吉林省部分名校2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

高二數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?考生號?考場號?座位號填寫在答題卡上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第二冊第五章占40%，選擇性必修第三冊第六?七章占60%.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一質(zhì)點沿直線運動，位移（單位：米）與時間（單位：秒）之間的關(guān)系為，則質(zhì)點在秒時的瞬時速度為（）A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒2.的展開式中的常數(shù)項為（）A.12B.8C.-12D.-83.某蓮藕種植塘每年的固定成本是3萬元，每年最大規(guī)模的種植量是15萬斤，每種植1斤蓮藕，成本增加1元，銷售額（單位：萬元）與蓮藕種植量（單位：萬斤）滿足，要使銷售利潤最大，每年需種植蓮藕（）A.12萬斤B.10萬斤C.8萬斤D.6萬斤4.某班有4名同學(xué)報名參加校運會的六個比賽項目，若每項至多報一人，且每人只報一項，則報名方法的種數(shù)為（）A.240B.360C.480D.6405.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的圖象可能是（）A.B.C.D.6.高爾頓釘板是英國生物學(xué)家高爾頓設(shè)計的，如圖，每一個黑點表示釘在板上的一顆釘子，上一層的每個釘子的水平位置恰好位于下一層的兩顆釘子的正中間，從入口處放進(jìn)一個直徑略小于兩顆釘子之間距離的白色圓玻璃球，白色圓玻璃球向下降落的過程中，首先碰到最上面的釘子，碰到釘子后皆以二分之一的概率向左或向右滾下，于是又碰到下一層釘子，如此繼續(xù)下去，直到滾到底板的一個格子內(nèi)為止.現(xiàn)從入口處放進(jìn)一個白色圓玻璃球，記白色圓玻璃球落入格子的編號為，則隨機(jī)變量的期望與方差分別為（）A.B.C.D.7.2024年第二屆貴州“村超”總決賽階段的比賽正式拉開帷幕.某校足球社的6名學(xué)生準(zhǔn)備分成三組前往村超球隊所在的平地村?口寨村?忠誠村3個村寨進(jìn)行調(diào)研，每個組至多3名學(xué)生，且學(xué)生甲和學(xué)生乙不在同一組，則不同的安排方法種數(shù)為（）A.354B.368C.336D.4208.已知，則（）A.B.C.D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知，且，則（）A.B.C.D.10.不透明袋子中裝有5個編號為的小球，這5個小球除編號外其余完全相同，從袋子中隨機(jī)取出3個小球，記取出的3個小球的編號之和為，編號之積為，則（）A.是3的倍數(shù)的概率為0.4B.是3的倍數(shù)的概率為0.6C.是3的倍數(shù)的概率為0.4D.是3的倍數(shù)的概率為0.611.已知函數(shù)，若對任意的恒成立，則正實數(shù)的取值可以為（）A.B.C.D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線上.12.已知隨機(jī)變量，則__________，__________.13.在數(shù)軸上，一質(zhì)點從原點0出發(fā)，每次等可能地向左或向右平移一個單位長度，則經(jīng)過11次平移后，該質(zhì)點最終到達(dá)3的位置，則不同的平移方法共有__________種.14.已知函數(shù)的定義域為，其導(dǎo)函數(shù)是.若恒成立，則關(guān)于的不等式的解集為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.（13分）從6名男生和5名女生中選出4人去參加某活動的志愿者.（1）若4人中必須既有男生又有女生，則有多少種選法？（2）先選出4人，再將這4人分配到兩個不同的活動場地（每個場地均要有人去，1人只能去一個場地），則有多少種安排方法？（3）若男?女生各需要2人，4人選出后安排與2名組織者合影留念（站一排），2名女生要求相鄰，則有多少種不同的合影方法？16.（15分）已知函數(shù).（1）若曲線在點處的切線方程為，求和的值；（2）討論的單調(diào)性.17.（15分）在某次人工智能知識問答中，考生甲需要依次回答道試題.若甲答對某道試題，則下一道試題也答對的概率為，若甲答錯某道試題，則下一道試題答對的概率為.（1）若，考生甲第1道試題答對與答錯的概率相等，記考生甲答對試題的道數(shù)為，求的分布列與期望；（2）若，且考生甲答對第1道試題，求他第10道試題也答對的概率.18.