2024年江蘇省常州市多校聯(lián)考中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題（含答案解析）

2024年江蘇省常州市多校聯(lián)考中考二?？荚嚁?shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)：

一、單選題

1.16的平方根是（）

A.256B.4C.±4D.-4

2.若代數(shù)式*有意義，則實(shí)數(shù)X的取值范圍是（）

x-1

A.xwOB.xW1C.x>0D.x>1

3.下列整數(shù)中，與近最接近的是（)

A.1B.2C.3D.4

4.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是（）

A.三角形B.矩形C.扇形D.圓

5.一組數(shù)據(jù)：12,5,3,2,-1,6的中位數(shù)為（）

A.3B.4C.2D.2.5

2

6.已知兩點(diǎn)/（。力）和3（c,d）在反比例函數(shù)y=—的圖像上，且0<c<a則（）

A.0<d<bB.b<d<0C.d<b<0D.0<b<d

7.如圖，C、D是AB為直徑的半圓上的點(diǎn)，且。是5?；〉闹悬c(diǎn)，44D=50。，貝！J

的度數(shù)為（）

D

I/\\

J

AB

A.115°B.105°C.100°D.95°

8.正五角星是一個(gè)非常優(yōu)美的幾何圖形，在如圖所示的正五角星中，以A、B、C、D、E

為頂點(diǎn)的多邊形為正五邊形，其余各點(diǎn)都是對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，下列4個(gè)結(jié)論①/4=36。，

②PB=^^~PE,③PA=^^AD,④尸丁=三自尸4其中成立的結(jié)論是（）

222

試卷第1頁(yè)，共6頁(yè)

A.①②③B.①②④C.②③④D.①③④

二、填空題

9.-2的相反數(shù)是.

10.分解因式：2x2-8y2=

11.計(jì)算：屏-&=.

12.2024年，“兩湖”創(chuàng)新區(qū)總部經(jīng)濟(jì)和功能配套類(lèi)項(xiàng)目包括南醫(yī)大常州校區(qū)、華東師范大

學(xué)附屬常州西太湖學(xué)校、常州大學(xué)三期等共21個(gè)項(xiàng)目，其中已開(kāi)工項(xiàng)目4個(gè)，計(jì)劃總投資

57.65億元，即5765000000元，把5765000000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

13.為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲50條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記

后把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率

穩(wěn)定在5%左右，則魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)_______條.

14.已知m為方程x2-3x-6=0的一個(gè)根，則代數(shù)式-蘇+3加-6的值是.

15.古代名著《算學(xué)啟蒙》中有一題：良馬日行二百四十里.鴛馬日行一百五十里.弩馬先

行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之.意思是：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走

150里.慢馬先走12天，快馬幾天可追上慢馬？若設(shè)快馬x天可追上慢馬，則由題意，可

列方程為

16.如圖所示的網(wǎng)格由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成，點(diǎn)A、B、C、在直角坐標(biāo)系

中的坐標(biāo)分別為（3,6）,（-3,3）,（7,-2）,則“8C內(nèi)心的坐標(biāo)為.

17.如圖，在矩形/8CD中，對(duì)角線(xiàn)/C、BD相交于點(diǎn)。，8c中點(diǎn)￡與點(diǎn)。的連線(xiàn)

交NC于點(diǎn)?已知矩形N8CD的面積為20,則四邊形08砂的面積為.

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

AD

18.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的點(diǎn)尸和圖形M,給出如下定義：如果點(diǎn)尸繞原點(diǎn)。順

時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)。，點(diǎn)。落在圖形M上或圖形〃圍成的區(qū)域內(nèi)，那么稱(chēng)點(diǎn)尸是圖形初

關(guān)于原點(diǎn)。的“伴隨點(diǎn)”.已知點(diǎn)4(1,6),3(5,5),C(5,§,如果M是雙曲線(xiàn)y=5和線(xiàn)段、

8c圍成的封閉區(qū)域(含邊界線(xiàn))，點(diǎn)P(。,3)是M關(guān)于原點(diǎn)。的“伴隨點(diǎn)”，則。的取值范

圍是?

三、解答題

19.先化間，再求值：m+----卜-----，其中?V2-3.

Imjm2=

x+4<3(x+2)

20.解不等式組：2x+l并寫(xiě)出該不等式組的最小整數(shù)解.

