2024年山東省日照市嵐山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年山東省日照市嵐山區(qū)九年級中考二模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.在—2,；,75,o中，是無理數(shù)的是（）

A.-2c.6

2.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)是第三十三屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)，于2024年7月26日至8月11

日在法國巴黎舉行.下面2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)項(xiàng)目圖標(biāo)是中心對稱圖形的是（）

3.鋰離子電池是一種二次電池（充電電池），它主要依靠鋰離子在正極和負(fù)極之間移動(dòng)來工

作，一個(gè)鋰離子在某種環(huán)境下大小為0.076nm,即0.000000000076m,數(shù)字0.000000000076

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.076xlO-8B.7.6xl0-"C.76xlO-10D.0.76x1()72

4.下列計(jì)算正確的是（

A.a3+a2=a5B.cr-a

D.(a+b)2=a2+b2

5.中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)注》中記載：“邪解立方，得兩塹堵.“意即把一長方體沿

對角面一分為二，這相同的兩塊叫做“塹堵”.如圖是“塹堵''的立體圖形，它的俯視圖為（）

A.B.C.

6.如圖，將一副三角尺按圖中所示位置擺放，ABb,點(diǎn)C在"）的延長線上，且乙4=60。,

7.下列命題中直命題是（）

A.各邊相等的多邊形是正多邊形

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等

D.三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等

8.如圖，在邊長是4的菱形4BCD中，々=120°,點(diǎn)P從B出發(fā),沿折線BC-CD-DA運(yùn)

動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為此的面積為y,則能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

9.如圖，A8是OO的直徑，半徑OC_LA8,P為QO上一動(dòng)點(diǎn)，M為4*的中點(diǎn)，連接CM.若

。的半徑為2,則CM的最大值為（）

試卷第2頁，共8頁

p

A.2x/5+lB.百+1C.4D.正+1

2

10.已知二次函數(shù)y="+bx+c(aH0)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(4,0),其對稱軸為直線x=l,

其部分圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：?abc<0,②6-4仇、<0；③&z+c=0；④若關(guān)

于x的方程o?+bx+c=—l有兩個(gè)實(shí)數(shù)根X，%,且滿足則N<-2,x2>4；⑤直線

y=kx-4k(左。0)經(jīng)過點(diǎn)(0,c),則關(guān)于x的不等式o^+s—A)/+C+44>0的解集是

0<x<4.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

二、填空題

11.已知。與夕互為補(bǔ)角，a=33-27,則夕的度數(shù)是.

12.因式分解：O-9y=—

<?、2

13.根據(jù)可以推出士二=*由此得出±-=±&,即/=&.要使代數(shù)

\Z

式(1-3)2-(5-力°有意義，則x的取值范圍是.

14.如圖，用若干個(gè)正方形拼成一個(gè)大矩形，然后在每個(gè)正方形中以邊長為半徑繪制y圓弧，

這些圓弧連起來得到一段螺旋形的曲線，我們稱之為“斐波那契螺旋線若圖中最大的矩形

的周長為42,則這段“斐波那契螺旋線”的長度為.

15.如圖，矩形ABC。的邊A3平行于x軸，反比例函數(shù)y=*>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)及。，對

角線C4的延長線經(jīng)過原點(diǎn)。，且AC=2AO,若矩形48CD的面積是16,則仁.

16.如圖，正方形紙片A8CD,點(diǎn)產(chǎn)為AO邊上的一點(diǎn)（不與點(diǎn)A點(diǎn)。重合），將正方形紙

片沿歷折疊，使點(diǎn)8落在P處，點(diǎn)。落在G處，PG交DC于H,連結(jié)3戶，下列結(jié)論：

①BP=EF；?ZAPB=^BPHx③當(dāng)AE:A8=1:3時(shí)，PH=gPE；④的周長是個(gè)

定值.其中所有正確結(jié)論的序號是.

三、解答題

17.（1）計(jì)算：-l2-|-cos600|4-f-ij+2024°；

（2）先化簡再求值：（1-白）+高，其中％=-1.

18.端午節(jié)吃粽子是中國的傳統(tǒng)習(xí)俗，某超市計(jì)劃在端午節(jié)前購進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷

售.經(jīng)了解，每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，若購進(jìn)甲種粽子500個(gè)和

試卷第4頁，共8頁

乙種粽子400個(gè)共需6200兀.

