第十一章 恒定磁場 (3) (1)

第十一章恒定磁場（3）分子電流是由于電子繞原子核旋轉(zhuǎn)以及電子本身的自旋而形成一、磁性的起源★安培分子電流假設(shè)：（1）一切磁現(xiàn)象的根源就是電流（運動的電荷）（2）磁分子（基元磁鐵）就是一個圓形的分子電流（4）分子電流的方向：★右手螺旋法則：

右手的四指自然彎曲順著電流的流向，伸直的大拇指所指的就是這個電流所圍平面的正法線方向

（分子電流的正方向、磁分子的北極方向）北極

分子電流的正方向與電流的

流向遵循右手螺旋法則。二、畢奧-薩伐爾定律

★

電流元大?。悍较颍号c流過該段的電流流向相同大小：★畢奧-薩伐爾定律數(shù)學(xué)表達式×注意：這是電場與磁場不同的根本原因記住!!!方向：

的方向與

的方向相同★

一段載流導(dǎo)線產(chǎn)生的注意：①的大小與電流元的方向有關(guān)。

②

的方向：與相同（垂直于與組成的平面）用這兩點驗證的方向是否畫得正確例1

（書P81）載流直導(dǎo)線，電流強度為，為L，求空中任意一點

P的磁感應(yīng)強度

P點到直導(dǎo)線的垂直距離為×解：（1）取電流元（2）切記!（3）畫方向（4）判斷記?。喝绻姆较?/p>

與所取電流元的位置有關(guān)，則×大?。悍较颍?/p>

與電流成右手螺旋俯視圖×特例★

無限長載流直線：大?。悍较颍号c電流成右手螺旋大小：方向：

與電流成右手螺旋電流起點方向與起點矢徑的夾角電流終點方向與終點矢徑的夾角場點到載流直線的垂直距離★

半無限長載流直線：

大?。悍较颍号c電流成右手螺旋（場點在直線的一個端面上）★

載流直線的延長線上：作業(yè)：11-711-911-1011-11俯視圖×特例★

無限長載流直線：大小：方向：與電流成右手螺旋大?。悍较颍?/p>

與電流成右手螺旋電流起點方向與起點矢徑的夾角電流終點方向與終點矢徑的夾角場點到載流直線的垂直距離×方向：

與電流成右手螺旋★

長直載流線：★

無限長載流直線：★

半無限長載流直線：

★

載流直線的延長線上：解：（任一位置）取電流元畫方向：由對稱性分析：例２（書P82）一圓形載流導(dǎo)線，半徑為R，電流強度為，求圓環(huán)軸線上任一點的磁感應(yīng)強度（軸線上的磁感應(yīng)強度分布）。場點到圓心的距離為如圖載流圓環(huán)軸線上：方向：沿軸線，與電流成右手螺旋關(guān)系方向:載流線圈所圍面的正法線方向特例★圓心：★圓?。捍啪卮笮?（S:

載流線圈所圍面的面積）

的方向與電流的流向互成右手螺旋關(guān)系方向：垂直線圈平面，與電流成右手螺旋例3：線狀載流體如圖所示，求：O點疊加原理+結(jié)論（直線、圓弧的表達式）★

載流圓環(huán)軸線上：方向：沿軸線，與電流成右手螺旋關(guān)系★圓心：★圓弧：★

磁矩

的方向與電流的流向互成右手螺旋關(guān)系其中其中例4計算寬度為d，面電流密度為

的無限長載流平板中垂面上產(chǎn)生的分布。

面電流密度（）垂直電流的方向上

單位寬度的電流作圖：無限長方向垂直紙面★此寬度的無限長直電流上電流強度為在垂直電流的方向上取寬度的無限長無限窄載流直線★★此在場點P產(chǎn)生的

大小為★方向：如圖

★判斷由對稱性分析：特例:

