2024年河南省商丘市永城市九年級(jí)中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

永城市2024年第二次中招模擬試卷數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三個(gè)大題，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘。2．本試卷上不要答題，請(qǐng)按答題卡上注意事項(xiàng)的要求直接把答案填寫在答題卡上。答在試卷上的答案無效。一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1．的絕對(duì)值是（）A． B． C． D．2．如圖是由6個(gè)相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．3．國家郵政局發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2024年1~2月，中國郵政行業(yè)寄遞業(yè)務(wù)量完成262.6億件，同比增長25.1%．?dāng)?shù)據(jù)“262.6億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．如圖，在空心圓柱口放置一面平面鏡，與水平線的夾角，入射光線經(jīng)平面鏡反射后反射光線為（點(diǎn)，，，，，，在同一豎直平面內(nèi)），已知．若要使反射光線恰好垂直于圓柱底面射出，則需要把入射光線與水平線的夾角的度數(shù)調(diào)整為（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．6．對(duì)任意整數(shù)，都（）A．能被2整除，不能被4整除 B．能被3整除C．既能被2整除，又能被4整除 D．能被5整除7．若關(guān)于的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根，則的值可以是（）A． B．0 C．1 D．28．為迎接端午節(jié)，某學(xué)校舉辦“傳經(jīng)典·樂端午”系列活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有：A．包棕子，B．劃旱船，C．誦詩詞，D．創(chuàng)美文，要求人人參加，且每人只能選擇其中一個(gè)項(xiàng)目．學(xué)生小文和小華隨機(jī)選擇一個(gè)項(xiàng)目參加，則兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，，將沿折疊得到，此時(shí)點(diǎn)恰好落在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．10．光合作用和呼吸作用是植物生命活動(dòng)中至關(guān)重要的兩個(gè)過程，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差越大越利于有機(jī)物的積累，植物生長越快，水果的品質(zhì)越好．某農(nóng)科院為了更好地指導(dǎo)果農(nóng)種植草莓，在0℃至50℃的氣溫，水資源及光照充分的條件下，對(duì)溫度（單位：℃）對(duì)光合作用產(chǎn)氧速率和呼吸作用耗氧速率的影響進(jìn)行研究，并將得到的相關(guān)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的圖象．請(qǐng)根據(jù)圖象，判斷下列說法中不正確的是（）A．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率先增大后減小B．當(dāng)溫度為45℃時(shí)，草莓的呼吸作用耗氧速率最大C．草莓的光合作用產(chǎn)氧速率比呼吸作用耗氧速率大D．草莓中有機(jī)物積累最快時(shí)的溫度約為35℃二、填空題（每小題3分，共15分）11．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．12．不等式組的解集為________．13．某校為了解七年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生的課外閱讀情況，從這兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取7名學(xué)生調(diào)查了他們一周的課外閱讀時(shí)長（單位：），根據(jù)調(diào)查情況繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖．設(shè)甲、乙兩班抽取學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)長的方差分別為，，則________．（填“>”“=”或“<”）14．如圖，手工課上，小明從大半圓形紙片上剪下一個(gè)小半圓（兩個(gè)半圓的直徑在一條直線上），然后用鉛筆畫了一條弦，滿足弦與直徑平行，且與小半圓相切，若測(cè)得弦的長度為8，則剩余紙片（陰影部分）的面積為________．15．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)在邊上，連接，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接，．當(dāng)時(shí)，的長為________．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16．（10分）（1）計(jì)算：．（2）化簡(jiǎn)：．17．（9分）“呵護(hù)眼睛，從小做起”，每年6月6日為全國愛眼日．某校為了解該校八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生視力健康狀況，從八年級(jí)和九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的視力數(shù)據(jù)，進(jìn)行了如下的整理分析．【收集數(shù)據(jù)】八年級(jí)學(xué)生視力數(shù)據(jù)如下：4.14.14.24.44.84.95.05.24.34.54.64.65.15.34.44.35.25.34.64.7九年級(jí)學(xué)生視力數(shù)據(jù)如下：5.24.24.34.55.05.14.64.84.54.14.24.34.14.54.54.44.85.24.94.9【數(shù)據(jù)分析】平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)八年級(jí)4.684.6九年級(jí)4.6054.5請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）填空：________，________．（2）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況更好一些？并說明理由．18．（9分）如圖，，是上的兩點(diǎn)，連接，，（，，三點(diǎn)不共線）．