（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）甲、乙兩種粽子的原售價(jià)分別為8元/個(gè)和11元/個(gè)，為減少庫存，超市將這兩種粽子搭

配成“粽情端午”禮包（每個(gè)禮包含甲、乙共20個(gè)粽子），并且按原價(jià)八折促銷，若使每個(gè)禮

包利潤不低于14元，則每個(gè)禮包中至少含乙種粽子多少個(gè)？

19.隨著快遞行業(yè)的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.為調(diào)研快遞

公司服務(wù)質(zhì)量，更好地服務(wù)于農(nóng)產(chǎn)品種植戶，某部門隨機(jī)抽取50家有快遞業(yè)務(wù)的農(nóng)產(chǎn)品種

植戶對甲乙兩家快遞公司的服務(wù)進(jìn)行評分（百分制），并整理、描述、分析，將得分（單位：

分）分為五組：一組：04x<60；二組：60<x<70；三組：70<x<80；四組：80Wx<90；

五組：90^x<100,部分信息如下：

①甲公司得分在二組的戶數(shù)占參賽戶數(shù)的24%：乙公司得分在三組中最低的10個(gè)得分分別

為：70,70,71,71,71,72,72,74,74,75.

②甲、乙公司得分統(tǒng)計(jì)圖如下：

二組/\

22%/-組、

五組6%

/四組予

24%/

0一組二組三組四組五組組別

甲快遞公司得分條形統(tǒng)計(jì)圖乙快遞公司得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

③甲、乙公司得分平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲快遞公司697178

乙快遞公司70b77

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

⑴填空：",b=.

（2）請補(bǔ)全甲快遞公司得分條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在這次調(diào)查中，有一家種植戶給甲、乙兩個(gè)快遞公司的打分成績均為72分，這個(gè)成績在

（填呷”或“乙”）快遞公司排名（從高到低）更靠前；

(4)甲、乙兩個(gè)快遞公司計(jì)劃推出惠農(nóng)幫扶活動(dòng)，現(xiàn)分別從A,B,C三家農(nóng)產(chǎn)品種植戶中任

選一戶合作，求兩個(gè)快遞公司選擇同一家種植戶的概率.

20.風(fēng)景秀麗的阿掖山位于日照市嵐山區(qū)內(nèi)，是市民旅游休閑的打卡地，從阿掖山東側(cè)的嵐

山驛站乘坐纜車只需要187s即可上山，為游客上下山提供了方便.如圖，是阿掖山纜車索

道平面圖，A是山腳驛站，整個(gè)索道分為AB、兩段，索道A8長500米，且與水平面的

夾角4=16。，纜車在該段上行駛速度為5nVs,索道8C與水平面的夾角N2=30。，纜車在

該段上行駛速度為4m/s(4、B、C、。在同一平面內(nèi)).求阿掖山OC的高度.(參考數(shù)據(jù):

sin16°?0.28,cosl6°?0.96,tan16°?0.29)

-c

p1$

A-----------------do

21.如圖，在"WC中，NC=90°,點(diǎn)E是邊AC上的點(diǎn)，點(diǎn)O是邊AB上的點(diǎn)，過點(diǎn)E作

O與邊8C,A8分別相交于點(diǎn)Q,F,DE=EF-

22.我們知道，對于關(guān)于％的一元二次方程如?+加+。=0(。=0),如昊該方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

b〃

々和乙，那么這兩個(gè)根與方程的系數(shù)之間滿足以下關(guān)系：①百+為=-±；②4?工=￡.此

aa

外，根與方程的系數(shù)的關(guān)系還可以推廣到一元〃次方程：對于方程

nny其中百,孫…，七」,是方程的〃個(gè)實(shí)數(shù)根，其中所有根的和

anx+an_yx-+.+qx+%=0,4”

為X+W++%T+X.=--；所有根的積為中七…%/七=(-1)"%,請結(jié)合上述材料,

解答下列問題：

(1)方程f—3x+m=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根是一2,則機(jī)=:方程/一6r+1k一6=0的兩

試卷第6頁，共8頁

個(gè)根$=1,超=3,則第三個(gè)根/=.

(2)若“2,〃是關(guān)于X的一元二次方程小+24-3=0兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且〃?，〃滿足病+/+〃?〃=1,

求2的值.