-------+1>x

[3

21.某校計(jì)劃組織學(xué)生參加“書(shū)法”、“攝影”、“航模”、“圍棋”四個(gè)課外興題小組.要求每人必

須參加.并且只能選擇其中一個(gè)小組，為了解學(xué)生對(duì)四個(gè)課外興趣小組的選擇情況，學(xué)校從全

體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形

統(tǒng)計(jì)圖(部分信息未給出).請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問(wèn)題：

(1)求參加這次問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù).并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(畫(huà)圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù));

(2)m=，n=；

(3)若某校共有1200名學(xué)生，試估計(jì)該校選擇“圍棋”課外興趣小組有多少人?

50

40

30

20

10

22.有三個(gè)質(zhì)地、大小都相同的小球分別標(biāo)上數(shù)字2,-2,3后放入一個(gè)不透明的口袋攪

勻，任意摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字。后，放回口袋中攪勻，再任意摸出一個(gè)小球，又記下數(shù)

試卷第3頁(yè)，共6頁(yè)

字b.這樣就得到一個(gè)點(diǎn)/的坐標(biāo)S，b).

(1)點(diǎn)A落在坐標(biāo)軸上的概率為」

⑵求這個(gè)點(diǎn)/(。，6)恰好在函數(shù)＞的圖像上的概率.(請(qǐng)用“畫(huà)樹(shù)狀圖”或“列表”等方法

給出分析過(guò)程，并求出結(jié)果)

23.如圖，在三角形ABC中，點(diǎn)D是BC上的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使DE=AD,

連接CE.

(1)求證：AABD=NECD

(2)若兒4AD的面積為5,求A4CE的面積.

24.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，己知該工廠正常運(yùn)轉(zhuǎn)的固定成本為每天12000元，生產(chǎn)該產(chǎn)品的

原料成本為每件900元.

(1)寫(xiě)出每天的生產(chǎn)成本了元(包括固定成本與原料成本)與每天的生產(chǎn)量x件之間的函數(shù)關(guān)

系式；

(2)如果每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為1200元，假設(shè)生產(chǎn)的產(chǎn)品全部售出，那么每天至少生產(chǎn)多少件

產(chǎn)品，該工廠才能不節(jié)楚？

25.如圖，山頂有一塔AB,塔高33m.計(jì)劃在塔的正下方沿直線(xiàn)CD開(kāi)通穿山隧道EF,從

與E點(diǎn)相距80m的C處測(cè)得A、B的仰角分別為27。、22°,從與F點(diǎn)相距50m的D處測(cè)得

A的仰角為45。.求隧道EF的長(zhǎng)度.(參考數(shù)據(jù)：tan22%0.40,tan27%0.51)

26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，已知3(5,0),點(diǎn)/在以03為直徑的半圓上，且

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

(1)求點(diǎn)A的縱坐標(biāo)；

(2)用直尺和圓規(guī)作一個(gè)OP,使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)M且與x軸相切(作一個(gè)即可，不寫(xiě)作法，但要

保留作圖痕跡)；

(3)求滿(mǎn)足(2)中條件的點(diǎn)尸縱坐標(biāo)的最小值.

27.經(jīng)過(guò)一個(gè)三角形某個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)將這個(gè)三角形分成兩個(gè)三角形，如果其中一個(gè)三角形與

原三角形相似，那么稱(chēng)這條直線(xiàn)被原三角形截得的線(xiàn)段為原三角形的“形似線(xiàn)段”.

⑴等邊三角形存在“形似線(xiàn)段”嗎？_(填“存在”或“不存在”)；

⑵如圖①，在中，AB=2,AC=3,BC=4,若4D是的“形似線(xiàn)段”，

求4D的長(zhǎng)；

(3)如圖②，在AP九W中，PM=8,ZPMN=30°,ZMPN＞80°.當(dāng)APMN有且只有

二條“形似線(xiàn)段”時(shí)，線(xiàn)段的取值是

28.【嘗試】

如圖，二次函數(shù)＞=。/+區(qū)+3的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)/(1，0)和8(3,0),與y軸相交于點(diǎn)C.已知位

于點(diǎn)8右側(cè)圖象上有一動(dòng)點(diǎn)P,并且射線(xiàn)尸4P8分別交y軸于點(diǎn)D、點(diǎn)￡.

(1)求二次函數(shù)表達(dá)式；

(2)線(xiàn)段CD有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【探究】

(3)若二次函數(shù)了=加/+加+。(加＞0)的圖象經(jīng)過(guò)上述/、8兩點(diǎn)，其它條件不變，線(xiàn)段

DE、CD的以上數(shù)量關(guān)系還成立嗎？說(shuō)明理由.

