河南省鄭州高新區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)全真模擬試題含解析

河南省鄭州高新區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2024年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.運(yùn)用乘法公式計(jì)算（4+x）（4-x）的結(jié)果是（）

A.x2-16B.16-x2C.16-8x+x2D.8-x2

2.在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，已知A、B是兩格點(diǎn)，如果C也是圖中的格點(diǎn)，且使得△ABC

為等腰直角三角形，則這樣的點(diǎn)C有（）

3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（）

4

4

D

A.24+2冗B.16+4nC.16+87tD.16+12n

4.已知方程V_5%+2=0的兩個(gè)解分別為再、x2,則X]+4—X]%的值為（）

A.-7B.-3C.7D.3

5.生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了132件.如果全組共有x名同

學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（）

1

A.x（x+l）=132B.x（x-l）=132C.x（x+l）=132x—D.x（x-l）=132x2

2

6.如圖，在△ABC中，D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，若BC=6,則DE的長為（）

E

B

A.2B.3C.4D.6

7.如圖，在△ABC中，DE〃BC,ZADE=ZEFC,AD：BD=5：3,CF=6,則DE的長為（）

A.6B.8C.10D.12

8.一家商店將某種服裝按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折（即按標(biāo)價(jià)的80%）優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件作服裝仍可獲

利15元，則這種服裝每件的成本是（）

A.120元B.125元C.135元D.140元

9.某自行車廠準(zhǔn)備生產(chǎn)共享單車4000輛，在生產(chǎn)完1600輛后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原來提高了20%,

結(jié)果共用了18天完成任務(wù)，若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車x輛，則根據(jù)題意可列方程為（）

1600400016004000-1600

AB+=18

-—T+（1+20%）X=18-~T（1+20%）X

16004000-160040004000-1600

C.-------+------------------=18D.-------+—————=18

x20%xx（1+20%）%

10.如圖，點(diǎn)A、B、C是。O上的三點(diǎn)，且四邊形ABCO是平行四邊形，OF_LOC交圓O于點(diǎn)F,則NBAF等于（）

11.如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于E,D兩點(diǎn)，EC=4,△ABC的周長為23,則△ABD

的周長為（）

12.觀察下列圖中所示的一系列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第2019個(gè)圖形共有（）個(gè)0.

o

o

ooo

oooooooooooooooooooo

oooo

第1個(gè)第2個(gè)第3個(gè)S4個(gè)

A.6055B.6056C.6057D.6058

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知在RtAABC中，ZC=90°,BC=5,AC=12,E為線段AB的中點(diǎn)，D點(diǎn)是射線AC上的一個(gè)動點(diǎn)，將4ADE

沿線段DE翻折，得到AA'DE,當(dāng)A'DLAB時(shí)，則線段AD的長為

2

14.已知點(diǎn)P（a,b）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，貝?。゛b=

x

15.完全相同的3個(gè)小球上面分別標(biāo)有數(shù)一2、一1、1,將其放入一個(gè)不透明的盒子中后搖勻，再從中隨機(jī)摸球兩次（第

一次摸出球后放回?fù)u勻），兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率是.

16.若一個(gè)圓錐的底面圓的周長是5萬cm,母線長是6的，則該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)是.

17.如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，M是AD的中點(diǎn)，若AB=6,AD=8,則四邊形ABOM的周長為.

18.已知菱形的周長為10c機(jī)，一條對角線長為6cm,則這個(gè)菱形的面積是cm1.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19.（6分）如圖，拋物線丁=四2-5%-2（存0）的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn)，已知8點(diǎn)坐標(biāo)

為（4,0）.

（1）求拋物線的解析式；

（2）試探究△ABC的外接圓的圓心位置，并求出圓心坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)M是線段3C下方的拋物線上一點(diǎn)，求△的面積的最大值，并求出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo).

+4x+43i—

20.（6分）先化簡，再求值：入十今…與（--x+1）,其中x=sin3（r+2r+“：.

x+1x+1

21.（6分）已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE=AF.

A-________.D

E

0\求證：BE=DF；連接AC交EF于點(diǎn)O,延長OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判

斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論.

22.（8分）如圖，△ABC與△AiBiG是位似圖形.

⑴在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系,使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一6,—1）,點(diǎn)Ci的坐標(biāo)為（-3,2）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

（2）以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2c2,使小AB2c2和AABC位似，且位似比為1:2；

（3）在圖上標(biāo)出△ABC與AA1B1C1的位似中心P,并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為,計(jì)算四邊形ABCP的周長為.

