大學(xué)物理考試題庫(kù)講解學(xué)習(xí)

大學(xué)物理考試題庫(kù)

1-3一質(zhì)點(diǎn)在平面上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為

1

尤=3/+5,y=2t2+3t-4.

式中f以s計(jì)，以m計(jì).（1）以時(shí)間f為變量，寫出質(zhì)點(diǎn)位置矢量的表示

式；（2）求出廣1s時(shí)刻和f=2s時(shí)刻的位置矢量，計(jì)算這1秒內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的位

移；（3）計(jì)算/=0s時(shí)刻到/=4s時(shí)刻內(nèi)的平均速度；（4）求出質(zhì)點(diǎn)速度矢量表

示式，計(jì)算，=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度；（5）計(jì)算，=0s至l]/=4s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)的平均加速

度；（6）求出質(zhì)點(diǎn)加速度矢量的表示式，計(jì)算/=4s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的加速度（請(qǐng)把位置

矢量、位移、平均速度、瞬時(shí)速度、平均加速度、瞬時(shí)加速度都表示成直角坐

標(biāo)系中的矢量式）.

r=(3?+5)r+(-r+3t-4)j

解：⑴2m

(2)將/=1,7=2代入上式即有

弓=8/-0.5；m

G=lU+4]m

Ar=^-zj=3；+4.5；m

⑶...r0=5j-4j,r4=17i+16j

-Arr-r127+20J

v=—=--4-----0-=3z+5jm-s-1

At4-04

v=—=3z+(?+3)jm-s-1

(4)dt

-1

則v4=3z+7jm,s

(6)??v0=3z+3J,V4=3z+7j

這說(shuō)明該點(diǎn)只有y方向的加速度，且為恒量。

1-4在離水面高h(yuǎn)米的岸上，有人用繩子拉船靠岸，船在離岸S處，如題1-4

圖所示.當(dāng)人以%（m?S-）的速率收繩時(shí)，試求船運(yùn)動(dòng)的速度和加速度的大

小.

解：設(shè)人到船之間繩的長(zhǎng)度為"此時(shí)繩與水面成。角，由圖可知

z2=〃2+$2

將上式對(duì)時(shí)間/求導(dǎo)，得

n7dZ。ds—1-----7?

21一=2s一二二二。二二

AtdtFV一題1-4圖

根據(jù)速度的定義，并注意到,，$是隨手減少的，

d/ds

耍=一出=叫，曦=一了

**?

dsIdlIvn

V船一"，一A+=V。一A

即d/satscos，

lvo(/J+S2)1/2Vo

V船―一

或ss

將V船再對(duì),求導(dǎo)，即得船的加速度

dlids

d-船5dtdt-+—船

"山=$2/s2%

I2

(r+-)詔h2V2

______s_4_o

5253

1-5質(zhì)點(diǎn)?各X軸運(yùn)動(dòng)，其加速度和位置的關(guān)系為a=2+Qx2,。的單位為

ms-2,x的單位為m.質(zhì)點(diǎn)在％=0處，速度為lOm-s^,試求質(zhì)點(diǎn)在任何坐標(biāo)

處的速度彳直.

dvdvdxdv

a=—=------=v—

解：Vdtdxdtdx

2

分離變量：vAv-adx=(2+6x)dx

—v2=2x+2x3+c

兩邊積分得2

v10

由題知，》=o時(shí)，o=,c=50

v=2A/X3+x+25m-s-1

1-6已知一質(zhì)點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)，其加速度為Q=4+3fm.s-2,開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，元=

5m,v=0,求該質(zhì)點(diǎn)在，=10s時(shí)的速度和位置.

dv)-

a=—=4+3%

解：：dt

分離變量，得dv=(4+3t)dt

u=4%+。產(chǎn)+G

積分，得2

由題知，1=0,%=°,.?.q=o

,32

v=4r+-r

故2

又因?yàn)橛?

dx=(4f+—產(chǎn))由

分離變量，2

X—2廠4---7'+。2

積分得2

由題知f=0,%=5,。2=5

x=2tl+—Z3+5

故2

所以"10s時(shí)