試卷第5頁(yè)，共6頁(yè)

【拓展】

(4)若開(kāi)口向上的二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(。，0)和他，0),且他＞。＞0),其它條件不變,

請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段DE、CD的數(shù)量關(guān)系是一

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.C

【分析】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:

①被開(kāi)方數(shù)。是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根。本身是非負(fù)數(shù).求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一

個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來(lái)尋找.根據(jù)

平方根的定義即可得解.

【詳解】解：：（±4）2=16,

二16的平方根是：士4.

故選：C.

2.B

【分析】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式中分母不能為0,

依據(jù)分母不能為。即可解答.

【詳解】解：?.?代數(shù)式告有意義，

x-1

x-1w0,

解得：XW1,

故選：B.

3.C

【分析】本題考查無(wú)理數(shù)的估算，根據(jù)6.25<7<9可知2.5<力<3,從而得解.

【詳解】解：：6.25<7<9,

/.4625<41<y/9,即2.5<0<3,

.??與否最接近的整數(shù)是3,

故選：C.

4.C

【分析】直接利用圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形得出即可.

【詳解】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.

故答案選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的展開(kāi)圖，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握?qǐng)A錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形.

5.B

答案第1頁(yè)，共22頁(yè)

【分析】本題考查中位數(shù)，需要注意，偶數(shù)組數(shù)據(jù)，中位數(shù)為最中間2個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù).先

將數(shù)據(jù)進(jìn)行排列，然后找出最中間2個(gè)數(shù)據(jù)，求解平均數(shù)即可.

【詳解】先將數(shù)據(jù)從小到大排列為：-1，2,3,5,6,12,

:有6個(gè)數(shù)據(jù)

.??最中間的數(shù)據(jù)為第3個(gè)數(shù)據(jù)和第4個(gè)數(shù)據(jù)，分別為3和5

.??中位數(shù)為（3+5）+2=4

故選：B.

6.D

【分析】本題考查反比例函數(shù)的增減性，根據(jù)反比例函數(shù)解析式得出當(dāng)尤>0,y隨著x的增

大而減小，據(jù)此得解.

2

【詳解】解：在反比例函數(shù)—中，左=2>0,

x

2

???反比例函數(shù)》=—的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，且在每個(gè)象限內(nèi)圖象下降，

x

?，?當(dāng)x>0,歹隨著x的增大而減小，

又<0<C<Q,

；?0〈b〈d,

故選：D.

7.A

【分析】本題考查圓周角定理，連接AD,由圓周角定理的推論推出4403=90。，

ZBDC=ZBAC=25°,即可得到=90。+25。=115。.解題的關(guān)鍵是由圓周角定理推出

/ADB=90°,NBDC=ABAC=25°.

【詳解】解：連接

45是圓的直徑，

/.ZADB=90。,

???C是弧的中點(diǎn)，

ABAC=NCAD=-/BAD=-x50°=25°,

22

/.ZBDC=ZBAC=25°,

:.ZADC=90°+25°=115°.

故選：A.

答案第2頁(yè)，共22頁(yè)

D

AB

8.A

【分析】如圖，連接48、BC、CD、DE、EA,令正五邊形48CDE的外接圓為。。，由

五邊形N3CDE是正五邊形及弦弧的關(guān)系，得彘=前=①=立=位,從而得

I1

ZCOD=-x360°=72°,AC=DA>ZCAD=-ZCOD=36°,故①正確，同理可得：

ZCAD=ZBEC-ZBDA=ZACE=ZDBE-36°,AC=AD=BE=BD=CE,根據(jù)相似三

角形的判定及性質(zhì)得粵=二，即祟,從而PB=@二〉E,故②正確，同理

PEPAPEfPB"2

可得R4=4T=SD=心二1~4S=^二^~DT,進(jìn)而得=于是PA=AD,

2222

故③正確，由=/。=1上2尸/得8￡=止土3取尸7=避二1尸/,故④錯(cuò)誤.