23.（8分）某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶，A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤如表，設(shè)每天

生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶，生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.

（1）請求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本26400元，那么每天至少獲利多少元?

Y

（3）該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購，廠家對A產(chǎn)品進(jìn)行讓利，每瓶利潤降低一元，廠家如

100

何生產(chǎn)可使每天獲利最大？最大利潤是多少?

AB

成本（元/瓶）5035

利潤（元/瓶，）2015

24.（10分）甲、乙兩公司各為“希望工程”捐款2000元.已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人數(shù)是甲

4

公司人數(shù)的彳，問甲、乙兩公司人均捐款各多少元？

25.（10分）定義：在三角形中，把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.例：如圖①，在AABC

中，D為邊BC的中點(diǎn)，AELBC于E,則線段DE的長叫做邊BC的中垂距.

⑴設(shè)三角形一邊的中垂距為d（d20）.若d=0,則這樣的三角形一定是,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)

是.

⑵如圖②，在△ABC中，NB=15。，AB=30,BC=8,AD為邊BC的中線，求邊BC的中垂距.

（3）如圖③，在矩形ABCD中，AB=6,AD=1.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn)，連結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)

AC.求△ACF中邊AF的中垂距.

26.（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為4,點(diǎn)E,F分別在邊AB,AD上，且NECF=45。，CF的延長線交BA

的延長線于點(diǎn)G,CE的延長線交DA的延長線于點(diǎn)H,連接AC,EF.,GH.

（2）線段AC,AG,AH什么關(guān)系？請說明理由;

(3)設(shè)AE=m,

①^AGH的面積S有變化嗎？如果變化.請求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請求出定值.

②請直接寫出使小CGH是等腰三角形的m值.

27.（12分）tan260°-4tan60°+4-2-^2sin45°.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1、B

【解題分析】

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可得解.

【題目詳解】

（4+x）（4-x）=42-%2=16-x2,

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了整式的乘法公式，熟練掌握平方差公式的運(yùn)算是解決本題的關(guān)鍵.

2、A

【解題分析】

根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰.

【題目詳解】

如圖：分情況討論：

①AB為等腰直角△ABC底邊時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有2個(gè)；

②AB為等腰直角△ABC其中的一條腰時(shí)，符合條件的C點(diǎn)有4個(gè).

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實(shí)際條件的圖形，再利用數(shù)學(xué)知識來求解.數(shù)形

結(jié)合的思想是數(shù)學(xué)解題中很重要的解題思想.

3,D

【解題分析】

根據(jù)三視圖知該幾何體是一個(gè)半徑為2、高為4的圓柱體的縱向一半，據(jù)此求解可得.

【題目詳解】

該幾何體的表面積為2x-.7f22+4x4+-x27f2x4=127t+16,

22

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查由三視圖判斷幾何體，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖得出幾何體的形狀及圓柱體的有關(guān)計(jì)算.

4、D

【解題分析】

由根與系數(shù)的關(guān)系得出X|+X2=5,X1?X2=2,將其代入X1+X2-XLX2中即可得出結(jié)論.

【題目詳解】

解：?.?方程x2-5x+2=0的兩個(gè)解分別為XI,X2,

.\XI+X2=5,X1?X2=2,

...X1+X2-X1*X2=5-2=1.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出Xl+X2=5,X1?X2=2.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不

大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵.

5、B

【解題分析】

全組有X名同學(xué)，則每名同學(xué)所贈的標(biāo)本為：（X-1）件，

那么X名同學(xué)共贈：X（X-1）件，

所以，x（x-1）=132,

故選B.

6、B

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線等于第三邊的一半進(jìn)行計(jì)算即可.

【題目詳解】

VD>E分另lj是△ABC邊AB、AC的中點(diǎn),

ADE是4ABC的中位線，

VBC=6,

.?.DE=/BC=L

故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三角形的中位線定理，中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點(diǎn)及平行線緊密相連,

因此，它在幾何圖形的計(jì)算及證明中有著廣泛的應(yīng)用.

7、C

【解題分析】

VDE/7BC,

/.ZADE=ZB,NAED=NC,

又；NADE=NEFC,

/.ZB=ZEFC,△ADE^AEFC,

DEAD

；.BD〃EF,

~FCEF

/.四邊形BFED是平行四邊形,

；.BD=EF,

DEAD5a”

——=——=-,解得：DE=10.

6BD3

故選C.

8、B

【解題分析】

試題分析：通過理解題意可知本題的等量關(guān)系，即每件作服裝仍可獲利=按成本價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，又以8折賣出,

根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程，再求解.