(3)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=X+Z與反比例函數(shù)y=3(-2KT1，70)

圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A、8的橫坐標(biāo)分別是巧、X”設(shè)的面積是S.當(dāng)/取何值時(shí)，S有最

大值.

23.給出一個(gè)新定義：有兩個(gè)等腰三角形，如果它們的頂角相等、頂角頂點(diǎn)互相重合且其中

一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角頂點(diǎn)在另一個(gè)等腰三角形的底邊上，那么這兩個(gè)等腰三角形互為

“友好三角形”.

AB=AC,AD=AEtN84C=/DAE=60。，連接CE,則CEBD(填“v"或』”

或“>”)，ZBCE=°；

(2)如圖②，"BC和VADE互為“友好三角形”，點(diǎn)。是3C邊上一點(diǎn)，AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=[20°tM、N分別是底邊AC、OE的中點(diǎn)，請?zhí)骄縈N與CE的數(shù)量關(guān)系,

并說明理由：

(3)如圖③，-ABC和VAPE互為“友好三角形”,點(diǎn)。是8C邊上一動(dòng)點(diǎn)，AB=AC,AD=AE,

ZBAC=ZDAE=atM.N分別是底邊8C、OE的中點(diǎn)，請直接寫出MN與CE的數(shù)量關(guān)系

(用含a的式子表示)

24.已知拋物線y=-f+b.r+c與X軸分別交于A(-l,0)、3(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)如圖①，點(diǎn)。是線段0C上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作BC的垂線，交拋物線于點(diǎn)E,交直線BC

于點(diǎn)凡當(dāng)線段E/長有最大值時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)如圖②，點(diǎn)用的坐標(biāo)是(0,1),點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)。是X軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把人尸“Q

沿直線MQ翻折，使點(diǎn)P剛好落在x軸上，請直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

試卷第8頁，共8頁

參考答案：

1.C

【分析】本題主要考查無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的的定義即可判定選

擇項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.-2是整數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B.g是分?jǐn)?shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C.石是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D.0是整數(shù)，不是無理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

2.B

【分析】本題考查了中心對稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖

形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，熟練掌握掌握中心對稱圖形

的定義是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可得出答案.

【詳解】A.不是中心對稱圖形，不符合題意；

B.是中心對稱圖形，符合題意；

C.不是中心對稱圖形，不符合題意；

D.不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選B.

3.B

【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl(T的形式,

其中1K忖＜1°，〃為整數(shù)即可求解，解題的關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.

【詳解】解：0.000000000076=7,6x10"，

故選：B.

4.C

【分析】本題主要考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)幕乘法、同底數(shù)嘉除法、完全平方公式等知識

點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則成為解題的關(guān)鍵.

運(yùn)用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)嘉乘法、同底數(shù)累除法、完全平方公式逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：A./與/不是同類項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共23頁

B././=/,故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C.2"：2"T=2"Y"T)=2，故C選二頁正確，符合題意；

D.(a+b)2=a2+2ab+b\故D選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意.

故選C.

5.A

【分析】本題考查了簡單幾何體的三視圖，注意主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、

左面和上面看，所得到的圖形.

找到從兒何體的上看所得到的圖形即可.

【詳解】解：這個(gè)“塹堵”的俯視圖是A圖，

故選：A.

6.A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計(jì)算，三角形外角的性質(zhì)，先根據(jù)

平行線的性質(zhì)得出N8CQ=/4BC=30°,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出

NCBD=ZEDF-/BCD=45°-30°=15°.

【詳解】解：：N4=60。，

JZABC=9O°-6O°=3O°,

VAB.CF,

；?/BCD=ZABC=3(T,

???血力是△BCD的外角，

???NCBD=NEDF-/BCD=45°-30°=15°.

故選：A.

7.D

【分析】根據(jù)正多邊形的定義，菱形的判定，同圓或等圓中，等弦所對的圓周角的關(guān)系，三

角形的內(nèi)心，真命題對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷作答即可.

【詳解】解：由題意知，各邊相等，各角也相等的多邊形是正多邊形，A不是真命題，故不

符合要求；

對角線互相垂直且平分的四邊形是菱形，B不是真命題，故不符合要求：

在同圓或等圓中，等弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)，C不是真命題，故不符合要求；

三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等，D是真命題，故符合要求；

答案第2頁，共23頁

故選：D.

