2024年初三中考第一次模擬考試試題：數(shù)學(xué)（廣州卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試（廣州卷）

數(shù)學(xué)?全解全析

一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)符合題目要求的）

1.若-（-2）表示一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，則這個(gè)數(shù)是（）

A.—B.—C.2D.-2

22

【答案】D

【分析】直接利用互為相反數(shù)的定義得出答案.

【詳解】解：-（-2）=2,2的相反數(shù)是：-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.由四個(gè)相同的小正方體搭建了一個(gè)幾何體，從三個(gè)方向看到的它的形狀圖如圖所示，

則這個(gè)幾何體可能是（）

HzBz

從正面看從左面看從匕面野

【答案】A

【分析】結(jié)合三視圖作出判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)俯視圖可以將B、C、D淘汰掉，

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠弄懂三個(gè)視圖分別

是從哪里看到的.

3.六位同學(xué)的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，正確說法是（）

A.平均數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5C.方差3D,眾數(shù)是14

【答案】D

【分析】分別求出平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)后，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.六位同學(xué)的年齡的平均數(shù)為13+14+14：14+15+15=學(xué),故選項(xiàng)錯(cuò)誤，

66

不符合題意;

B.六位同學(xué)的年齡按照從小到大排列為：13、14、14、14、15、15,

中位數(shù)為三二=14,故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

2

?-s-Qpqa,上M1v七至斗，(13-----)~+3(14-----)2+2(15-----)~,+后、生丁百女處、口7

C.八位同子的年般的l方差為666_*,故選項(xiàng)錮誤，不

6-36

符合題意;

D.六位同學(xué)的年齡中出現(xiàn)次數(shù)最多的是14,共出現(xiàn)3次，故眾數(shù)為14,故選項(xiàng)正確,

符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、眾數(shù)，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、方差、

眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

4.計(jì)算：(-4孑結(jié)果為()

A.-/B./C.D.as

【答案】A

【分析】利用嘉的乘方的法則及同底數(shù)幕的除法的法則對(duì)式子進(jìn)行運(yùn)算即可.

【詳解】解：［-a2>)-a3=-a6-a3=-a9.

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)累的除法，累的乘方；解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則

的掌握.

5.不等式組尤-：<’1的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

【答案】D

【解析】解不等式組可得-2Wx<3,故選D.

6.如圖，AABC是。。的內(nèi)接三角形，N8OC=120。，則NA等于()

A.50°B.60°C.55°D.65°

【答案】B

【分析】由圓周角定理即可解答.

【詳解】??,△A3C是。。的內(nèi)接三角形，

???NA=gNBOC,

而N5OC=120。，

ZA=60°.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練運(yùn)用圓周角定理是解決問題的關(guān)鍵.

7.若無+y=1^/2021-^/2,貝IJ/+2孫+/的值為().

A.2B.2021C.-273D.8

【答案】B

【分析】先計(jì)算出的值，再利用完全平方公式對(duì)f+2孫+V進(jìn)行分解，整體代入

求值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：聞T+及，-3,

x+y=-72021+V2+-V2021-V2=72021.

22

x2+2xy+y2=(x+y)2=(y/2021)2=2021.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，利用完全平方公式計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵.

8.一次函數(shù)％=辦+6與%=s+d的圖象如圖所示，下列選項(xiàng)正確的有()

①為隨X的增大而減?。虎诤瘮?shù)>=灰+1的圖象不經(jīng)過第二象限；

(3)2?！?c=b—d；(4)a+Z?+c+d>0.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】D

【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖象和6>0,d<0即可判斷①②；把

%=-2和x=l代入M=ox+b與％=s+d即可判斷③④.

