2024年自貢市中考數(shù)學(xué)試題（含答案詳解）

秘密★啟用前[考試時(shí)間:2024年6月12日9:00-11:00]自貢市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試題卷分為第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分，共6頁(yè)，滿分150分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷選擇題(共48分)注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上.如需改動(dòng)、用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).一、選擇題(共12個(gè)小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．在0，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B．0 C． D．2．據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界．70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．3．如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，AM的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接MB，NB．若，則（）A． B． C． D．4．下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A． B． C． D．5．學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．3，4 B．4，4 C．4，5 D．5，56．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A． B． C． D．7．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說(shuō)法正確的是（）A．是軸對(duì)稱圖形 B．是中心對(duì)稱圖形C．既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D．既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形8．關(guān)于x的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根9．一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，在中，，，．A點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．611．如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，AB長(zhǎng)．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成DE，．則新鋼架減少用鋼（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，AF平分，將矩形沿直線EF折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊AD、BC上的點(diǎn)，處，EF，分別交AC于點(diǎn)G，H．若，，則BF的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．5第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫來(lái)黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效。二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13．分解因式：________．14．計(jì)算：________．15．凸七邊形的內(nèi)角和是________度．16．一次函數(shù)的值隨x的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的m的值________．17．龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條AB，AC夾角為．AB長(zhǎng)，扇面的BD邊長(zhǎng)為，則扇面面積為________（結(jié)果保留）．18．九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點(diǎn)O（如圖），其中AB上的EO段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得，，，，．班長(zhǎng)買來(lái)可切斷的圍欄，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是________．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19．（本題滿分8分）計(jì)算：20．（本題滿分8分）如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，DF平分，請(qǐng)直接寫出的形狀．21．（本題滿分8分）為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．22．（本題滿分8分）在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．圖1圖2（1）圖1中三組相等的線段分別是，________，________；若，，則半徑長(zhǎng)為________；（2）如圖2，延長(zhǎng)AC到點(diǎn)M，使，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．求證：MN是的切線．23．（本題滿分10分）某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b20%良好45c優(yōu)秀3232%圖1學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表圖2學(xué)生體質(zhì)健康條形圖（1）圖1中________，________，________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．24．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．25．（本題滿分12分）為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿的高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．圖1（利用影子）圖2（利用鏡子）圖3（利用標(biāo)桿）（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)EF恰好等于自己的身高DE．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿AB的影長(zhǎng)BC為，據(jù)此可得旗桿高度為________；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的高度．方法如下：圖4（找水平線）圖5（定標(biāo)高線）圖6（測(cè)雕塑高）如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點(diǎn)始終處于同一水平線上．如圖5，在支架上端P處，用細(xì)線系小重物Q，標(biāo)高線PQ始終垂直于水平地面．如圖6，在江姐故里廣場(chǎng)上E點(diǎn)處，同學(xué)們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點(diǎn)，并標(biāo)記觀測(cè)視線DA與標(biāo)高線交點(diǎn)C，測(cè)得標(biāo)高，．將觀測(cè)點(diǎn)D后移到D處，采用同樣方法，測(cè)得，．求雕塑高度（結(jié)果精確到）．26．（本題滿分14分）如圖，拋物線與x軸交于，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為P．（1）求拋物線的解析式及P點(diǎn)坐標(biāo)；（2）拋物線交y軸于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，C的圓與y軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，求線段CD的長(zhǎng)；（3）過(guò)點(diǎn)P的直線分別與拋物線、直線交于x軸下方的點(diǎn)M，N，直線NB交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)E，點(diǎn)P關(guān)于E的對(duì)稱點(diǎn)為Q，軸于點(diǎn)H．