3,

%=4xl0+-xl02=190m-s-1

2xl3

x10=2xl0+|0+5=705m

Vnt----kt"

?8質(zhì)點(diǎn)沿半徑為R的圓周按$=2的規(guī)律運(yùn)動(dòng)，式中s為質(zhì)點(diǎn)離圓周

上某點(diǎn)的弧長(zhǎng)，％,人都是常量，求：（1）/時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的加速度；（2）f為何值

時(shí)，加速度在數(shù)值上等于以

解：⑴

a=—=-D

Tdf

「2：必一附

n~R~R

則

加速度與半徑的夾角為

ci—Rb

(P=arctaiw-=-----------

an(v0-bty

⑵由題意應(yīng)有

-、"小”

VR2

224

b=b+—―世-,=>(v0-bt)=0

即

.?.當(dāng)b時(shí)，a=8

1T0以初速度%=20mfT拋出一小球，拋出方向與水平面成幔60°的夾角,

求：(1)球軌道最高點(diǎn)的曲率半徑4;(2)落地處的曲率半徑氏2.

(提示：利用曲率半徑與法向加速度之間的關(guān)系)

解：設(shè)小球所作拋物線軌道如題1-10圖所示.

題1-10圖

⑴在最高點(diǎn)，

%=匕=v0cos60°

a“i=g=10ms-2

%

又：A

v；_(20xcos600)2

P\

an\10

=10m

(2)在落地點(diǎn),

v2=%=20m.sT

c1=gxcos60°

而rh

(2°)2=80m

%10xcos60°

2-4質(zhì)點(diǎn)在流體中作直線運(yùn)動(dòng)，受與速度成正比的阻力加(左為常數(shù))作用，

上0時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度為%,證明Q),時(shí)刻的速度為v=%eM.(2)由。至I"的

時(shí)間內(nèi)經(jīng)過(guò)的距離為

加玲

v0

x—k)[]-em];⑶停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)過(guò)的距離為;(4)證明當(dāng)

1

"Mb寸速度減至%的式中加為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量.

一kvdv

a=-----

答：⑴??,mdt

分離變量，得

dv-kdt

vm

「dv_『一kdt

即J%vJom

V-hL

In——=Ine

%

--mt

v=voe

v,，

%=fvdt=fvoedt=(1-e~^)

⑵JJo0k

(3)質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)速度為零，即t-8,

xdt=

故有'ok

m

(4)當(dāng)土=k時(shí)，其速度為

__b.迫

-1=幺

即速度減至％的e.

2-9一質(zhì)量為根的質(zhì)點(diǎn)在X?！灯矫嫔线\(yùn)動(dòng)，其位置矢量為

r=acosa)ti+bsma)tj

t_兀

求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及才=0到2co

改變量.

解：質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為

p=mv=mco{-asincoti+bcosa)tj)

71

t-----

將f=°和2①分別代入上式，得

A=mcobjp2=-mcoai

則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為

7=Ap=瓦一R=-ma)(ai+bj)

2，18如題2T8圖所示，一物體質(zhì)量為2kg,以初速度%=3m?從斜面A點(diǎn)

處下滑，它與斜面的摩擦力為8N,到達(dá)B點(diǎn)后壓縮彈簧20cm后停止，然后又

被彈回，求彈簧的勁度系數(shù)和物體最后能回到的高度.

解：取木塊壓縮彈簧至最短處的位置為重力勢(shì)能零點(diǎn)，彈簧原

長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)。則由功能原理，有

22

-frs=gkx—1gmv+mgssin37°]

12,

-mV+mg5sin37°-frs

式中s=4.8+0.2=5m,無(wú)=0.2m,再代入有關(guān)數(shù)據(jù)，解得

k=1390Nrn-1

A

B

題2-18圖

再次運(yùn)用功能原理，求木塊彈回的高度"

-frs'=mgs'sin37°—gkx2

代入有關(guān)數(shù)據(jù)，得s'=14m,

則木塊彈回高度

"=s'sin370=0.84m

題2-19圖

2-19質(zhì)量為"的大木塊具有半徑為R的四分之一弧形槽，如題2-19圖所

示.質(zhì)量為機(jī)的小立方體從曲面的頂端滑下，大木塊放在光滑水平面上，二者

都作無(wú)摩擦的運(yùn)動(dòng)，而且都從靜止開(kāi)始，求小木塊脫離大木塊時(shí)的速度.

