11.5用一元一次不等式解決問題（原卷版）

11.5用一元一次不等式解決問題用一元一次不等式解決問題的一般步驟(1)審：認(rèn)真審題，分清已知量、未知量及其關(guān)系，找出題中不等關(guān)系要抓住題中的關(guān)鍵字眼，如“大于”、“小于”、“不大于”、“至少”、“不超過”、“超過”等；(2)設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；(3)列：根據(jù)題中的不等關(guān)系，列出不等式；(4)解：解所列的不等式；(5)答：寫出答案，并檢驗是否符合題意．行程問題速度×?xí)r間=路程.順?biāo)L(fēng)）速度=靜水（風(fēng)）速度+水（風(fēng)）流速度.逆水（風(fēng)）速度=靜水（水）速度-水（風(fēng)）流速度.同時不同地相向運動的相遇問題：路程和=速度和×?xí)r間同時不同地同向運動的追及問題：路程差=速度差×?xí)r間同時同地同向運動的環(huán)形跑道問題：路程差=n×一圈周長（n代表第n次相遇）工程問題工作總量＝工作效率×工作時間（在沒有明確工作總量的前提下，通常把工作總量看做單位“1”）各部分勞動量之和＝工作總量.利潤問題商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價，.實際售價=商品標(biāo)價×折數(shù)方案選擇問題在解決問題時，常常需合理安排．需要從幾種方案中，選擇最佳方案，如人員的分配、旅游購票等。題型1：由實際問題抽象一元一次不等式1．代數(shù)式2x﹣1的值是非負(fù)數(shù)，用不等式表示為．【變式1-1】如圖，天平左盤放3個乒乓球，右盤放5g砝碼，天平傾斜，設(shè)每個乒乓球的質(zhì)量為x（g），請根據(jù)天平列不等式：．【變式1-2】某種商品的進(jìn)價為150元，出售時標(biāo)價為225元，由于銷售情況不好，商店準(zhǔn)備降價出售，但要保證利潤率不低于10%，那么商店可降價多少元出售此商品？設(shè)商店降價x元出售此商品．列出的不等式為．【變式1-3】一次環(huán)保知識競賽共有20道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分．在這次競賽中，小明的得分為優(yōu)秀（85分或85分以上）．若設(shè)小明答對了x道題，則根據(jù)題意，得不等式為．題型2：行程問題2.甲、乙兩車分別從相距200千米的A、B兩地相向而行，甲乙兩車均保持勻速行駛，若甲車行駛2小時，乙車行駛3小時，兩車恰好相遇；若甲車行駛4小時，乙車行駛1小時．兩車也恰好相遇．（1）求甲乙兩車的速度（單位：千米/小時）是多少．（2）若甲乙兩車同時按原速度行駛了1小時，甲車發(fā)生故障不動了，為了保證乙車再經(jīng)過不超過2小時與甲車相遇，乙車提高了速度，求乙車提速后的速度至少是每小時多少千米？【變式2-1】隨著旅游業(yè)的多元化發(fā)展，自駕游呈現(xiàn)蓬勃發(fā)展的態(tài)勢，相距50千米的A，B兩家人相約開車自駕游，若兩車同時出發(fā)相向而行，先匯合后再一同前往旅游地，則出發(fā)20分鐘相遇；若兩車同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，則出發(fā)5小時A車可追上B車．（1）求A，B兩車的平均速度分別為多少千米/時；（2）兩家人決定同時出發(fā)同向而行，沿同一線路前往旅游地，A車要想在出發(fā)后2小時內(nèi)追上B車，求A車的平均速度要在原速上至少提高多少千米/時？題型3：工程問題3.截至12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑，每個大車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為90萬元，每個小車間生產(chǎn)1萬劑疫苗的平均成本為80萬元．