請(qǐng)判斷點(diǎn)H與直線NQ的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．自貢市2024年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)本試題卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁(yè)，滿分150分．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上．答卷時(shí)，須將答案答在答題卡上，在本試題卷、草稿紙上答題無(wú)效．考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷選擇題（共48分）注意事項(xiàng)：必須使用2B鉛筆將答案標(biāo)號(hào)填涂在答題卡上對(duì)應(yīng)題目標(biāo)號(hào)的位置上．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．一、選擇題（共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.在0，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. B.0 C. D.【答案】C【解析】【分析】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，正實(shí)數(shù)都大于0，負(fù)實(shí)數(shù)都小于0，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此判斷即可，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而小．【詳解】解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：，∴在0，，，四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是，故選：C．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，今年“五一”小長(zhǎng)假期間，近70000人次游覽了自貢中華彩燈大世界．70000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法．科學(xué)記數(shù)法的一般形式為，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．【詳解】解：70000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故選：B．3.如圖，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為半徑畫弧，交兩邊于點(diǎn)M，N，再分別以M、N為圓心，的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)B，連接．若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)．證明四邊形是菱形，即可求解．【詳解】解：由作圖知，∴四邊形是菱形，∵，∴，故選：A．4.下列幾何體中，俯視圖與主視圖形狀相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了幾何體的三視圖，根據(jù)俯視圖是從上面往下面看到的圖形，主視圖是從正面看到的圖形，據(jù)此逐項(xiàng)分析，即可作答．【詳解】解：A、的俯視圖與主視圖分別是帶圓心的圓和三角形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B、的俯視圖與主視圖分別是圓和長(zhǎng)方形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C、的俯視圖與主視圖都是正方形，故該選項(xiàng)是正確的；D、的俯視圖與主視圖分別是長(zhǎng)方形和梯形，故該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選：C．5.學(xué)校群文閱讀活動(dòng)中，某學(xué)習(xí)小組五名同學(xué)閱讀課外書的本數(shù)分別為3，5，7，4，5．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A.3，4 B.4，4 C.4，5 D.5，5【答案】D【解析】【分析】本題考查中位數(shù)和眾數(shù)．將所給數(shù)據(jù)從小到大排列，第三和第四個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：3，4，5，5，7．則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，5出現(xiàn)次數(shù)最多，則眾數(shù)為5，故選：D．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形，三角形全等的判定和性質(zhì)．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，推出，即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∵將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，∴，∴，，∴點(diǎn)B坐標(biāo)為，故選：A．7.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在他所著《勾股圓方圖注》中，運(yùn)用弦圖（如圖所示）巧妙地證明了勾股定理．“趙爽弦圖”曾作為2002年第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)徽?qǐng)D案．下列關(guān)于“趙爽弦圖”說(shuō)法正確的是（）A.是軸對(duì)稱圖形 B.是中心對(duì)稱圖形C.既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形 D.既不是軸對(duì)稱圖形也不是中心對(duì)稱圖形【答案】B【解析】【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義、中心對(duì)稱圖形的定義；平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，即可作答．【詳解】解：是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形故選：B8.關(guān)于x的一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D.沒(méi)有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】【分析】本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程根的判別式解答即可．【詳解】解：△，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．9.一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象如圖所示，則n的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了反比例函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)題意列不等式組，解不等式組即可得到結(jié)論，正確地識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得：，解得：，∴的取值范圍是，故選：C．10.如圖，在中，，，．A點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以速度沿運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止運(yùn)動(dòng)．