上海市重點名校2017-2018學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

上海市重點名校2017-2018學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.在復平面上，復數(shù)出對應的點在()

1

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】

直接把給出的復數(shù)寫出代數(shù)形式，得到對應的點的坐標，則答案可求.

【詳解】

由題意，復數(shù)手=l+[i,

22

所以復數(shù)11對應的點的坐標為(1,二)位于第一象限，故選A.

22

【點睛】

本題主要考查了復數(shù)的代數(shù)表示，以及復數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記復數(shù)的代數(shù)形式和復數(shù)的

表示是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

2.設復數(shù)z滿足(l+i)z=3+i,貝！J|z|=()

A.72B.2c.272D.非

【答案】D

【解析】

分析：先根據(jù)復數(shù)除法得z,再根據(jù)復數(shù)的模求結(jié)果.

詳解：因為(l+z)z=3+i,所以z=*=Q(3+i)(l—i)=2—i,

因此同=好,

選D.

點睛：首先對于復數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i,(a,b,c.dGR).其次要熟悉復數(shù)相關(guān)基本概念，如復數(shù)

。+初(。/￡火)的實部為4、虛部為人、模為Jq2+匕2、對應點為(a,6)、共朝為a-瓦.

3.已知函數(shù)/(x)=xlnx,則/(x)在％=e處的切線方程為()

A.x-y=0B.x-y-l=0c.2x-y-e=0D.(e+l)x-ey-e=0

【答案】C

【解析】

分析：求導得到/(九)在尤=6處的切線斜率，利用點斜式可得/(X)在尤=6處的切線方程.

詳解：已知函數(shù)/(x)=xlnx,則/'(x)=l+lnx,則/'(e)=l+lne=2,即/(x)在光=e處的切線斜

率為2,又/(e)=elne=e,則/(%)在龍=0處的切線方程為y-e=2(x-e),即2x—y—e=0.

故選C.

點睛：本題考查函數(shù)在一點處的切線方程的求法，屬基礎題.

4.若復數(shù)z滿足z(l+i)=4—2z"為虛數(shù)單位)，則彳=()

A.1+31B.1—3,C.—1—3zD.-l+3z

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)復數(shù)的除法運算可求得z；根據(jù)共朝復數(shù)的定義可得到結(jié)果.

【詳解】

4-2/_(4-20(1-0_2-6f^

由題意得:1+z-(l+z)(l-z)-2-—1,-.z=l+3z

本題正確選項：A

【點睛】

本題考查共輾復數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復數(shù)的除法運算求得Z,屬于基礎題.

5.已知點p是曲線(&為參數(shù)，n<8<萬)上一^點，點。(-1n”則|PQ的取值氾圍

{%=3+cos0,

y=3+sind.

是

ABCD

-[xlO,vl3+1]-[vl3-l,v113+1]-[4,6]-[3VI,6]

【答案】D

【解析】

【分析】

將曲線匚的參數(shù)方程化為普通方程，可知曲線匚是圓卜_3)2+(y_3)2=]的上半圓，再利用數(shù)形結(jié)合思

想求出IPQ的最大值和最小值。

【詳解】

曲跳表示半圓3尸+()，-3)2-"4)，卬=?3+1)2+(3-0)、5,

所以|PQ|<|CQ|+1=6。

取』(2,3)，|AQ|=V(2+1)2+(3-0)3=3、％結(jié)合圖象可得|PQ|>|AQ|=3、2故選：Do

【點睛】

本題考查參數(shù)方程與普通方程之間的轉(zhuǎn)化，同時也考查了點與圓的位置關(guān)系，在處理點與圓的位置關(guān)系的

問題時，充分利用數(shù)形結(jié)合的思想，能簡化計算，考查計算能力與分析問題的能力，屬于中等題。

6.已知同="仰=2,Ka1(a-b),則向量〃在人方向上的投影為()

A.1B.72C.D.當

【答案】C

【解析】

【分析】

【詳解】

分析：由推導出b)=〃—=0,雙而cos@b)=與,由此能求出向量a在向量

匕方向上的投影.

詳解：同="網(wǎng)=2,且a_L(a—Z?),

a-^a-b^=a2-a-b=3—6><2><cos(a,b)=0,

cos(a,Z?)=，

二向量a在向量匕方向上的投影為同cos(a,》=逐義與=3,故選C.

