青島版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)《反比例函數(shù)》教學(xué)案

九年級(jí)下冊(cè)第5章反比例函數(shù)5.2反比例函數(shù)(5.2.1-5.2.3)第一課型學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解并掌握反比例函數(shù)的概念,能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)。會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想。3.能描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象，通過(guò)反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。4.培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。第一學(xué)段一、復(fù)習(xí)回顧1、一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一般形式：（k≠0）.圖像：一次函數(shù)的圖像是一條.性質(zhì)：(1)一般地，對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而.(2)一次函數(shù)y=kx+b圖像經(jīng)過(guò)的象限由、的符號(hào)決定的.2、用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖像的步驟：、、.自主學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義定義：一般地，形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做反比例函數(shù).其中x是自變量，反比例函數(shù)的自變量x的取值范圍是.▲注：1、反比例函數(shù)表達(dá)式可變形為、.2、反比例函數(shù)中k必須為常數(shù)，嚴(yán)格根據(jù)的形式判斷是否為反比例函數(shù)。【學(xué)以致用1】、在下列表達(dá)式中，表示y是x的反比例函數(shù)的有（）知識(shí)點(diǎn)2：用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)表達(dá)式自學(xué)課本15頁(yè)例2【學(xué)以致用2】、已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=2.寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式；求當(dāng)x=4時(shí)y的值知識(shí)點(diǎn)3：反比例函數(shù)圖像及畫法（自學(xué)課本16至18頁(yè)）畫出反比例函數(shù)的圖像列表：x-8-6-4-2-112468y描點(diǎn)：連線：反比例函數(shù)圖像：是由兩個(gè)分支組成的曲線，所以把反比例函數(shù)的圖像叫做▲注：兩分支關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱【學(xué)以致用3】畫反比例函數(shù)的圖像列表x-8-6-4-2-112468y描點(diǎn)：連線：▲知識(shí)點(diǎn)4：反比例函數(shù)的性質(zhì)（重點(diǎn)）結(jié)合知識(shí)點(diǎn)3所學(xué)內(nèi)容，自學(xué)課本19頁(yè)反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)的圖像稱作，當(dāng)k>0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別位于象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而,當(dāng)k<0時(shí)，圖像的兩個(gè)分支分別位于象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而.xOy學(xué)4圖【學(xué)以致用4】已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則0，且在圖象的每一支上，值隨的增大而．xOy學(xué)4圖【學(xué)以致用5】反比例函數(shù)兩分支分別位于第、象限.▲知識(shí)點(diǎn)5：反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義（重點(diǎn)）如下圖左，過(guò)反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線段PM、PN，設(shè)P(x,y)，則PM=,PN=.所得矩形PMON的面積S==.即（1）過(guò)反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線，由點(diǎn)P與兩個(gè)垂足及坐標(biāo)原點(diǎn)形成的矩形面積為S=.(2)過(guò)反比例函數(shù)的圖像上任意一點(diǎn)P作某一坐標(biāo)軸的垂線，則垂足、已知點(diǎn)、原點(diǎn)這三個(gè)點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為S=.【學(xué)以致用6】如上圖右，矩形ABOC的面積為3，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則k=第二學(xué)段：訓(xùn)練一（檢測(cè)）1．下列等式中，哪些是反比例函數(shù)，哪些不是，如果不是，想想為什么？（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－42．反比例函數(shù)的圖象在（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D(zhuǎn).第三、四象限3.下列圖象中，（）是反比例函數(shù)的圖象xxOyxOyxOyxOy（A）（B）（C）（D）4.一個(gè)反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1,5），求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.5.已知反比例函數(shù)的圖像過(guò)一、三象限，求m的取值范圍.6.如圖所示，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖像分別是和，設(shè)點(diǎn)P在上，,交于B，則的面積為多少？展示答案、限時(shí)互改對(duì)子幫學(xué)、小組助學(xué)第二課型精講點(diǎn)撥第三學(xué)段精講點(diǎn)撥題型一、反比例函數(shù)概念的應(yīng)用例1、若函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為（）B.C.D.題型二、確定反比例函數(shù)解析式例2.已知多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，則反比例函數(shù)的解析式是（）B.C.D.題型三、反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)的應(yīng)用例3.（1）已知反比例函數(shù)的圖像位于第一三象限，求m的值.已知反比例函數(shù)的圖像在每個(gè)象限內(nèi)都有y隨x的增大而增大，求m的值.題型四、反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用例4.已知一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（a,2）求a的值和一次函數(shù)的表達(dá)式在同一坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，根據(jù)圖像判斷使這兩個(gè)函數(shù)值都為非負(fù)數(shù)的自變量的x取值范圍.題型五、反比例函數(shù)中的比例系數(shù)k的幾何意義例5.如圖，在平面直角坐標(biāo)中，過(guò)點(diǎn)M(-3，2)分別作x軸，y軸的垂線與反比例函數(shù)的圖像交于A、B兩點(diǎn)，則四邊形MAOB的面積為多少？二、展示答案，限時(shí)互批三、對(duì)子幫學(xué)，小組助學(xué)第四學(xué)段訓(xùn)練二（檢測(cè)）1、下列關(guān)系中的兩個(gè)量，成反比例的是（ ）A．面積一定時(shí)，矩形周長(zhǎng)與一邊長(zhǎng)B．壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)與受力面積C．