（1）請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作出的平分線．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若（1）中所作的角平分線與交于點(diǎn)，連接，則與有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說明理由．19．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至與軸重合，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為．①連接，求線段的長；②是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，若以，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．20．（9分）某校數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)想要測(cè)量校園內(nèi)文化長廊（如圖1）的最高點(diǎn)到地面的高度．如圖2是其測(cè)量示意圖，點(diǎn)，，，，在同一豎直平面內(nèi)，垂直平分，垂足為，垂直平分，與交于點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量，可知，，，，則文化長廊的最高點(diǎn)離地面的高度約為多少米?（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，，）21．（9分）高鐵站候車廳的飲水機(jī)（圖1）上有溫水、開水兩個(gè)按鈕，示意圖如圖2所示．小明先接溫水再接開水，打算接的水，期間不計(jì)熱損失．利用圖中信息解決下列問題：物理知識(shí)：開水和溫水混合時(shí)會(huì)發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量（開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度）．生活經(jīng)驗(yàn)：飲水適宜溫度是37℃～44℃（包括37℃與44℃）．（1）若小明先接溫水，求需再接開水的時(shí)間．（2）設(shè)接溫水的時(shí)間為，水杯中水的溫度為℃．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；②求水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，至少需要接多少的溫水?22．（10分）綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)利用拋物線構(gòu)造特殊圖形，過程如下：直線將拋物線分成兩部分，去掉直線左側(cè)的部分，再畫出拋物線剩余部分關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，組成圖形．（1）如圖，記直線與拋物線交于點(diǎn)，在拋物線上另取點(diǎn)，，，，它們關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)分別為，，，，請(qǐng)將下表補(bǔ)充完整．拋物線上的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)________________（2）在給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出拋物線剩余部分關(guān)于直線的對(duì)稱圖形，并求出對(duì)稱圖形所在拋物線的表達(dá)式．（3）①若圖形與直線恰好有三個(gè)交點(diǎn)，則的值為________；②若圖形的函數(shù)值隨著的增大而增大，則的取值范圍為________．（4）若點(diǎn)，，在圖形上，且，，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．23．（10分）在數(shù)學(xué)課上，王老師組織同學(xué)們以“正方形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．王老師對(duì)正方形紙片進(jìn)行如下操作：如圖1，將正方形紙片沿過點(diǎn)的一條直線翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，折痕為，請(qǐng)同學(xué)們?cè)趫D1的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究．【操作發(fā)現(xiàn)】（1）如圖2，小明延長交射線于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作的垂線，交的延長線于點(diǎn)，則線段與的數(shù)量關(guān)系是________．【深入探究】（2）如圖3，小華在圖2的基礎(chǔ)上延長，交的延長線于點(diǎn)，在圖3中是否存在一條線段與相等?若存在，請(qǐng)找出這條線段并給出證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．【拓展應(yīng)用】（3）在（2）的條件下，若正方形紙片的邊長為4，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段的長．

永城市2024年第二次中招模擬試卷數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1．【答案】B【考點(diǎn)】絕對(duì)值．【解析】根據(jù)“負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)”，得的絕對(duì)值是，故選B．2．【答案】D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【解析】從正面看，可得該幾何體的主視圖是，故選D．3．【答案】C【考點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示較大數(shù)．【解析】∵1億，∴262.6億，故選C．4．【答案】C【考點(diǎn)】相交線求角度．【解析】由題意，知，∴．∴．∴，故選C．5．【答案】B【考點(diǎn)】二次根式的運(yùn)算，整式的運(yùn)算．【解析】，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；，選項(xiàng)B正確；，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，選項(xiàng)D錯(cuò)誤，故選B．6．【答案】C【考點(diǎn)】因式分解，代數(shù)推理．【解析】，即既能被2整除，又能被4整除，故選C．7．【答案】D【考點(diǎn)】一元二次方程根的判別式．【解析】∵方程沒有實(shí)數(shù)根，∴，解得，故選D．8．【答案】B【考點(diǎn)】用列舉法求簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率．