點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式，屬于中檔題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一

是a-Z?=HMcos。，二是。2=石%2+乂%，主要應用以下幾個方面：(1)求向量的夾角，cos6，=p^|

a-b

(此時a/?往往用坐標形式求解)；(2)求投影，〃在b上的投影是不；(3)。)向量垂直則〃/=()；⑷

求向量ma+/力的模(平方后需求。為).

7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當輸出S的值為-6時，則輸入的So=()

/內(nèi)出s/

A.7B.8C.9D.10

【答案】B

【解析】

【詳解】

分析：根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的特征，依次算出每個循環(huán)單元的值，同時判定是否要繼續(xù)返回循環(huán)體，即可求得S

的值.

詳解：，=l,S=So

S=S?！?,7=2

'

5=S0-2-4,z=3

S=5,0-2-4-8,z=4

因為當i<4不成立時，輸出S,且輸出S=-6

所以-6=S0-2-4-8

所以S0=8

所以選B

點睛：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)在程序框圖中的應用，按照要求逐步運算即可，屬于簡單題.

’2工-1%>-1

8.已知函數(shù)小)=］??；2口“1，則”一3)=<)

71

A.——B.--C.1D.7

82

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式可得/(—3)=/(—1)=/(1).,又由/?⑴=21—1=1即得到答案。

【詳解】

由函數(shù)的解析式可得/(—3)=/(—1)=/(1).，又由/■⑴=21—1=1,則/(-3)=1.

【點睛】

本題考查了分段函數(shù)，解答的關(guān)鍵是運用函數(shù)的周期性把/(-3)轉(zhuǎn)化有具體解析式的范圍內(nèi)。

b

9.若直線y=a%+>與曲線/(x)=lnx—1相切，則一的最小值為()

a

121

A.---B.-C.-eD.--

eee

【答案】C

【解析】

b

分析：由直線與曲線相切，可以表示出a,b的值，然后用導數(shù)求出一的最小值

a

詳解：由題意可得，設切點坐標為(％，/叫)-1)

f(x)=lwc-l,f'[x)=—,則a=L

Xxo

axQ+b-lnx(i-1

:,b=lnxQ—2

b

則一=%/幾%—2%o,g(x)=xlnx-2x

a

=/nx+l-2=/nx-l=0,x=e

XG(O,e)時,g[x)<0,g(x)遞減

xe[e,+co)時，g,(x)>0,g(x)遞增

，g(XL=g(e)=e—2e=—e

b

；?一的最小值為一e

a

故選C

點睛：本題主要考查了運用導數(shù)的幾何意義來求相切情況，在解答多元問題時，要將其轉(zhuǎn)化為單元問題,

本題在求解中轉(zhuǎn)化為關(guān)于變量七的最值，利用導數(shù)即可求出最小值。

10.用反證法證明”\/jceR,2x>0”時，應假設()

%

A.3x0eR,2^<0B.3x0eR,2'<0

x0

C.VxeR,2<0D.3x0eR,!">0

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題結(jié)論的否定，即可得出正確選項.

【詳解】

根據(jù)反證法的步驟，假設是對原命題的否定，p（X0）成立的否定是使得P（X0）不成立，即用反證法證明

“VxCR,2X>O”,應假設為mxoCR,2M<0

故選：A.

【點睛】

本題考查反證法的概念，全稱命題的否定，注意“改量詞否結(jié)論”

11.某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃教室，一組打掃操場，那么不同的選

派法有（）

A.C-CfoB.C.尺D.

【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.

【詳解】

由題意，先分組，可得G-C1，再一組打掃教室，一組打掃操場，可得不同的選派法有

2

故選A.

【點睛】

不同元素的分配問題，往往是先分組再分配.在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組;

③部分均勻分組.注意各種分組類型中，不同分組方法的求解.

12.已知AA5C的邊AB,AC的長分別為20,18,ABAC=120°，則AABC的角平分線AD的長為（）

A.圓用B.型C,>出不

19191919

【答案】C

【解析】

【分析】

910

利用角平分線定理以及平面向量的線性運算法則可得=右AB+右AC,兩邊平方，利用平面向量數(shù)

1919

量積的運算法則，化簡即可得結(jié)果.