【點(diǎn)睹】木題考查了正多邊形的定義，菱形的判定，同圓或等圓中，等弦所對的圓周角的關(guān)

系，三角形的內(nèi)心，真命題等知識,熟練掌握正多邊形的定義，菱形的判定，同圓或等圓中，

等弦所對的圓周角的關(guān)系，三角形的內(nèi)心，真命題是解題的關(guān)鍵.

8.C

【分析】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意可以分別得到各段丁與彳的函數(shù)解析式,

從而可以解答本題，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫出各段的函數(shù)解析式，明確函數(shù)的圖象，利

用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

【詳解】解：在點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，如圖，過點(diǎn)尸作交A8的延長線

于點(diǎn)則NPM8=90°,BP=x,

VZABP=120°,

/.NPBM=180°-ZABP=60°,

NBPM=90°-/PBM=30°,

BM=-BP=-x,

22

:.PM=—x,

2

i1rT

..sABP=-ABPM=-X4X^-X=^A(0<A:<4),

在點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。的過程中，如圖，過點(diǎn)B作于點(diǎn)尸，過點(diǎn)P作PG1.AB

于點(diǎn)G,則PG=DF/DFA=90。，

???在菱形ABCD中，ZABC=120%

二.ND4尸=600,

/.ZADF=30°,

答案第3頁，共23頁

AF=-AD=2,

2

/.DF=2瓜

PG=DF=2瓜

?.Sw=；ABPG=gx4x2G=4>/5（4<xW8）,

在點(diǎn)尸從點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A的過程中，如圖，過點(diǎn)尸作尸于點(diǎn)E,則NPE4=90°,

AP=12-xf

,ZX=60°,

.,./APE=30。，

AE=-AP=6--x,

22

:.PE=6y/3--x,

2

?'?S=66一與x=12百一百x（8<xG2）,

綜上所述，能反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是C選項(xiàng)，

故選：C.

9.B

【分析】連接OM,根據(jù)垂徑定理得到OM_LAP,可得點(diǎn)”在以AO為直徑的OE上，結(jié)

合的OO半徑為2,易得OE的半徑為1,當(dāng)點(diǎn)C、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，CM最長，利用勾

股定理計(jì)算即可.

【詳解】解：連接OM，如下圖，

答案第4頁，共23頁

p

TAB是CO的直徑，M為AP的中點(diǎn)，

：.OM±APf

???點(diǎn)M在以AO為直徑的0E上，

???。0的半徑為2,

???G>E的半徑為1,

當(dāng)點(diǎn)C、E、M三點(diǎn)共線時(shí)，CM最長，

連接CE并延長，交OE于點(diǎn)N,

故當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)N重合時(shí)，CM最長，

*：OCLAB,

???EC=>JOE2+OC2=6，

，CM=CN=CE+EN=yf5+\.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理、勾股定理、圓的性質(zhì)等知識，熟練掌握垂徑定理和圓的

性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.B

【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，二次函數(shù)與

不等式等知識.數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

由題意知，圖象開口向下，即。<0,對稱軸為直線“=-3=1,則/?二一2。>0,y=cvc2-2(vc+c,

當(dāng)％=0時(shí)?，y=c>ot可得Mc<0,可判斷①的正誤；圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則

以2+法+0=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=u-4a>0,可判斷②的正誤；將(4,0)代入

答案第5頁，共23頁

y=ax2-2ax+c^,&/+c=0,可判斷③的正誤：由題意知，(4,0)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐

2

標(biāo)為(-2,0),貝|J關(guān)于X的方程以2+法+。=一1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根石，^2?^jy=ax+hx+cfy=-\

圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如圖1,由醫(yī)象可知，A,<-2,X2>4；可判斷④的正誤；由

y=kx-4k=k(x-4)f可知>二心-必過點(diǎn)(4,0),如圖2,由圖象可知，關(guān)于x的不等式

ax2+(b-k)x+c+4k>0,即公2+bx+c>"一妹的解集為0<x<4,可判斷⑤的正誤.

