教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（立體幾何）模擬試卷4

教師公開(kāi)招聘考試中學(xué)數(shù)學(xué)（立體幾何）模擬試卷4一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)直線l平面α，過(guò)平面α外一點(diǎn)A與l、α都成30°角的直線有且只有()．A、1條B、2條C、3條D、4條標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：如圖，和口成30°角的直線一定是以A為頂點(diǎn)的圓錐的母線所在直線，當(dāng)∠ABC=∠ACB=30°，直線AC、AB都滿足條件．故選B.2、下列敘述正確的是()．A、直線l在平面α內(nèi)B、a∩b=A點(diǎn)A既在平面a上，又在平面b上C、α∩β=A平面α與平面β相交于A點(diǎn)D、l//α平面外的直線l平行于平面α標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：規(guī)定“點(diǎn)”用大寫(xiě)字母表示，如A、B、C；“平面”用小寫(xiě)的希臘字母表示，如α、β；“直線"用兩個(gè)大寫(xiě)的英文字母如AB，或一個(gè)小寫(xiě)的英文字母表示，如a、b．a(chǎn)∩b=A應(yīng)該是直線a與直線b交于A點(diǎn)，所以B項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．α∩β=A表示A點(diǎn)在平面α與平面β的交線上，所以C項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．l//α有兩種情況，一種是平面外的直線l平行于平面α；一種是直線l在平面α上，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．3、已知α//β，則a與b的位置關(guān)系是()．A、平行B、異面C、平行或異面D、無(wú)法判斷標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：借助長(zhǎng)方體模型(如圖所示)可知，a與b有兩種情況，一種是平行，一種是異面，所以答案選C.4、在正三棱錐P-ABC扣，已知底面邊長(zhǎng)a=1，高h(yuǎn)=2，則該正三棱錐的體積為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：正三棱錐的體積公式為所以5、有兩個(gè)圓柱形的木塊A、B，底面直徑的比為1：2，高的比為2：1，則木塊A、B的體積比為()．A、1：1B、1：2C、1：4D、2：1標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：圓柱體的體積公式為所以故A、B的體積比為1：2．6、如圖所示，在棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，M為AB的中點(diǎn)，P為D1M上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)到CC1的距離最小時(shí)，P點(diǎn)距D1點(diǎn)的距離是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：取A1B1中點(diǎn)N，連接MN、D1N，過(guò)P點(diǎn)作PP’//MN，P點(diǎn)到CC1的距離即轉(zhuǎn)化為P’點(diǎn)到C1的距離．P點(diǎn)在面A1B1C1D1射影的軌跡為D1N，當(dāng)C1P’⊥D1N時(shí)，P’距C1最短．因?yàn)镽t△C1P’D1∽R(shí)t△D1A1N，所以又因?yàn)镽t△D1P’P∽R(shí)t△D1NM，所以7、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，相互平行的直線有()．A、6對(duì)B、12對(duì)C、18對(duì)D、24對(duì)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識(shí)點(diǎn)解析：取正方體中的一條棱，與該棱相互平行的直線有3條，正方體中一共有12條棱，又因?yàn)槊織l棱重復(fù)了兩次，所以相互平行的直線有對(duì)．8、已知三個(gè)半徑為2的球兩兩相切，球心分別為O1、O2、O3，以三球球心為底面頂點(diǎn)的正三棱錐P-O1O2O3的表面積為則，分別與球O1、O2、O3相切，且以P為球心的球的半徑為()．A、2B、C、4D、標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識(shí)點(diǎn)解析：根據(jù)三棱錐P一O1O2O3的表面積為可以求出該正三棱錐為正四面體，則PO1=PO2=PO3=4，又因?yàn)橄嗲星虻那蛐木嚯x等于兩球的半徑之和，所以所求球體的半徑為r=4－2=2．9、如圖所示，多面體為正方體ABCD—A1B1C1D1沿面對(duì)角線B1C、CD1、B1D1切割后得到的部分，則它的左視圖為()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：三視圖為正視圖、左視圖和俯視圖．B項(xiàng)為正視圖或左視圖，C項(xiàng)為俯視圖．10、在棱長(zhǎng)為2的正方體內(nèi)，E、F、G、M、N、O是各棱的中點(diǎn)，截去三棱錐C1一EFG和A—MNO剩下的多面體的體積為()．A、6B、C、7D、標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識(shí)點(diǎn)解析：正方體的體積為2×2×2=8，切去的兩個(gè)三棱錐的體積剩下的體積為二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、已知有三條直線a、b、l，且a⊥l，b⊥l，則a與b可能的位置關(guān)系為：___________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：平行、異面、相交知識(shí)點(diǎn)解析：在空間范圍內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系有三種可能：平行，異面，相交．12、在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體內(nèi)，能切除的最大球體的體積為_(kāi)_______，球體的表面積為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：正方體切除的球體的最大直徑為a，則體積為表面積為S=4πr2=πa2．