無限大載流平板方向：與電流成右手螺旋★

運動點電荷的磁場大小方向：與相同與相反例5（書P252例8.4

）若把氫原子的基態(tài)電子軌道看作是圓軌道，已知電子軌道半徑，繞核運動速度，則氫原子基態(tài)電子在原子核處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度的大小為?解：方向：如圖作業(yè)：

10-2111-1411-1511-24預(yù)習(xí):11-511-6例6：（2723）在一無限長的半圓筒形的金屬薄片中，沿軸向流有電流，在垂直電流的方向上單位長（寬）度的電流，其中

k為常量，

如圖所示。求半圓筒軸線上的磁感應(yīng)強度。俯視圖（電流由里向外）面電流密度★此寬度的無限長直電流上電流強度為解：作圖技巧：使無限長電流垂直紙面★此寬度的無限長直電流在軸上

產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度大小為★方向：與電流成右手螺旋關(guān)系在半圓筒上、在垂直電流的方向上取寬度的無限長無限窄載流直線建立直角坐標(biāo)系，如圖根據(jù)對稱性分析可知：方向：沿軸正向例7半徑為R的薄圓盤上均勻帶電，總電量為令此盤繞通過盤心且垂直盤面的軸線勻速轉(zhuǎn)動，角速度為，求軸線上距盤心處的磁感應(yīng)強度。在圓盤上取半徑，寬度的窄圓環(huán)此圓環(huán)帶電量圓盤繞軸旋轉(zhuǎn)時，此窄圓環(huán)上電流★

內(nèi)半徑、外半徑的旋轉(zhuǎn)圓環(huán)下限、上限★沿軸向?qū)挾鹊碾娏鲝姸?/p>

圓筒旋轉(zhuǎn)的結(jié)果：形成寬度=L，半徑=R的圓環(huán)狀電流類似情況：★總電流強度★沿軸向單位寬度的電流強度★總電量、長度、半徑的圓筒繞軸以角速度旋轉(zhuǎn)時。三、安培環(huán)路定理環(huán)路繞向：逆時鐘（任?。┤才喹h(huán)路定理(AmpereCircuitTheorem)①

路內(nèi)總電流，路上總磁感路內(nèi)總電流改變環(huán)流改變?nèi)我浑娏鞲淖兇鸥袕姸雀淖儯穬?nèi)、外；強度、形狀、位置等）回路內(nèi)包圍的、穿過回路的傳導(dǎo)電流的代數(shù)和

（選定回路的繞向后，與繞向成右手螺旋的電流強度取正值，反之取負值）。是安培環(huán)路,不是載流回路安培環(huán)路上任一點的總磁感的環(huán)流例1設(shè)圖中兩導(dǎo)線的電流、均為8A，對圖示的三條閉合曲線a、b、c分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和，并討論：⑴在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度B

的量值是否相等？

⑵在閉合曲線C上各點的B是否為零？為什么？不相等不為零例2如圖流出紙面的電流為，流進紙面的電流為，則下列各式中哪一個是正確的？

1、對于所選取的回路（安培環(huán)路），要能夠保證回路上所有點的磁感應(yīng)強度大小相等（或者有的地方等于零）。四、應(yīng)用安培環(huán)路定理求分布條件：2、對于所選取的閉合回路，要能夠保證回路上所有點磁感應(yīng)強度的方向與回路切線方向之間的夾角相等（或者有的地方等于

/2）?！?/p>

安培環(huán)路（回路）常常與磁力線重合或部分重合俯視圖無限長無限窄載流直線例3

求無限長圓柱面電流的磁感應(yīng)強度分布。（圓柱面半徑、面上沿軸向均勻分布的電流強度）安培環(huán)路形狀：

以載流體軸線上的一點為圓心、半徑,且所圍平面垂直軸的

圓周場點到軸的垂直距離（安培環(huán)路的半徑）用安培環(huán)路定理求分布時，必須分區(qū)域討論。當(dāng)載流體為無限長圓柱狀時，環(huán)路定理左邊★均勻載流柱面曲線面內(nèi)

