沈陽市渾南區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題和參考答案

沈陽市渾南區(qū)2023年九年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期末試題與參考答案一、選擇題下列各題的備選答案中，只有一個答案是正確的，每小題2分，共20分。1.關(guān)于x的一元二次方程的一個根是0，則a的值是（）A.0 B.4C.－4 D.4或－4【答案】B【詳解】因為一元二次方程有一個根是0，所以，解得．故選B．2.如圖，是由幾個大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是（） B. C. D.【答案】C【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個正方形、后1排2個正方形，第2列只有前排2個正方形，所以其主視圖為：故選C．3.一元二次方程根的情況是（）A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】B【詳解】根據(jù)題意，得，所以一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根．

故選：B．4.圓的面積公式S＝πR2中，S與R之間的關(guān)系是（）A.S是R的正比例函數(shù) B.S是R的一次函數(shù)C.S是R的二次函數(shù) D.以上答案都不對【答案】C【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的定義，易得S是R的二次函數(shù)，故選C.5.下列各種現(xiàn)象屬于中心投影的是（）A.晚上人走在路燈下的影子 B.中午用來乘涼的樹影C.上午人走在路上的影子 D.陽光下旗桿的影子【答案】A【詳解】A、晚上人走在路燈下的影子，光源是燈光，是中心投影，則此項符合題意；B、中午用來乘涼的樹影，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；C、上午人走在路上的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；D、陽光下旗桿的影子，光源是陽光，是平行投影，則此項不符題意；故選：A．6.某校男生中，若隨機(jī)抽取若干名同學(xué)做“是否喜歡足球”的問卷調(diào)查，抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個的含義是（）．A.只發(fā)出5份調(diào)查卷，其中三份是喜歡足球的答卷B.在答卷中，喜歡足球的答卷與總問卷的比為3∶8C.在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的D.在答卷中，每抽出100份問卷，恰有60份答卷是不喜歡足球【答案】C【詳解】抽到喜歡足球的同學(xué)的概率是，這個的含義是在答卷中，喜歡足球的答卷占總答卷的，故選C．7.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，則關(guān)于x的方程的根是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【詳解】因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，，所以方程的根是，，故選D．8.菱形、矩形、正方形都具有的性質(zhì)是（）A.對角線相等且互相平分 B.對角線相等且互相垂直C.對角線互相平分 D.四條邊相等【答案】C【詳解】A、三個圖形中，只有矩形和正方形的對角線相等且互相平分，故本選項錯誤；B、三個圖形中，只有正方形的對角線相等且互相垂直，故本選項錯誤；C、平行四邊形的對角線互相平分，以上三個圖形都是平行四邊形，故本選項正確；D、矩形的四條邊不一定相等，故本選項錯誤；故選：C．9.在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心是原點O，若，則與的周長比是（）A. B.C. D.【答案】C【詳解】∵與位似，位似中心是原點O，∴，∵，∴與的周長比是，故選：C．10.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則下列選項中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【詳解】根據(jù)拋物線與y軸的交點，判定，故A錯誤，不符合題意；拋物線與x軸有兩個不同的交點，則，故B錯誤，不符合題意；設(shè)拋物線與x軸正半軸交點橫坐標(biāo)為，則，所以即；故C錯誤，不符合題意；當(dāng)時，，當(dāng)時，，且，因為拋物線開口向下，對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，所以．故D正確，符合題意；故選D．二、填空題每空3分，共18分。11.若，則＝__________．【答案】【詳解】∵，∴x＝3y，∴＝，12.將二次函數(shù)的圖像向下平移5個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為______．【答案】【詳解】因為二次函數(shù)的圖像向下平移5個單位長度,所以圖像對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為:．