北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合考試卷（二十二）

北師版八年級(jí)（下）數(shù)學(xué)期末綜合質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題:(本大題12個(gè)小題,每小題4分,共48分)1若分式的值為0，則x的值為（）A．x＝1 B．x＝0 C．x＝5 D．x＝22下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3﹣3 D．3x+＝13下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（）A．16x2+1 B．x2+2x﹣1 C． D．a(chǎn)2+2ab﹣4b24下列命題中，是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形 C．菱形的對(duì)角線相等 D．有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形5已知：（a≠0），則的值為（）A．3 B．2 C． D．6如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將五邊形ABCDE放大后得到五邊形A′B′C′D′E′，已知OA＝10cm，OA′＝20cm，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)與五邊形A′B′C′D′E′的周長(zhǎng)比是（）A．1：2 B．2：1 C．1：3 D．3：17點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函數(shù)上，且x1＜x2＜0，則y1，y2，0，的大小關(guān)系為（）A．y1＜y2＜0 B．0＜y1＜y2 C．y1＜0＜y2 D．y2＜y1＜08觀察下列表格，估計(jì)一元二次方程x2+3x﹣5＝0的正數(shù)解在（）x﹣101234x2+3x﹣5﹣7﹣5﹣151323A．﹣1和0之間 B．0和1之間 C．1和2之間 D．2和3之間9矩形ABCD與ECFG如圖放置，點(diǎn)B，C，F(xiàn)共線，點(diǎn)C，E，D共線，連接AG，取AG的中點(diǎn)H，連接EH．若AB＝CF＝4，BC＝CE＝2，則EH＝（）A． B．2 C． D．10甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城，在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車離開(kāi)A城的距離y（單位：km）與甲車行駛時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象提供的信息，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．兩城相距480千米 B．乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí) C．當(dāng)乙車到達(dá)B城時(shí)，甲車距離B城80千米 D．甲車出發(fā)后4小時(shí)，乙車追上甲車11若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有五個(gè)整數(shù)解，關(guān)于y的分式方程有非負(fù)整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a之和是（）A．15 B．14 C．8 D．712如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，連接CD、AD．若CB平分∠OCD，反比例函數(shù)y＝（k＜0，x＜0）的圖象經(jīng)過(guò)CD上的兩點(diǎn)C、E，且CE＝DE，△ACD的面積為12，則k的值為（）A．﹣4 B．﹣8 C．﹣12 D．﹣16二、填空題:(本大題6個(gè)小題,每小題4分,共24分)請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卷中對(duì)應(yīng)的橫線上.13若關(guān)于x方程的解是x＝1，則a的值為．14如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為．15有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1、﹣2、0、4的卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中隨機(jī)抽取兩張，則抽出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是．16如果關(guān)于x的一元二次方程（m+1）x2﹣2x+1＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么m的取值范圍是．17如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，將正方形ABCD沿直線DF折疊，點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，折痕DF交AC于點(diǎn)M，則點(diǎn)M到CD的距離為．18五一小長(zhǎng)假期間，國(guó)內(nèi)游十大熱門目的地中，被稱為網(wǎng)紅城市的重慶穩(wěn)坐前列．