解：設(shè)這種服裝每件的成本是x元，根據(jù)題意列方程得：x+15=(x+40%x)x80%

解這個(gè)方程得：x=125

則這種服裝每件的成本是125元.

故選B.

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

9、B

【解題分析】

根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程.

【題目詳解】

16004000-1600

若設(shè)原來每天生產(chǎn)自行車X輛，根據(jù)前后的時(shí)間和是18天，可以列出方程----

x(l+20%)x

故選B

【題目點(diǎn)撥】

本題考核知識點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用.解題關(guān)鍵點(diǎn)：根據(jù)時(shí)間關(guān)系，列出分式方程.

10、B

【解題分析】

解：連接OB,

V四邊形ABCO是平行四邊形，

.\OC=AB,XOA=OB=OC,

，OA=OB=AB,

/.△AOB為等邊三角形，

VOF1OC,OC/7AB,

AOF1AB,

.,.ZBOF=ZAOF=30°,

由圓周角定理得NBAF=LZBOF=15°

2

故選:B

11、B

【解題分析】

VDE垂直平分AC,

/.AD=CD,AC=2EC=8,

VCAABC=AC+BC+AB=23,

.\AB+BC=23-8=15,

:.CAABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.

故選B.

12、D

【解題分析】

設(shè)第n個(gè)圖形有a0個(gè)O（n為正整數(shù)），觀察圖形,根據(jù)各圖形中O的個(gè)數(shù)的變化可找出"a“=l+3n（n為正整數(shù)）”，再代入

a=2019即可得出結(jié)論

【題目詳解】

設(shè)第n個(gè)圖形有小個(gè)0（"為正整數(shù)），

觀察圖形，可知：ai=l+3xl,02=1+3x2,03=1+3x3,44=1+3x4,…，

.'.a?=l+3n（n為正整數(shù)），

/?“2019=1+3x2019=1.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查規(guī)律型：圖形的變化，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、廿13或二39.

34

【解題分析】

①延長A，D交AB于H,則A，H，AB,然后根據(jù)勾股定理算出AB,推斷出△ADHsaABC,即可解答此題

②同①的解題思路一樣

【題目詳解】

解：分兩種情況：

①如圖1所示：

設(shè)AD=x,延長A，D交AB于H,則A，H_LAB,

...NAHD=NC=90°,

由勾股定理得：AB=+AC2=y/52+122=13,

VZA=ZA,

/.△ADH^AABC,

.DHAHADDHAHx

..-----------------f即nn----=---=--f

BCACAB51213

2512

解得：DH=-x,AH=-x,

1313

；E是AB的中點(diǎn)，

?113

AAE=-AB=—

22

1312

AHE=AE-AH=-----------x

213

13

由折疊的性質(zhì)得：A*D=AD=x,A*E=AE=一,

2

13_12^

:.sinZA=sinZA,=?1J=

T

13

解得：X=y；

②如圖2所示：設(shè)AD=A，D=x,

VAD±AB,

AZA,HE=90°,

135

同①得：AE=AE=—,DH=-x,

213

?58

???A'H=A'D-DH=x——=—x,

1313

8

???cosNA=cosNA'=裳=皆=S

AE"13

T

解得：x=39?；

4

綜上所述，AD的長為二13或一39.

34

D

圖2

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了勾股定理，三角形相似，關(guān)鍵在于做輔助線

14、2

【解題分析】

2

【分析】接把點(diǎn)P(a,b)代入反比例函數(shù)丫=—即可得出結(jié)論.

x

2

【題目詳解】???點(diǎn)P(a,b)在反比例函數(shù)y=一的圖象上，

x

2

b=-9

a

:.ab=2,

故答案為：2.

【題目點(diǎn)撥】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解

析式是解答此題的關(guān)鍵.

2

15、-

3

【解題分析】

畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，從中找到能兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：畫樹狀圖如下：

-2-11

AA/K

-2-11-2-11-2-11

由樹狀圖可知共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的有6種結(jié)果，

所以兩次摸到的球上數(shù)之和是負(fù)數(shù)的概率為

93

2

故答案為：—.

3

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于

兩步完成的事件.用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16、150

【解題分析】

利用圓錐的底面周長和母線長求得圓錐的側(cè)面積，然后再利用圓錐的面積的計(jì)算方法求得側(cè)面展開扇形的圓心角的度

數(shù)即可

【題目詳解】

,圓錐的底面圓的周長是45aM,

二圓錐的側(cè)面扇形的弧長為5/cm,

-------=57c,

180

解得：w=150

故答案為150.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查弧長的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于求得圓錐的側(cè)面積

17、1.