【詳解】解：由圖象可得：為隨x的增大而減小，故①正確；

由圖象可得：b>0,d<0,

y=Zzr+d經(jīng)過一、三、四象限，故②正確；

當(dāng)x=-2時(shí)，yt=-2a+b,y2=-2c+d,

由圖象可得：當(dāng)x=-2時(shí)，/=%，即-2a+b=-2c+d,故2a-2c=b-d,故③正確；

當(dāng)x=l時(shí)，yx=a+b,y2=c+d,

由圖象可得：當(dāng)x=l時(shí)，血>|必|，M<。，

■>a+Z?>—c—d

a+b+c+d>0,故④正確；

正確的有①②③④，共4個(gè)，

故選：D.

9.在西線高鐵工程中，某路段需鋪軌.先由甲隊(duì)獨(dú)做2天后，再由乙隊(duì)獨(dú)做3天剛好完

成.已知乙隊(duì)單獨(dú)完成比甲隊(duì)單獨(dú)完成多用2天，求甲、乙隊(duì)單獨(dú)完成各需要多少天？

若設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需尤天，則所列方程正確的是（）

,23,^23,-32,_32,

A.—I-------=1B.—I--------=1C.—I---------=1D.—I---------=1

尤x+2x尤一2尤x+2尤尤一2

【答案】A

【分析】根據(jù)題意，列出分式方程即可.

【詳解】解：若設(shè)甲隊(duì)單獨(dú)完成需工天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成任務(wù)需（x+2）天，

23

則依題意得：-+-2-=1：

xx+2

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系

是解決問題的關(guān)鍵.

10.一艘漁船從港口A沿北偏東60。方向航行60海里到達(dá)C處時(shí)突然發(fā)生故障，位于港

口A正東方向的B處的救援艇接到信號(hào)后，立即沿北偏東45。方向以40海里/小時(shí)的速

度前去救援，救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為（）

4

C

北北

：［45X

AB

A.3小時(shí)B.2小時(shí)C.主叵小時(shí)D.述小時(shí)

2344

【答案】D

【分析】過點(diǎn)。作8,43,垂足為點(diǎn)。，先求出CO的長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出3C

的長(zhǎng)度即可.

【詳解】解：過點(diǎn)C作CDLAB,垂足為點(diǎn)八,

ACAD=90°-60°=30°,AC=60海里，

CD,AC=30海里，

2

ZCBD=90°-45°=45°,

BD=CD,

根據(jù)勾股定理得：BC=NBlf+CD?=300海里,

救援艇到達(dá)C處所用的時(shí)間為：型也=逑.

404

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理、含有30。角的直角三角形，以及等腰直角三角形，

解題的關(guān)鍵是熟練掌握含有30。角的直角三角形，30。所對(duì)的邊等于斜邊的一半.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.向月球發(fā)射無線電波，無線電波到月球并返回地面需2.56s.已知無線電波每秒傳

播3x105km,則地球和月球之間的距離約是km.

【答案】3.84xlO5

【分析】根據(jù)距離等于速度乘以時(shí)間進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：3x105x等=3.84x105km；

故答案為：3.84xl05.

【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式,

其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及w的值.

12.已知點(diǎn)（^,乂）、（—1,%）、（2,%）都在函數(shù)'=-尤2+5的圖象上，則%、必、%的大小

關(guān)系為.

【答案】

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的解析式，得出圖象的對(duì)稱軸是y軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，

得出圖象開口向下，當(dāng)尤<o時(shí)，y隨尤的增大而增大，再根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性和增減

性即可得到答案.本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的增減性是解本題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：..'=*+5,

函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是y軸，圖象的開口向下，

.?.當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大，

?.?點(diǎn)（2,%）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2,%）,且-1>-2>Y,

故答案為：

13.董永社區(qū)在創(chuàng)建全國(guó)衛(wèi)生城市的活動(dòng)中，隨機(jī)檢查本社區(qū)部分住戶五月份某周內(nèi)“垃

圾分類”的實(shí)施情況，并繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（A.小于5天；B.5

天；C.6天；D.7天），則本次抽樣調(diào)查的樣本容量是,扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所

【分析】由條形圖與扇形圖的中關(guān)于A組的信息，可求得樣本容量；相應(yīng)的求得2組

的人數(shù)，進(jìn)而求得扇形中圓心角的度數(shù).