小麗也趁此假期前往“打卡”，她計(jì)劃返程時(shí)購(gòu)買桃片、米花糖、麻花三種重慶特產(chǎn)送給親朋好友．在游玩途中小麗已經(jīng)了解了這三種特產(chǎn)的價(jià)格，其中桃片每袋24元，米花糖每袋20元，麻花每袋12元，她計(jì)劃購(gòu)買這三種特產(chǎn)的數(shù)量比為4：5：7．小麗5月5日來(lái)到特產(chǎn)專賣店，發(fā)現(xiàn)專賣店做促銷，桃片每袋降價(jià)25%，米花糖每袋打九折，麻花每袋降價(jià)1元．小麗決定增加購(gòu)買量，其中麻花的增加量占總增加量的，米花糖和麻花增加的數(shù)量之和與米花糖和麻花的實(shí)際購(gòu)買量之和的比為1：5，最后桃片的購(gòu)買數(shù)量占三種特產(chǎn)購(gòu)買總量的，則小麗實(shí)際所付金額與計(jì)劃要付金額之比為．三、解答題（共8小題，滿分78分）19（1）分解因式：（x﹣3y）+（x+3y）（x﹣3y）；（2）化簡(jiǎn)：（+a﹣2）÷．20近一周，各個(gè)學(xué)校均在緊張有序的進(jìn)行期末模擬考試，學(xué)生們通過(guò)模擬考試來(lái)調(diào)整自己的狀態(tài)并了解自己的學(xué)業(yè)水平．某中學(xué)物理教研組想通過(guò)此次期末模擬的成績(jī)來(lái)預(yù)估期末考試各個(gè)分?jǐn)?shù)段人數(shù)，在全年級(jí)隨機(jī)抽取了男、女各40名學(xué)生的成績(jī)（滿分為80分，女生成績(jī)中最低分為45分），并將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：①男生成績(jī)扇形統(tǒng)計(jì)圖和女生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如圖；（數(shù)據(jù)分組為A組：x＜50，B組：50≤x＜60，C組：60≤x＜70，D組：70≤x≤80）②男生C組中全部15名學(xué)生的成績(jī)?yōu)椋?3，69，64，62，68，69，65，69，65，66，67，61，67，66，69；③兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、滿分率、極差（單位：分）如表所示．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)滿分率極差男生70bc25%32女生70687815%d（1）直接寫(xiě)出扇形統(tǒng)計(jì)圖中α的度數(shù)及上述表格中b，c，d的值；（2）通過(guò)以上的數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為（填“男生”或“女生”）的物理成績(jī)更好，并說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）；（3）若成績(jī)?cè)?0分（包含70分）以上為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)該校1200名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)為多少？21如圖，BD是菱形ABCD的對(duì)角線，∠CBD＝75°，（1）請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，作AB的垂直平分線EF，垂足為E，交AD于F；（不要求寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）條件下，連接BF，求∠DBF的度數(shù)．22小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y＝+1的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．下面是小明的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）函數(shù)y＝+1的自變量x的取值范圍是；（2）如表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫(xiě)出m，n的值：m＝，n＝；x…﹣﹣1﹣023…y…m0﹣1n2…（3）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫(huà)出該函數(shù)的圖象．（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問(wèn)題：①寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．②當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是：．23.2021（第二十三屆）重慶國(guó)際汽車展覽會(huì)（簡(jiǎn)稱：重慶車展）于6月12日﹣20日在重慶（悅來(lái)）國(guó)際博覽中心開(kāi)展．某品牌汽車有甲、乙兩種車型，若每輛甲種車型生產(chǎn)成本價(jià)比每輛乙種車型的生產(chǎn)成本價(jià)少5萬(wàn)元，且用90萬(wàn)元生產(chǎn)甲種車型的數(shù)量與135萬(wàn)元生產(chǎn)乙種車型的數(shù)量相同．（1）求每輛甲種車型、乙種車型的生產(chǎn)成本價(jià)為多少萬(wàn)元．