浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)微專題四：三角形

微專題四：三角形選擇題1.（平行線的性質(zhì)）如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在線段AD上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)D重合），連接CE.若∠C=20°，∠AEC=50°，則∠A＝（）A．10°B．20°C．30°D．40°2.（高線的認(rèn)識(shí)）如圖，CD⊥AB于點(diǎn)D，已知∠ABC是鈍角，則（）A．線段CD是△ABC的AC邊上的高線 B．線段CD是△ABC的AB邊上的高線 C．線段AD是△ABC的BC邊上的高線 D．線段AD是△ABC的AC邊上的高線3（圖形的旋轉(zhuǎn)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（0，2），點(diǎn)A（4，2）．以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，把點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°，得點(diǎn)B.在M1（﹣，0），M2（﹣，﹣1），M3（1，4），M4（2，）四個(gè)點(diǎn)中，直線PB經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是（）A．M1B．M2C．M3D．M44.（三角形的相似）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB和AC上，DE∥BC，M為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接AM交DE于點(diǎn)N，則（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝5.（三角形的內(nèi)角）在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（）A．必有一個(gè)內(nèi)角等于30° B．必有一個(gè)內(nèi)角等于45° C．必有一個(gè)內(nèi)角等于60° D．必有一個(gè)內(nèi)角等于90°6.（三角函數(shù)的定義）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB7.（垂線的認(rèn)識(shí)）如圖，設(shè)點(diǎn)P是直線l外一點(diǎn)，PQ⊥l，垂足為點(diǎn)Q，點(diǎn)T是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PT，則（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ8.（做三角形）已知線段AB，按如下步驟作圖：①作射線AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分線AD；③以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)E；④過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，則AP：AB＝（）A．1： B．1：2 C．1： D．1：填空題1.（投影的問(wèn)題）某項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組為了測(cè)量直立在水平地面上的旗桿AB的高度，把標(biāo)桿DE直立在同一水平地面上（如圖），同一時(shí)刻測(cè)得旗桿和標(biāo)桿在太陽(yáng)光下的影長(zhǎng)分別是BC=8.72m，EF=2.18m.已知B，C，E，F(xiàn)在同一直線上，AB⊥BC，DE⊥EF，DE=2.47m，則AB=m.2.（三視圖）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度），已知其母線長(zhǎng)為12cm，底面圓半徑為3cm，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于cm2（結(jié)果精確到個(gè)位）．3.（三角函數(shù)）在直角三角形ABC中，若2AB＝AC，則cosC＝．4.（平行線的性質(zhì)）如圖，AB∥CD，EF分別與AB，CD交于點(diǎn)B，F(xiàn)．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，則∠A＝．5.（格點(diǎn)角比較大小）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)A（3，1）為端點(diǎn)的四條射線AB，AC，AD，AE分別過(guò)點(diǎn)B（1，1），點(diǎn)C（1，3），點(diǎn)D（4，4），點(diǎn)E（5，2），則∠BAC∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一個(gè)）．解答題1.（三角形的相似）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，AC，BC上，連接DE，EF，已知四邊形BFED是平行四邊形，＝．（1）若AB＝8，求線段AD的長(zhǎng)．（2）若△ADE的面積為1，求平行四邊形BFED的面積．2（三角形的全等）如圖，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，點(diǎn)M為邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AM上，EF⊥AC于點(diǎn)F，連接CM，CE.已知∠A=50°，∠ACE=30°.（1）求證：CE＝CM．（2）若AB＝4，求線段FC的長(zhǎng)．3.（三角形內(nèi)角和）如圖，在△ABC中，AC＜AB＜BC．（1）已知線段AB的垂直平分線與BC邊交于點(diǎn)P，連接AP，求證：∠APC＝2∠B．（2）以點(diǎn)B為圓心，線段AB的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與BC邊交于點(diǎn)Q，連接AQ．若∠AQC＝3∠B，求∠B的度數(shù)．4.（三角形的相似）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，DE∥AC，EF∥AB．（1）求證：△BDE∽△EFC．（2）設(shè)，①若BC＝12，求線段BE的長(zhǎng)；②若△EFC的面積是20，求△ABC的面積．5.（三角形的全等）在①AD＝AE，②∠ABE＝∠ACD，③FB＝FC這三個(gè)條件中選擇其中一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并完成問(wèn)題的解答．問(wèn)題：如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D在AB邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），點(diǎn)E在AC邊上（不與點(diǎn)A，點(diǎn)C重合），連接BE，CD，BE與CD相交于點(diǎn)F．若，求證：BE＝CD．注：如果選擇多個(gè)條件分別作答，按