【詳解】解：由題意知，圖象開口向下，即〃<0,

對稱軸為直線％==1,貝！1匕=一2?>0,

2a

y=ax1-2ax+c,

當(dāng)x=0時(shí).y=c>0,

：S①正確，故符合要求；

圖象與X軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則o?+云+c=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即△=從-4。00,②錯(cuò)

誤，故不符合要求；

將(4,0)代入y=or?-2at+c得，16?-8a+c=&z+c=0,③正確，故符合要求；

由題意知，(4,0)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),

??,關(guān)于x的方程加+版+6?=-1的兩個(gè)實(shí)數(shù)根內(nèi)，x2?為y=o^+hx+c，y=T圖象交點(diǎn)的

由圖象可知，％<-2,占>4：④正確，故符合要求;

y=kx-4k=kf^x-4),

???y="一4A過點(diǎn)(4,0),如圖2,

答案第6頁，共23頁

工關(guān)于X的不等式o?+S—Qx+c+4A>0,即改2+瓜+0米一4左的解集為o<%<4,⑤正

確，故符合要求；

???正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為4個(gè)，

故選：B.

11.146。33'

【分析】本題考查了補(bǔ)角.熟練掌握互為補(bǔ)角的兩角之和為180。是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)夕=180。-。，計(jì)算求解即可.

【詳解】解：由題意知，尸=180。一。=146。33',

故答案為：146。33'.

12.y(x+3)(x-3)

【分析】此題考查了因式分解的方法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法:提公因式法，

平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.先提公因式，然后利用平方差公式因式分

解即可；

【詳解】x2y-9y

=乂丁-9)

=y(x+3)(x-3).

故答案為：y(x+3)(x-3).

13.工工3且xw5

【分析】本題主要考查了箱、零次轅的條件，掌握轅的底數(shù)不等于零、零次轅的底數(shù)不等于

零成為解題的關(guān)鍵.

由幕的底數(shù)不等于零、零次第的底數(shù)不等于零列不等式計(jì)算即可.

【詳解】解：???(A3)2-(57)°有意義，

答案第7頁，共23頁

二工一3工0且5-x00,即xr3且x/5.

故答案為：x43且x±5.

14.10乃

【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，弧長等知識，正確表示各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵.如

圖，設(shè)AB=2r,則A尸=2r，CD=3r,DE=5rfFG=8r,矩形的長為13r,寬為8r,依

題意得2(13r+8r)=42,可求r=1,根據(jù)

anAM八1"c—fr22r2TT-22乃,32TT-52^-8_x,.._

AB+AM+DM+DG+GN.----+-----+-----+-----+-----,求4解X9作M答Aj6即H可n.r

24444

【詳解】解：如圖,

設(shè)AB=2r,則A尸=2廠，CD=3r,DE=5r,FG=8r,矩形的長為13r,寬為8r,

???2（13r+8r）=42,

解得，r=1,

..?...2TI\2^-22%?324?52^-8_

..AB+AM+DM+DG+GN=----1----------1---------1---------1--------=]f04，

24444

故答案為：10乃.

15.12

【分析】本題考查了相似二角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，其中相似

三角形的判定與性質(zhì)是關(guān)鍵.延長8交x軸于點(diǎn)凡設(shè)。(45)利用相似三角形的判定

與性質(zhì)可求得矩形的長與寬，再由矩形的面積即可求和&的值.

【詳解】解：延長8交x軸于點(diǎn)R如圖所示，

答案第8頁，共23頁

由點(diǎn)力在反比例函數(shù)y=*>0)的圖象上，則設(shè)

???矩形A8CD的邊48平行于x軸，AB//CD,AD±CD,

.??C￡>J_y軸，AD//OF,

則￡>P=a,OF=-,

a

VAD//OF,

???ACDA^ACFO，

.CDADAC

^~CF~~OF~~dc'

???AC=2AO,

.AC2

??--=一，

OC3

222k

CD=一CF=2DF=2a,AD^-OF^—,

333a

2k

VAZ)CD=16,即2ax『=16,

3a

AAr=12,

故答案為：12.

16.?@?

【分析】如圖1,過尸作EW_LAB于M,證明,則即=所，可判斷

①的正誤；由ZAPB+ZABP=900=NEPB+NBPH,空PB=ZABP,可得ZAPB=NBPH,

可判斷②的正誤，設(shè)AE=a,則A￡)=A8=3a,PE=BE=2a,由勾股定理得，

PE4七

AP=dPE2-AE2=島，則「￡>=3。一&，證明AAE-ADPH，M—=—,即

ryT->

'PH=3a->/3at可得加=(3-⑸PE,可判斷③的正誤；如圖2,作8N_LPG于N,證

明dAPBANPB(AAS),則PN=P4,BN=AB=BC,證明Rt&6NHgRQ8C〃(HL),則

CH=NH、由APDH的周長為PN+PD+DH+NH=PA+PD+DH+CH=2AD,可判斷

④的正誤.