【詳解】9+15%=60,

6

樣本容量是60,

又?,60-9-21-12=18,

扇形統(tǒng)計(jì)圖B部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是二x36(T=108。.

60

故答案為：60,108°

【點(diǎn)睛】本題考查條形圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖；理解扇形圖與條形圖的信息聯(lián)系是解題的關(guān)鍵.

14.如圖，在中，ZA=90°,AB^12,AC=5,M、N、尸分別是邊A3、

AC.BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接尸河、PN、MN,則+的最小值是.

【分析】由勾股定理，求出BC；當(dāng)點(diǎn)M、N與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至?xí)r,

PM+ZW+MV值最小.

【詳解】在R￡ABC中，BC-=AB'+AC-

VAB=n,AC=5

：.BC=13

'：ZA=90°

當(dāng)點(diǎn)M、N與點(diǎn)A重合，且點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)至APLBC時(shí)，PM+PN+MN值最小.

工(PM+PN+MN、.=2AP+0

\znnn

S/ALXAoRCr=—2xABxAC=2—xBCxAP

c60120

；.(PM+PN+MN}.=2x——=-----

\/min1313

故答案為：詈120

A(M>N)

B

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理，垂線短最短，解題的關(guān)鍵是掌握動(dòng)點(diǎn)問題，垂線短最短.

15.如圖，在ZkABC中，已知是AABC的角平分線，DE1AB,已知AB=4,AC

=2,AAB。的面積是2,則AAOC的面積為一.

【答案】1

【分析】先根據(jù)三角形面積公式計(jì)算出DE=1,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)D到AB

和AC的距離相等，然后利用三角形的面積公式計(jì)算AAOC的面積.

【詳解】DELAB,

■■SAABD=xDExAB=2,

,2x2

??DE=-----=1,

4

A￡＞是AABC的角平分線，

???點(diǎn)D到AB和AC的距離相等，

???點(diǎn)D到AC的距離為1,

.,.SAADC=1X2X1=1.

故答案為：L

【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，屬于

基礎(chǔ)題，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形ABCZ）中，ZDAB^ZB=ZC=ZD=9Q°,AD=BC,AB=CD=U.若點(diǎn)

E在線段BC±.,BE=5,EF±AE交CO于點(diǎn)F,ACEF沿EF折疊C落在C'處，當(dāng)，AEC

為等腰三角形時(shí)，BC=.

【答案】18或15或21.9

【分析】分三種情況討論：當(dāng)C'E=AE時(shí)，當(dāng)C'A=AE時(shí)，當(dāng)C'A=C'E時(shí)，即可求解.

【詳解】解：廠沿EP折疊C落在C'處，

8

:.C'E=CE,C'F=CF,?CEF1C,/EF,

VZB=90°,AB=CD=U,BE=5,

AE=VAS2+BE2=13，

當(dāng)C￡=AE時(shí)，CE=AE=13,

：.BC=BE+CE=18；

當(dāng)C4=AE時(shí)，過點(diǎn)A作AGLC'E于點(diǎn)G,則C四=2EG,

?JAELEF,

；.?AECH?CEF7AEB?CEF907,

■:?CEF?dEF,

：.1AEC^?AEB,

:AE=AE=ZAGE=ZB=90°,

：.NABE@JAGE,

；.EG=BE=5,

：.C四=2EG=10,

ACE=10,

：.BC=BE+CE=15；

當(dāng)C'A=C'E時(shí)，過點(diǎn)C'作C細(xì)人AE于點(diǎn)M,連接CC'交EP于點(diǎn)M連接AF,則AE=2ME,

CC連2CN,CC0AEF,

"：?EME?AEF?ENC90?,

四邊形C姒EN是矩形，

:.ME=C煙,ME〃dN,

ACC^=AE,AE//C<t,

，四邊形AECCC是平行四邊形，

此時(shí)點(diǎn)C'落在AD上,AC^=CE,

：.Ct)=5,

設(shè)。P=x,則CF=CF=12-x,

?/DF2+Ci&2=CF2,

、1IO

d+5?=(12-x),解得：x=W7，

.U9??169

..DnF=----,CF=-----,

2424

設(shè)CE=a,貝UAr>=BC=5+”，

?/AF2=AD2+DF2=AE2+EF2=AE2+CE2+CF2,

解得:47=16.9,

.\BC=21.9；

綜上所述，BC=18或15或21.9.

