河北省邯鄲市2024屆高三下學期高考保溫數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1河北省邯鄲市2024屆高三下學期高考保溫數(shù)學試題一、選擇題1.已知，為第一象限角，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗因為，所以，又因為，所以，；因為為第一象限角，所以.故選：A2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗D〖解析〗因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，所以命題“，”的否定是，.故選：D.3.的展開式中，常數(shù)項為（）A.60 B.-60 C.120 D.-120〖答案〗A〖解析〗依題意有，令，所以常數(shù)項為，故選：A.4.中國地震臺網(wǎng)測定：2024年4月3日，中國臺灣花蓮縣海域發(fā)生里氏7.3級地震.已知地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏震級M之間的關系為，2011年3月11日，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震，則它所釋放出來的能量約是中國臺灣花蓮縣海域發(fā)生里氏7.3級地震的多少倍？（）A.98 B.105 C.355 D.463〖答案〗C〖解析〗由題設，日本東北部海域發(fā)生里氏9.0級地震所釋放出來的能量，中國臺灣花蓮縣海域發(fā)生里氏7.3級地震所釋放出來的能量，所以.故選：C.5.已知M，N是圓C：上的兩個點，且，P為的中點，Q為直線：上的一點，則的最小值為（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗圓C的標準方程：，圓心C，半徑為2，由，可得，所以點P在以C為圓心，為半徑的圓上，又點C到直線：距離，所以的最小值為.故選：B.6.某疾病全球發(fā)病率為0.03%，該疾病檢測的漏診率（患病者判定為陰性的概率）為5%，檢測的誤診率（未患病者判定為陽性的概率）為1%，則某人檢測成陽性的概率約為（）A.0.03% B.0.99% C.1.03% D.2.85%〖答案〗C〖解析〗由題意，未患病者判定為陽性的概率為1%，患病者判定為陽性的概率為95%，所以某人檢測成陽性包含兩種情況：①非患者檢測為陽性的概率為；②患者檢測為陽性的概率為,所以某人檢測成陽性的概率為.故選：C.7.若函數(shù)的部分圖象如圖所示，，為圖象上的兩個頂點.設，其中O為坐標原點，，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由圖可知，，由題意知，解得.又因為，，且，則，因為，所以.所以.故選：A8.已知雙曲線：，O為坐標原點，、分別為的左、右焦點，點P在雙曲線上，且軸，M在外角平分線上，且.若，則雙曲線的離心率為（）A. B. C.2 D.〖答案〗B〖解析〗如圖所示，不妨設在第一象限，延長與交于點，因為軸，，將代入雙曲線中，可得，解得，且在第一象限，則，因為在的外角平分線上，且，則，，故垂直平分，為等腰三角形，所以，為中點，因為分別為，的中點，則為的中位線，故，，由雙曲線的定義可得，則，所以，又因為，則，因為，所以，都是等腰三角形，則，故，則，又因為，則，整理可得，因為，則，整理可得，則，所以.故選：B.二、選擇題9.已知復數(shù)，是其共軛復數(shù)，則下列命題正確的是（）A.B.若，則的最小值為1C.D.若是關于的方程的一個根，則〖答案〗BC〖解析〗對于A，復數(shù)（虛部不為0）不能比較大小，所以A不正確；對于B，設，，由可得，設，則，當時，取到最小值1，B正確；對于C，設，，，，所以，即，C正確；對于D，，整理得，所以且，解得，，D不正確.故選：BC10.如圖，將一塊邊長為4m的正方形鐵片上有四塊陰影部分，將這些陰影部分裁下來，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，下列說法正確的是（）A.當時，正四棱錐的側面積為B.當時，正四棱錐的體積為C.當時，正四棱錐外接球的體積為D.正四棱錐的體積最大值為〖答案〗BCD〖解析〗用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器如圖所示：對于A：當時，即，由題意可得的邊上的高為2，所以側面面積為，故A錯誤；對于B：當時，由題意可得側面斜高，，可得，所以，故B正確；對于C：當時，可得，，正四棱錐外接球的球心在直線上，設外接球的半徑為，則，解得，所以正四棱錐外接球的體積為，故C正確；對于D：可得，，，令，則，求導得，令，則，解得，當，，，，所以，此時時取等號，故D正確.