在此運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，一元一次方程的應(yīng)用，全等三角形的判定與性質(zhì)，分四種情況：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形；當(dāng)時(shí)，四邊形為等腰梯形，分別求解即可，掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：在中，，，∴，，∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)、以的速度沿運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為：，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以的速度沿往復(fù)運(yùn)動(dòng)，∴點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)到B點(diǎn)的時(shí)間為：，∵，∴，當(dāng)時(shí)，四邊形為平行四邊形，∴，當(dāng)時(shí)，四邊形為等腰梯形，∴，設(shè)同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，，如圖：過(guò)點(diǎn)分別作垂線，分別交于點(diǎn)，∴四邊形是矩形，∴，，∵四邊形是等腰梯形，∴，，∵，，∴，∵，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴，∴，∴，此時(shí)是等腰梯形，，當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，，當(dāng)時(shí)，，∴，此時(shí)，四邊形為平行四邊形，，綜上，當(dāng)或或或時(shí)，，共4次，故選：B．11.如圖，等邊鋼架的立柱于點(diǎn)D，長(zhǎng)．現(xiàn)將鋼架立柱縮短成，．則新鋼架減少用鋼（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用．利用三角函數(shù)的定義分別求得，，，利用新鋼架減少用鋼，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵等邊，于點(diǎn)D，長(zhǎng)，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，，∴新鋼架減少用鋼，故選：D．12.如圖，在矩形中，平分，將矩形沿直線折疊，使點(diǎn)A，B分別落在邊上的點(diǎn)，處，，分別交于點(diǎn)G，H．若，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．先證明，設(shè)，證明和，推出和，由，列式計(jì)算求得，在中，求得的長(zhǎng)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：如圖，交于點(diǎn)，∵矩形，∴，由折疊的性質(zhì)得，，四邊形和四邊形都是矩形，∴，∴，∴，∵平分，，∴，∴，設(shè)，∵，，∴，，∵，∴，∴，即①，∵，∴，∴，即②，∵，由①②得，解得，則，在中，，∵，∴，即，故答案為：A．第Ⅱ卷（非選擇題共102分）注意事項(xiàng)：必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上題目所指示區(qū)域內(nèi)作答，作圖題可先用鉛筆繪出，確認(rèn)后再用0.5毫來(lái)黑色墨水簽字筆描清楚，答在試題卷上無(wú)效．二、填空題（共6個(gè)小題，每小題4分，共24分）13.分解因式：___________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)提取公因式法因式分解進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法因式分解，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14.計(jì)算：________．【答案】1【解析】【分析】本題考查了分式同分母的減法運(yùn)算，分母不變，分子直接相減，即可作答．【詳解】解：．故答案為：1．15.凸七邊形的內(nèi)角和是________度．【答案】900【解析】【分析】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理．應(yīng)用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：七邊形的內(nèi)角和，故答案為：900．16.一次函數(shù)的值隨的增大而增大，請(qǐng)寫出一個(gè)滿足條件的的值________．【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)一次函數(shù))的值隨的增大而增大，得出，寫一個(gè)滿足條件的的值即可，根據(jù)的正負(fù)性判斷函數(shù)增減性是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的值隨x的增大而增大，∴，∴，∴的值可以為：，故答案為：（答案不唯一）．17.龔扇是自貢“小三絕”之一．為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖）．扇形外側(cè)兩竹條夾角為．長(zhǎng)，扇面的邊長(zhǎng)為，則扇面面積為________（結(jié)果保留）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可．本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇形面積相減是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：扇面面積扇形的面積扇形的面積，故答案為：．18.九（1）班勞動(dòng)實(shí)踐基地內(nèi)有一塊面積足夠大的平整空地．地上兩段圍墻于點(diǎn)O（如圖），其中上的段圍墻空缺．同學(xué)們測(cè)得m，m，m，m，m．班長(zhǎng)買來(lái)可切斷的圍欄m，準(zhǔn)備利用已有圍墻，圍出一塊封閉的矩形菜地，則該菜地最大面積是________．【答案】【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)．利用和構(gòu)成矩形，能使該矩形菜地面積最大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：要使該矩形菜地面積最大，則要利用和構(gòu)成矩形，如圖，，，，∴該菜地最大面積是，故答案為：．三、解答題（共8個(gè)題，共78分）19.計(jì)算：【答案】【解析】【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，先化簡(jiǎn)正切值，再運(yùn)算零次冪，絕對(duì)值，算術(shù)平方根，再運(yùn)算加減，即可作答．【詳解】解：．20.如圖，在中，，．（1）求證：；（2）若，平分，請(qǐng)直接寫出的形狀．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）是等腰直角三角形．【解析】【分析】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定．（1）由平行證明，由等量代換得到，利用平行線的判定“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證明，即可證明；（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的定義求得，，據(jù)此即可得到是等腰直角三角形．【小問(wèn)1詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：是等腰直角三角形．∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∴是等腰直角三角形．21.為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)日文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng)．已知七（3）班甲組同學(xué)平均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用的時(shí)間相同．求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子．【答案】甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．【解析】【分析】本題主要考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用．設(shè)乙組每小時(shí)包個(gè)粽子，則甲組每小時(shí)包個(gè)粽子，根據(jù)時(shí)間等于總工作量除以工作效率，即可得出關(guān)于的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)乙組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，則甲組平均每小時(shí)包個(gè)粽子，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是分式方程的解，且符合題意，∴分式方程的解為：，∴答：甲組平均每小時(shí)包100個(gè)粽子，乙組平均每小時(shí)包80個(gè)粽子．