（2）本次車展該品牌出售甲種車型、乙種車型數(shù)量之比為2：1，生產(chǎn)成本共350萬(wàn)．在銷售中，甲種車型的售價(jià)為成本價(jià)提高后降價(jià)1萬(wàn)元，乙種車型的售價(jià)為成本價(jià)提高5a%后打a折，其銷售額為468萬(wàn)元．求a的值．24若正整數(shù)k滿足個(gè)位數(shù)字為1，其他數(shù)位上的數(shù)字均不為1且十位與百位上的數(shù)字相等，我們稱這樣的數(shù)k為“言唯一數(shù)”，交換其首位與個(gè)位的數(shù)字得到一個(gè)新數(shù)k'，并記F（k）＝+1．（1）最大的四位“言唯一數(shù)”是，最小的三位“言唯一數(shù)”是；（2）證明：對(duì)于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除；（3）設(shè)四位“言唯一數(shù)”n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)），若F（n）仍然為“言唯一數(shù)”，求所有滿足條件的四位“言唯一數(shù)”n．25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1和直線l2相交于y軸上的點(diǎn)B，分別交x軸于A、C且∠OBC＝30度．（1）求直線l2的解析式；（2）點(diǎn)E坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)F為直線l1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)EF+CF最小時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出此時(shí)的最小值；（3）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)M、N，使得四邊形BMNC為矩形，且矩形的長(zhǎng)與寬之比為2：1，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)M坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．26如圖，平行四邊形ABCD中，BC＝BD，點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥DB交BD于點(diǎn)G，CG延長(zhǎng)線交DF于點(diǎn)H，且CH＝DB．（1）如圖1，若DH＝1，求FH的值；（2）如圖1，連接FG，求證：DB＝FG+HG；（3）如圖2，延長(zhǎng)CH交AD于點(diǎn)M，延長(zhǎng)FG交CD于點(diǎn)N，直接寫(xiě)出的值．參考答案一、選擇題1-5：BBCDC6-10：ABCAC11-12：DB二、填空題13.﹣114.1615.16.m≤0且m≠﹣117.2﹣18.23：20三、解答題19.（1）（x﹣3y）+（x+3y）（x﹣3y）＝（x﹣3y）[1+（x+3y）]＝（x﹣3y）（1+x+3y）；（2）（+a﹣2）÷＝＝＝＝＝．20.（1）C組對(duì)應(yīng)的百分比為×100%＝37.5%，則A組對(duì)應(yīng)的百分比為1﹣（20%+37.5%+40%）＝2.5%，∴A組學(xué)生對(duì)應(yīng)的圓心角α的度數(shù)為360°×2.5%＝9°，中位數(shù)b＝＝68.5，男生中得滿分的有40×25%＝10個(gè)，而C組中15個(gè)數(shù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是69共4個(gè)，∴眾數(shù)c＝80；女生的極差d＝80﹣45＝35，∴α＝9°，b＝68.5，c＝80，d＝35；（2）∵男生和女生的平均數(shù)相等，但男生的中位數(shù)和滿分率都高于女生，∴男生的物理成績(jī)更好；（3）估計(jì)該校1200名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)1200×＝435（名）．答：估計(jì)該校1200名學(xué)生此次考試中優(yōu)秀的人數(shù)為435名．21.（1）如圖所示，直線EF即為所求；（2）∵四邊形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝75°，DC∥AB，∠A＝∠C．∴∠ABC＝150°，∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝∠A＝30°，∵EF垂直平分線段AB，∴AF＝FB，∴∠A＝∠FBA＝30°，∴∠DBF＝∠ABD﹣∠FBE＝45°．22.（1）由分式的分母不為0得：x﹣1≠0，∴x≠1；故答案為：x≠1．（2）當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝+1＝，當(dāng)x＝時(shí)，y＝+1＝3，∴m＝，n＝3，故答案為：，3．（3）如圖：（4）①觀察函數(shù)圖象，可知：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱，故答案為：函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱．②觀察函數(shù)圖象，可知：當(dāng)函數(shù)值+1＞時(shí)，x的取值范圍是1＜x＜3，故答案為：1＜x＜3．23.