2024年云南師大實驗中學昆明湖校區(qū)中考數學模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年云南師大實驗中學昆明湖校區(qū)中考數學模擬試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（2分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（2分）2024年春節(jié)假期云南全省文旅市場創(chuàng)假日旅游歷史新高，總體上實現(xiàn)了快速發(fā)展、平安有序、安全文明、優(yōu)質高效的目標，期間，用科學記數法可以把數字4500萬表示為（）A．4.5×102 B．4.5×106 C．45×106 D．4.5×1074．（2分）“光盤行動”倡導厲行節(jié)約，反對鋪張浪費，帶動大家珍惜糧食，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行5．（2分）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠26．（2分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，若∠2＝50°，則∠1的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．80°7．（2分）下列運算正確的是（）A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a3）4＝16a12 C．（a3）4＝a7 D．a3?a4＝a128．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．69．（2分）如果點（3，﹣4）在反比例函數y＝的圖象上，在此圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）10．（2分）“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，”蘇軾告訴我們，否則你得到的結論是片面的、不準確的，三視圖也是蘊含著這樣的哲學道理，它的主視圖是（）A． B． C． D．11．（2分）按一定規(guī)律排列的式子：a2，﹣，，﹣，?，第n個式子是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n+1 D．（﹣1）n12．（2分）如圖是脊柱側彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉化為與它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO13．（2分）家務勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎教育司發(fā)布通知要求家長引導孩子力所能及地做一些家務勞動．某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學生進行調查，繪制了如下頻數分布表：組別一二三四勞動時間x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3頻數1020128根據表中的信息，下列說法正確的是（）A．本次調查的樣本容量是50人 B．本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數落在二組 C．本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數落在四組 D．若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有100人14．（2分）如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠CBA等于（）A． B． C． D．15．（2分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，是以點O為圓心、OA為半徑的圓弧的弧長l的近似值計算公式：l＝AB+．當OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝．17．（2分）如圖，△ADE～△ACB，BC＝5，S△ADE：S四邊形BCED＝9：16，則DE為．18．（2分）如圖，是一個圓錐形狀的生日帽，若該圓錐形狀帽子的母線長為6cm，將該帽子沿母線剪開，則其側面展開扇形的圓心角為．19．（2分）如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．在圖2中．三、解答題（本大題共8小題，共62分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（7分）計算：．21．（6分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求證：△ABC≌△DFE．22．（7分）昆明富民蘋果不僅色澤艷麗、酸甜適度、果香濃郁，還具有耐貯運的特點．今年以來，全國農業(yè)科技現(xiàn)代化先行縣的建設為富民蘋果貼上了科技、綠色的標簽，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數量是原計劃的1.2倍23．（6分）“七彩云南?歡樂世界”是云南省重點歷史文化旅游項目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”為特色．