由面外

由方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋例4（書P92例2）一無限長載流圓柱體，其上電流強度，方向沿軸線；圓柱體半徑。此圓柱體外再罩一同軸載流圓筒，其上電流強度，方向與相反；圓筒半徑。求此載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。截面圖（俯視）安培環(huán)路：以載流體軸線上的一點為圓心半徑、且所圍平面垂直軸的圓周截面圖（俯視）★

圓柱內(nèi)方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋。安培環(huán)路定理左邊由★

柱外筒內(nèi)截面圖（俯視）根據(jù)方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋?？偨Y(jié)：能夠用安培環(huán)路定理計算的第一種典型的載流體類型：無限長圓柱狀載流體（圓筒、圓柱、圓柱外套圓筒）電流方向：與軸平行安培環(huán)路:以載流體的軸線為圓心、半徑、且所圍平面垂直軸的圓周。方向：圓周切線方向且與電流成右手螺旋例5

（書P91例1）求通電螺繞環(huán)（環(huán)形螺線管）的磁感應(yīng)強度分布環(huán)管內(nèi)環(huán)管外安培環(huán)路：以螺繞環(huán)的軸線為圓心、半徑、且所圍平面垂直軸的圓周⊙⊕⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙場點到軸的垂直距離（安培環(huán)路的半徑）螺繞環(huán)軸線例6

求無限長直密繞螺線管的磁感應(yīng)強度分布管外⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕管內(nèi)沿螺線管軸線方向單位長度上的線圈匝數(shù)流過每一匝線圈的電流強度沿螺線管軸線方向單位長度上的電流強度★等效情形：無限長帶電管繞軸旋轉(zhuǎn)★

均勻無限長載流圓柱體中偏軸地挖掉一個無限長小圓柱體。求磁場中任意一點的完整的無限長大載流圓柱體單獨存在時在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度完整的無限長小載流圓柱體單獨存在時在場點P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度填補法求磁感應(yīng)強度五、磁感(應(yīng))線（磁力線）（1）磁力線上每一點切線方向與同一點磁感應(yīng)強度方向一致（2）在場中任意一點，垂直穿過單位面積的磁力線根數(shù)（磁力線數(shù)密度）等于同一點的磁感應(yīng)強度大小。（1）磁力線是閉合曲線★定義★性質(zhì)（2）磁力線的繞向與電流流向互成右手螺旋關(guān)系。六、磁感應(yīng)強度通量（磁通量）1、定義：通過磁場中任一給定面的磁力線根數(shù)，稱為通過該面的磁通量。七、磁場高斯定理S面上任一點與同一點面的之間的夾角例1勻強磁場的磁感強度與半徑為的圓形平面的法線的夾角為，今以圓周為邊界，作一個半球面S，S與圓形平面組成封閉面，如圖，則通過S面的磁通量=？解：例2一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率），半徑為，通有均勻分布的電流。今取一矩形平面（長為，寬為），位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量。解:例3半徑為0.5cm的無限長直圓柱形導(dǎo)體上，沿軸線方向均勻的流著I=3A的電流。作一個半徑、長且與電流同軸的圓柱形閉合曲面S,則該曲面上的磁感應(yīng)強度沿曲面的積分作業(yè)：

11-1311-1411-1511-1611-1711-24預(yù)習(xí):11-911-8

因為是閉合曲面，所以:

磁場中的磁介質(zhì)1302班邁克爾遜干涉儀實驗1

磁介質(zhì)分類

★順磁質(zhì)：★抗磁質(zhì)：★鐵磁質(zhì)：減弱磁介質(zhì)中的磁場

加強磁介質(zhì)中的磁場極大加強磁介質(zhì)中的磁場一、基本概念束縛電流：在外磁場作用下,出現(xiàn)在磁介質(zhì)

表面上的電流。（磁化電流）磁化現(xiàn)象：在外磁場作用下，磁介質(zhì)表面出現(xiàn)束縛電流的現(xiàn)象。（磁介質(zhì)磁化）5磁化強度各向同性順（抗）磁質(zhì)（同樣的應(yīng)用條件；