故選：BCD.11.定義在上的函數(shù)滿足：，且，則下列結論正確的是（）A. B.是的對稱中心C.是偶函數(shù) D.〖答案〗ABD〖解析〗對于A，令，可得，因為，所以，故A正確；對于B，令，可得，即，所以是的對稱中心，故B正確；對于C，若是偶函數(shù)，則，因為，所以，，從而得到的周期為2，的周期也為2，而，故C錯誤；對于D，由C得，所以的周期為4，令，得，得，令，得，，所以，所以，故D正確.故選：ABD.三、填空題12.已知向量，若向量在上的投影向量為，且與不共線，請寫出一個符合條件的向量的坐標________.〖答案〗（〖答案〗不唯一）〖解析〗由向量，可得向量，因為向量在上的投影向量為，可得，可得，設，可得，取，此時向量與向量不共線，故.故〖答案〗為：（〖答案〗不唯一）.13.記為等比數(shù)列的前項的和，若，，則________.〖答案〗〖解析〗設等比數(shù)列的公比為，由題意可得，由，可得，解得，又，即，所以，同理，，，，因為，所以.故〖答案〗為：14.若不等式恒成立，則的取值范圍為________.〖答案〗〖解析〗不等式恒成立，即不等式恒成立，即不等式恒成立，先求解與的相切的情況.因為函數(shù)與圖象關于直線對稱，所以切點一定在直線上，且切線斜率為1，假設切點坐標為則①由求導得，所以，即②由①②得，所以，所以，所以，解得，因為當時，指數(shù)函數(shù)的導數(shù)遞增，對數(shù)函數(shù)的導數(shù)遞減，如圖:因此可得：當時，沒有公共點，當，有1個公共點，當時，有2個公共點.結合圖象可知：當時，不等式恒成立，即若不等式恒成立，則的范圍為.故〖答案〗為：四、解答題15.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)在處的切線方程；（2）若為增函數(shù)，求的取值范圍.解：（1）當時，，即，所以切點坐標為，又因為，則，由直線的點斜式方程可得，化簡可得.（2）因為函數(shù)定義域為，且，為上增函數(shù)等價于在上恒成立，由可得，令，所以只需，求導可得，令，則，即是上的減函數(shù)，又，故是的唯一零點，當時，遞增，當時，遞減，故當時，取得極大值且為最大值，，所以，即的取值范圍是.16.某人投擲兩枚骰子，取其中一枚的點數(shù)記為點的橫坐標，另一枚的點數(shù)記為點的縱坐標，令事件“”，事件“為奇數(shù)”.（1）證明：事件相互獨立；（2）若連續(xù)拋擲這兩枚骰子三次，求點在圓內(nèi)的次數(shù)的分布列與期望.（1）證明：由題意可知點的坐標有種，其中事件所包含的基本事件有，，，，，，共6種，所以，事件所包含的基本事件有種，所以，積事件有，，，共3種，所以，滿足，所以事件A、B相互獨立；（2）解：點P在圓內(nèi)的基本事件有：，，，，，，共6種，所以點P在圓內(nèi)的概率為，由題意可知，，，，，，所以，X的分布列為X0123P所以.17.如圖，已知菱形和菱形的邊長均為2，，，分別為、上的動點，且.（1）證明：平面；（2）當?shù)拈L最小時，求平面與平面的夾角余弦值.（1）證明：延長交直線于點，連結，因為菱形，所以，所以，又，所以，所以，因為平面，平面，且，所以平面.（2）解：取的中點，連接，，，，因為菱形和菱形的邊長均為2，，所以，且，，又，平面，平面，所以平面，又，所以為等邊三角形，取中點，連接，則，由平面，得，又，，，所以平面，所以以所在直線為軸，所在直線為軸，過作平行于的直線為軸，建立空間直角坐標系，如圖：且，，，，，設，則，，則，，，，顯然時的長最小，此時，，，，，設平面的法向量為，平面的法向量為，則，即，令，解得，，則，，即，令，解得，，則，設平面與平面的夾角為，則.即當?shù)拈L最小時，平面與平面的夾角余弦值為.18.動點M到定點距離與它到直線的距離之比為，記點M的軌跡為曲線.若為上的點，且.（1）求曲線的軌跡方程；（2）已知，，直線交曲線于兩點，點在軸上方.①求證：為定值；②若，直線是否過定點，若是，求出該定點坐標，若不是，請說明理由.（1）解：設，動點M到定點的距離與它到直線的距離之比為，則，化簡得，所以M的軌跡曲線的軌跡方程.（2）①證明：為上的點，則，，因為，，則（定值），所以為定值.②解：直線恒過定點，理由如下：由①知，，因為，所以，設直線：，，，將直線與曲線聯(lián)立方程得，則，，，因為，，，，所以，即，所以，由題知，，所以.即直線恒過定點.19.柯西是一位偉大的法國數(shù)學家，許多數(shù)學定理和結論都以他的名字命名，柯西不等式就是其中之一，它在數(shù)學的眾多分支中有精彩應用，柯西不等式的一般形式為：設，則當且僅當或存在一個數(shù)，使得時，等號成立.（1）請你寫出柯西不等式的二元形式；（2）設P是棱長為的正四面體內(nèi)的任意一點，點到四個面的