解：山從M上下滑的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，以小，M,地球?yàn)橄到y(tǒng)，以最低點(diǎn)為重力

勢(shì)能零點(diǎn)，則有

11,

mgR=—mv7+—MV

又下滑過(guò)程，動(dòng)量守恒，以加，”為系統(tǒng)則在相脫離M瞬間，水平方向有

mv—MV=0

聯(lián)立，以上兩式，得

_12MgR

\(m+M)

2-20一個(gè)小球與一質(zhì)量相等的靜止小球發(fā)生非對(duì)心彈性碰撞，試證碰后兩小

球的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直.

證：兩小球碰撞過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有

121，12

—mv0——H--mv.

?

又碰撞過(guò)程中，動(dòng)量守恒，即有

mv0=mvr+mv2

亦即V0=V1+V2②

由②可作出矢量三角形如圖(b),又由①式可知三矢量之間滿足勾股定理，且以“。為斜

邊，故知"1與％是互相垂直的.

2-22哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是一個(gè)橢圓.它離太陽(yáng)最近距離為4=8.75X

10nlm時(shí)的速率是h=5.46X10"m?s'它離太陽(yáng)最遠(yuǎn)時(shí)的速率是丫2=9.08

X102m-s-1■多少？(太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)。)

解：哈雷彗星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)時(shí)受到太陽(yáng)的引力一一即有心力的作用，所以角動(dòng)量守恒；又由

于哈雷彗星在近日點(diǎn)及遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)的速度都與軌道半徑垂直，故有

=r2mv2

圖

2-29如題2-29圖所示，質(zhì)量為“，長(zhǎng)為/的均勻直棒，可繞垂直于棒一端的

水平軸。無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)，它原來(lái)靜止在平衡位置上.現(xiàn)有一質(zhì)量為根的彈性小

球飛來(lái)，正好在棒的下端與棒垂直地相撞.相撞后，使棒從平衡位置處擺動(dòng)到

最大角度。=30°處.

⑴設(shè)這碰撞為彈性碰撞，試計(jì)算小球初速%的值;

⑵相撞時(shí)小球受到多大的沖量？

解：(1)設(shè)小球的初速度為%,棒經(jīng)小球碰撞后得到的初角速度為①，而小球的速度變?yōu)?/p>

v,按題意，小球和棒作彈性碰撞，所以碰撞時(shí)遵從角動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，

可列式：

mvj=Ia)+mvl①

121212

—mvn=—lTa)+—mv

2°22②

I=-Ml2

上兩式中3,碰撞過(guò)程極為短暫，可認(rèn)為棒沒(méi)有顯著的角位移；碰撞后，棒從豎

直位置上擺到最大角度6=30°,按機(jī)械能守恒定律可列式：

-Ia)2=Afe-(l-cos30°)

22③

由③式得

ml④

由②式

221①2

V=Vn----

m⑤

所以

求得

la)I、I..1M.

V。=——(1+―7)=-(1+---)0

2mI"23m

J6(2-433m+M-

=-77.---------W

12m

⑵相碰時(shí)小球受到的沖量為

JFdt=Amv=mv-mv0

由①式求得

LI/刃1

rdt=nw—mv(y=----=——Mlco

°I3

)6(2-

6

負(fù)號(hào)說(shuō)明所受沖量的方向與初速度方向相反.

6-5速率分布函數(shù)/(v)的物理意義是什么？試說(shuō)明下列各量的物理意義(n為分子數(shù)密

度，N為系統(tǒng)總分子數(shù)).