（17分）甲?乙兩位同學(xué)進(jìn)行輪流投籃比賽，為了增加趣味性，設(shè)計了如下方案：若投中，自己得1分，對方得0分；若投不中，自己得0分，對方得1分.已知甲投籃投中的概率為，乙投籃投中的概率為.由甲先投籃，無論誰投籃，每投一次為一輪比賽，規(guī)定當(dāng)一人比另一人多2分或進(jìn)行完5輪投籃后，活動結(jié)束，得分多的一人獲勝，且兩人投籃投中與否相互獨立.（1）在結(jié)束時甲獲勝的條件下，求甲比乙多2分的概率.（2）已知在改變比賽規(guī)則的條件下，乙獲勝的概率大于在原規(guī)則的條件下乙獲勝的概率.設(shè)事件“改變比賽規(guī)則”，事件“乙獲勝”，已知，證明：.19.（17分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍；（2）設(shè)，證明：.高二數(shù)學(xué)試卷參考答案1.C由，得，則，故質(zhì)點在秒時的瞬時速度為3米/秒.2.D展開式的通項.令，得，所以展開式中的常數(shù)項為.3.A設(shè)銷售利潤為，則，所以，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，銷售利潤最大.4.B每項限報一人，且每人只報一項，因此可由人選項目.第一個人有6種不同的選法，第二個人有5種不同的選法，第三個人有4種不同的選法，第四個人有3種不同的選法，由分步計數(shù)原理得共有報名方法種.5.B設(shè)的零點分別為，其中，當(dāng)時，，當(dāng)時，，故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，選項B符合條件.6.C白色圓玻璃球從起點到進(jìn)入格子一共跳了4次，向左或向右的概率均為，則向左的次數(shù)服從二項分布.因為，，所以，.7.C因為6人分成三組，且每組至多3人，所以可分成或兩類.當(dāng)6人分成三組時，有種情況；當(dāng)6人分成三組時，有種情況.故共有種不同的安排方法.8.D令，則在（0，上恒成立，則在上單調(diào)遞減，所以，即.因為，所以，從而.9.BC因為，所以，所以.因為，所以.10.AD從5個小球中隨機(jī)取出3個，共有種不同的取法，其中編號之和是3的倍數(shù)的有，共4種不同的取法，編號之積是3的倍數(shù)的有6種不同的取法，故是3的倍數(shù)的概率為是3的倍數(shù)的概率為0.6.11.CD因為，所以，所以.令，則.因為，所以在上單調(diào)遞增.因為，所以，所以.令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，所以，即.12.3；6因為，所以，故1）.13.330從原點0出發(fā)，平移11次最終達(dá)到3的位置，則可知這11次有7次向右平移，4次向左平移，故不同的平移方法共有種.14.令，則，所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.因為，所以關(guān)于的不等式可化為，即.因為，所以，即不等式的解集為.15.解：（1）從這11人中任選4人的選法有種，其中只有男生的選法有種，只有女生的選法有種，故4人中必須既有男生又有女生的選法有種.（2）從這11人中任選4人的選法有種，若人數(shù)按1，3分配，則安排方法有種，若人數(shù)按2，2分配，則安排方法有種，所以共有種安排方法.（3）因為男?女生各需要2人，所以選出4人的方法有種.先排2名男生與2名組織者，有種排法，再將2名女生“捆綁”在一起，放入5個空檔中，有種方法，所以共有種不同的合影方法.16.解：（1）因為，所以.由，得曲線在點處的切線方程為，即，則解得（2）.若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.若，則在上恒成立.若，則當(dāng)時，，當(dāng)時，.綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為.17.解：（1）由題可知，的所有可能取值為，且，的分布列為0123則.（2）設(shè)“考生甲答對第道試題”，則，，則.因為，所以是以為首項，為公比的等比數(shù)列，則，即，則，即他第10道試題也答對的概率為.18.解：（1）記甲投中為事件，乙投中為事件，設(shè)結(jié)束時甲獲勝為事件，即2輪結(jié)束或4輪結(jié)束或5輪結(jié)束，即甲與乙的比分為或或結(jié)束比賽.若甲與乙的比分為，則；若甲與乙的比分為，則若甲與乙的比分為，則.所以.設(shè)結(jié)束時甲比乙多2分為事件，則，所以，即在結(jié)束時甲獲勝的條件下，甲比乙多2分