222

【詳解】解：如圖，連接48、BC、CD、DE、EA,令正五邊形4BC0E的外接圓為。。，

五邊形ABCDE是正五邊形,

AB=BC=CD=DE=EA,

?-AB=BC=CD=DE=EA，

ZCOr>=1x360°=72°,蕊+就=而+應(yīng)即就=E1

AAC=AD,NCAD=L/COD=36°,故①正確,

2

同理可得：NCAD=NBEC=NBDA=NACE=NDBE=36。，AC=AD=BE=BD=CE,

答案第3頁(yè)，共22頁(yè)

/ABE=ZEBD=NDBC=ZBCA=/ACE=NECD=ZCDB=NBDA=NADE=NCED=NBEC

=NBEA=ZDAE=NCAD=ZCAB=36°，

：.BP=AP,ZPAE=72°=36°+36°=ZAPE,TA=TE,NAPE=NATP=720,

:?AE=PE,AP=AT=TE=PB,

?：/PAT=NPEA=36。，ZAPE=ZTPA,

AAPESRPA，

.PAPTPBPE-PB

??———,BanP——----------，

PEPAPEPB

：.PB=^^-PE（負(fù)值舍去），故②正確,

2

同理可得尸N=/T=SD=@TuS=叵^,

22

/?AS=DT=^^PA，

2

:.TS=AS-^^AS=^^x^^PA=J^PA,

2222

**.AD=2PA+且匚尸N=在衛(wèi)

PA

22

PA=上正血,故③正確，

2

BE=AD,AD='3PA

2

:.BE=^^~PA

2

；?PT^BE-PB-TE=BE-2PA=^^PA-2PA^^::^PA，故④錯(cuò)誤,

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，正多邊形的性質(zhì)，圓弧弦之間的關(guān)系，相似三角形的

判定及性質(zhì)，熟練掌握正多邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.2

【分析】本題考查相反數(shù)定義.根據(jù)題意利用相反數(shù)定義即可得到本題答案.

【詳解】解：：-2的相反數(shù)是2,

故答案為：2.

10.2(x+2y)(x-2y)

【分析】本題考查了因式分解.先提公因式再利用平方差公式繼續(xù)分解即可，掌握因式分解

的基本方法是解題的關(guān)鍵.

答案第4頁(yè)，共22頁(yè)

【詳解】解：2--8/=2(無(wú)2-4/)=2(》+2y)(＞一2歷.

故答案為：2(x+2y)(x-2y).

11.V2

【分析】先化簡(jiǎn)二次根式，再合并同類(lèi)二次根式即可.

【詳解】5-應(yīng)=36-26=&.

故答案為：血.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)以及同類(lèi)二次根式的合并，掌握二次根式的化簡(jiǎn)以及

同類(lèi)二次根式的合并方法是解題關(guān)鍵.

12.5.765x10s

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的定義，關(guān)鍵是理解運(yùn)用科學(xué)記數(shù)法.利用科學(xué)記數(shù)法的定義

解決.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1＜忖＜10,"為整數(shù).確定〃的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

【詳解】解：5765000000=5.765xlO9.

故答案為：5.765x10s.

13.1000

【詳解】魚(yú)塘中有魚(yú)x條，利用頻率估計(jì)概率得到四=2.5%,然后解方程即可.

X

【解答】解：設(shè)魚(yú)塘中有魚(yú)X條，

根據(jù)題意得絲=2.5%,

X

解得尤=1000,

經(jīng)檢驗(yàn)X=1000為原方程的解，

所以估計(jì)魚(yú)塘中有魚(yú)1000條.

故答案為：1000.

【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，熟記大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即為概率是解題的關(guān)

鍵.

14.-12

【分析】本題主要考查了一元二次方程的解等知識(shí)點(diǎn)，先根據(jù)方程解的定義，化簡(jiǎn)關(guān)于加

的方程，然后整體代入求值，掌握方程解的定義和整體代入的思想方法是解決本題的關(guān)鍵.

【詳解】；加為方程Y-3x-6=0的一個(gè)根，

答案第5頁(yè)，共22頁(yè)

m2-3m-6=0,

m2—3m=6,

-m2+3m-6

=一（〃/一3機(jī)）一6

=—6—6

=-12,

故答案為：-12.

15.240x=150x+12xl50

【分析】設(shè)良馬x天能夠追上弩馬，根據(jù)路程=速度x時(shí)間結(jié)合二者總路程相等，即可得出

關(guān)于x的一元一次方程.

【詳解】解：設(shè)良馬X天能夠追上弩馬.

根據(jù)題意得：240x=150x（12+x）=150x+12xl50.

【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)路程=速度x時(shí)間結(jié)合

二者總路程相等，列出關(guān)于x的一元一次方程.