【詳解】解：如圖1,過產(chǎn)作fMJLAB于M,

答案第9頁，共23頁

圖I

?.?正方形4BCD,

/.AB=BC=AD=CD,ZA=ZXBC=NC=NO=90°,

???四邊形8CFN是矩形，

：.MF=BC=AB,

由折疊的性質(zhì)可知，BP上EF,NEPG=NABC=90。，ZEPB=ZABP,BE=PE,

:,NBEF+ZABP=好=NBEF+AMFE,ZABP=ZMFE,

?:ZABP=AMFE,AB=MF,ZA=ZFME=90°,

；,ABg-MFE(ASA),

：,BP=EF,①正確，故符合要求；

ZAPB+ZABP=90°=ZEPB+ZBPH,ZEPB=ZABP,

:?ZAPB=NBPH,②正確，故符合要求；

???A￡:AB=1:3,

設(shè)AE=a,則AZ)=A8=3a,PE=BE=2a,

由勾股定理得，AP=yJPE2-AE2=43a?

,PD=3a->/3a,

VZAPE+ZAEP=90°=AAPE+ZDPH,

???ZAEP=^DPH,

又?:ZA=NO,

:.Z^AEP^Z^DPH,

.隹=空即PE=a

‘.PHPD'PH3a-島'

：?PH=B-⑹PE,③錯(cuò)誤，故不符合要求;

如圖2,作8N_LPG于N,

答案第10頁，共23頁

VZA=ZBNP=90°,ZAPB=NNPB,BP=BP,

???絳N?8(AAS),

:.PN=PA,BN=AB=BC,

?;BH=BH,BN=BC,

???Rl,BNH/Rl,BCH(HL),

：.CH=NH、

：.Z^PDH的周長為PN+PD+DH+NH=PA+PD+DH+CH=2AD,即/^PDH的周長是

個(gè)定值，④正確，故符合要求；

故答案為：①②④.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形與折疊，矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形

內(nèi)角和定理，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)等知識.熟練掌握正方形與折疊，矩形的

判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，勾股定理，相似三角形的判定

與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.嗎

【分析】(1)先分別計(jì)算有理數(shù)的乘方，余弦，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)塞，然后進(jìn)行加減運(yùn)

算即可；

(2)先通分，然后進(jìn)行除法運(yùn)算可得化簡結(jié)果，最后代值求解即可.

答案第11頁，共23頁

(2)解：fl—

Ix-\)x-\

x—1—1x—1

x-\(x-2)(x+2)

1

=7+2*

將x=T代入得，原式=1~=L

【點(diǎn)睛】本題考查了余弦，負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，零指數(shù)基，分式的化簡求值.熟練掌握余弦，負(fù)

整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)幕，分式的化簡求值是解題的關(guān)鍵.

18.(1)甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是6元、8元；

(2)每個(gè)禮包中至少含乙種粽子15個(gè).

【分析】本題考查了一元一次方程和一元一次不等式的應(yīng)用,掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)甲種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)是“元，則乙種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)是(x+2)元，列出方程求解即

可；

(2)設(shè)每個(gè)禮包中至少含乙種粽子》個(gè)，則甲種粽子(20-)，)個(gè)，列出不等式求解即可.

【詳解】(1)解：設(shè)甲種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)是x元，則乙種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)是(x+2)元，依題

意得：

500x+400(x+2)=6200,

解得：x=6,

x+2=8(元)，

，甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是6元、8元.

(2)解：設(shè)每個(gè)禮包中至少含乙種粽子5個(gè)，則甲種粽子(20-y)個(gè)，依題意得：

80%[8(20-j)+U.y]-[6(20-y)4-8y]>14,

整理得:0.4y+8>14,

解得：丁之15,

???每個(gè)禮包中至少含乙種粽子15個(gè)，使每個(gè)禮包利潤不低于14元，

19.⑴34,73

(2)見解析

答案第12頁，共23頁

(3)甲

(4)|

【分析】本題主要考查求眾數(shù)，中位數(shù)以及畫樹狀圖或列表法求概率：

(1)在乙快遞公司得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中用1減去一、二、四、五組的百分比即可求出a；根