【解析】根據(jù)題意，畫樹狀圖如下．由樹狀圖，可知共有16種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好選擇同一項(xiàng)目的結(jié)果有4種，∴（兩人恰好選擇同一項(xiàng)目），故選B．9．【答案】A【考點(diǎn)】勾股定理，折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)．【解析】連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如解圖所示．∵，，∴．由折疊的性質(zhì)，可知，，．∴．∴在中，．∴．∴在中，．易證，∴?∵，∴．∵，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選A．10．【答案】C【考點(diǎn)】函數(shù)圖象的分析．【解析】由圖象，可知草莓的光合作用產(chǎn)氧速率曲線先升后降，故選項(xiàng)A正確；當(dāng)溫度為45℃時(shí)，草莓的呼吸作用耗氧速率曲線達(dá)到最高點(diǎn)，故選項(xiàng)B正確；由圖象，可知光合作用產(chǎn)氧速率不總是大于呼吸作用耗氧速率，故選項(xiàng)C不正確；當(dāng)溫度約為35℃時(shí)，光合作用產(chǎn)氧速率與呼吸作用耗氧速率相差最大，結(jié)合題意可知此時(shí)有機(jī)物積累最快，故選項(xiàng)D正確，故選C．二、填空題11．【答案】【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件．【解析】根據(jù)題意，知，∴．12．【答案】【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【解析】解不等式，得；解不等式，得．∴該不等式組的解集是．13．【答案】<【考點(diǎn)】方差．【解析】由圖，可知甲班抽取學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)長波動(dòng)較小，乙班抽取學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)長波動(dòng)較大，故．14．【答案】【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)，勾股定理．【解析】記大半圓的圓心為，小半圓的圓心為，將小半圓向右平移至點(diǎn)與點(diǎn)重合，如解圖所示．此時(shí)與小半圓相切，切點(diǎn)記為，連接，，則，且．∴15．【答案】或【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理．【解析】過點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖1，2所示．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知，．易得．∴，．設(shè)．如解圖1，當(dāng)點(diǎn)在矩形內(nèi)部時(shí)，．易得．∴∴．在中，∵，∴，解得（另一個(gè)值已舍去）．如解圖2，當(dāng)點(diǎn)在矩形外部時(shí)，．同理可得（另一個(gè)值已舍去）．∴的長為或．三、解答題16．【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的化簡(jiǎn)．【答案】解：（1）原式（3分）．（5分）（2）原式（3分）．（5分）17．【考點(diǎn)】平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)．【答案】解：（1）4.6，4.5．（6分）（2）八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況更好一些．（7分）理由：因?yàn)槌槿〉陌四昙?jí)學(xué)生視力的平均數(shù)、中位數(shù)均大于九年級(jí)的，所以八年級(jí)學(xué)生的視力健康狀況更好一些．（理由不唯一，合理即可）（9分）18．【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖（角平分線），圓周角定理．【答案】解：（1）如解圖所示．（4分）（2）．（5分）理由：解法一：∵平分，∴．∵，∴．∴．∵，∴．（9分）解法二：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．∴．（9分）19．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)．【答案】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)，∴．∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為．（3分）（2）①過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，如解圖所示．∵點(diǎn)，∴，．∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可知．∴．在中，．（7分）②或或．（9分）20．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【答案】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖所示．由題意，得，．（2分）易得四邊形為矩形，∴，．∴．∵，∴．∴．（5分）∵，∴．在中，，∴．∴．答：文化長廊的最高點(diǎn)離地面的高度約為．（9分）21．【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】解：（1）設(shè)需再接開水的時(shí)間為．根據(jù)題意，得，解得．答：需再接開水的時(shí)間為．（3分）（2）①由題意，知溫水體積為，開水體積為，∴．化簡(jiǎn)，得．∴關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式為．（7分）②由題意，知，∴，解得．∴的最小值為20．．∴當(dāng)水杯中水的溫度為飲水適宜溫度時(shí)，至少需要接溫水．（9分）22．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【答案】解：（1）；．（2分）（2）畫出對(duì)稱圖形如解圖1所示．（3分）解法一：由對(duì)稱的性質(zhì)，可知對(duì)稱后拋物線的形狀不變，即二次項(xiàng)系數(shù)仍為．由（1）得，即對(duì)稱后拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∴對(duì)稱圖形所在拋物線的表達(dá)式為?．（5分）解法二：由（1）知對(duì)稱后拋物線過點(diǎn)，，．設(shè)對(duì)稱圖形所在拋物線的表達(dá)式為，代入，得解得∴對(duì)稱圖形所在拋物線的表達(dá)式為．（5分）（3）①3；②或．（無等號(hào)不扣分）（7分）（4）或或．（10分