16.（2,3）

【分析】根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，計(jì)算出AABC各邊的長(zhǎng)度，易

得該三角形是直角三角形，設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b,求出BC與x軸的交點(diǎn)G的坐標(biāo),

證出點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，射線(xiàn)BD是NABC的平分線(xiàn)，三角形的內(nèi)心在BD上，設(shè)

點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r,在BD上找一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MEJ_AB,過(guò)點(diǎn)

M作MF_LAC,且ME=MF=r,求出r的值，在ABEM中，利用勾股定理求出BM的值，

即可得到點(diǎn)M的坐標(biāo).

【詳解】解：根據(jù)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)建立如圖所示的坐標(biāo)系，

根據(jù)題意可得：AB=，3?+62=3石,AC=V42+82=4A/5-BC=舟+10?=56,

'：AB2+AC2=BC2,

；.NBAC=90°,

設(shè)BC的關(guān)系式為：y=kx+b,

代入B（-3,3）,C（7,-2）,

3=-3斤+6

可得

-2=7k+b

答案第6頁(yè)，共22頁(yè)

k

~2

解得：，

3

b

2

.13

..BC：v=—xH—,

-22

當(dāng)y=0時(shí),x=3,即G(3,0),

.??點(diǎn)A與點(diǎn)G關(guān)于BD對(duì)稱(chēng)，射線(xiàn)BD是NABC的平分線(xiàn)，

設(shè)點(diǎn)M為三角形的內(nèi)心，內(nèi)切圓的半徑為r,在BD上找一點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)M作MELAB,過(guò)

點(diǎn)M作MFJ-AC,且ME=MF=r,

ZBAC=90°,

?*.四邊形MEAF為正方形，

SAABC=-4Bx_AC=—ABxr-I—/CxrH—BCxF,

2222

解得：r=也,

即AE=EM=B

.*.BE=3V5-V5=275,

?**BM=>JBE2+EM2=5>

VB(-3,3),

AM(2,3),

故答案為：（2,3）.

【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)心、平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)的解析式、勾股定理和正方形的

判定與性質(zhì)等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，把握內(nèi)心是三角形內(nèi)接圓的圓心這個(gè)概念，靈活運(yùn)用各種知識(shí)求

解即可.

答案第7頁(yè)，共22頁(yè)

10

17.

T

【分析】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí),先證明△OBESADBC,

△OFEs^CFD,相似比是2：1,設(shè)＞5AOFE=a，推導(dǎo)=84即=2a,S&cFD=4a,繼而推

導(dǎo)S四邊形OECD=94,S^DBC=12〃,S^OBE=3a,利用S矩形/Be?=2S&=24。=20求出a,從

而得到S四邊形OBEF=4。，繼而得解.

【詳解】解：連接?！?

在矩形28。中，對(duì)角線(xiàn)/C、BD相交于點(diǎn)O,

，。是AD的中點(diǎn),

又：點(diǎn)￡是8C中點(diǎn)，

：.OE\\CD,OE=-CD,

2

AOBEsADBC,AOFESACFD,

OEYOFEFOE

f

,?S.DBC\CD)4'SQD~CD)~4CF~DF~CD~2

?S四邊形0E8=]_S4OBE_2S/^OFE_EF_S/\OFE

S^DBCS由BC4S^OFDDF2S^CEF

=

設(shè)S/\OFE=a，貝I^AOFD~SMEF2。,/\CFD~4”,

??S四邊形OEC。=S2OFE+S^OFD+SMEF+^ACFD=9a，

??S^DBC=12。，S叢OBE=3。,

S矩物lac。=?S4DBC=24。=20,

解得：”3

6

,,§四邊形O8EE=S4OBE+S^OFE—4d!=4x—=—

故答案為：

答案第8頁(yè)，共22頁(yè)

18.--<a<-2

2

【分析】將“3C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到根據(jù)河是雙曲線(xiàn)y=°和線(xiàn)段48、

X

8C圍成的封閉區(qū)域（含邊界線(xiàn)），點(diǎn)/凡3）是M關(guān)于原點(diǎn)。的“伴隨點(diǎn)”，得到點(diǎn)尸（凡3）在

反比例函數(shù)>時(shí)。有最大值，當(dāng)點(diǎn)次見(jiàn)3）在線(xiàn)段時(shí)。有最小值，即可得解.