【詳解】

C

工

AB

如圖，因為AD是AA3C的角平分線，

叱,、，BDAB2010

Bn以===，

DCAC189

所以AZ>=A3+B￡)=+

^AB+1-9(vAC-AB>\^—19AB+—19AC,

910

即A￡>=3AB+、AC.

1919

兩邊平方得A￡)2=J卜1x2()2+100x182+2x10x9x18x20x(—g]=(町)，

所以A￡>=|叫=需，故選C.

【點睛】

本題主要考查平面向量的線性運算法則，以及平面向量數(shù)量積的運算法則，屬于中檔題.向量數(shù)量積的運

算主要掌握兩點：一是數(shù)量積的基本公式。為=|。|網(wǎng)cos。；二是向量的平方等于向量模的平方

二、填空題：本題共4小題

13.從長度分別為1、2、3、4的四條線段中，任取三條的不同取法共有幾種，在這些取法中，以取出的三條

線段為邊可組成的三角形的個數(shù)為相，則一等于.

n

【答案】T

4

【解析】

【分析】

分別求出他，”即可.

【詳解】

從4條長度不同的線段中任取3條，共有4種取法，即〃=4,可組成三角形的只有一種(2,3,4),因此機=1,

?m_1

??一?

n4

故答案為：—.

4

【點睛】

本題考查事件的概念，求事件的個數(shù).解題時可用列舉法列出任取3條線段的所有可能以及滿足組成三角

形的個數(shù)，從而得〃，m.列舉法是我們常用的方法.能組成三角形的判定關(guān)鍵是兩個較小的線段長之和

大于最長的線段長度.

14.已知臺是單位向量.若卜+26-a],則向量夾角的取值范圍是.

71

【答案】0,-

【解析】

【分析】

設向量0、6的夾角為。，在不等式，+〃力-，兩邊平方，利用數(shù)量積的運算律和定義求出cos。的

取值范圍，于此可求出。的取值范圍.

【詳解】

設向量〃、6的夾角為。，

Q?叫2力斗兩邊平方得？+2荽+3?_4荽+泰，

Q；、Z?都是單位向量，則有2+2cose25-4cos。,得cose^g,

jrJT

^<e<7i,:.0<0<~,因此，向量a、z，的夾角的取值范圍是O,J,

71

故答案為0,-.

【點睛】

本題考查平面數(shù)量積的運算，考查平面向量夾角的取值范圍，在涉及平面向量模有關(guān)的計算時，常將等式

或不等式進行平方，結(jié)合數(shù)量積的定義和運算律來進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.

15.在等比數(shù)列｛?！埃?，已知a2a5=2%，且%與2al的等差中項為1，則S5=

【答案】31

【解析】

【分析】

根據(jù)a2a5=2%，求出4=2,又應與2%的等差中項為:，得到%=:，所以可以求出

q=~,q=16,即可求出&

【詳解】

依題意，數(shù)列｛?！埃堑缺葦?shù)列，％%=2a3，即威d=勿1/，所以/=2，又％與物的等差中項為|,

所以2+2%—2x—,即%=[,

所以八所以qj所以七十16,

故答案為：31

【點睛】

本題考查等比中項、等比數(shù)列的通項公式以及求和公式，需熟記公式。

16.已知橢圓的中心在原點，對稱軸為坐標軸，短軸的一個端點8與橢圓的兩個焦點耳、鳥組成的三角

形的周長為4+2代，且/月5月=不，則橢圓的方程為.

22

【答案】土+y2=l或匕+/=1

4-4

【解析】

【分析】

先假設橢圓的焦點在x軸上，通過直角三角形△803推出a,c的關(guān)系，利用周長得到第二個關(guān)系，求

出a,c然后求出b,求出橢圓的方程，最后考慮焦點在》軸上的橢圓也成立，從而得到問題的答案.

【詳解】

設橢圓的焦點在x軸上，長軸長為2a,焦距為2c,如圖所示，

則在AgC歸中，由/鳥3。=工得：c=4,

一32

所以△的周長為板=

F2BFX2a+2c=2a+4+2JL

a=29c—^3，

,,.b2=1;

丫2

故所求橢圓的標準方程為土+/=].