【解題分析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線性質(zhì)，三角形中位線性質(zhì)求出BO、OM、AM即可解決問題.

【題目詳解】

解：?.?四邊形ABCD是矩形，

；.AD=BC=8,AB=CD=6,ZABC=90°,

：?AC=YIAB2+BC2=10,

；AO=OC,

BO=-AC=5,

2

VAO=OC,AM=MD=4,

：.OM=-CD=3,

2

/.四邊形ABOM的周長為AB+OB+OM+AM=6+5+3+4=L

故答案為:L

B

【題目點(diǎn)撥】

本題看成矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用中線知識解決問

題，屬于中考常考題型.

18、14

【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，先求另一條對角線的長度，再運(yùn)用菱形的面積等于對角線乘積的一半求解.

【題目詳解】

解：如圖，在菱形ABCD中，BD=2.

???菱形的周長為10,BD=2,

，AB=5,BO=3,

?*-AC)=A/52-32=4,AC=3.

/.面積S=—x6x8=24.

2

故答案為14.

【題目點(diǎn)撥】

此題考查了菱形的性質(zhì)及面積求法，難度不大.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

133

19-,(1)y——x~---%—2；(2)(—，0)；(3)1?M(2,-3).

-222

【解題分析】

試題分析：方法一：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將3點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)首先根據(jù)拋物線的解析式確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后通過證明△ABC是直角三角形來推導(dǎo)出直徑48和圓心的位置，

由此確定圓心坐標(biāo).

(3)△MBC的面積可由S^MBc=-BCxh表示，若要它的面積最大，需要使h取最大值，即點(diǎn)M到直線BC的距離最

2

大，若設(shè)一條平行于3c的直線，那么當(dāng)該直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，該交點(diǎn)就是點(diǎn)

方法二：

(1)該函數(shù)解析式只有一個(gè)待定系數(shù)，只需將5點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式中即可.

(2)通過求出A,B,C三點(diǎn)坐標(biāo)，利用勾股定理或利用斜率垂直公式可求出ACL8C,從而求出圓心坐標(biāo).

(3)利用三角形面積公式，過M點(diǎn)作x軸垂線，水平底與鉛垂高乘積的一半，得出AMBC的面積函數(shù)，從而求出M

點(diǎn).

試題解析：解：方法一：

3113

(1)將3(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：。=一，.?.拋物線的解析式為：丁=一/一一x-2.

22-22

(2)由(1)的函數(shù)解析式可求得：A(-1,0)、C(0,-2)；

：.OA=1,OC=2,OB=1,即：0(^=0A>OB,又：OC±AB,：./\OAC^/\OCB,得：ZOCA=ZOBC；

/.ZACB^ZOCA+ZOCB^ZOBC+ZOCB^90°,.?.△ABC為直角三角形，AB為△ABC外接圓的直徑；

3

所以該外接圓的圓心為A3的中點(diǎn)，且坐標(biāo)為：(一，0).

2

(3)已求得：B(1,0)、C(0,-2),可得直線3c的解析式為：j=1x-2；

設(shè)直線/〃3C,則該直線的解析式可表示為：y=^x+b,當(dāng)直線/與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可列方程：

11,31o_

—x+b=—xx—2,即：—X—2x—2—b=0,且△=0；

2222

/.1-lx—(-2-ft)=0,即力=-1；

2

直線I：y~~^x"L

123°

y--X——x-2r個(gè)

x-2

所以點(diǎn)M即直線，和拋物線的唯一交點(diǎn)，有：;22，解得：一

1.y=-3

y=—%—4I，

即M(2,-3).

過M點(diǎn)作MNA-X軸于N,SABMC=S梯形OCMN^-SAMNB~SAOCB=—x2x(2+3)+—x2x3-----x2xl=l.

222

方法二:

3113

(1)將5(1,0)代入拋物線的解析式中，得：0=16a--xl-2,即：的一，.?.拋物線的解析式為：y=-x2一一X-2.

22-22

(2),?>=-(x-l)(x+l),.\A(-1,0),B(l,0).C(0,-2),.?.KAC=^^=-2,KBC=^^-=L：.KACXKBC=

2-1-04-02

-1,.?.ACL5C,.?.△4BC是以A5為斜邊的直角三角形，△ABC的外接圓的圓心是A3的中點(diǎn)，AA3C的外接圓的

.一3

圓心坐標(biāo)為(—,0).