X

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)工作軸，軸，垂足分別為M,N,

則ZAMO=ZA'NO=90°，

由題意得：OA—OA',Z.AOA'=90°,

，AAOM+ZA'OM=ZA'OM+ZA'ON=90°,

**-NAOM=ZA'ON>

/.AAOM2AA'ON,

OM=ON=6,AM=A'N=1,

：.4（-6,1）,

同理，AA8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到AHB'C',則9（-5,5）,C\-|,6）,

I2345x

設(shè)直線(xiàn)4?的表達(dá)式為：片履+6(左wO),代入H(-6,1),9(-5,5)

[-6k+b=\

得：IZ1＜，

[—5左+b=5

解得:I[k=*4，

，直線(xiàn)目"為P=4x+25,

答案第9頁(yè)，共22頁(yè)

設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)4,C'的雙曲線(xiàn)為：y=E（S*°），

代入4（-6,1）得：m=-6,

經(jīng)過(guò)點(diǎn)4C'的雙曲線(xiàn)為>=",

X

?.?"是雙曲線(xiàn)>和線(xiàn)段N8、8C圍成的封閉區(qū)域（含邊界線(xiàn)），點(diǎn)口。,3）是M關(guān)于原點(diǎn)

。的“伴隨點(diǎn)”，

，把y=3代入y=4x+25得，3=4x+25,解得尤=-，，

把P=3代入y=_Q得，3=--,解得x=_2,

a的取值范圍是-曰<a<-2.

故答案為：<a<-2.

【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，待定系數(shù)法

求一次函數(shù)，反比例函數(shù)解析式，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解并掌握“伴

隨點(diǎn)''的定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解.

19.m+3；6

【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，二次根式的混合運(yùn)算等知識(shí)，掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題

的關(guān)鍵.

.、4&力（6加+9、m+3

【詳解】解：rn+--------+-------

Imjm

m2+6m+9m

=---------------x-------

mm+3

_（m+3）2m

mm+3

=m+3,

當(dāng)"一夜-3時(shí)，原式=（后-3）+3=近.

20.-l<x<4,不等式組的最小整數(shù)解為0

【分析】本題考查解一元一次不等式組及其整數(shù)解，運(yùn)用解一元一次不等式組的一般步驟求

出解集，再求最小整數(shù)解即可.

【詳解】解：解不等式x+4<3（x+2）,得：X>-1,

答案第10頁(yè)，共22頁(yè)

解不等式---+l>x,得：x<4,

不等式組的解集為-l<x<4,

則不等式組的最小整數(shù)解為0.

21.(1)150；補(bǔ)圖見(jiàn)解析；(2)36,16；(3)選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為192人.

【分析】(1)利用書(shū)法興趣小組人數(shù)為30人和書(shū)法占比為20%可直接求出總?cè)藬?shù)，然后利

用總?cè)藬?shù)求出航模興趣小組人數(shù)，補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)利用攝影興趣小組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)

即可得到m,利用圍棋興趣小組人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可得到n；(3)直接用總?cè)藬?shù)乘以圍棋興

趣小組人數(shù)占比即可

【詳解】⑴參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為30+(20%)=150(人)；

60

50

40

30

20

10

(3)選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為1200xl6%=192(人)

答:參加問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為150人，優(yōu)=36,"=16,選擇“圍棋”課外興趣小組的人數(shù)為

192人.

【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計(jì)圖相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)是解題關(guān)鍵

22.(1)0

(2、；列表見(jiàn)解析

【分析】此題主要考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率.注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

(1)由題意點(diǎn)/的坐標(biāo)中，橫縱坐標(biāo)都不為0,得出結(jié)論即可；

(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖或者列表，根據(jù)概率公式計(jì)算即可得到答案；

【詳解】(1)解：由題意得：點(diǎn)N的坐標(biāo)中，橫縱坐標(biāo)都不為0,

.?.點(diǎn)A落在坐標(biāo)軸上的概率為0,

答案第11頁(yè)，共22頁(yè)

故答案為：0；

（2）解：列表得：

(%b)2-23

2。，2）(2,-2)。，3）

-2(-2-2)（一2,一2）(皿)

3（3,2）（3-2）（3,3）

?.?共有9種等可能的結(jié)果，其中符合要求的結(jié)果有2種，

*一2

，尸（點(diǎn)在函數(shù)圖像上）=~,

.?.點(diǎn)/伍，6）恰好在函數(shù)>的圖像上的概率為1.

23.（1）詳見(jiàn)解析；（2）10.