據(jù)中位數(shù)的定義可求出bx

(2)用50乘以24%可得甲公司二組的戶數(shù)，然后用總數(shù)減去一、二、三、四組人數(shù)可得

五組人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩個(gè)快遞公司選擇同一家種植戶的結(jié)果數(shù)，根據(jù)

概率公式計(jì)算即可

【詳解】(1)解：?%=1-(14%+22%+24%+6%)=34%,

即a=34；

一、二組人數(shù)和為50X(14%+22%)=18(人)，

???第25,26個(gè)數(shù)據(jù)為72,74,貝!其中位數(shù)力=與上=73,

故答案為：34,73；

(2)解：甲公司二組人數(shù)為：50x24%=12(人)，

則五組人數(shù)為：50-(10+12+14+8)=6(人)

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

甲快遞公司得分條形統(tǒng)計(jì)圖

(3)甲公司得分的中位數(shù)是71,乙公司的中位數(shù)是73,

72分在甲公司得分中，更靠前，

故答案為：甲；

答案第13頁，共23頁

(4)解：畫樹狀圖如下：

開始

從樹狀圖可得，共有9種，其中兩個(gè)快遞公司選擇同一家種植戶的共有3種,

所以，兩個(gè)快遞公司選擇同一家種植戶的概率為:31

20.314m

【分析】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，矩形的判定與性質(zhì).熟練篁握解直角三角形的應(yīng)

用是解題的關(guān)鍵.

如圖.作8。104干。.小干則四邊形是矩形，OE=BD.由題意知.

500

索道段的時(shí)間為三=100s,則索道8C段的時(shí)間為187-100=87s,可求

BC=4x87=348m,CE=-BC=\14m,OE=BD=ABsinZ\,根據(jù)OC=OE+CE,求解

2

作答即可.

【詳解】解：如圖，作8O_LQ4于。，BE上OC于E,則四邊形5Q0E是矩形，

：.OE=BD,

由題意知，索道A8段的時(shí)間為平=100s,

工索道8C段的時(shí)間為187-100=K7s,

BC=4x87=348m,

ACE=-BC=174m,

2

?/OE=BD=ABsinZ1?500x0.28=140m,

AOC=OE+CE=314m,

??.阿掖山OC的高度為314m.

21.（1）見解析；

答案第14頁，共23頁

(2)赫的長為g.

【分析】此題考查垂徑定理、圓周角定理、切線的判定定理、銳角三角函數(shù)等知識，正確地

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

(1)連接。尸，由班'是OO的直徑，得NBDF=90°,由DE=EF，得0E垂直平分。尸，

再證明。后〃8C,則NOE4=NC=90°,即可證明AC為0。的切線；

(2)由勾股定理求出他=10,設(shè)OE=OB=OF=3r,則加'=6r,由tanA=』，進(jìn)一步求

4

得即可求得4戶=|.

【詳解」(1)證明：如圖，連接。尸，

???8戶是。O的直徑，

1/BDF=90。,

JBC工DF,

DE=EF

:.OE垂直平分￡>/<,

?：OE上DF,BC1DF,

：.OE//BC,

又;ZC=90°,

JZOE4=ZC=90°,

*/OE是的宜徑，

???AC為。。的切線.

3

(2)解：VZC=90°,tanA=-,BC=6,

4

.ABC3

AC4

答案第15頁，共23頁

4

/.AC=-BC=S,

3

???AB=\IAC2+BC2=V82+62=10，

設(shè)OE=OB=OF=3r,則3b=6r,

NO以=90°,

??..人=經(jīng)=3

AE4

4

AE=-OE=4r

3t

，04=>IOE2+AE2=J（3r）2+（曲）2=5r,

.\OA=AF+OF=AF+3r=5r.

r=-AF

2t

?/A8=10,

即AF+6x（；4尸）=10,

A尸+B產(chǎn)=4/+6/=10,

???AF=-

2

22.（1）-10,2

⑵一1或4

（3）/=-2

【分析】(1)由/7工+6=。，可得％-2=3,x,(-2)=m,計(jì)算求解即可；由

丁一6/+1以一6=0,可得1+3+4=一彳=6,計(jì)算求解即可；

(2)由題意知，m+n=--2,mn=-3-,貝Um?+〃2+""?=(,〃+〃)2一切〃=|(一2%J3+—=1,整

理得，&2-32_4=0,計(jì)算求解，然后作答即可；

(3)由-可知l-r>0,則反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，如圖，設(shè)一次函數(shù)