在相同載流體的情況下，取同樣的安培環(huán)路）★

和的相互關(guān)系（點點對應(yīng)關(guān)系）

★磁場強度★理解和應(yīng)用

路內(nèi)總自由電流，路上總磁場強度

用的環(huán)路定理求與前面所學(xué)的用的環(huán)路

定理求的方法完全相同。二、的環(huán)路定理★的環(huán)路定理例1（5671）一無限長載流圓柱體，其上電流強度，方向沿軸線；圓柱體半徑。此圓柱體外再罩一載流圓筒，其上電流強度的方向與相反；圓柱面半徑。如果在圓柱體與圓柱面之間充有兩層介質(zhì)，分界面半徑。（第一層介質(zhì)的相對磁導(dǎo)率為，第二層介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

2

）求此載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。截面圖（俯視）安培環(huán)路：以載流體的軸線為圓心、半徑、且所圍平面垂直軸的圓周。圓柱內(nèi)根據(jù)方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋第一層介質(zhì)內(nèi)根據(jù)第二層介質(zhì)內(nèi)圓筒外方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋方向：圓周切線方向，且與電流成右手螺旋注意：載流體中例2

（5153）截面為矩形的螺繞環(huán)共N匝線圈，內(nèi)徑為、外徑為，環(huán)內(nèi)充有磁導(dǎo)率為的磁介質(zhì)，求通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量。作以螺繞環(huán)軸線為中心，半徑的圓周為安培環(huán)路。解：根據(jù)（剖面圖）⊙（剖面圖）⊙通過螺繞環(huán)橫截面的磁通量(一匝)如果求通過螺繞環(huán)的總磁通量。則作業(yè)：

11-2511-2211-23預(yù)習(xí):11-711-8

圖中，六根無限長導(dǎo)線互相絕緣，通過電流均為，

區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均為相等的正方形，哪一個區(qū)域

指向紙內(nèi)的磁通量最大？ⅠⅡⅢ區(qū)域Ⅳ區(qū)域（A）（D）（C）（B）Ⅰ區(qū)域Ⅱ區(qū)域（E）不止最大一個（B）ⅢⅣ2.（2448）（3分）磁場由沿空心長圓筒形導(dǎo)體的均勻分布的電流產(chǎn)生，圓筒半徑為,坐標(biāo)軸垂直圓筒軸線，原點在中心軸線上，圖哪一條曲線表示的關(guān)系？

（A）（B）（C）（D）（E）（B）3.（2358）（3分）在平面內(nèi)，有兩根互相絕緣，分別通有電流和的長直導(dǎo)線。設(shè)兩根導(dǎo)線互相垂直（如圖），則在平面內(nèi)，磁感強度為零的點的軌跡方程為

4.（2022）（3分）一彎曲的載流導(dǎo)線在同一平面內(nèi)，形狀如圖（點是半徑為和的兩個半圓弧的共同圓心，電流自無窮遠來到無窮遠去），則點磁感強度的大小是

5.圖中所示的一無限長直圓筒，沿圓周方向的面電流密度（單位垂直長度上流過的電流）為，則圓筒內(nèi)部的磁感應(yīng)強度方向?

方向：沿軸線方向向右

面電流密度（）垂直電流的方向上

單位寬度的電流沿螺線管軸線方向單位長度上的電流強度6.在真空中，電流由長直導(dǎo)線1沿垂直于底邊方向經(jīng)點流入一電阻均勻分布的正三角形金屬線框再由點沿方向從三角形框流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源（如圖）。已知長直導(dǎo)線上的電流強度為三角形的每一邊長為，求正三角形的中心點處的磁感應(yīng)強度

7.（2012）（5分）有人作如下推理：“如果一封閉曲面上的磁感強度大小處處相等，則根據(jù)磁學(xué)中的高斯定理，可得到，又因為故可以推知必有”這個推理正確嗎？如有錯誤請說明錯在哪里？