【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)定義、對(duì)頂角相等以及已知條件運(yùn)用SAS即可證明；

（2）先根據(jù)三角形中點(diǎn)的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到其m='8、SABD=SECD,再結(jié)合

邑即=5以及SACE=SACD+/co解答即可.

【詳解】證明：（1）???D是BC的中點(diǎn)，

???BD=CD

在aABD和4CED中，

BD=CD

<ZADB=ZCED

AD=ED

所以A45。二A￡C。；

（2），??在aABC中，D是BC的中點(diǎn)

?c—c

??°ABD-^ACD

\ABD=\ECD

-SABD=SECD

■:SABD=5

答案第12頁(yè)，共22頁(yè)

^ACE=S/CD+^ECD=5+5=10.

答：三角形ACE的面積為10.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，其中掌握全等

三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

24.(l)y=900x+12000

(2)每天至少生產(chǎn)40件產(chǎn)品，工廠才能不虧損

【分析】(1)根據(jù)每天的生產(chǎn)成本=固定成本+所有產(chǎn)品的原料成本，可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)每天產(chǎn)品的售價(jià)與每天產(chǎn)品生產(chǎn)成本之間的關(guān)系建立不等式，計(jì)算求解即可.

【詳解】(1)解：由題意得y=900x+12000

(2)解：由題意得900x+12000V1200X,

解得：x>40,

,每天至少生產(chǎn)40件，該工廠才能不虧損.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列

等式或不等式.

25.隧道E尸的長(zhǎng)度約為323m.

【分析】延長(zhǎng)AB交CD于H,利用正切的定義用CH表示出AH、BH,根據(jù)題意列式求出

CH,計(jì)算即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)//,則

在RtA/CH中，ZACH=27°,

Vtan27°=—,

CH

AH=CHtanlT.

在Rt^BCH中，NBCH=22°,

Vtan22°=—,

CH

BH=CH-tan22°.

"：AB=AH-BH,

：.CH-tan27°-CH-tan22°=33.

C/7-300.

/.NX=CH?tan27、153.

答案第13頁(yè)，共22頁(yè)

在RS4DH中,ND=45",

??'tan45'=需

：.HD=AH=153.

：.EF=CD-CE-FD

=CH+HD-CE-FD

=300+153-80-50

=323.

因此，隧道所的長(zhǎng)度約為323m.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳

角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

26.(1)2.4

（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析

【分析】（1）如圖，過(guò)A作于證明乙408=/A48,可得tan//（?//=tanN247,

可得言=/，再建立方程求解即可；

OHAH

（2）在。8上取點(diǎn)G,連接MG,作MG的垂直平分線(xiàn)，過(guò)G作QB的垂線(xiàn)，交MG的垂直

平分線(xiàn)于P,以尸為圓心，PG為半徑畫(huà)圓即可.

（3）如圖，設(shè)尸（占了），由/］?，（］，M為。4的中點(diǎn)，可得"（|，'|］，結(jié)合PG=PM,

PGVOB,可得+）一2,在利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

【詳解】（1）解：如圖，過(guò)A作/〃于〃，

答案第14頁(yè)，共22頁(yè)

AB為直徑，

NOAB=90°,而/AHO=/AHB=90°,

：.NAOH+NOAH=90°=NOAH+/BAH,

：.NAOH=/BAH,

tanZ.AOH=tanNBAH,

.AH_BH

??而一初’

AH2=OHBH,

???8(5,0),點(diǎn)N的橫坐標(biāo)為y,

:?點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2.4；

(2)如圖，。尸即為所求;

理由：在05上取點(diǎn)G,連接MG,作MG的垂直平分線(xiàn),

過(guò)G作08的垂線(xiàn)，交MG的垂直平分線(xiàn)于P,

以尸為圓心，尸G為半徑畫(huà)圓，

貝1JPG=PM,PG1OB,

：.。尸符合要求.

(3)如圖，設(shè)尸(x,y),

答案第15頁(yè)，共22頁(yè)

,:PG=PM,PGVOB,

Q3

?,?當(dāng)％=《時(shí)，y最小值=~?