與y軸的交點(diǎn)為。，則c(o,，)，聯(lián)立得x+，=Y，整理得，/+a+”1=0,則M+W=T,

x1-x2=z—1,x1—x2=2—t,由44加=SMCO+Sasco，可得S=］卜卜(2—，)，當(dāng)—2?，v0時(shí)，

22

5=_lz.(2-z)=l(r-i)-l,求最大值；當(dāng)時(shí)，S=1r(2-r)=-l(r-l)+1,

答案第16頁，共23頁

求最大值，然后判斷作答即可.

【詳解】（1）解：???/一3%+"—0，

工％—2=3,x}?（-2）=m,

解得，％=5,w=-10,

,.*^-6^2+11%-6=0,

/.1+3+Xj=-彳=6,

解得，“3=2,

故答案為：-10,2；

23

（2）解：由題意知，m+n=--,mn=--,

KK

w?+〃2+=（機(jī)+〃）2—皿]=（_彳）+*=],整理得,k2-3Z:-4=0?

???（%+1）（1）=0,

解得，4=T或攵=4,且符合要求；

的值為-1或4；

（3）解：V-2<r<1,

???1T>0,反比例函數(shù)圖象在第一、三象限，

如圖，設(shè)一次函數(shù)與丁軸的交點(diǎn)為C,則。（0,。，

聯(lián)1-/,得“+，=---,整理得，%*+rr+r-l=0?

y=-----x

x

/.x}+x2=-tfX1-x2=r-1,

(Xj-Xj)2=(x+/)2—4X]/=r2-4(r-l)=(r-2)2,

答案第17頁，共23頁

/.Xj-x2=2—/,

：,S.ABO=S.ACO+S,BCO=^OCX(X\-X2)=^|Z|(2-0?

11)1

當(dāng)_24/<0時(shí)，5=--r(2-r)=-(r-l)--,

當(dāng)，=一2時(shí)，S妓大=；(一2-1)2-《=4；

當(dāng)0<f?T時(shí)，S=g,(2T)=-g(fT)2+T，

當(dāng)￡時(shí)，s打=」已一1丫+，=3；

2雙大2(2J28

綜上所述，當(dāng)t=-2時(shí)，S有最大值4.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形，反比例函數(shù)與

一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)等知識.熟練掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,

完全平方公式的變形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

23.(1)=：120

Q)MN=3CE；理由見解析

(3)MN=C/sin(90°—ga)

【分析】本題主要考查了全等三集形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線定理和等腰三角形的性

質(zhì)：

(1)先判斷出N5A￡>=NC4￡,進(jìn)而判斷出心ABD^ACE(SAS),得出BO=CE,

ZABD=ZACE,即可得出答案；

(2)在CM上截取C”,使CH=B。，連接先判斷出C"=CE=〃E,進(jìn)而判斷出

MN=泗，最后利用等邊三角形性質(zhì)求解，即可得出答案；

(3)方法同(2)可得解

【詳解】(1)解：VZBAC=ZmE=60°,

:.^BAD+^CAD=NCAE+ZC\D,

.??ZBAD=ZCAE,

?：AB=ACfAD=AEf

答案第18頁，共23頁

AABD^..ACE(SAS),

BD=CE,ZABD=ZACE,

*：AB=AC,AD=AE,NBA。=ND4E=60。，

???ABC和VA￡>E是等邊三角形，

：.ZABD=ZACB=6O0=ZACE

/.Z.BCE=ZACB+Z4C￡：=60°+60°=120°；

故答案為：=；120；

(2)解：MN=gcE；理由如下：如圖，

在OW上截取C",使CH=BD,連接

???點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，

BM=CM,

:.DM=HM,

丁點(diǎn)N是。石的中點(diǎn)，

:?DN=EN,

JMN是ADEH的中位線,

:,MN=>HE,

2

":CE=BD

：.CH=CE,

VAB=AC,AD=AE,^BAC=^DAE=\2Q0,

???ZABC=ZACfi=-(180°-l20°)=30°

由(1)知，ZABD=ZACE=30°,

A々8=60。，

,CHE是等邊三角形,

:.HE=CE,