13、已知平面α內(nèi)的直線a與平面β內(nèi)的直線b為異面直線，且a//β，b//α，則平面α與平面β的關(guān)系是________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：α//β知識(shí)點(diǎn)解析：面與面的關(guān)系只有兩種：相交和平行．假設(shè)平面α與平面β相交，交線為l，又因?yàn)棣?/β，根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理得a//l，同理，b//l，進(jìn)而推出a//b，與a、b為異面直線相矛盾，所以α//β．14、已知三棱錐A一PBC，AP=3，PB=PC=4，且AP⊥底面PBC，則二面角A—BC—P的正弦值為_(kāi)_________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：如圖所示，三棱錐A—PBC，M為BC中點(diǎn)，連接PM，AM，根據(jù)余弦定理計(jì)算得BC=6，因?yàn)锳P⊥底面PBC，PM⊥BC，所以AP⊥BC，BC⊥AM，∠AMP即為所求二面角.15、如圖所示的多面體ABCDEF，△ADE是等邊三角形，ME//底面．F為EM延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，ME=2，底面四邊形ABCD是長(zhǎng)為4，寬為2的矩形，面ADE⊥面ABCD，當(dāng)面BCF與底面ABCD的夾角為_(kāi)_______時(shí)，VM—ABCD=VF—BCM+VE—ADM，此時(shí)ME：MF________．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識(shí)點(diǎn)解析：因?yàn)樗砸悦鍯FM為底，B點(diǎn)到面CFM的距離即為A點(diǎn)到面CDEF的距離C點(diǎn)到FM的顯巨離為2，則求得MF=6，所以ME：MF=1：3；當(dāng)MF=6時(shí)，F(xiàn)點(diǎn)在底面的射影F’到BC的距離為F’N=6+2－4=4，所以則面BCF與底面ABCD的夾角為∠FNF’的余角，所以?shī)A角為三、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)16、在正四棱錐P—ABC中，AB=2，點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，求異面直線CM與PN所成的角．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，取BM中點(diǎn)D，連接PD、DN．因?yàn)镈N//CM，所以∠PND即為異面直線CM與PN所成的角．在正四棱錐P—ABC中，AB=2，在△DNP中，根據(jù)余弦定理得，即異面直線CM與PN所成的角為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知正四面體的外接球的體積為求：17、正四面體的體積.標(biāo)準(zhǔn)答案：在正四棱錐P—ABC中，M是AB中點(diǎn)，N是底面中心，O是外接球球心．設(shè)正四面體的邊長(zhǎng)為a，根據(jù)正四面體和等邊三角形性質(zhì)可知，N為P點(diǎn)在底面的投影．因?yàn)镺為外接球的球心，所以O(shè)C=OP，則(PN－OP)2+CN2=OP2．由此解得因?yàn)橥饨忧虻捏w積為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析18、相鄰兩個(gè)面夾角的余弦值．標(biāo)準(zhǔn)答案：∠PMC即為相鄰兩個(gè)面夾角，知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析19、已知直線a、b及它們?cè)诿姒恋耐队癮’、b’．某同學(xué)認(rèn)為，a’//b’是a//b的充要條件．判斷該同學(xué)的觀點(diǎn)是否正確，并說(shuō)明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：該同學(xué)觀點(diǎn)錯(cuò)誤．如圖(1)所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，假設(shè)A1D為a，BC1為b，異面直線a與b在底面ABCD的投影分別為AD與BC，即a’與b’，因?yàn)锳D//BC即a’//b’，而a與b異面，所以由a’//b’不能推出a//b．如圖(2)所示，已知a//b，過(guò)a作平面α，a在面α投影a’即為a，過(guò)b作平面β⊥平面α，則交線即為b在面α的投影b’，且b’α．假設(shè)a’與b’相交于O點(diǎn)，則a∩面β=O，所以a與面β內(nèi)的所有直線的位置關(guān)系只有相交和異面兩種情況，與a//b矛盾，即a’與b’相交的假設(shè)不成立，所以a//b，則a’//b’．綜上所述，a’//b’是a//b必要不充分條件，所以該同學(xué)觀點(diǎn)錯(cuò)誤．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析20、已知三棱柱ABC—A1B1C1，底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，A1在底面的投影為BC邊的中點(diǎn)O．證明：四邊形BCC1B1為矩形．標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)三棱柱的性質(zhì)可知，三個(gè)側(cè)面均為平行四邊形，如圖，M為B1C1的中點(diǎn)，連接OM、A1M．因?yàn)镸B1//OB且MB1=OB，所以O(shè)M//BB1//AA1且OM=BB1=AA1．因?yàn)椤鰽BC為正三角形，AO⊥BC，根據(jù)三垂線定理可知，即∠B1BC=90°，所以平行四邊形BCC1B1為矩形．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無(wú)解析已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面邊長(zhǎng)為1，A1A=2AB，M、N分別為CC1、AB的中點(diǎn)，21、求異面直線A1B1與MN的距離；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，取A1B1中點(diǎn)P，連接PN，過(guò)P作PQ⊥MN交于Q點(diǎn)，因?yàn)锳A1⊥面A1B1C1，PN//AA1，所以PN⊥面A1B1C1，所以PN⊥A1B1．在等邊三角形A1B1C1中，P為A1B1中點(diǎn)，所以C1P⊥A1B1．因?yàn)樗訟1B1⊥面CC1PN，又因?yàn)镻Q面CC1PN，所以A1B1⊥PQ，又因?yàn)镻Q⊥MN，所以PQ是異面直線A1B1、MN的公垂線，即為兩直線