（1）設(shè)每輛甲種車型的生產(chǎn)成本價(jià)為x萬(wàn)元，則每輛乙種車型的生產(chǎn)成本價(jià)為（x+5）萬(wàn)元，依題意得：＝，解得：x＝10，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝10是原方程的解，且符合題意，∴x+5＝10+5＝15．答：每輛甲種車型的生產(chǎn)成本價(jià)為10萬(wàn)元，每輛乙種車型的生產(chǎn)成本價(jià)為15萬(wàn)元．（2）設(shè)本次車展該品牌出售乙種車型m輛，則出售甲種車型2m件，依題意得：10×2m+15m＝350，解得：m＝10，∴2m＝2×10＝20．∵銷售額為468萬(wàn)元，∴[10×（1+a%）﹣1]×20+15×（1+5a%）××10＝468，整理得：a2+40a﹣384＝0，解得：a1＝8，a2＝﹣48（不合題意，舍去）．答：a的值為8．24.（1）由題意得：最大的四位“言唯一數(shù)”是9991，最小的三位“言唯一數(shù)”是221，故答案為：9991，221．（2）證明：設(shè)m＝1000a+100b+10b+1，則m'＝1000+100b+10b+a∴m+m'＝1001a+220b+1001＝11（91a+20b+91）∵a，b都為正整數(shù)，則91a+20b+91也是正整數(shù)∴對(duì)于任意的四位“言唯一數(shù)”m，m+m'能被11整除（3）∵n＝1000x+100y+10y+1（2≤x≤9，0≤y≤9且y≠1，x、y均為整數(shù)）∴n'＝1000+110y+x則＝91x+10y+91﹣37x+37+1＝54x+20y+129∵F（n）仍然為言唯一數(shù)，20y末尾數(shù)字為0，129末尾數(shù)字為9則54x的末尾數(shù)字為2，∴x＝3或x＝8①當(dāng)x＝3時(shí)，54x+20y+129＝20y+291，y＝2時(shí)，F(xiàn)（n）＝331，此時(shí)n＝3221．②當(dāng)x＝8時(shí)，54x+20y+129＝20y+561，y＝5時(shí)，F(xiàn)（n）＝661，此時(shí)n＝8551，∴滿足條件的所有的四位“言唯一數(shù)”為3221和8551．25.（1）令x＝0，則y＝，∴B（0，），∴OB＝，∵∠OBC＝30°，∴OC＝BO?tan30°＝×＝1，∴C（1，0），設(shè)直線l2的解析式為y＝kx+b，則，∴，∴直線l2的解析式為y＝﹣x+；（2）令y＝0，則x+＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∴OA＝3，∴tan∠ABO＝＝＝，∴∠ABO＝60°，∴∠ABC＝90°，∴C點(diǎn)關(guān)于直線l2的對(duì)稱點(diǎn)C'在l2上，如圖1，過(guò)點(diǎn)C'作C'K⊥y軸交K點(diǎn)，∵∠KBC'＝∠CBO，∠C'KB＝∠BOC，BC＝BC'，∴△C'KB≌△COB（AAS），∴BK＝BO＝，∴C'的縱坐標(biāo)為2，∴﹣x+＝2，∴x＝﹣1，∴C'（﹣1，2），連接C'E交l1于F，∵EF+CF＝EF+C'F≥C'E，∴當(dāng)C'、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，EF+CF的值最小為C'E，設(shè)直線C'E的解析式為y＝kx+b，∵E（5，0），C'（﹣1，2），則，∴，∴y＝﹣x+，聯(lián)立，解得x＝1，∴F（1，），作第二、四象限的角平分線l3，，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥l3，，交y軸于點(diǎn)P，交l3，于點(diǎn)Q，在Rt△PQO中，∠POQ＝45°，∴OP＝PQ，∴＝PF+PQ≥FQ，當(dāng)P、F、Q三點(diǎn)共線時(shí)，的值最小，過(guò)F作FG⊥x軸交l3，于點(diǎn)G，∴△FQG為等腰直角三角形，∴FQ＝FG，∵l3，的解析式為y＝﹣x，∴G（1，﹣1），∴FG＝1+，∴FQ＝+，∴的最小值為+；（3）如圖2，當(dāng)矩形BMNC中，BC：BM＝2：1時(shí)，∵BC＝2，∴BM＝1，∵∠BAO＝30°，M點(diǎn)相當(dāng)于B點(diǎn)沿著直線AB平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，則橫坐標(biāo)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，∴M1（﹣，﹣），M2（，+）；如圖3，當(dāng)矩形BMNC中，BC：BM＝1：2時(shí)，∵BC＝2，∴BM＝4，∵∠BAO＝30°，M點(diǎn)相當(dāng)于B點(diǎn)沿著直線AB平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，則橫坐標(biāo)平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，縱坐標(biāo)平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，∴M3（﹣2，﹣2），M4（2，+2）；綜上所述：M點(diǎn)是坐標(biāo)為（﹣，﹣）或（，+）或（﹣2，﹣2）或（2，+2）．26.（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AB＝CD，AB∥CD，∵BD＝BC，∴AD＝BD，∵AF＝FB，∴DF⊥AB，∴DF⊥DC，∵CG⊥BD，∴∠CDH＝∠CGD＝∠DFB＝90°，∴∠BDF+∠CDG＝90°，∠CDG+∠DCH＝