甘肅省金昌市金川區(qū)龍門學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年甘肅省金昌市金川區(qū)龍門學(xué)校九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列圖形是我國國產(chǎn)品牌汽車的標(biāo)識，在這些汽車標(biāo)識中，是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程的根的情況是(

)A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根

C.無實數(shù)根 D.無法確定3.若將函數(shù)的圖象向左平移1個單位，再向上平移3個單位，可得到的拋物線是(

)A. B. C. D.4.下列事件中是不可能事件的是(

)A.三角形內(nèi)角和小于 B.兩實數(shù)之和為正

C.買體育彩票中獎 D.拋一枚硬幣2次都正面朝上5.若函數(shù)為反比例函數(shù)，則(

)A.1 B.0 C.0或 D.6.如果兩個相似三角形的相似比為3：2，那么它們的面積比是(

)A.2：3 B.3：2 C.9：4 D.4：97.如圖，在半徑為5的中，弦，，垂足為點P，則OP的長為(

)A.3

B.

C.4

D.8.如圖，AB是的直徑，點C，D在上．若，則等于(

)A.

B.

C.

D.

9.若點，，在反比例函數(shù)的圖象上，則，，的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.10.如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于(

)A.3：2

B.3：1

C.1：1

D.1：2二、填空題：本題共8小題，每小題4分，共32分。11.已知反比例函數(shù)是常數(shù)，的圖象有一支在第四象限，那么k的取值范圍是______.12.已知一個正六邊形的半徑為5，則這個正六邊形的邊長是______.13.如果，那么______.14.若兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3：5，則它們周長的比為______.15.已知扇形的圓心角為，半徑為6cm，則用該扇形圍成的圓錐的側(cè)面積為______16.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的兩根為________.

17.一個不透明的袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個球，其中2個紅球，3個綠球，5個黃球，若從中隨機摸出一個球，摸到黃球的概率是______.18.如圖，A為反比例函數(shù)圖象上一點，AB垂直x軸于點B，若，則______.

三、計算題：本大題共2小題，共18分。19.已知：如圖，交BA的延長線于D，交CA的延長線于E，，，求BC的長．20.已知：如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點D，過點D作于點

求證：DE是的切線；

若，的半徑等于5，求線段BC的長．四、解答題：本題共8小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.本小題6分

如圖是一塊殘缺的圓輪片，點A、B、C在上，請用尺規(guī)作圖法作出所在的保留作圖痕跡，不寫作法22.本小題8分

已知函數(shù)，與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，

求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)時，求函數(shù)y的值．23.本小題8分

一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．求：

的面積；

根據(jù)圖象，直接寫出滿足的解集．24.本小題8分

如圖，甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，準(zhǔn)備了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A，B，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每一個扇形內(nèi)標(biāo)上數(shù)字．游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字之和為0時，甲獲勝；數(shù)字之和為1時，乙獲勝．如果指針恰好指在分割線上，那么重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一區(qū)域為止．

用畫樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；

這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．25.本小題10分

如圖，小華在地面上放置一個平面鏡E來測量鐵塔AB的高度，鏡子與鐵塔的距離，鏡子與小華的距離時，小華剛好從鏡子中看到鐵塔頂端點已知小華的眼睛距地面的高度，求：鐵塔AB的高度．26.本小題10分

如圖，在中，，，是的內(nèi)切圓，它與AB、BC、CA分別相切于點D、E、求的半徑．27.本小題10分

如圖，AB是半圓O的直徑，點P是BA延長線上一點，PC是的切線，切點為C，過點B作交PC的延長線于點D，連接求證：

；

28.本小題10分

拋物線與x軸交與，兩點，

求該拋物線的解析式；

設(shè)中的拋物線與y軸交于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：由題意知，A、C選項中的圖形是軸對稱圖形，D選項中的圖形既不是軸對稱也不是中心對稱圖形，B選項是中心對稱圖形，

故選：

根據(jù)中心對稱的定義得出結(jié)論即可．

本題主要考查中心對稱的知識，熟練掌握中心對稱的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：在方程中，，