故答案為：18或15或21.9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等

腰三角形的性質(zhì)，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題滿分4分)

解方程：(x+2)(x+3)=6

x

【答案】i=0,x2=—5

【分析】本題考查了一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是化成一般式，再利用因式分解

法求解.

【詳解】解：整理成一般式，得Y+5X=0,

.,.x(x+5)=0,

.?.x=0或x+5=0,

..X]—0,x?~—5,

18.(本小題滿分4分)

如圖，在AADF和ABCE中，點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，AF//BE,AF=BE,DE=CF.

求證：ZA=ZB.

10

c

【分析】欲證/A=/B,則證明兩個(gè)角所在的兩三角形全等即可.

【詳解】解：證明：?.?AF〃BE,

.\ZAFD=ZBEC,

：DE=CF,

；.DE+EF=CF+EF,

；.DF=CE,

在ADAF和ACBE中,

AF=BE

NAFD=ZBEC,

DF=CE

AADAF^ACBE,

.\ZA=ZB.

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定和全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；要牢固掌握并靈

活運(yùn)用這些知識(shí).

19.（本小題滿分6分）

如圖，ABC在平面坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4（0,2）,B（l,4）,C（3,l）.正

方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度

（1）先將..ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到與G，請(qǐng)畫出

△43。；

（2）將AABC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到2c2,請(qǐng)畫出△4鳥Q；

⑶并直接寫出點(diǎn)GG的長(zhǎng)度.

【答案】⑴見解析⑵見解析⑶石

【分析XI）先將ABC向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到△△耳G，

即畫出△A^iG；

（2）分別畫出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)繞原點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)兒、層、c2,再連

接右不、82c2、AC?即可.

（3）利用網(wǎng)格，由勾股定理求解即可.

【詳解】（1）解：如圖△AAG即為所作；

（3）解：CC=JF+22=后

【點(diǎn)睛】本題考查作圖-平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理，熟練掌握平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、

12

勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.

20.(本小題滿分6分)

閱讀材料：把代數(shù)式f-6》-7因式分解，可以如下分解：

2

元2-6x—7=%—6x+9—9—7

=(%-3)2-16

=(x-3+4)(%-3-4)

=(%+l)(x-7)

(1)探究：請(qǐng)你仿照上面的方法，把代數(shù)式尤2-8X+7因式分解；

Y

(2)拓展：把代數(shù)式V+4孫-5y2因式分解得；當(dāng)］=時(shí)，代數(shù)式

2

x+4盯一5y2=0.

【答案】⑴(x—l)(x—7)⑵(x+5y)(x—y)；1或一5

【分析】(1)根據(jù)題目中給出的方法分解因式即可；

(2)先將1+4盯-5y2分解因式得出f+4盯-5y2=(%+5y)(x-y),根據(jù)

爐+4呼一5y2=0得出尤+5y=?；騲-y=。，求出1的值即可.

【詳解】⑴解：尤2一8尤+7

=x~—8x+16—16+7

=(X-4)2-9

=(x-4+3)(^-4-3)

=(x-l)(%-7)；

(2)解：x2+4孫一5y之

=x2+4xy+4y2-4y2-5y2

=(x+2y)2-9y2

=(x+2y+3yX%+2y-3y)

=(x+5y)(x-y)；

Vx1+4xy-5y2=(x+5y)(x—y),

.,?當(dāng)x+5y=0或x—y=0時(shí)，x2+4xy-5y2=0,

%=-5丁或尤=丁時(shí)，x2+4xy-5y2=0,

YY

22

二一=一5或一=1時(shí)，x+4xy-5y=0.

yy

故答案為：（尤+5y）（尤-y）；1或-5.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方

公式a2±2ab+b2=（a±6）~和平方差公式=（a+6）（a—6）.