某校為讓學生了解家鄉(xiāng)，親近自然，組織全校師生去往此地開展研學活動．活動結束后，該校舉行了“古滇文化知識競賽活動”，相關信息如下：成績x/分12≤x＜1414≤x＜1616≤x＜1818≤x≤20八年級4353九年級00510平均數中位數眾數方差八年級15.4a168九年級18.218b2說明：八年級抽取的15名同學的競賽成績在14≤x＜18分數段內的具體成績?yōu)?4，16，17，15，16，16．根據以上信息，解答下列問題．（1）a＝；b＝；S八2S九2（填“＞”“＜”或“＝”）．由此，你認為哪個年級同學掌握有關“古滇文化”的知識更好？請說明理由．（2）學校從“18≤x≤20”范圍內隨機抽取了4名學生，其中有3名男生和1名女生，若從這4名學生中隨機選取2名學生進行訪談24．（8分）昆明的藍花楹在4月中下旬陸續(xù)綻放，引來眾多游客踏青觀賞，拍照留念：某超市購進了藍花楹創(chuàng)意雪糕，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（支）與售價x（元）（其中8≤x≤20，且x為整數），當每支創(chuàng)意雪糕的售價為9元時，每天的銷售量為105支，每天的銷售量為95支．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設該商店銷售該創(chuàng)意雪糕每天獲利w（元），當每支創(chuàng)意雪糕的售價為多少元時，每天獲取的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？25．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，過點E作EF⊥BD，垂足為F（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面積．26．（8分）已知，某拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a，b，c均為不為零的常數），且滿足：．（1）求證：；（2）求該拋物線與x軸交點中的定點坐標．27．（12分）已知△ABC內接于⊙O，AB是直徑，過點A作⊙O的切線MN．（1）如圖1，求證：∠ABC＝∠MAC；（2）如圖2，當D是弧AC的中點時，過點D作DE⊥AB于E．求證：AC＝2DE；（3）如圖3，在（2）的條件下，DE與AC相交于點F，若△CDG的面積為12，EF＝3

2024年云南師大實驗中學昆明湖校區(qū)中考數學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個正確選項，每小題2分，共30分）1．（2分）2024的相反數是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的相反數是﹣2024，故選：B．2．（2分）中國“二十四節(jié)氣”已被正式列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質文化遺產代表作品錄，下列四幅作品分別代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中既是中心對稱又是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．既是中心對稱圖形，故此選項符合題意；B．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選：A．3．（2分）2024年春節(jié)假期云南全省文旅市場創(chuàng)假日旅游歷史新高，總體上實現(xiàn)了快速發(fā)展、平安有序、安全文明、優(yōu)質高效的目標，期間，用科學記數法可以把數字4500萬表示為（）A．4.5×102 B．4.5×106 C．45×106 D．4.5×107【解答】解：4500萬＝45000000＝4.5×107．故選：D．4．（2分）“光盤行動”倡導厲行節(jié)約，反對鋪張浪費，帶動大家珍惜糧食，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關系是（）A．相切 B．相交 C．相離 D．平行【解答】解：∵餐盤看成圓形的半徑大于餐盤的圓心到筷子看成直線l的距離為d．∴d＜r，∴直線和圓相交．故選：B．5．（2分）若式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0 B．x≠2 C．x＞0且x≠2 D．x≥0且x≠2【解答】解：由題意可知：，∴x≥0且x≠2，故選：D．6．（2分）如圖，AB∥CD，點E在AB上，若∠2＝50°，則∠1的度數為（）A．45° B．50° C．65° D．80°【解答】解：∵∠2+∠AED＝180°，∠2＝50°，∴∠AED＝130°，∵EC平分∠AED，∴∠AEC＝∠AED＝65°，∵AB∥CD，∴∠1＝∠AED＝65°，故選：C．7．（2分）下列運算正確的是（）A．a3+a4＝a7 B．（﹣2a3）4＝16a12 C．（a3）4＝a7 D．a3?a4＝a12【解答】解：A選項，a3與a4不是同類項，不能合并；B選項，原式＝16a12，故該選項符合題意；C選項，原式＝a12，故該選項不符合題意；D選項，原式＝a5，故該選項不符合題意；故選：B．8．（2分）若關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0有兩個不相等的實數根，則k的值可以是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝4有兩個不相等的實數根，∴Δ＝（﹣4）2﹣8k＞0，解得k＜4．