讀一本書，已讀的頁(yè)數(shù)與余下的頁(yè)數(shù)D．某人年齡與體重2.根據(jù)反比例函數(shù)的圖像，當(dāng)x＝－2時(shí)，y＝；當(dāng)x＜－2時(shí)；y的取值范圍是；當(dāng)x＞－2時(shí)；y的取值范圍是.3.若反比例函數(shù)（）的圖象上有兩點(diǎn)(，)，(，)，且，則的值是（）（填正數(shù)、負(fù)數(shù)或0）．已知反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（1,2），則它的圖像也一定經(jīng)過(guò)（）A(-1，-2)B(-1,2)C(1，-2)D(-2,1)5.設(shè)A(a,b)、B(c,d)是反比例函數(shù)圖像上的任意兩點(diǎn)，且b<d<0，則a和c可能滿足的關(guān)系是（）A、a>c>0B、a<0<cC、c<0<aD、c<a<06.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)7.反比例函數(shù)，的共同點(diǎn)是（）A.圖象位于同樣的象限B.自變量取值范圍是全體實(shí)數(shù)C.圖象關(guān)于直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)成中心對(duì)稱.D.y隨x的增大而增大8.已知點(diǎn)A(-1，a),B(1，b),C(2，c)在反比例函數(shù)（k<0）的圖像上，則a,b,c的大小關(guān)系是（用“<”連接）.9.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（m,3m），則此函數(shù)圖像在第幾象限？10.若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（-1,2)，試問(wèn)點(diǎn)(4,-2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？為什么？11.已知y是x-1的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)y=1，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式.12.已知函數(shù)y＝y(tǒng)1＋y2，y1與x成正比例，y2與x成反比例，且當(dāng)x＝1時(shí)，y＝4；當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5求y與x的函數(shù)關(guān)系式當(dāng)x＝－2時(shí)，求函數(shù)y的值13.已知反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求m值，并指出在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的變化情況？14.某三角形的面積為15，它的一邊長(zhǎng)為cm，且此邊上高為cm，請(qǐng)寫出與之間的關(guān)系式，并求出時(shí)，的值．展示答案、限時(shí)互改對(duì)子幫學(xué)、小組助學(xué)展示反饋第三課型過(guò)關(guān)檢測(cè)第五學(xué)段訓(xùn)練三（過(guò)關(guān)）1．已知反比例函數(shù)y=，則下列點(diǎn)中在這個(gè)反比例函數(shù)圖象的上的是（）A．（－2，1）B．（1，-2）C．（-2，-2）D．（1，2）2．若反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，則k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是3．如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象依次是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，軸于點(diǎn)C，交C2于點(diǎn)A，軸于點(diǎn)D，交C2于點(diǎn)B，則四邊形PAOB的面積為（）A、2B、3C、4D、54．如果反比例函數(shù)在各自象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，那么m的取值范圍是A．m＜0B．m＞0C．m＜－1D．m＞－15．已知點(diǎn)A(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)都在反比例函數(shù)的圖象上,則A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y6．如圖,某反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（－2,1）,則此反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A．B．C．D．7．已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減?。?qǐng)寫出一個(gè)滿足以上條件的函數(shù)表達(dá)式．8．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是_____．9．若反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則的取值范圍是______.10．已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值為．11、如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于兩點(diǎn)。（1）的值；（2）求一次函數(shù)的解析式；（3）若直線AB交軸于點(diǎn)C，求△OBC的面積（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍12、如圖，雙曲線上點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），過(guò)點(diǎn)A的直線y=x+b交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，過(guò)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P。（1）分別求k、b的值；（2）求△AMP的周長(zhǎng)。第六學(xué)段訓(xùn)練四（檢測(cè)）1．若點(diǎn)A（a，b）在反比例函數(shù)的圖像上，則代數(shù)式ab-4的值為（）A．0B．-2C．2D．-62．若點(diǎn)A（3，－4）、B（－2，m）在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖像上，則m的值為（）A．6B．－6C．12D．－123．閉合電路中，電源的電壓為定值，電流與電阻成反比例．如圖所示的是該電路中電流與電阻之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（）．A．B．C．D．4．已知反比例函數(shù)的圖象上有A（，）、B（，）兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則m的取值范圍是（）A．B．C．D．5．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，橫坐標(biāo)為1，過(guò)點(diǎn)B分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別為A，C，則矩形OABC的面積為（）A．1B．2C．3D．46．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）.7．反比例函數(shù)y=的圖象在二、四象限,點(diǎn)(-,y1),(-,y2),(,y3)在y=的圖象上,則將y1、y2、y3按從小到大排列為___________________.8．如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)（）的圖象上任意一點(diǎn)，AB∥x軸交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)B，以AB為邊作ABCD，其中C、D在x軸上，則．9．如圖，△OPQ是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，若反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P，則此反比例函數(shù)的解析式是.10．點(diǎn)P在反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象上，點(diǎn)Q（2，4）與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為_________