(1)/(v)dv(2)nf(v)dv(3)Nf(v)dv

wroof

/(v)dv(5)f/(v)dv(6)[-Nf(y)dv

J0JoJvj

解：/(v)：表示一定質(zhì)量的氣體，在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，分布在速率v附近單位速率區(qū)

間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

(1)/(v)dv：表示分布在速率v附近，速率區(qū)間dv內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

(2)n/(v)dv：表示分布在速率v附近、速率區(qū)間辦內(nèi)的分子數(shù)密度.

(3)W(v)dv：表示分布在速率v附近、速率區(qū)間小內(nèi)的分子數(shù).

(4)￡/(v)dv：表示分布在馬~七區(qū)間內(nèi)的分子數(shù)占總分子數(shù)的百分比.

(5)￡/?00/(v)dv：表示分布在0~8的速率區(qū)間內(nèi)所有分子，其與總分子數(shù)的比值是L

(6)「Nf(v)dv：表示分布在匕~%區(qū)間內(nèi)的分子數(shù).

6-10題6-10圖(a)是氫和氧在同一溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條代表氫?

題6-10圖(b)是某種氣體在不同溫度下的兩條麥克斯韋速率分布曲線，哪一條的溫度較高？

答：圖(a)中(1)表示氧，(2)表示氫；圖(b)中(2)溫度高.

題6To圖

6-13試說(shuō)明下列各量的物理意義.

13

(1)-kT(2)-kT(3)-kT

222

(4)-^—-RT(5)-RT3

(6)-RT

2

解：(1)在平衡態(tài)下，分子熱運(yùn)動(dòng)能量平均地分配在分子每一個(gè)自由度上的能量均為

1,

一kT.

2

3

(2)在平衡態(tài)下，分子平均平動(dòng)動(dòng)能均為一左T.

2

(3)在平衡態(tài)下，自由度為，的分子平均總能量均為上AT.

2

Mi

(4)由質(zhì)量為摩爾質(zhì)量為"mH，自由度為，的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能為——-RT.

2

(5)1摩爾自由度為i的分子組成的系統(tǒng)內(nèi)能為上RT.

2

3

(6)1摩爾自由度為3的分子組成的系統(tǒng)的內(nèi)能2RT,或者說(shuō)熱力學(xué)體系內(nèi)，1摩爾分子

2

3

的平均平動(dòng)動(dòng)能之總和為巳RT.

2

6-15何謂理想氣體的內(nèi)能?為什么理想氣體的內(nèi)能是溫度的單值函數(shù)？

解：在不涉及化學(xué)反應(yīng)，核反應(yīng)，電磁變化的情況下，內(nèi)能是指分子的熱運(yùn)動(dòng)能量和分子

間相互作用勢(shì)能之總和.對(duì)于理想氣體不考慮分子間相互作用能量，質(zhì)量為M的理想氣體

的所有分子的熱運(yùn)動(dòng)能量稱為理想氣體的內(nèi)能.

由于理想氣體不計(jì)分子間相互作用力，內(nèi)能僅為熱運(yùn)動(dòng)能量之總和.即

Mi

E=------RT是溫度的單值函數(shù).

6-16如果氫和氫的摩爾數(shù)和溫度相同，則下列各量是否相等，為什么？

(1)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能；(2)分子的平動(dòng)動(dòng)能；(3)內(nèi)能.

3

解：(1)相等，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能都為一AT.

2

53

(2)不相等，因?yàn)闅浞肿拥钠骄鶆?dòng)能一ZT,氨分子的平均動(dòng)能一ZT.

22

53

(3)不相等，因?yàn)闅浞肿拥膬?nèi)能。一RT,氫分子的內(nèi)能。一RT.

22

7-10如題7-10圖所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)。沿到達(dá)狀態(tài)b的過(guò)程中，有350

J熱量傳入系統(tǒng)，而系統(tǒng)作功126J.