k的值可以是5，故選：A．9．（2分）如果點（3，﹣4）在反比例函數y＝的圖象上，在此圖象上的是（）A．（3，4） B．（﹣2，﹣6） C．（﹣2，6） D．（﹣3，﹣4）【解答】解：因為點（3，﹣4）在反比例函數y＝，k＝7×（﹣4）＝﹣12；符合此條件的只有C：k＝﹣2×5＝﹣12．故選：C．10．（2分）“橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同，”蘇軾告訴我們，否則你得到的結論是片面的、不準確的，三視圖也是蘊含著這樣的哲學道理，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，一共有兩列、3，故選：D．11．（2分）按一定規(guī)律排列的式子：a2，﹣，，﹣，?，第n個式子是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n+1 C．（﹣1）n+1 D．（﹣1）n【解答】解：由題知，奇數項的系數為正，偶數項的系數為負，且各項系數的絕對值的分子都是1，分母為從1開始的連續(xù)奇數，所以第n個式子的系數為：；觀察單項式列中各單項式的次數可知，2＝12+1，5＝32+1，10＝32+1，…，所以第n個式子的次數為：n6+1，所以第n個式子可表示為：．故選：C．12．（2分）如圖是脊柱側彎的檢測示意圖，在體檢時為方便測出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉化為與它相等的角（）A．∠BEA B．∠DEB C．∠ECA D．∠ADO【解答】解：由示意圖可知：△DOA和△DBE都是直角三角形，∴∠O+∠ADO＝90°，∠DEB+∠ADO＝90°，∴∠DEB＝∠O，故選：B．13．（2分）家務勞動是勞動教育的一個重要方面，教育部基礎教育司發(fā)布通知要求家長引導孩子力所能及地做一些家務勞動．某校為了解七年級學生平均每周在家的勞動時間，隨機抽取了部分七年級學生進行調查，繪制了如下頻數分布表：組別一二三四勞動時間x/h0≤x＜11≤x＜22≤x＜3x≥3頻數1020128根據表中的信息，下列說法正確的是（）A．本次調查的樣本容量是50人 B．本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數落在二組 C．本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數落在四組 D．若七年級共有500名學生，估計平均每周在家勞動時間在四組的學生大約有100人【解答】解：A．本次調查的樣本容量是50，故本選項不合題意；B．本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的中位數落在二組，故本選項符合題意；C．無法判斷本次調查七年級學生平均每周在家勞動時間的眾數落在哪一組，故本選項不合題意；D．若七年級共有500名學生＝80（人），故本選項不合題意．故選：B．14．（2分）如圖，△ABC的頂點都是正方形網格中的格點，則cos∠CBA等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖所示，在Rt△CDB中，CD＝3，根據勾股定理得：BC＝＝5，則cos∠CBA＝＝．故選：A．15．（2分）《夢溪筆談》是我國古代科技著作，其中它記錄了計算圓弧長度的“會圓術”．如圖，是以點O為圓心、OA為半徑的圓弧的弧長l的近似值計算公式：l＝AB+．當OA＝4，則l的值為（）A．11﹣2 B．11﹣4 C．8﹣2 D．8﹣4【解答】解：連接ON，如圖：∵是以O為圓心，N是AB的中點，∴ON⊥AB，∴M，N，O共線，∵OA＝4，∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB＝4，∠OAN＝60°，∴ON＝OA?sin60°＝3，∴MN＝OM﹣ON＝4﹣4，∴l(xiāng)＝AB+＝5+；故選：B．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣2ab+a＝a（b﹣1）2．【解答】解：原式＝a（b2﹣2b+6）＝a（b﹣1）2；故答案為：a（b﹣5）2．17．（2分）如圖，△ADE～△ACB，BC＝5，S△ADE：S四邊形BCED＝9：16，則DE為3．【解答】解：∵S△ADE：S四邊形BCED＝9：16，∴S△ADE：S△ACB＝9：25，∴相似比為k＝7：5，即DE：CB＝3：7，∴DE：5＝3：4，∴DE＝3；故答案為：3．18．（2分）如圖，是一個圓錐形狀的生日帽，若該圓錐形狀帽子的母線長為6cm，將該帽子沿母線剪開，則其側面展開扇形的圓心角為120°．【解答】解：設側面展開扇形的圓心角為n°，則，∴n＝×360°＝．故答案為：120°．19．（2分）如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形ABCDE．在圖2中72°．【解答】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴其每個內角為108°，且AB＝BC，∴△ABC是等腰三角形，∴∠BCA＝（180°﹣108°）÷2＝36°，∴∠ACD＝∠BCE﹣∠BCA＝108°﹣36°＝72°．故答案為：72°三、解答題（本大題共8小題，共62分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）20．（7分）計算：．