13.某工程隊計劃修建鐵路，給出了鋪軌的天數(shù)y（d）與每日鋪軌量x（km/d）之間的關(guān)系表：y（d）120150200240300x（km/d）108654根據(jù)表格信息，判斷出y是x的函數(shù)，則這個函數(shù)表達(dá)式是______．【答案】【詳解】因為，所以y是x的反比例函數(shù)，且函數(shù)解析式為。14.如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上，用尺規(guī)作出四邊形，具體作法如下：分別作的平分線，分別交于，連接，若，則四邊形的周長是______．【答案】【詳解】設(shè)交于點，如圖所示，根據(jù)作圖可知分別為的角平分線，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，∴，同理可得，∴，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形，∴，∵，∴，在中，，∴菱形的周長為，15.如圖所示，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板來測量操場旗桿的高度，他們通過調(diào)整測量位置，使斜邊與地面保持平行，并使邊與旗桿頂點在同一直線上，已知米，米，目測點到地面的距離米，到旗桿水平的距離米，則旗桿的高度為__________米．【答案】11.5【詳解】由題意可得：，則，∵米，米，，，∴，解得：，故，答：旗桿的高度為.16.如圖，已知在矩形ABCD中，點E在邊BC上，BE＝2CE，將矩形沿著過點E的直線翻折后，點C，D分別落在邊BC下方的點C′，D′處，且點C′，D′，B在同一條直線上，折痕與邊AD交于點F，D′F與BE交于點G.設(shè)AB＝t，那么△EFG的周長為___(用含t的代數(shù)式表示)．【答案】2t【詳解】由翻折的性質(zhì)得，CE=是等邊三角形，的周長=故答案為：．三、解答題17題6分，18題、19題8分，共計22分。17.解方程：．【答案】，【詳解】其中a=1，b=-4，c=-8，，∴，．18.教育部在中小學(xué)部署了“從小學(xué)黨史，永遠(yuǎn)跟黨走”主題教育活動．學(xué)校開展了“童心向黨”的大賽活動，最后決賽環(huán)節(jié)由組委會提供“A組：圖話百年”“B組：動聽百年”“C組：話說當(dāng)年”三組題目，將依次代表三組題目的A，B，C這三個字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上．甲?乙兩名同學(xué)進(jìn)入了決賽環(huán)節(jié)，比賽時甲先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母，放回后洗勻，再由乙從中隨機(jī)抽取一張卡片，兩人按各自抽取的卡片上的字母回答相應(yīng)題組中的問題．（1）請直接寫出同學(xué)甲摸到“B組：動聽百年”中問題的概率；（2）請利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的概率．【答案】（1）（2）【小問1詳解】解：甲摸到“B組：動聽百年”中問題的概率=；【小問2詳解】列表得：甲乙ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)抽到的題目不在同一題組的結(jié)果有6種，∴19.義務(wù)教育勞動課程以豐富開放的勞動項目為載體．學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)利用校圍墻的一段（墻體的最大可用長度米）和籬笆，圍成中間隔有一道籬笆的矩形勞動實踐菜園（如圖），已知籬笆長米（籬笆全部用完），如果要圍成面積為平方米的菜園，的長是多少米？【答案】5米【詳解】設(shè)，則，根據(jù)題意，得，解得，當(dāng)時，，舍去；當(dāng)時，；所以的長是5米．20.如圖，點A，點C在反比例函數(shù)圖象上，點C在點A下方，且點C坐標(biāo)為，連接OA，OC，過點A作軸交于點B，點B的縱坐標(biāo)為．（1）填空：______，點A的坐標(biāo)為______；（2）觀察圖象，當(dāng)時，請直接寫出自變量x的取值范圍；（3）連接AC，請直接寫出的面積．【答案】（1）12；；（2）；（3）5【小問1詳解】點A，點C在反比例函數(shù)圖象上，C坐標(biāo)為，∴，∴反比例函數(shù)解析式為；設(shè)直線解析式為，將點C代入得：，解得：，∴直線OC的解析式為，點B在直線OC上，∵點B的縱坐標(biāo)為．∴，解得：，∴，∵軸，∴點A的橫坐標(biāo)為2，，∴點A的坐標(biāo)為；【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時，，根據(jù)圖象得：時，；【小問3詳解】由（1）得A的坐標(biāo)為，，∴，，的面積為5．21.如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，于點E交AC于點P，于點F．（1）判斷四邊形DEBF的形狀，并說明理由；（2）如果，，求出DP的長．【答案】（1）矩形，理由見解析（2）【小問1詳解】四邊形DEBF是矩形理由：∵于E，于F，∴，∵四邊形ABCD是菱形，∴，∴，∴，∴四邊形DEBF是矩形；【小問2詳解】如圖，連接PB，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC垂直平分BD，∴，由（1）知，四邊形DEBF是矩形，∴，設(shè)，則，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，即，，解得，∴．