???點(diǎn)尸縱坐標(biāo)的最小值為3:

【點(diǎn)睛】本題考查的是作線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，切線(xiàn)的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，二

次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上基礎(chǔ)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

27.(1)不存在

⑵2

2

⑶電1或

3

【分析】(1)根據(jù)定義運(yùn)用反證法判斷即可；

(2)①當(dāng)/。的左邊和A4BC相似，即/時(shí)和②當(dāng)/。的右邊和A/BC相似，

即AABCSANC時(shí)，兩種情況討論，理由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得解；

(3)推導(dǎo)/MPNA/MPN,再分儲(chǔ)當(dāng)NMPN>NMPN>NM時(shí),(〃)當(dāng)

/AffW=/M=30。時(shí)，當(dāng)/切科</河=30。時(shí)，(R)當(dāng)/〃7科</加=30°時(shí)，三種情況

答案第16頁(yè)，共22頁(yè)

討論，找出它們的“形似線(xiàn)段”，從而得解.

【詳解】(1)解：不存在，理由如下：

如下圖，是等邊三角形，

則/B=NC=ABAC=60°,

假設(shè)等邊存在“形似線(xiàn)段”，

在3C上取一點(diǎn)。，連接假設(shè)是等邊的“形似線(xiàn)段”,

貝1|AABCSADBA,或者AA8CSAD/C,

當(dāng)A/BCSA。"時(shí)，NC=/BAD,

：.ABAC=ABAD=60P,

ACAD=ABAC-ABAD=0°,

與圖形矛盾，假設(shè)不成立，

當(dāng)A4BCSAZ14c時(shí)，同理可得：ZBAD=0°,

與圖形矛盾，假設(shè)不成立，

等邊AABC不存在“形似線(xiàn)段”，

故答案為：不存在；

(2)①當(dāng)/。的左邊和A48C相似，即A/BCSAQB/時(shí),

BCAC43

——=——，即Rn—=—,

BADA2DA

3

解得：AD=--

②當(dāng)NO的右邊和A/3C相似，即AABCSADIC時(shí)，

AB5cpm24

DAACDA3

3

解得：AD=—；

綜上所述：的長(zhǎng)為3;；

2

(3)解：:NPMN=3。。，ZMPN>80°,

答案第17頁(yè)，共22頁(yè)

ZPNM=180°-APMN-ZMPN=150°-ZMPN<70°,

：.ZMPN>NMNP,

(I)當(dāng)4MPN>ZMNP>時(shí)，

如下圖②-1所示，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)在三角形內(nèi)部作/兒。。=/尸尺取，點(diǎn)。在兒加上,

國(guó)2-1

?：ZMPQ=ZMNP,NM=NM,

：.AMPQs^MNP,PQ是APMN的一條“形似線(xiàn)段”，

如下圖②-2所示，以點(diǎn)「為頂點(diǎn)在三角形內(nèi)部作/收0=/屈=30。，點(diǎn)。在兒3上,

,/ZNPQ=ZM,ZN=ZN,

：.^PNQ^AMNP,PQ是APMN的一條“形似線(xiàn)段”，

如下圖②-3所示，以點(diǎn)N為頂點(diǎn)在三角形內(nèi)部作/PN0=/M=3O。，點(diǎn)。在MP上,

VZPNQ=ZM,/尸=/尸，

ANQPs叢MNP,NQ是&PMN的一條“形似線(xiàn)段”，

要使得APAW有且只有二條“形似線(xiàn)段”時(shí)，則只能是圖②-1與圖②-2中的P0重合，即既

滿(mǎn)足2MPQ=NPNM,又滿(mǎn)足NNPQ=NM=30。，

NM+NN+NMPN=180°,BPZM+ZN+AMPQ+ZNPQ=180°,

2x3(T+2/N=180。，解得NN=60。，

答案第18頁(yè)，共22頁(yè)

，/AffW=180°-/M—/N=90°,MN=2PN,

/.MP2=MN2-PN2=3PN2,即MP=^PN，

又：PM=8,

:.PN=華；2,

V3V33

/.MN=2PN=—,

3

(〃)當(dāng)/MPN=/M=30。時(shí)，(I)中的情況三不存在，情況一和情況二不重合，符合條件,

兩條“形似線(xiàn)段”如下圖所示，

■:NMPN=NM,

.?.點(diǎn)￡是的中點(diǎn)，MN=2EM,

VPM,NPMN=3?！?

???PE=gpM=4,EM7PM?-PE?=4也，

：.MN=2EM=843,

(R)當(dāng)/MPN<NM=30。時(shí)，(I)中的情況三不存在，情況一和二不重合,

但新增情況三：ZPMQ3=ZN,

此時(shí)03M是APMN的一條“形似線(xiàn)段”,

三種情況如下下圖所示，故此時(shí)不符合題意,