(1)若沿。曲時(shí)，系統(tǒng)作功42J,問(wèn)有多少熱量傳入系統(tǒng)？

⑵若系統(tǒng)由狀態(tài)｝沿曲線兒返回狀態(tài)a時(shí)，外界對(duì)系統(tǒng)作功為84J,試問(wèn)系統(tǒng)是吸熱還

是放熱?熱量傳遞是多少？

解：由過(guò)程可求出匕態(tài)和。態(tài)的內(nèi)能之差

Q=AE+A

AE=Q—4=350—126=224j

過(guò)程，系統(tǒng)作功A=42J

e=A￡+A=224+42=266j系統(tǒng)吸收熱量

兒過(guò)程，外界對(duì)系統(tǒng)作功A=-84J

2=AE+A=-224-84=-308j系統(tǒng)放熱

7-111mol單原子理想氣體從300K加熱到350K,問(wèn)在下列兩過(guò)程中吸收了

多少熱量?增加了多少內(nèi)能?對(duì)外作了多少功？

⑴體積保持不變；

(2)壓力保持不變.

解：(1)等體過(guò)程

由熱力學(xué)第一定律得°

Q=AE=-7；)=力(7；-7；)

吸熱23

3

2=AE=-x8.31x(350-300)=623.25

對(duì)外作功A=°

(2)等壓過(guò)程

,.r\

Q=七區(qū)-TJ=u%肛-TJ

2=-x8.31x(350-300)=1038.75

吸熱2J

AE="vW-G

3

AE=—x8.31x(350-300)=623.25

內(nèi)能增加2J

對(duì)外作功A=Q—AE=103875—623.5=415.5J

8-2兩小球的質(zhì)量都是機(jī)，都用長(zhǎng)為/的細(xì)繩掛在同一點(diǎn)，它們帶有相同電

量，靜止時(shí)兩線夾角為2。，如題8-2圖所示.設(shè)小球的半徑和線的質(zhì)量都可以

解：如題8-2圖示

Tcos0=mg

TsmO=Fe=-----------必―-

4兀4(21sin0)"

解得q-21sin0yj47T￡Qmgtan0

8-11半徑為與和旦(夫2＞與)的mg

兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，單位長(zhǎng)度上分別帶有電量力和-"試求：(1)「〈與；(2)

Rl<r<R2；(3)—>夫2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)?

取同軸圓柱形高斯面，側(cè)面積S=2?tH

則jE-dS^E2nrl

對(duì)⑴r<&￡q=U,E=G

⑵<r<R2￡q=12

/.E=」~沿徑向向外

2itsor

(3)r>R2=0

/.E=0

8-13半徑為R的均勻帶電球體內(nèi)的電荷體密度為「，若在球內(nèi)挖去一塊半徑為

的小球體，如題8T3圖所示.試求：兩球心。與。'點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)，并證明小

球空腔內(nèi)的電場(chǎng)是均勻的.

解：將此帶電體看作帶正電的均勻球與帶電-0的均勻小球的組合，見(jiàn)題8-13圖

(1)+/?球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)go=°，

-P球在。點(diǎn)產(chǎn)生電場(chǎng)后20=￡——roo'

,3

47L60d

。點(diǎn)電場(chǎng)石一0=—T^0-O-O--'---?,

3^od'

(2)+0在。'產(chǎn)生電場(chǎng)Ew.=出——TOO'

你4d

-夕球在O'產(chǎn)生電場(chǎng)后20,=0

...O'點(diǎn)電場(chǎng)E0,=-^-OO

(a)

題8-13圖(a)題8-13圖(b)

⑶設(shè)空腔任一點(diǎn)尸相對(duì)。'的位矢為尸，相對(duì)。點(diǎn)位矢為了(如題8-13(b)圖)

EP=EPO+EPO.=-^-(f-r')=-^-OO'=-^-

腔內(nèi)場(chǎng)強(qiáng)是均勻的.

8-16如題8T6圖所示，在A,3兩點(diǎn)處放有電量分別為+q,的點(diǎn)電荷，AB

間距離為2R,現(xiàn)將另一正試驗(yàn)點(diǎn)電荷外從。點(diǎn)經(jīng)過(guò)半圓弧移到C點(diǎn)，求移動(dòng)

解：如題8T6圖示