該方程無解．

故選

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出，由此即可得出結(jié)論．

本題考查了根的判別式，牢記當(dāng)時方程無解是解題的關(guān)鍵．3.【答案】D

【解析】解：原拋物線的頂點為，向左平移1個單位，再向上平移3個單位，那么新拋物線的頂點為；

可設(shè)新拋物線的解析式為，代入得：，

故選：

易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．

主要考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，拋物線平移不改變二次項的系數(shù)的值，解決本題的關(guān)鍵是得到新拋物線的頂點坐標(biāo)．4.【答案】A

【解析】【分析】

本題考查了不可能事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件是指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．

【解答】

解：A、三角形的內(nèi)角和小于是不可能事件，故A符合題意；

B、兩實數(shù)之和為正是隨機事件，故B不符合題意；

C、買體育彩票中獎是隨機事件，故C不符合題意；

D、拋一枚硬幣2次都正面朝上是隨機事件，故D不符合題意；

故選：5.【答案】D

【解析】解：函數(shù)為反比例函數(shù)，

，，

故選：

根據(jù)反比例的定義解答即可．

本題主要考查了反比例函數(shù)的定義，熟練掌握反比例函數(shù)的形式是解題的關(guān)鍵．6.【答案】C

【解析】解：兩個相似三角形的相似比是3：2，

這兩個相似三角形的面積比：4，

故選：

根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方解決問題即可．

本題考查相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．7.【答案】C

【解析】解：連接OA，

，

，，又，

，

故選

連接OA，根據(jù)垂徑定理得到，利用勾股定理得到答案．

本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵．8.【答案】B

【解析】解：是直徑，

，

，

，

故選：

求出，證明即可解決問題．

本題考查圓周角定理，三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．9.【答案】B

【解析】解：點，，在反比例函數(shù)的圖象上，

，，；

又，

；

故選：

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將A、B、C三點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，分別求得，，的值，然后再來比較它們的大小．

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征．經(jīng)過反比例函數(shù)的某點一定在該函數(shù)的圖象上．10.【答案】D

【解析】【分析】

此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出∽是解題關(guān)鍵．

根據(jù)題意得出∽，進(jìn)而得出，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．

【解答】

解：?ABCD，

，

∽，

，

點E是邊AD的中點，

，

故選11.【答案】

【解析】解：反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，

，

解得

故答案為：

由于反比例函數(shù)的圖象有一支在第二象限，可得，求出k的取值范圍即可．

本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．12.【答案】5

【解析】解：如圖，連接OA、

，，

，

故答案為：

根據(jù)正六邊形的特點，通過連接半徑，結(jié)合等腰三角形的有關(guān)知識解決．

本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵．13.【答案】

【解析】解：，

設(shè)，，，

故答案為：

由，可設(shè)，，，代入，即可求得答案．

此題考查了比例的性質(zhì)．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握由，可設(shè)，，14.【答案】3：5

【解析】解：兩個相似三角形對應(yīng)邊的比為3：5，

兩個相似三角形的相似比為3：5，

它們周長比為3：

故答案為：3：

根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比，周長的比等于相似比解答．

本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，即相似三角形對應(yīng)邊的比叫相似比，周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方．15.【答案】

【解析】【分析】

本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長.

利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形和扇形的面積公式計算.

【解答】

解：該扇形圍成的圓錐的側(cè)面積

故答案為16.【答案】，

【解析】解：拋物線與x軸的一交點坐標(biāo)為，對稱軸方程為，

拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)與關(guān)于直線對稱，

拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)

方程的兩根為：，

故答案是：，

結(jié)合圖象得到拋物線與x軸的一交點坐標(biāo)為，對稱軸方程為，則拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)與關(guān)于直線對稱．

考查了拋物線與x軸的交點．解題時，需要掌握拋物線與一元二次方程間的轉(zhuǎn)化關(guān)系．17.【答案】

【解析】解：摸到黃球的概率為：

故答案為：

利用概率公式即可求得答案．

本題考查概率，正確記憶概率公式是解題關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】解：設(shè)A的坐標(biāo)為，

，

，

，

點A在第二象限，

，

故答案為

利用三角形的面積表示出點A的橫縱坐標(biāo)的積，進(jìn)而根據(jù)點A所在象限得到k的值．

考查反比例函數(shù)的有關(guān)計算；利用三角形的面積表示出點A的橫縱坐標(biāo)的積是解決本題的關(guān)鍵；得到k的符號是解決本題的易錯點．19.【答案】解：，