2

當橢圓的焦點落在》軸上，同理可得方程為：二十-=1?

4

22

故答案為：土+丁=1或乙+/=1

4-4

【點睛】

本題考查橢圓標準方程的求法，要求先定位、再定量，考查運算求解能力，求解的關(guān)鍵是求出“，b的值,

易錯點是沒有判斷焦點位置.

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

x2y2

17.已知P,。是雙曲線E：（、b為常數(shù)）上的兩個不同點，。是坐標原

/一記=1a,6>a>0

點，且O尸，OQ,

（1）若AOPQ是等腰三角形，且它的重心是雙曲線的右頂點，求雙曲線E的漸近線方程;

（2）求AOPQ面積的最小值.

【答案】y=±^-；(2)

(1)X3T

'5b--a2

【解析】

【分析】

⑴根據(jù)三角形重心的性質(zhì)與'OPQ是等腰三角形可求得P,Q的坐標，再代入雙曲線方程求解即可.

⑵將雙曲線E：「-與=i用極坐標表達，可直接設pg,d）,Q3，。+g），再利用

ab2

SXOPQ，代入求得關(guān)于9的表達式再求最值即可?

【詳解】

⑴當AOP。是等腰三角形,且它的重心是雙曲線的右頂點時,可知P,Q在雙曲線的右支上,

TTf）4-W+n3

且ZPOx=ZQOx=—.設P（n,n）,。（九,一”）,則由重心性質(zhì)有---------=a,n=~a,

432

在。/33、左內(nèi)曲妞fy213/13/〃g,3百

故pq。,不。）在雙曲線一z—=1上，故（2）\2），可得一二—，即———?

22cry—/~4=1a5a5

ab

故雙曲線E的漸近線方程為y=±^HX.

5

（2）由雙曲線E:g-4=1,轉(zhuǎn)換為極坐標則有（PC°se）_（psin。）=],化簡得

aba2b2

2_1_a2b°

「cos20sin2062cos26-/sin?6,設。(夕1，，)，。(夕2,'+力則有

"2

2,22ON

2abp?~~55

Pi—75TTi2.2,，仔cCa.兀、2、兀、bsin0—acos0

Z?2cos2。一〃2sm2。bcos+sin(6^+—)

abab

故夕1=-/，=,0='/=

y/b2cos20-a2sin20y］b2sin23-a2cos26^

_1_1abab

222

故AOPQ2Plp22J"cos'?！?sil?。\!bsin0-acos0

a2b2、a2b2

------N-----------------------------------------------------

2y/b2cos26?-a2sin2?^b1sin26?-?2cos26-b2cos20-a2sin20+b2sin20-a2cos26

=-；J，當且僅當b2cos20-a2sin20=b2sin20-a2cos20，

b-a

22222

即［b一a?)(cos夕一sin?夕)=0，即cos0-sin6=0,tan8=1時等號成立.

故\OPQ面積的最小值為平方.

b2-a2

【點睛】

本題主要考查了圓錐曲線中面積的最值問題，因為題中有OP±OQ,故在求AOPQ面積的最小值時,可以

考慮用極坐標的方法做進行簡化計算,屬于難題.

18.已知函數(shù)f(x)=x2(x-1).

(1)求函數(shù)f(X)的單調(diào)區(qū)間；

(2)求f(x)在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值.

【答案】⑴/(%)的遞增區(qū)間為(一叱0)，4，+8),遞減區(qū)間為(。彳).

⑵/(%)最大值二/(2)=4,/(%)最小值=/(-1)=-2.

【解析】

分析：(1)求導數(shù)后，由/'(">0可得增區(qū)間，由/'("<0可得減區(qū)間.⑵根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)的

極值和區(qū)間的端點值，比較后可得最大值和最小值.

詳解：(1)v/(x)=x2(x-l)=x3-X2,

/.f(x)=3x2-2x.

2

由/'(x)=3%2—2x>。,解得x<0或x〉§；

2

由/'(%)=3九2—2xv0,解得0＜九＜§,

所以/(%)的遞增區(qū)間為(―8,0),1,+：|,遞減區(qū)間為

2

(2)由⑴知x=0是/(%)的極大值點，x=§是/(尤)的極小值點，

所以/(x)極大值=/(。)=。,/(X)極小值=/1)=一萬,

又/(—1)=—2,/(2)=4,

所以/(%)最大值=/(2)=4,f(x)最小值二/(-1)=-2.

