典中點(diǎn)《23.2 課時(shí)1 中心對(duì)稱》綜合練

《23.2課時(shí)1中心對(duì)稱》綜合練認(rèn)知基礎(chǔ)練練點(diǎn)1中心對(duì)稱的定義1.在下列圖形中，圖形(1)與圖形_________成中心對(duì)稱.2.下列兩個(gè)電子數(shù)字成中心對(duì)稱的是()練點(diǎn)2中心對(duì)稱的性質(zhì)3.如圖，已知△ABC與△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，則下列判斷不正確的是()A.∠ABC=∠A'B'C' B.∠BOC=∠B'A'C'C.AB=A'B' D.OA=OA'4.如圖，將△ABC以點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°后得到△A'B'C'，ED=BC，線段ED經(jīng)旋轉(zhuǎn)后變?yōu)榫€段E'D'.已知BC=4，則線段E'D'的長度為()A.2 B.3 C.4 D.1.55.如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連接AE，BF，當(dāng)∠BAE=90°時(shí)，∠ACB的度數(shù)為()A.90° В.30° C.60° D.45°6.如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn)△ABC和點(diǎn)O.(1)畫△A'B'C'和△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱；(2)若以點(diǎn)A，O，C'，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)诜礁窬W(wǎng)中標(biāo)出所有符合條件的D點(diǎn).糾易錯(cuò)因?qū)?duì)稱中心的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不清而致錯(cuò)7.【教材P66練習(xí)T2變式】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若△ABC與△A1B1C1關(guān)于點(diǎn)E成中心對(duì)稱，則對(duì)稱中心點(diǎn)E的坐標(biāo)是________.思維發(fā)散練發(fā)散點(diǎn)1利用中心對(duì)稱變換探究線段間的數(shù)量關(guān)系8.如圖，在△ABC中，∠A=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，試探究線段BE，EF，F(xiàn)C之間的數(shù)量關(guān)系.發(fā)散點(diǎn)2利用中心對(duì)稱的性質(zhì)探究圖形的形狀9.【2021.泉州第五中模擬】如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，連接AE，BF.(1)若四邊形ABFE的面積為24，求△ABC的面積.(2)當(dāng)∠ACB為多少度時(shí)，四邊形ABFE是矩形？并說明理由.

參考答案1.(3)2.A3.B4.A5.C6.解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求作的三角形.(2)如圖，點(diǎn)D1，D2，D3即為所求的點(diǎn).7.(3，-1)點(diǎn)撥：由中心對(duì)稱的性質(zhì)可知，對(duì)稱中心在一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的連線上，對(duì)稱中心到一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)的距離相等，本題易對(duì)對(duì)稱中心的特點(diǎn)認(rèn)識(shí)不清而致錯(cuò).8.解：∵點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD.作△BDE關(guān)于點(diǎn)D成中心對(duì)稱的△CDM，如圖所示.由中心對(duì)稱的性質(zhì)可得CM=BE，MD=ED，∠DCM=∠B，點(diǎn)M，D，E在一條直線上.又∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCM+∠ACB=90°，即∠FCM=90°.連接FM.在△FME中，MD=ED，F(xiàn)D⊥ME，∴FM=FE.又∵在Rt△FCM中，F(xiàn)C2+CM2=FM2，∴FC2+BE2=EF2.點(diǎn)撥：通過幾何圖形的中心對(duì)稱變換，可以將線段進(jìn)行等長的位置轉(zhuǎn)移，使分散的幾何元素集中起來.9.解：(1)∵△ABC與△FEC關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱，∴點(diǎn)A，C，F(xiàn)共線，點(diǎn)B，C，E共線，AC=FC，BC=EC.∴四邊形ABFE是平行四邊形.∴S△ABC==6.(2)當(dāng)∠ACB=60°時(shí)，四邊形ABFE是矩形.理由如下：∵AC=AB，∠ACB=60°，∴△