貴州省志誠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

貴州省志誠實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面2．設(shè)集合，集合為函數(shù)的定義域，則（）A． B． C． D．3．下列函數(shù)所具有的性質(zhì)，一定成立的是（）A． B．C． D．4．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．35．在直角中，，線段上有一點(diǎn)，線段上有一點(diǎn)，且，若，則（）A．1 B． C． D．6．將邊長為2的正方形沿對角線折起，則三棱錐的外接球表面積為（）A． B． C． D．7．已知：平面內(nèi)不再同一條直線上的四點(diǎn)、、、滿足，若，則（）A．1 B．2 C． D．8．設(shè)，，，則的最小值為（）A．2 B．4 C． D．9．過曲線的左焦點(diǎn)且和雙曲線實(shí)軸垂直的直線與雙曲線交于點(diǎn)A,B,若在雙曲線的虛軸所在的直線上存在—點(diǎn)C,使得,則雙曲線離心率e的最小值為（）A． B． C． D．10．如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個半圓，在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知扇形的半徑為6，圓心角為，則扇形的弧長為______.12．若，且，則的最小值是______.13．在中，，，，則的面積是__________.14．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______.15．關(guān)于的方程只有一個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)_____．16．若為冪函數(shù)，則滿足的的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知等差數(shù)列滿足，的前項(xiàng)和為.（1）求及；（2）記，求18．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上（1）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)：（2）若的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為，已知△ABC面積為.（1）求角C；（2）若D為AB中點(diǎn)，且c=2，求CD的最大值.20．已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．已知橢圓（常數(shù)），點(diǎn)是上的動點(diǎn)，是右頂點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為．⑴若與重合，求的焦點(diǎn)坐標(biāo)；⑵若，求的最大值與最小值；⑶若的最小值為，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

對四個選項(xiàng)逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項(xiàng)A，當(dāng)，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項(xiàng)B，當(dāng)，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項(xiàng)C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個交點(diǎn)為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對于選項(xiàng)D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點(diǎn)睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于中檔題.2、B【解析】

解不等式化簡集合的表示，求出函數(shù)的定義域，表示成集合的形式，運(yùn)用集合的并集運(yùn)算法則，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因?yàn)椋?又因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所?因此，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了集合的并集運(yùn)算，正確求出對數(shù)型函數(shù)的定義域，運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

結(jié)合反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，對于A中，令，則，所以不正確；對于C中，根據(jù)反正弦函數(shù)的性質(zhì)，可得，所以是錯誤的；對于D中，函數(shù)當(dāng)時，則滿足，所以不正確，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了反三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記反三角函數(shù)的性質(zhì)，逐項(xiàng)判定是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.5、D【解析】

依照題意采用解析法，建系求出目標(biāo)向量坐標(biāo)，用數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出結(jié)果．【詳解】如圖，以A為原點(diǎn)，AC，AB所在直線分別為軸建系，依題設(shè)A(0,0),B(0,2),C(3,0),M(1,0),，由得，，解得，，所以，，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查解析法在向量中的應(yīng)用，意在考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力．6、C【解析】

根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形得出三棱錐的外接球直徑，從而求出外接球的表面積，得到答案.【詳解】由題意，將邊長為2的正方形沿對角線折起，得到三棱錐，如圖所示，則,三棱錐的外接球直徑為，即半徑為，外接球的表面積為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面圖形的折疊問題，以及外接球的表面積的計(jì)算，著重考查了空間想象能力，以及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)向量的加法原理對已知表示式轉(zhuǎn)化為所需向量的運(yùn)算對照向量的系數(shù)求解.【詳解】根據(jù)向量的加法原理得所以，，解得且故選D.【點(diǎn)睛】本題考查向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

利用基本不等式可得，再結(jié)合代入即可得出答案．【詳解】解：∵，，，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)即，時等號成立，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式求最值，要注意條件“一正二定三相等”，屬于中檔題．9、C【解析】