22.駐村扶貧小組實施產(chǎn)業(yè)扶貧，幫助貧困農(nóng)戶進(jìn)行農(nóng)作物種植和銷售．已知某農(nóng)產(chǎn)品成本為每千克10元．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果銷售單價為14元，每天可銷售160千克，銷售單價每增加1元，銷售量就減少10千克．設(shè)每天銷售量為y千克，銷售單價為x元（）．（1）請直接用含x代數(shù)式表示y；（2）設(shè)每天的銷售利潤為W（元），①求銷售利潤W與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②將銷售單價定為多少時，才能使每天的銷售利潤W最大，最大利潤是多少？【答案】（1）（2）①；②元，1000元【小問1詳解】因為銷售單價為14元，每天可銷售160千克，銷售單價每增加1元，銷售量就減少10千克．設(shè)每天銷售量為y千克，銷售單價為x元，則提價元，銷售量減少了千克，實際銷售量為千克，所以．【小問2詳解】①根據(jù)題意，得．②因為，所以當(dāng)時，W有最大值，且最大值為1000．故將銷售單價定為20元時，才能使每天的銷售利潤W最大，最大利潤是1000元．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的鄰邊分別落在x軸，y軸的正半軸上，且頂點O與原點重合，，，連接，點E由點B出發(fā)沿方向向點O勻速運動，速度為；點F由點O出發(fā)沿方向向點A勻速運動，速度為，點E，F(xiàn)同時出發(fā)，其中一點到達(dá)終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動時間為t（s），連接EF．回答下列問題：（1）填空：點B的坐標(biāo)______；用含t的代數(shù)式表示OE的長______；（2）如圖2，連接AC，交OB于點D，連接DF，若，求點E的坐標(biāo)；（3）連接，把沿翻折，點E的對應(yīng)點為，得到四邊形．當(dāng)四邊形為菱形時，請直接寫出t的值．【答案】（1）；；（2）（3）s【小問1詳解】∵四邊形是矩形，∴，，，∴點B的坐標(biāo)為；由勾股定理得：，由題意得：，∴；故答案為：；；【小問2詳解】∵，四邊為矩形，∴，，∴，∴∴點E、F的運動時間為1秒，∴，過點E作，如圖所示：∴，∴，∴，即，解得：，，∴點E的坐標(biāo)為；小問3詳解】如圖，連接，交于點N，∵四邊形為菱形，∴，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴∴，∴，解得，∴．24.四邊形是邊長為4的正方形，點E沿A→D→C路線向C點運動，連接，在的右側(cè)以為腰作等腰直角三角形，，交射線于點N．（1）如圖1，點E在上時，交于點M，若，請直接寫出：①點F到直線的距離；②的長；（2）如圖2，點E在上時，①若，求的長；②連接，請直接寫出的最小值．【答案】（1）①；②（2）①；②【小問1詳解】①如圖，過點F作，交的延長線于點G，因為四邊形是邊長為4的正方形，等腰直角三角形，，所以，，所以，所以，所以，所以，因為，所以．②因為，，所以，所以，所以．【小問2詳解】①過點F作，交的延長線于點G，因為四邊形是邊長為4的正方形，等腰直角三角形，，所以，，所以，所以，所以，所以，設(shè)，則．所以，因為，所以，所以，所以，解得．所以．②如圖，過點F作，交的延長線于點G，過點E作，交于點N，交于點M，因為四邊形是邊長為4的正方形，等腰直角三角形，，所以，，所以，所以，所以，所以，，所以四邊形是矩形，四邊形是矩形，設(shè)，則．，所以，，根據(jù)勾股定理，得到=，所以當(dāng)時，有最小值72，所以有最小值，故最小值為．25.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，二次函數(shù)圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點，點B坐標(biāo)是，點P是拋物線的頂點．（1）請直接寫出二次函數(shù)的表達(dá)式及頂點P的坐標(biāo)；（2）如圖2，設(shè)二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點H，①連接，點D為對稱軸上的一點，且與相似，求點D的坐標(biāo)；②點M為對稱軸PH上一點且在x軸下方，在x軸負(fù)半軸上有一點E，在y軸負(fù)半軸上有一點F，且滿足，已知點N在拋物線上，以E，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點E的坐標(biāo)．【答案】（1），頂點P的坐標(biāo)為；（2）①點D的坐標(biāo)為或；②點E的坐標(biāo)為或【小問1詳解】解：將兩點的坐標(biāo)代入得：，解得：，∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：，∵，∴頂點P的坐標(biāo)為；【小問2詳解】①∵，令,則，解得或，∴，∵，∴，，，，，∵點D在點P的上方，與相似，分兩種情況：時，如圖所示：∴，即，∴，∴∴點D的坐標(biāo)為；時，∴，即，∴，