2

1113

(3)過點(diǎn)M作x軸的垂線交30于H,,.?夙1,0),。(0,-2),..」Bc：y=—x-2,設(shè)"(f,-V一一f-2),

2222

22

.,.SAMBC=-x(HY-MY)(BX-CX)=-X(-f-2--?+-?+2)(1-0)=-t+lt,.,.當(dāng)Z=2時(shí)，S有最大值1,

22222

AM(2,-3).

點(diǎn)睛：考查了二次函數(shù)綜合題，該題的難度不算太大，但用到的瑣碎知識點(diǎn)較多，綜合性很強(qiáng).熟練掌握直角三角形

的相關(guān)性質(zhì)以及三角形的面積公式是理出思路的關(guān)鍵.

20、-5

【解題分析】

根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則即可求出答案.

【題目詳解】

當(dāng)x=sin30°+2-i+"時(shí),

11

x=—+—+2=3,

22

x+lx+1X-2

【題目點(diǎn)撥】

本題考查分式的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

21、(1)證明見解析；(2)四邊形AEMF是菱形，證明見解析.

【解題分析】

(1)求簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，即證AABE義AADF；

(2)由于四邊形ABCD是正方形，易得NECO=NFCO=45。，BC=CD；聯(lián)立(1)的結(jié)論，可證得EC=CF,根據(jù)等

腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF；已知OA=OM,則EF、AM互相平分，再根據(jù)一組鄰

邊相等的平行四邊形是菱形，即可判定四邊形AEMF是菱形.

【題目詳解】

(1)證明：?.?四邊形ABCD是正方形，

.*.AB=AD,ZB=ZD=90°,

在RtAABE和RtAADF中,

[AD=AB

.[AF=AE'

/.RtAADF^RtAABE(HL)

/.BE=DF；

(2)四邊形AEMF是菱形，理由為：

證明：???四邊形ABCD是正方形，

?*.NBCA=NDCA=45°(正方形的對角線平分一組對角),

BC=DC(正方形四條邊相等)，

VBE=DF(已證),

.,.BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì))，

即CE=CF,

在小COE和△COF中，

CE=CF

<ZACB=ZACD,

oc=oc

/.△COE^ACOF(SAS),

.\OE=OF,

又OM=OA,

二四邊形AEMF是平行四邊形(對角線互相平分的四邊形是平行四邊形)，

VAE=AF,

二平行四邊形AEMF是菱形.

22、(1)作圖見解析；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：(-2,-5)；(2)作圖見解析；(3)6亞+4，？

【解題分析】

分析：(1)直接利用已知點(diǎn)位置得出5點(diǎn)坐標(biāo)即可；

(2)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；

(3)直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形A3cp的周長.

詳解：(1)如圖所示：點(diǎn)3的坐標(biāo)為：(-2,-5)；

故答案為(-2,-5)；

(2)如圖所示：△ABzCi,即為所求；

(3)如圖所示：尸點(diǎn)即為所求，尸點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2,1),四邊形45cp的周長為：

點(diǎn)睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵.

23、(1)j=5x+9000；(2)每天至少獲利10800元；(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，3產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤

為9625元.

【解題分析】

試題分析：(1)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；利潤=人種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的利潤

+B種品牌白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的利潤，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)A種品牌白酒x瓶，則B種品牌白酒(600-x)瓶；成本=4種品牌白酒瓶數(shù)xA種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌

白酒瓶數(shù)xB種品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入(1)求利潤.

(3)列出y與x的關(guān)系式，求y的最大值時(shí)，x的值.

試題解析：

(1)j=20x+15(600-x)=5x+9000,

'?y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為j=5x+9000；

(2)根據(jù)題意，得50x+35(600-x)R6400,

解得年360,

Vj=5x+9000,5>0,

隨x的增大而增大，

當(dāng)x=360時(shí)，y有最小值為10800,

二每天至少獲利10800元；

(3)y=〔20—志］x+15(600—x)=一擊(x—250『+9625,

V--<0,.?.當(dāng)x=250時(shí)，y有最大值9625,

,每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件，5產(chǎn)品350件獲利最大，最大利潤為9625元.

24、甲、乙兩公司人均捐款分別為80元、100元.

【解題分析】

試題分析：本題考察的是分式的應(yīng)用題，設(shè)甲公司人均捐款x元，根據(jù)題意列出方程即可.

試題解析：

設(shè)甲公司人均捐款x元

200042000

-----------X——--------------

x5%+20

解得：x=80

經(jīng)檢驗(yàn)，X=80為原方程的根，80+20=100

答:甲、乙兩公司人均各捐款為80元、100元.

9

25、(1)等腰三角形；線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等；(2)1；(3)