點睛：(1)求單調(diào)區(qū)間時，由/'(x)＞0可得增區(qū)間，由/'(x)＜0可得減區(qū)間，解題時注意導函數(shù)的符

號與單調(diào)性的關(guān)系.

(2)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值時，可先求出函數(shù)的極值和區(qū)間的端點值，通過比較后可得最大值和最小

值.

22

19.已知橢圓C：2r=1(a＞人＞0)的左焦點戶(一2,0)左頂點A(T,O).

ab

(I)求橢圓C的方程；

(II)已知尸(2,3),Q(2,-3)是橢圓上的兩點，A,8是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點.若

ZAPQ=NBPQ,試問直線AB的斜率是否為定值？請說明理由.

22

【答案】(1)匕+匕=1；(H)答案見解析.

1612

【解析】

分析：(I)根據(jù)條件依次求得。，c和人，從而可得方程；

(II)當NAPQ=NBPQ,則PA、PB的斜率之和為0,設直線PA的斜率為k,則PB的斜率為-k,PA的直

線方程為y-3=k(x-2),PB的直線方程為y-9=-k(x-2),由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出AB的斜率

為定值;.

詳解：(I)由題意可得，a=4,c=2由a2=〃+c2,得〃=42一2?=12

22

所以橢圓。的方程為L+2L=i.

1612

(H)當NAPQ=NBPQ時，AP,3尸的斜率之和為。，設直線PA的斜率為左，則直線尸3的斜率為

-k,設4(石,乂)8(%2，%)，PA的方程為丁一3=4(X-2).

y-3=k（x-2）

聯(lián)立2消y得

—+—=1

（3+4左2）x?+8（3左一左2）》+4（4左2+9—12左）一48=0.

8k（2k-3）

所以2+石=

3+4左2

8k（2k+3）

3+4左2

-716左2—12—48左

所以為+%=3+4左2，王一赴

3+442

所以七^=9=皿包二竺=U

%2一%玉一%22

所以A3的斜率為定值!

點睛：本題主要考查橢圓的標準方程與幾何性質(zhì)、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的應用問題,解答此類題目，

通常利用a,dc,e的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方

程的方程組，應用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標函數(shù)”的解析式，確定函數(shù)的性質(zhì)進行求解,

此類問題易錯點是復雜式子的變形能力不足，導致錯漏百出，本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運

算求解能力、分析問題解決問題的能力等.

20.英語老師要求學生從星期一到星期四每天學習3個英語單詞：每周五對一周內(nèi)所學單詞隨機抽取若干

個進行檢測（一周所學的單詞每個被抽到的可能性相同）

（1）英語老師隨機抽了4個單詞進行檢測，求至少有3個是后兩天學習過的單詞的概率；

4

（2）某學生對后兩天所學過的單詞每個能默寫對的概率為不，對前兩天所學過的單詞每個能默寫對的概

3

率為二，若老師從后三天所學單詞中各抽取一個進行檢測，求該學生能默寫對的單詞的個數(shù)J的分布列和

期望.

311

【答案】（1）-；（2）y.

【解析】

【分析】

（I）根據(jù)古典概型概率公式求解，（II）先確定隨機變量，再分別求對應概率，列表得分布列，最后根據(jù)

數(shù)學期望公式得結(jié)果.

【詳解】

（I）設英語老師抽到的4個單詞中，至少含有3個后兩天學過的事件為A,則由題意可得

屐煤+c：3

P（A）=

11

（II）由題意可得€可取0,1,2,3,

2

則有P（J=0）=122

X-=-------

5125

P《=1)=C；x—小」,

555⑸5125

尸（一）"41356

x—x一義一=

555125

348

X-=-------

5125

所以J的分布列為:

00123

2195648

P

125125125125

故a=0x2+lxll+2x箜+3x網(wǎng)」.

1251251251255

【點睛】

求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：

第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；

第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式（常見的有古典概型公式、幾何概型公式、

互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等），求出隨機變量取每個值

時的概率；

第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的

概率是否正確；

第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機變量的數(shù)學期望的定義求.

21.某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學）,

另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為3類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該

年級的學生中共抽查100名同學.