22.在中，，是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)．圖1圖2（1）圖1中三組相等的線段分別是，________，________；若，，則半徑長(zhǎng)為________；（2）如圖2，延長(zhǎng)到點(diǎn)M，使，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)N．求證：是切線．【答案】（1）；；1（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到，，，代入求解即可得到答案；（2）證明，推出，，，求得，，根據(jù)，列式求得，根據(jù)切線的判定定理，即可得到是的切線．【小問(wèn)1詳解】解：連接，設(shè)半徑為，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴，，；在四邊形中，，四邊形為矩形，又因?yàn)?，四邊形為正方形．則，則，，在中，由勾股定理得，∴，即，解得，故答案為：；；1；【小問(wèn)2詳解】證明：連接，，，作于點(diǎn)，設(shè)半徑為，∵，∴，∵，，∴，∴，，，∵是的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，∴，∴，同理，∴，∴，∵，∴是的切線．【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定，切線長(zhǎng)定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)切圓及勾股定理，正確引出輔助線解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．23.某校為了解學(xué)生身體健康狀況，從全校600名學(xué)生的體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果登記表中，隨機(jī)選取了部分學(xué)生的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行初步整理（如圖1）．并繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）．成績(jī)頻數(shù)百分比不及格3a及格b良好45c優(yōu)秀32圖1學(xué)生體質(zhì)健康統(tǒng)計(jì)表圖2學(xué)生體質(zhì)健康條形圖（1）圖1中________，________，________；（2）請(qǐng)補(bǔ)全圖2的條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)；（3）為聽(tīng)取測(cè)試建議，學(xué)校選出了3名“良好”1名“優(yōu)秀”學(xué)生，再?gòu)倪@4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人參加學(xué)校體質(zhì)健康測(cè)試交流會(huì)．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，計(jì)算所抽取的兩人均為“良好”的概率．【答案】（1）；20；（2）補(bǔ)全圖見(jiàn)解析，估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；（3）選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為．【解析】【分析】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．（1）用“優(yōu)秀”等級(jí)的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；再分別求得的值；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，利用樣本估計(jì)總體可求解；（3）用列表法表示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人均為“良好”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【小問(wèn)1詳解】解：樣本容量為，則，，，故答案為：；20；；【小問(wèn)2詳解】解：補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖：（人），估計(jì)該校學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試結(jié)果為“良好”和“優(yōu)秀”的總?cè)藬?shù)為462人；【小問(wèn)3詳解】解：設(shè)3名“良好”分別用A、B、C表示，1名“優(yōu)秀”用D表示，列表如下：ABCDA（B，A）（C，A）（D，A）B（A，B）（C，B）（D，B）C（A，C）（B，C）（D，C）D（A，D）（B，D）（C，D）由表格可知一共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中選取的2名學(xué)生均為“良好”的結(jié)果數(shù)有種，∴選取的2名學(xué)生均為“良好”的概率為．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的面積為21，求點(diǎn)P坐標(biāo)；（3）點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，的面積為21，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（1），（2）點(diǎn)P坐標(biāo)為或；（3）Q點(diǎn)坐標(biāo)為【解析】【分析】（1）先求出，再代入，得出，再運(yùn)用待定系數(shù)法解一次函數(shù)的解析式，即可作答．（2）先得出直線與直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)求不規(guī)則面積運(yùn)用割補(bǔ)法列式化簡(jiǎn)得，解出，即可作答．（3）要進(jìn)行分類討論，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)和點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)，根據(jù)求不規(guī)則面積運(yùn)用割補(bǔ)法列式，其中運(yùn)用公式法解方程，注意計(jì)算問(wèn)題，即可作答．【小問(wèn)1詳解】解：依題意把代入，得出解得把代入中，得出∴則把和分別代入得出解得∴；【小問(wèn)2詳解】解：記直線與直線的交點(diǎn)為∵∴當(dāng)時(shí)，則∴∵P是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)，∵的面積為21，∴即∴解得或∴點(diǎn)P坐標(biāo)為或；【小問(wèn)3詳解】解：由（1）得出∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)位于第四象限的圖象上，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得（負(fù)值已舍去）經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，∴Q點(diǎn)坐標(biāo)為如圖：點(diǎn)在點(diǎn)的左邊時(shí)∵的面積為21，和∴整理得解得，不符合題意，，不符合題意，綜上：Q點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，幾何綜合，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，割補(bǔ)法求面積，公式法解方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．25.為測(cè)量水平操場(chǎng)上旗桿高度，九（2）班各學(xué)習(xí)小組運(yùn)用了多種測(cè)量方法．（1）如圖1，小張?jiān)跍y(cè)量時(shí)發(fā)現(xiàn)，自己在操場(chǎng)上的影長(zhǎng)恰好等于自己的身高．此時(shí)，小組同學(xué)測(cè)得旗桿的影長(zhǎng)為，據(jù)此可得旗桿高度為________m；（2）如圖2，小李站在操場(chǎng)上E點(diǎn)處，前面水平放置鏡面C，并通過(guò)鏡面觀測(cè)到旗桿頂部A．小組同學(xué)測(cè)得小李的眼睛距地面高度，小李到鏡面距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度；（3）小王所在小組采用圖3的方法測(cè)量，結(jié)果誤差較大．在更新測(cè)量工具，優(yōu)化測(cè)量方法后，測(cè)量精度明顯提高，研學(xué)旅行時(shí)，他們利用自制工具，成功測(cè)量了江姐故里廣場(chǎng)雕塑的