21.（本小題滿分8分）

如圖，在一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤中，指針位置固定，三個(gè)扇形的面積相等，分別標(biāo)有

數(shù)字1,2,3.小明先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)

字;接著小麗再轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),再次記錄下指針?biāo)干刃沃械臄?shù)字.

（1）求這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率（用畫樹狀圖或列表等方法求解）.

（2）小明和小麗做游戲，游戲規(guī)則：兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)，則小明獲勝，否則小麗獲

勝.這個(gè)游戲公平嗎？如果公平，請(qǐng)說明理由；如果不公平請(qǐng)你修改游戲規(guī)則，使游戲

公平.

【答案】⑴（2）不公平，修改規(guī)則見解析

【分析】（1）根據(jù)題意列表得出所有等可能的情況數(shù)，得出這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的情

況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案；

（2）根據(jù)兩人獲勝的概率判斷是否公平，再依照兩人獲勝概率相等修改規(guī)則.

【詳解】解：（1）列表如下：

123

1(1,1)(2,1)(3,1)

2(1，2)(2,2)(3,2)

3(1,3)(2,3)(3,3)

由表可知，所有等可能的情況數(shù)為9種，其中這兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的有5種,

兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)的概率為|；

14

(2)不公平，小明獲勝的概率為］5，小麗獲勝的概率為4

修改規(guī)則如下：

兩個(gè)數(shù)字之和小于4,則小明獲勝，兩個(gè)數(shù)字之和大于4,小麗獲勝.

【點(diǎn)睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率和游戲公平性的判斷，判斷游戲公平性就

要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平.

22.(本小題滿分10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A3CD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,8),對(duì)角線ACLx軸

于點(diǎn)C,點(diǎn)。在y軸上.

(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

(2)求直線的解析式.

【答案】(1)點(diǎn)2的坐標(biāo)為(-8,4)；(2)直線A3的解析式為y=x+12.

【分析】⑴由正方形的性質(zhì)可以得到對(duì)角線之間的關(guān)系如=心陣-C進(jìn)而得

到坐標(biāo);

(2)已知兩點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求直線解析式.

【詳解】解：(1)如圖，連接8D，過點(diǎn)2作軸，點(diǎn)E為垂足,

?.?四邊形ABCD是正方形,

二8Z)=AC=8,BE=-AC^4,

2

故點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-8,4)；

(2)設(shè)直線A3的解析式為＞=履+6,

—8左+。=4,k=l

則Y左+6=8'解得

6=12

故直線AB的解析式為y=x+11.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)的表示、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難度

不大.

23.(本小題滿分10分)

如圖，在AABC中，ZABC=90°,過點(diǎn)8作于點(diǎn)D

A

(1)尺規(guī)作圖，作邊BC的垂直平分線，交邊AC于點(diǎn)E.

(2)若A。：BD=3：4,求sinC的值.

(3)已知BC=10,BD=6.若點(diǎn)尸為平面內(nèi)任意一動(dòng)點(diǎn)，且保持/BPC=90。，求線段

AP的最大值.

【答案】(1)答案見解析

-I

⑶地1+5

2

【分析】(1)根據(jù)尺規(guī)作圖方法按步驟完成即可；

(2)由同角的余角相等可得在RfAABr)中，求出的值，從而

得出答案；

(3)由條件可得，點(diǎn)P的軌跡是以2C為直徑的圓上，所以當(dāng)AP過圓心時(shí)距離最大,

16

用勾股定理求出線段即可.