設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），依題意知當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時，∠ACB最大，∠AOF1≥45°，利用tan∠AOF1，即可求得雙曲線離心率e的取值范圍．求出最小值．【詳解】設(shè)雙曲線的方程為：，（a＞0，b＞0），∵雙曲線關(guān)于x軸對稱，且直線AB⊥x軸，設(shè)左焦點(diǎn)F1（﹣c，0），則A（﹣c，），B（﹣c，），∵△ABC為直角三角形，依題意知，當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時，∠ACB最大，∴∠AOF1≥45°，∴tan∠AOF11，整理得：（）21≥0，即e2﹣e﹣1≥0，解得：e．即雙曲線離心率e的最小值為：．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，分析得到當(dāng)點(diǎn)C在坐標(biāo)原點(diǎn)時，∠ACB最大是關(guān)鍵，得到∠AOF1≥45°是突破口，屬于中檔題．10、A【解析】試題分析：設(shè)扇形半徑為，此點(diǎn)取自陰影部分的概率是，故選B.考點(diǎn)：幾何概型.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查幾何概型，綜合性較強(qiáng)，屬于較難題型.本題的總體思路較為簡單：所求概率值應(yīng)為陰影部分的面積與扇形的面積之比．但是，本題的難點(diǎn)在于如何求陰影部分的面積，經(jīng)分析可知陰影部分的面積可由扇形面積減去以為直徑的圓的面積，再加上多扣一次的近似“橢圓”面積．求這類圖形面積應(yīng)注意切割分解，“多還少補(bǔ)”.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先將角度化為弧度，再根據(jù)弧長公式求解.【詳解】因?yàn)閳A心角，所以弧長.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了角度和弧度的互化以及弧長公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．12、8【解析】

利用的代換，將寫成，然后根據(jù)基本不等式求解最小值.【詳解】因?yàn)椋慈〉忍枺宰钚≈禐?【點(diǎn)睛】已知，求解（）的最小值的處理方法：利用，得到，展開后利用基本不等式求解，注意取等號的條件.13、【解析】

計(jì)算，等腰三角形計(jì)算面積，作底邊上的高，計(jì)算得到答案.【詳解】，過C作于D，則故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積計(jì)算，屬于簡單題.14、【解析】

設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可求出的值，結(jié)合，可以求出的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可得，再利用，可以求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋?，又因?yàn)椋?，?【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、【解析】

首先從方程看是不能直接解出這個方程的根的，因此可以轉(zhuǎn)化成函數(shù)，從函數(shù)的奇偶性出發(fā)。【詳解】設(shè)，則∴為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，又依題意只有一個零點(diǎn)，故此零點(diǎn)只能是，所以，∴，∴，∴，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性以及零點(diǎn)與方程的關(guān)系，方程的根就是對應(yīng)函數(shù)的零點(diǎn)，本題屬于基礎(chǔ)題。16、【解析】

根據(jù)冪函數(shù)定義知，又，由二倍角公式即可求解.【詳解】因?yàn)闉閮绾瘮?shù)，所以，即,因?yàn)?所以，即，因?yàn)?，所以?故填.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式，屬于中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】

（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合，可以得到兩個關(guān)于首項(xiàng)和公差的二元一次方程，解這個方程組即可求出首項(xiàng)和公差，最后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出及；（2）利用裂項(xiàng)相消法可以求出.【詳解】解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d,（2）由（1）知：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，考查了裂項(xiàng)相消法求數(shù)列前項(xiàng)和，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.18、(1)；(2)或【解析】

（1）利用兩直線垂直，斜率之積為-1進(jìn)行求解（2）將三角形的面積問題轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線的距離公式進(jìn)行求解【詳解】（1）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意，直線AB的斜率；因?yàn)?，所以直線PB存在斜率且，即，解得；故點(diǎn)P的坐標(biāo)為；（2）設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，P到直線AB的距離為d；由已知，直線AB的方程為；的面積．得，即，解得或；所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為或【點(diǎn)睛】兩直線垂直的斜率關(guān)系為；已知兩點(diǎn)坐標(biāo)時，距離公式為；三角形面積問題，常可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線距離公式進(jìn)行求解.19、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)，由正弦定理化角為邊，得，再根據(jù)余弦定理即可求出角C；（2）由余弦定理可得，又，結(jié)合基本不等式可求得．由中點(diǎn)公式的向量式得，再利用數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出的最大值．【詳解】（1）依題意得，，由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又因?yàn)?，所?（2）∵，，∴，即．∵為中點(diǎn)，所以，∴當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.所以的最大值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用正、余弦定理解三角形，以及利用中點(diǎn)公式的向量式結(jié)合基本不等式解決中線的最值問題，意在考查學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于中檔題．20、(1)；(2