陜西省榆林市神木市第四中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考檢測數(shù)學(xué)試題（含答案）

神木四中2023～20244學(xué)年度第二學(xué)期高二第二次檢測考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：選擇性必修第一冊，選擇性必修第二冊，選擇性必修第三冊第六章.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若是1與9的等比中項，則實數(shù)的值為（）A.3 B. C. D.92.某大學(xué)食堂備有4種葷菜、8種素菜、2種湯，現(xiàn)要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配成不同套餐的種數(shù)為（）A.14 B.64 C.72 D.803.函數(shù)的圖象在點處的切線方程為（）A. B. C. D.4.雙曲線：的一條漸近線被圓所截得的弦長為（）A.2 B.1 C. D.5.在正四面體中，其外接球的球心為，則（）A. B.C. D.6.對任意實數(shù)，有，則的值為（）A. B. C.22 D.307.已知函數(shù)，若，則下列式子大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.8.如圖，過拋物線的焦點的直線交拋物線于，兩點，若，，則（）A. B. C. D.2二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.若，則的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.610.高二年級安排甲、乙、丙三位同學(xué)到，，，，，六個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，每位同學(xué)只能選擇一個社區(qū)進行活動，且多個同學(xué)可以選擇同一個社區(qū)進行活動，下列說法正確的有（）A.如果社區(qū)必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有88種B.如果同學(xué)乙必須選擇社區(qū)，則不同的安排方法有36種C.如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有150種D.如果甲、丙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有36種11.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.函數(shù)存在極小值B.C.當(dāng)時，D.若函數(shù)有且僅有兩個零點，則且12.已知雙曲線：（）的左、右焦點分別為，，點為雙曲線右支上的動點，過點作兩漸近線的垂線，垂足分別為，.若圓與雙曲線的漸近線相切，則下列說法正確的是（）A.雙曲線的漸近線方程為B.雙曲線的離心率C.當(dāng)點異于雙曲線的頂點時，的內(nèi)切圓的圓心總在直線上D.為定值三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.從甲地去乙地有4班火車，從乙地去丙地有3班輪船，若從甲地去丙地必須經(jīng)過乙地中轉(zhuǎn)，則從甲地去丙地可選擇的出行方式有______種.14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足關(guān)系式，則______.15.由0、1、2、3、4、5、6這七個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的七位數(shù)，且偶數(shù)數(shù)字從小到大排列（由高數(shù)位到低數(shù)位），這樣的七位數(shù)有______個.16.已知數(shù)列滿足，且（），則______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17.（本小題滿分10分）已知二項式的展開式中，所有項的二項式系數(shù)之和為，各項的系數(shù)之和為，.（1）求的值：（2）求展開式中的系數(shù).18.（本小題滿分12分）已知有9本不同的書.（1）分成三堆，每堆3本，有多少種不同的分堆方法？（2）分成三堆，一堆2本，一堆3本，一堆4本，有多少種不同的分堆方法？（用數(shù)字作答）19.（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求的通項公式；（2）若，求的前項和.20.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中，平面平面，，為的中點.（1）證明：；（2）已知是邊長為1的等邊三角形，，若點在棱上，且，求二面角的大小.21.（本小題滿分12分）已知橢圓：（）的離心率為，且過點.圓：的圓心為，是橢圓上的動點，過原點作圓兩條斜率存在的切線，.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記直線，的斜率分別為，，求的值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.神木四中2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期高二第二次檢測考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評分細(xì)則1.C由已知得，∴，故選C.2.B因為備有4種素菜，8種葷菜，2種湯，所以素菜有4種選法，葷菜有8種選法，湯菜有2種選法，所以要配成一葷一素一湯的套餐，則可以配制出不同的套餐有種，故選B.3.A因為，所以所求切線的斜率為.由，得所求切線的方程為，整理為.故選A.4.D雙曲線的漸近線為，根據(jù)對稱性不妨取，圓的圓心為，半徑，可得圓心到漸近線的距離為，則弦長為.故選D.5.C由題知，在正四面體中，因為是外接球的球心，設(shè)三角形的中心為點，的中點為，則，，所以.故選C.6.B因為，所以，故選B.7.A由，得，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，因為，所以，所以，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，有，所以，綜上，得.故選A.8.C設(shè)，，直線方程為，聯(lián)立方程消去后整理為，有，又由，，可得，，則，解得.故選C.9.BC因為，所以或，解得或5.故選BC.10.BD安排甲、乙、丙三位同學(xué)到，，，，，六個社區(qū)進行暑期社會實踐活動，選項A：如果社區(qū)必須有同學(xué)選擇，則不同的安排方法有（種）.判斷錯誤；選項B：如果同學(xué)乙必須選擇社區(qū)，則不同的安排方法有（種）.判斷正確；選項C：如果三名同學(xué)選擇的社區(qū)各不相同，則不同的安排方法共有（種）.判斷錯誤；選項D：如果甲、丙兩名同學(xué)必須在同一個社區(qū)，則不同的安排方法共有（種）.判斷正確.故選BD.11.ACD，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極小值，也是最小值，沒有極大值，A正確；當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，且，所以，B錯誤：當(dāng)時，，易知C正確；由得，若函數(shù)有兩個零點，只需且，D正確.故選ACD.12.ABC由題意得，對于選項A：雙曲線的漸近線方程是，圓的圓心是，半徑是1，則，（舍去），又，，，故A正確；則，離心率為，故B正確；對于選項C：設(shè)的內(nèi)切圓與軸相切于點，由圓的切線性質(zhì)知，所以，因此內(nèi)心在直線，即直線上，故C正確；對于選項D：設(shè)，則，，漸近線方程是，則，，為常數(shù)，故D錯誤.故選ABC.13.12由分步計數(shù)乘法原理知從甲地去丙地可選擇的出行方式有（種）.14.由，得，令，則.故.15.90①0排在第6位時，共有個數(shù)；②0排在第5位時，共有個數(shù)；③0排在第4位時，共有個數(shù)；故這樣的七位數(shù)共有個.16.（）∵（），∴，又∵，∴，∴數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，∴，∴，∴，，兩式相減得，則.17.解：（1）因為，，所以，解得；（2）由通項公式，令，可得，所以展開式中的系數(shù)為.18.解：（1）6本書平均分成3堆，所以不同的分堆方法的種數(shù)為.（2）從9本書中，先取2本作為一堆，再從剩下的7本中取3本作為一堆，最后4本作為一堆，所以不同的分堆方法的種數(shù)為.19.解：（1）當(dāng)時，，又，所以，即.又?jǐn)?shù)列是等比數(shù)列，所以，當(dāng)時，，解得，所以；（2）由（1）知，，所以.20.（1）證明：因為，為的中點，所以，因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）解：取的中點，因為為等邊三角形，所以，過作與交于點，則，由（1）可知平面，因為，平面，所以，，所以，，兩兩垂直，所以以為坐標(biāo)原點，，，所在的直線分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，由，可得，，，，又由，可得，因為平面，所以是平面的一個法向量，設(shè)平面的一個法向量為，因為，，所以令，則，，所以，所以，所以二面角的大小為45°.21.解：（1）依題意得解得，，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)過原點的圓：的切線方程為，即，則，兩邊平方并化簡得，其兩根，滿足，是橢圓上的點，所以，..22.解：（1）由題意得，.當(dāng)時，，故函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在區(qū)間上，，在