【詳解】（1）解：作圖如下:

(2)VZABC=ZBDC=90°f

：.ZABD+ZCBD=90°,ZCBD+ZC=90°,

???ZABD=ZC,

在放△A3。中，AD：BD=3：4,

：.AB：AD=3:5,

Ar)Q

???sinZC=sin/ABD=——=—.

AB5

(3)如圖，點(diǎn)尸在BC為直徑的圓上，。為圓心，當(dāng)A、尸、0三點(diǎn)共線時(shí)，AP最大,

VBC=10,BD=6,

：.CD=S9

?：△ABDs^BCD,

9

BD2=ADCD,62=8A￡>,解得AD=3,

在心△ABO中，AB=—,

2

VBC=10,

：.BO=OP=5,

在R3ABO中,AO=^IAB2+OB2

2

AP=AO+OP=+5,

2

故答案為：也+5.

2

A

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖，三角函數(shù)，動(dòng)點(diǎn)最值問題，找準(zhǔn)動(dòng)點(diǎn)的軌跡是解題的關(guān)鍵.

24.（本小題滿分12分）

如圖①，已知點(diǎn)。，N在同一直線上，OB,0C分別是/AQ0與NAON的平分線,

（2）猜想BC與MN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論：

（3）如圖②，以MN為x軸，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A（l,2&）在反比例

函數(shù)y=A的圖象上，矩形ACQ5中有兩個(gè)點(diǎn)恰好落在該反比例函數(shù)圖象上，分別求出

X

點(diǎn)5,點(diǎn)。的坐標(biāo).

【答案】（1）見解析；（2）BC//MN,理由見解析；（3）8（-1,忘），C（2,V2）.

【分析】（1）通過證明四邊形AC03中有三個(gè)直角，即可證明四邊形AC03是矩形；

（2）如圖，根據(jù)四邊形AC03是矩形，得到EB=EO,進(jìn)而得N1=N3,再根據(jù)

4=NBOM,得至=即可得到〃禰V；

（3）如圖，先利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)y=述.再利用坐標(biāo)的特點(diǎn)以及矩形

X

性質(zhì)，即可B,點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】（1）證明：如圖，

18

A

,：OB,OC分別平分NAOM,ZAON,

Z1=-ZAOM,Z2=-ZAON,

22

ZAOM+ZAON=180。，

Zl+Z2=1(ZAOM+NAON)

=-xl80°

2

=90°,

即/3OC=90°.

又：AB_LO3,ACLOC,

：.ZABO=ZACO=ZBOC=90°,

四邊形ACOB是矩形.

(2)BC與MV的位置關(guān)系：BC//MN.

證明：如圖，

???四邊形ACOB是矩形,

EB=EO,

：.Zl=Z3,

又：N1=NBOM,

Z3=NBOM,

：.BC//MN.

,/點(diǎn)A(l,20)在反比例函數(shù)y=人的圖象上，

X

=1x2點(diǎn)=2應(yīng)，

反比例函數(shù)y二速.

X

分別作AF_LMN,EG1MN,

又,「E為。4的中點(diǎn)，

.OGEGOE

??方一萬一OA~21

E(g,0),

,/BC//MN.

...點(diǎn)B,C,E的縱坐標(biāo)相同，

設(shè)8(0,虛)，C(b$).

:點(diǎn)C位于第一象限，

...點(diǎn)C與A在反比例函數(shù)y=2包的圖象上,

X

,s[2b=25/2，

：.b=2,

：.。(2,也)，

又：EC=BE,

??a=11,

【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與四邊形的綜合性題目，能利用數(shù)形結(jié)合的方式是解答此題的關(guān)

鍵.

25.(本小題滿分12分)

如圖，在正方形ABCD中，線段C。繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到CE處，旋轉(zhuǎn)角為點(diǎn)尸在

直線?！晟?，且AD=AF,連接

20

ADAD

圖1圖2

（1）如圖1,當(dāng)0。＜a＜90。時(shí)，

①求/A4F的大?。ㄓ?/p>