，，

∽，

，

，，

，

【解析】由得到，，根據(jù)相似三角形的判定得到∽，利用相似的性質(zhì)得，而，，，則，然后代入進(jìn)行計算即可得到BC的長．

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．20.【答案】解：如右圖所示，連接OD、

是直徑，

，

又，

，

，

是的中位線，

，

，

，

是的切線；

半徑是5，

，

是等腰三角形，且，

，

在中，，

【解析】先連接OD、AD，由于AB是直徑以及，易證，而，從而可知OD是的中位線，那么，再結(jié)合，易證，即DE是的切線；

由半徑是5，可知，而是等腰三角形，且，利用等腰三角形三線合一定理可知，在中，易求BD，進(jìn)而可求

本題考查了等腰三角形三線合一定理、三角形中位線定理、切線的判定和性質(zhì)、特殊三角函數(shù)值、平行線的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是，連接OD、AD，并證明OD是的中位線．21.【答案】解：如圖，分別作AB、BC的垂直平分線MN、PQ交于點O，連接OC，以O(shè)為圓心、OC長為半徑作圓，

所在的圓．

理由：點A、B、C在上，

、BC是所在的的兩條弦，

的圓心在AB的垂直平分線上，也在BC的垂直平分線上，

、BC的垂直平分線的交點就是的圓心，

以O(shè)為圓心，以O(shè)C為半徑的圓是所在的

【解析】因為點A、B、C在上，所以線段AB、BC是所在的的兩條弦，而弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，則作出AB、BC的垂直平分線的交點即可得到所求的圓的圓心，連接圓心和點C得到的線段就是該圓的一條半徑，即可作出這個圓．

此題重點考查圓的有關(guān)概念和性質(zhì)、垂徑定理、尺規(guī)作圖等知識，通過作AB、BC的垂直平分線的交點得到圓心是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：由題意，設(shè)，，則，

因為當(dāng)時，；當(dāng)時，，

所以有解得，

因此

當(dāng)時，

【解析】首先根據(jù)與x成正比例，與x成反比例，且當(dāng)時，；當(dāng)時，，求出和與x的關(guān)系式，進(jìn)而求出y與x的關(guān)系式，

根據(jù)問求出的y與x之間的關(guān)系式，令，即可求出y的值．

本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式的知識點，解答本題的關(guān)鍵是利用和與y之間的關(guān)系求出y與x之間的關(guān)系式，本題難度一般．23.【答案】解：反比例函數(shù)的圖象過點，兩點，

，

，，

點，

一次函數(shù)過點，點，

，解得，

，

當(dāng)時，，得，

與x軸的交點C為，

點，點，

的面積是；

由圖象可知，的解集為或

【解析】根據(jù)題意可以求得k的值，從而可以求得點B的坐標(biāo)，求出直線AB的解析式，得到點C的坐標(biāo)，從而可以求得的面積；

觀察圖象求得即可．

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解答本題的關(guān)鍵．24.【答案】解：列表：

由列表法可知：會產(chǎn)生12種結(jié)果，它們出現(xiàn)的機會相等，其中和為1的有3種結(jié)果．

；

公平．

，

游戲公平．

【解析】依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出甲乙獲勝的概率，比較即可．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．游戲雙方獲勝的概率相同，游戲就公平，否則游戲不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．25.【答案】解：結(jié)合光的反射原理得：

在和中，

，，

∽，

，

即，

解得

答：鐵塔AB的高度是

【解析】根據(jù)反射定律可以推出，所以可得∽，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答．

本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題時關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．26.【答案】解：連接OD、OE，

是的內(nèi)切圓，切點為D、E、F，

，

又，

四邊形ODAF是正方形，

設(shè)，

則，

在中，，

，

又，

，

得：，

的半徑是

【解析】首先連接OD、OE，進(jìn)而利用切線的性質(zhì)得出，進(jìn)而得出四邊形ODAF是正方形，再利用勾股定理求出的半徑．

此題主要考查了三角形內(nèi)接圓與內(nèi)心，正方形的判定以及切線的性質(zhì)定理和勾股