)=0.又∵a1q≠0,∴q=-2.∴===-11.故選A.9、C【解析】

由題，連接，設(shè)其交平面于點易知平面，即（或其補角）為與平面所成的角，再利用等體積法求得AO的長度，即可求得的長度，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)正方體的邊長為1，如圖，連接，設(shè)其交平面于點，則易知，，又，所以平面，即得平面.在三棱錐中，由等體積法知，，即，解得，所以.連接，則（或其補角）為與平面所成的角.在中，.故選C.【點睛】本題考查了立體幾何中線面角的求法，作出線面角是解題的關(guān)鍵，求高的長度會用到等體積法，屬于中檔題.10、D【解析】

將原不等式化簡后，根據(jù)不等式的解集列方程組，求得的值，進而求得的值.【詳解】由得，依題意上述不等式的解集為，故，解得（舍去），故.故選:D.【點睛】本小題主要考查類似：已知一元二次不等式解集求參數(shù)，考查函數(shù)與方程的思想，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

選取為基底，根據(jù)向量的加法減法運算，利用數(shù)量積公式計算即可.【詳解】因為,,，又，.【點睛】本題主要考查了向量的加法減法運算，向量的數(shù)量積，屬于中檔題.12、【解析】

由題設(shè)可得知該函數(shù)的最小正周期是，令，則由等差數(shù)列的定義可知數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，即，由此可得，將以上個等式兩邊相加可得，即，所以，故，應(yīng)填答案．點睛：解答本題的關(guān)鍵是借助題設(shè)中提供的數(shù)列遞推關(guān)系式，先求出數(shù)列的通項公式，然后再運用列項相消法求出，最后借助題設(shè)中提供的新信息，求出使得問題獲解．13、【解析】

先求出扇形的半徑，再求這個圓心角所夾的扇形的面積.【詳解】設(shè)扇形的半徑為R,由題得.所以扇形的面積為.故答案為：【點睛】本題主要考查扇形的半徑和面積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.14、7【解析】

奇數(shù)項和偶數(shù)項相減得到和，故，代入公式計算得到答案.【詳解】由題意知：，前式減后式得到：，后式減前式得到故：解得故答案為：7【點睛】本題考查了等差數(shù)列的奇數(shù)項和與偶數(shù)項和關(guān)系，通過變換得到是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

先求出BC的中點，由此能求出BC邊上的中線的長度.【詳解】解：因為空間中的三個頂點的坐標分別為，所以BC的中點為，所以BC邊上的中線的長度為：，故答案為：.【點睛】本題考查三角形中中線長的求法，考查中點坐標公式、兩點間距離的求法等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．16、【解析】

根據(jù)函數(shù)經(jīng)過點求出冪函數(shù)的解析式，利用反函數(shù)的求法，即可求解．【詳解】因為點在冪函數(shù)的圖象上，所以，解得，所以冪函數(shù)的解析式為，則，所以原函數(shù)的反函數(shù)為．故答案為：【點睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式的求法，以及反函數(shù)的求法，其中熟記反函數(shù)的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】

（1）根據(jù)向量的垂直，轉(zhuǎn)化出方程組，求解方程組即可；（2）將向量賦予坐標，求得向量對應(yīng)點的軌跡方程，將問題轉(zhuǎn)化為圓外一點，到圓上一點的距離的最值問題，即可求解；（3）根據(jù)余弦定理，解得，以及的臨界狀態(tài)時，對應(yīng)的圓心角的大小，利用幾何概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】（1）因為故可得，解得①②由①-②可得，解得，將其代入①可得，即將其代入②可得解得，又向量夾角的范圍為，故向量與的夾角為.（2）不妨設(shè)，由可得.不妨設(shè)的起始點為坐標原點，終點為C.因此，點C落在以)為圓心，1為半徑的圓上（如圖）.因為，即由圓的特點可知的最小值為，即：.（3）當時，因為，，滿足勾股定理，故容易得.當時，假設(shè)此時點落在如圖所示的F點處.如圖所示.因為，由余弦定理容易得，故.所以，本題化為，在半圓上任取一點C，點C落在弧CF上的概率.由幾何概型的概率計算可知：的概率即為圓心角的弧度除以，即.【點睛】本題考查向量垂直時數(shù)量積的表示，以及利用解析的手段解決向量問題的能力，還有幾何概型的概率計算，涉及圓方程的求解，以及余弦定理.本題屬于綜合題，值得總結(jié).18、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【解析】

（1）取的中點，連接，，從而可得為平行四邊形，即可證明平面；（2）只需證明平面．即可證明平面平面；（3）作于，則為與平面所成角，在中，由余弦定理得即可．【詳解】（1）證明：取的中點，連接，，∵是菱形的對角線，的交點，∴，且，又∵，且，∴，且，從而為平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵四邊形為菱形，∴，∵，是的中點，∴，又，∴平面，又平面，∴平面平面；（3）作于，∵平面平面，∴平面，則為與平面所成角，由及四邊形為菱形，得為正三角形，則，，，∴為正三角形，從而，在中，由余弦定理，得，∴與平面所成角的余弦值為．【點睛】本題主要考查了空間線面位置關(guān)系、線面角的計算，屬于中檔題．19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【解析】

（1）連結(jié)，可證四邊形為平行四邊形，故可證平面；（2）連結(jié)BD，在中運用余弦定理可得：，利用勾股定理和線面垂直的性質(zhì)，可得平面，因此可證；（3）根據(jù)題意，不難求，再利用即可求三棱錐的高．【詳解】（1）證明：連結(jié)，因為為四棱臺，所以，又因為四邊形ABCD為平行四邊形，，，所以，又，且，∴四邊形為平行四邊形，，又平面，平面，平面．（2）證明：連結(jié)BD，在中運用余弦定理可得：，∴由勾股定理逆定理得，即．又平面ABCD，，平面，所以．（3）在中，，，，所以，故．由（1）知，由（2）知，，所以．在中，由勾股定理得，在中，由，可得，設(shè)O為DB的中點，連結(jié)，則，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因為，，，所以，即，故，設(shè)所求棱錐的高為h，則，所以．【點睛】本題考查線面平行、線線垂直的證明，棱錐的高，考查了三棱錐體積計算公式，利用體積轉(zhuǎn)化法求高，屬于中等題.20、（1）（2）【解析】

（1）由點是線段的中點，可得和的坐標，從而得最值和周期，可得和，再代入頂點坐標可得，再利用整體換元可求單調(diào)區(qū)間；（2）令得到，討