(1)測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米)頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)

頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)(單位精確到0.01)；

(2)如果以身高達到170c〃z作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表：

體育鍛煉與身高達標2x2列聯(lián)表

身高達標身高不達標合計

積極參加體育鍛煉60

不積極參加體育鍛煉10

合計100

①完成上表；

②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系？

n^ad-bc^

參考公式：K2=

(a+/?)(c+d)(a+c)(b+d)

參考數(shù)據(jù)：

2

P(K>k)0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k0.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

【答案】⑴174,174.55；(2)①列聯(lián)表見解析；②95%.

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)頻率分布直方圖的平均數(shù)與中位數(shù)的公式即可求解;

(2)①根據(jù)頻率分布直方圖求出身高達標與不達標的比例，結(jié)合積極參加體育鍛煉和不積極參加體育鍛

煉的比例，完成表格；②根據(jù)公式計算出K?即可下結(jié)論.

【詳解】

(1)平均數(shù)155x0.1+165x0.15+175x0.55+185x0.15+195x0.05=174,

前兩組頻率之和為0.25,前三組頻率之和為0.8,所以中位數(shù)在第三組

中位數(shù)為170+贏x10=174.55.

(2)根據(jù)頻率分布直方圖可得身高不達標所占頻率為0.25,達標所占頻率為0.75,

所以身高不達標25人，達標75人，

根據(jù)分層抽樣抽取的積極參加體育鍛煉75人，不積極參加體育鍛煉的25人,

所以表格為：

身高達標身高不達標合計

積極參加體育鍛煉601575

不積極參加體育鍛煉151025

合計7525100

假設體育鍛煉與身高達標沒有關(guān)系

犬」00x(60xl0—15xl5『

=4>3.841-

一75x25x75x25

所以有95%把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系.

【點睛】

此題考查根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)和中位數(shù)，計算指定組的頻率，完成列聯(lián)表進行獨立性檢驗，關(guān)鍵

在于數(shù)量掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求解方法，準確計算并下結(jié)論.

22.已知a,b,c分別為AA3C三個內(nèi)角A,8,C的對邊，c=0asinC-ccosA-

(I)求A；

(11)若4=2,AA5C的面積為G，求b,c.

【答案】(1)A=1(2)6=C=2

【解析】

【分析】

【詳解】

(I)由c=JlasinC-ccosA及正弦定理得

^sinAsinC—cosAsinC=sinC

由于sinCwO,所以sin〔A—

TT

又0<A<?,故4=耳.

(n)AA3C的面積S=1■兒sinA=g，故。C=4,

而。2=)2+，一2Z?CCOSA故。2+52=8,解得b=c=2

上海市重點名校2018-2019學年高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

一、選擇題：本題共12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.已知空間不重合的三條直線/、m、〃及一個平面e,下列命題中的假奇理是（）.

A.若/〃2,貝!nB.若/a,〃tz,則/n

C.若/_Lm，m"，貝D.若/_La,na,貝！

【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)線線、線面有關(guān)定理對選項逐一分析，由此確定是假命題的選項.

【詳解】

對于A選項，根據(jù)平行公理可知，A選項正確.

對于B選項，兩條直線平行與同一個平面，這兩條直線可以相交、平行或異面，故B選項是假命題.

對于C選項，由于/_L/〃，mn,根據(jù)空間角的定義可知，lln,C選項正確.

對于D選項，由于〃//a,所以〃平行于平面a內(nèi)一條直線。，而/La,所以所以/_L“，即D

選項正確.

故選：B.

【點睛】

本小題主要考查空間線線、線面有關(guān)命題真假性的判斷，屬于基礎題.

2.設命題甲：關(guān)于x的不等式_?+2依+4>0對一切xeR恒成立，命題乙：對數(shù)函數(shù)y=log（”2a）大在

（0,+8）上遞減，那么甲是乙的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】

【詳解】

試題分析：若x的不等式必+2依+4>0對一切xeR恒成立，則（2。>—4x4<0,解得-2<“<2；

3

y=log（4.2a）x在（0,+co）上遞減，則0<4—2。<1，解得5<。<2,易知甲是乙的必要不充分條件，故

選B.