錯磁感應(yīng)強度大小處處相等時

磁場對電流的作用一、載流導(dǎo)線在磁場中受的安培力1安培定律方向：大小：★沿平行于電流元的分量不產(chǎn)生安培力。垂直于與組成的平面力的大小與電流元的方位有關(guān)2一段載流導(dǎo)線在磁場中所受的安培力例1（2088）如圖，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于

均勻磁場中，試證明它所受的安培力等于載流直線所受的安培力。xxxxxxxxxxxx載流導(dǎo)線上任意位置取電流元此處：方向：與相同xxxxxxxxxxxx在均勻磁場中，載流導(dǎo)線所受安培力與導(dǎo)線形狀無關(guān)，只與始末兩點的直線距離成正比。（均勻磁場中，閉合載流回路整體上不受磁力）oL1ABL21解：在受力電流上取電流元練習(xí)

兩導(dǎo)線如圖放置，1導(dǎo)線為無限長，2導(dǎo)線長為AB=L

，且，A點距O點的距離為L1

，求導(dǎo)線2所受的安培力。

方向：與相同

方向：且垂直向上oL1ABL21思考:不相等（1）圖中兩導(dǎo)線之間的安培力相等嗎？（2）兩電流元之間的安培力一定相等嗎?例3（書P105例1）例4（書P105例2）二、磁場對平面載流線圈的作用結(jié)論：1、在均勻磁場中，剛性載流線圈所受磁場

合力（安培力）等于零。無平動。3、在磁場中，剛性載流線圈將受磁力矩（安培力矩）作用。在磁場中轉(zhuǎn)動。大?。悍较颍?、在非均勻磁場中，剛性載流線圈所受磁場合力不等于零。有平動。線圈匝數(shù)大?。悍较颍号c電流成右手螺旋關(guān)系例5如圖，一固定的載流大平板，在其附近，有一載流小線圈能自由轉(zhuǎn)動或平動。線圈平面與大平板垂直。大平板的電流與線圈中電流方向如圖所示，則通電線圈的運動情況對著大平板看是：（A）靠近大平板AB（B）順時鐘轉(zhuǎn)動（C）逆時鐘轉(zhuǎn)動（D）離開大平板向外運動注意：力矩的方向不是轉(zhuǎn)動的方向，力矩的方向與轉(zhuǎn)動的方向之間成右手螺旋的關(guān)系。（B）例1設(shè)圖中兩導(dǎo)線的電流、均為8A，對圖示的三條閉合曲線a、b、c分別寫出安培環(huán)路定理等式右邊電流的代數(shù)和，并討論：⑴在各條閉合曲線上，各點的磁感應(yīng)強度B

的量值是否相等？

⑵在閉合曲線C上各點的B是否為零？為什么？例2如圖流出紙面的電流為，流進紙面的電流為，則下列各式中哪一個是正確的？

俯視圖例3

求無限長圓柱面電流的磁感應(yīng)強度分布。（圓柱面半徑、面上沿軸向均勻分布的電流強度）★均勻載流柱面曲線例4（書P92例2）一無限長載流圓柱體，其上電流強度，方向沿軸線；圓柱體半徑。此圓柱體外再罩一同軸載流圓筒，其上電流強度，方向與相反；圓筒半徑。求此載流系統(tǒng)的磁感應(yīng)強度分布。截面圖（俯視）例5

（書P91例1）求通電螺繞環(huán)（環(huán)形螺線管）的磁感應(yīng)強度分布⊙⊕⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊙⊙⊙⊙螺繞環(huán)軸線例6

求無限長直密繞螺線管的磁感應(yīng)強度分布⊕⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕★

均勻無限長載流圓柱體中偏軸地挖掉一個無限長小圓柱體。求磁場中任意一點的填補法求磁感應(yīng)強度例1勻強磁場的磁感強度與半徑為的圓形平面的法線的夾角為，今以圓周為邊界，作一個半球面S，S與圓形平面組成封閉面，如圖，則通過S面的磁通量=？例2一無限長圓柱形銅導(dǎo)體（磁導(dǎo)率），半徑為，通有均勻分布的電流。今取