【解答】解：＝7﹣2×＝6﹣+2﹣3+2﹣＝．21．（6分）如圖，點E，C在線段BF上，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DEF．求證：△ABC≌△DFE．【解答】證明：∵BE＝FC，∴BE+EC＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（AAS）．22．（7分）昆明富民蘋果不僅色澤艷麗、酸甜適度、果香濃郁，還具有耐貯運的特點．今年以來，全國農業(yè)科技現(xiàn)代化先行縣的建設為富民蘋果貼上了科技、綠色的標簽，為了盡快完成任務，實際平均每天完成的數量是原計劃的1.2倍【解答】解：設原計劃平均每天采摘x箱蘋果，則實際平均每天采摘1.2x箱蘋果，根據題意得：﹣＝2，解得：x＝50，經檢驗，x＝50是所列方程的解．答：原計劃平均每天采摘50箱蘋果．23．（6分）“七彩云南?歡樂世界”是云南省重點歷史文化旅游項目，以“古滇文化”、“民族文化”、“地域文化”為特色．某校為讓學生了解家鄉(xiāng)，親近自然，組織全校師生去往此地開展研學活動．活動結束后，該校舉行了“古滇文化知識競賽活動”，相關信息如下：成績x/分12≤x＜1414≤x＜1616≤x＜1818≤x≤20八年級4353九年級00510平均數中位數眾數方差八年級15.4a168九年級18.218b2說明：八年級抽取的15名同學的競賽成績在14≤x＜18分數段內的具體成績?yōu)?4，16，17，15，16，16．根據以上信息，解答下列問題．（1）a＝16；b＝19；S八2＞S九2（填“＞”“＜”或“＝”）．由此，你認為哪個年級同學掌握有關“古滇文化”的知識更好？請說明理由．（2）學校從“18≤x≤20”范圍內隨機抽取了4名學生，其中有3名男生和1名女生，若從這4名學生中隨機選取2名學生進行訪談【解答】解：（1）將八年級抽取的15名同學的競賽成績按照從小到大的順序排列，排在第8名的成績?yōu)?6，∴a＝16．由九年級抽取的15名同學的競賽成績統(tǒng)計圖可知，b＝19．∵八年級成績的方差為8，九年級成績的方差為6，∴S八2＞S九2．故答案為：16；19；＞．九年級同學掌握有關“古滇文化”的知識更好．理由：∵九年級成績的平均數、中位數，且九年級成績的方差小于八年級，∴九年級同學掌握有關“古滇文化”的知識更好．（2）列表如下：男男男女男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）男（男，男）（男，男）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，男）共有12種等可能的結果，其中所選取的8名學生恰好是一男一女的結果有6種，∴所選取的2名學生恰好是一男一女的概率為＝．24．（8分）昆明的藍花楹在4月中下旬陸續(xù)綻放，引來眾多游客踏青觀賞，拍照留念：某超市購進了藍花楹創(chuàng)意雪糕，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)銷售量y（支）與售價x（元）（其中8≤x≤20，且x為整數），當每支創(chuàng)意雪糕的售價為9元時，每天的銷售量為105支，每天的銷售量為95支．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）設該商店銷售該創(chuàng)意雪糕每天獲利w（元），當每支創(chuàng)意雪糕的售價為多少元時，每天獲取的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？【解答】解：（1）設每天的銷售量y（件）與每件售價x（元）函數關系式為：y＝kx+b，由題意可知：，解得：，∴y與x之間的函數關系式為：y＝﹣2x+150；（2）w＝y(tǒng)（x﹣8）＝（﹣5x+150）（x﹣7）＝﹣5x2+190x﹣1200＝﹣4（x﹣19）2+605，∵8＜x＜20，且x為整數，∴當x＜19時，w隨x的增大而增大，∴當x＝19時，w有最大值．答：每件消毒用品的售價為19元時，每天的銷售利潤最大．25．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ADB＝∠ABD＝∠BDC，過點E作EF⊥BD，垂足為F（1）求證：四邊形ABED是菱形；（2）若AD＝4，求△BED的面積．【解答】（1）證明：∵∠C＝90°，∴EC⊥DC，∵EF⊥BD，EF＝EC，∴DE是∠BDC的平分線，∴∠EDB＝∠EDC，∵∠ADB＝∠BDC，∴∠ADB＝∠EDB，∵∠ADB＝∠ABD，∴∠ABD＝∠EDB，∴AB∥DE，∵AD∥BC，∴AD∥BE，∴四邊形ABED是平行四邊形，∵∠ADB＝∠ABD，∴AB＝AD，∴四邊形ABED是菱形；（2）解：由（1）知，四邊形ABED是菱形，∴DE＝BE＝AD＝2，∵AD∥BC，∴∠ADC+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ADC＝90°，∵∠EDB＝∠EDC＝∠ADB，∴∠EDC＝30°，∴CD＝DE?cos30°＝4×＝2，∴S△BED＝BE?CD＝＝4．26．（8分）已知，某拋物線的解析式為y＝ax2+bx+c（a，b，c均為不為零的常數），且滿足：．（1）求證：；（2）求該拋物線與x軸交點中的定點坐標．【解答】（1）證明：由題意，∵＝|++|，∴＝（）2＝．∴b5c2+a2c5+a2b2＝b6c2+a2c7+a2b2+7abc2+2acb5+2bca2．∴2abc（a+b+c）＝0．又a，b，c均為不為零的常數，∴abc≠0．∴a+b+c＝5．∴++＝＝0．（2）解：由題意，根據（1）中a+b+c＝0