考點：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

dhc

3.已知a,b,c均為正實數(shù)，則丁，一的值（）

bca

A.都大于1B.都小于1

C.至多有一個不小于1D.至少有一個不小于1

【答案】D

【解析】

分析:對每一個選項逐一判斷得解.

詳解：對于選項A,如果a=l,b=2,則f=1<1,所以選項A是錯誤的.對于選項B,如果a=2,b=l,則

b2

77〃42

7=2>1,所以選項B是錯誤的.對于選項C,如果a=4,b=2,c=l,則7=彳=2〉1,—=丁=2〉1,所

bb2cl

nhc

以選項C是錯誤的.對于選項D,假設7<1,—<1,一<1,則

bca

-+-+-<3,-+-+->33-----=3,顯然二者矛盾，所以假設不成立，所以選項D是正

bcabcaVbca

確的.故答案為：D.

點睛：（1）本題主要考查反證法，意在考查學生對該知識的掌握水平.（2）三個數(shù)。，仇。至少有一個不小于1

的否定是a<L><l,c<l.

22

4.已知。為坐標原點，耳,耳是雙曲線C：5-3=1（?>0,b>0）的左、右焦點，雙曲線。上

ab

一點尸滿足助,時，且歸耳卜歸耳|=為2,則雙曲線。的離心率為（）

A.下B.2C.73D.72

【答案】D

【解析】

設P為雙曲線右支上一點，歸耳|=m,|P與卜n,|FiF2|=2c,

由雙曲線的定義可得m-n=2a,

點P滿足四，時,可得m2+n2=4c2,

即有（m-n）2+2mn=4c2,

又mn=2a2,

可得4a2+4a2=4c2,

即有c=J5a,

則離心率e=J]

故選：D.

5.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》巾有這樣一個問題：”三百七十八里關(guān)，初行健步不為難日腳痛減一

半，六朝才得到其關(guān)，要見次日行里數(shù)，請公仔細算相還”其大意為：“有人走了378里路，第一天健步

行走，從第二天起因腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天后到達目的地.”問此人第4天和第5

天共走了

A.60里B.48里C.36里D.24里

【答案】C

【解析】

【分析】

每天行走的里程數(shù)｛g｝是公比為；的等比數(shù)列，且前6和為378,故可求出數(shù)列的通項勺后可得知+%.

【詳解】

設每天行走的里程數(shù)為｛%｝,則｛%｝是公比為;的等比數(shù)列，

“[I-/11

所以弓+%++3=':'=378,故一=192（里），所以%+%=192x*+192x夢=36（里）,

1--

2

選C.

【點睛】

本題為數(shù)學文化題，注意根據(jù)題設把實際問題合理地轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，這類問題往往是基礎題.

6.已知直線的參數(shù)方程為0為參數(shù)），貝心的傾斜角是

fx=t+1,

ly=t-1,

A.0。B.45。C.90。D.1350

【答案】B

【解析】

【分析】

將直線:的參數(shù)方程化為普通方程，得出該直線的斜率，即可得出該直線的傾斜角。

【詳解】

直線的直角坐標方程為_2=0，斜率京=tana=:，所以a=45,?故選：B-

【點睛】

本題考查利用直線的參數(shù)方程求直線的傾斜角，參數(shù)方程化為普通方程是常用方法，而參數(shù)方程化為普通

方程有兩種常見的消參方法：①加減消元法；②代入消元法；③平方消元法。

7.以A（L3）,8（-5,1）為端點的線段的垂直平分線方程是

A.3x-y+8=0B.3x+y+4=0c.3x-y+6=0D.3x+y+3=0

【答案】B

【解析】

【分析】

求出AB的中點坐標，求出AB的垂直平分線的斜率，然后求出垂直平分線方程.

【詳解】

因為41,3),8(—5,1),

3-11

所以的中點坐標(-2,2),直線AB的斜率為=

1+53

所以的中垂線的斜率為：-3,

所以以A(l,3),5(—5,1)為端點的線段的垂直平分線方程是y—2=—3(%+2),即3x+y+4=0.

故選：B

【點睛】

本題考查直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，直線方程的求法，考查計算能力.

展開式中的常數(shù)項為

A.-192B.-160C.64D.240

【答案】B

【解析】解：因為

,乙=墨(2五產(chǎn)(―1),(二)

6-rr