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若投入的10個車間每周生產(chǎn)的疫苗不少于135萬劑，至少開設(shè)多少個大車間？【變式3-1】為全力保障人民群眾身體健康和生命安全，我區(qū)開展新一輪全員核酸檢測第一天甲、乙兩支核酸檢測隊共32人在某鄉(xiāng)鎮(zhèn)進(jìn)行核酸采樣，當(dāng)天采樣13840人．已知甲檢測隊平均每人每天采樣420人，乙檢測隊平均每人每天采樣440人．（1）求甲、乙兩支檢測隊各有多少人？（2）根據(jù)計劃安排，第二天需抽取甲、乙兩支核酸檢測隊若干人共同完成對A、B、C三所學(xué)校共8640名師生的核酸采樣任務(wù)，已知甲檢測隊抽取8人，則乙檢測隊需至少抽取多少人才能保證當(dāng)天完成任務(wù)？【變式3-2】2020年某企業(yè)按餐廚垃圾處理費25元/噸、建筑垃圾處理費16元/噸的收費標(biāo)準(zhǔn)，共支付餐廚和建筑垃圾處理費5200元，從2021年元月起，收費標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：餐廚垃圾處理費100元/噸，建筑垃圾處理費30元/噸．若該企業(yè)2021年處理的這兩種垃圾數(shù)量與2020年相比沒有變化，就要多支付垃圾處理費8800元．（1）該企業(yè)2020年處理的餐廚垃圾和建筑垃圾各多少噸？（2）該企業(yè)計劃2021年將上述兩種垃圾處理總量減少到240噸，且建筑垃圾處理量不超過餐廚垃圾處理量的3倍，則2021年該企業(yè)最少需要支付這兩種垃圾處理費共多少元？題型4：利潤問題4.文教店用1200元購進(jìn)了甲、乙兩種紀(jì)念冊，已知甲種紀(jì)念冊進(jìn)價為每本12元，乙種紀(jì)念冊進(jìn)價為每本10元，文教店在銷售時甲種紀(jì)念冊售價為每本15元，乙種紀(jì)念冊售價為每本12元，全部售完后共獲利270元．（1）求文教店購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念冊各多少本？（2）若文教店以原進(jìn)價再次購進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念冊，且購進(jìn)甲種紀(jì)念冊的數(shù)量不變，而購進(jìn)乙種紀(jì)念冊的數(shù)量是第一次的2倍，乙種紀(jì)念冊按原售價銷售，而甲種紀(jì)念冊降價銷售，當(dāng)兩種紀(jì)念冊銷售完畢時，要使再次購進(jìn)的紀(jì)念冊獲利不少于340元，求甲種紀(jì)念冊每本最低售價應(yīng)為多少元？【變式4-1】某超市用1500元購進(jìn)了甲、乙兩種文具，已知甲種文具進(jìn)價為每個15元，乙種文具進(jìn)價為每個18元，超市在銷售時甲種文具售價為每個20元，乙種文具售價為每個26元，全部售完后共獲利600元．（1）求這個超市購進(jìn)甲、乙兩種文具各多少個；（2）若該超市以原價再次購進(jìn)甲、乙兩種文具，且購進(jìn)甲種文具的數(shù)量不變，而購進(jìn)乙種文具的數(shù)量是第一次的2倍，乙種文具按原售價銷售，而甲種文具降價銷售，當(dāng)兩種文具銷售完畢時，要使再次購進(jìn)的文具獲利不少于920元，則甲種文具的最低售價每個應(yīng)為多少元？【變式4-2】某超市計劃經(jīng)銷A，B兩種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品共100箱，這兩種農(nóng)產(chǎn)品的進(jìn)價，售價如下表所示．A品牌B品牌進(jìn)價（元/箱）80130售價（元/箱）120200（1）若該超市購進(jìn)這兩種新型品牌的農(nóng)產(chǎn)品共用去10000元，問這兩種新型品牌農(nóng)產(chǎn)品各購進(jìn)多少箱？（2）在每個品牌農(nóng)產(chǎn)品銷售利潤不變的情況下，若該超市銷售這批農(nóng)產(chǎn)品的總利潤不少于5600元，則至少需購進(jìn)B品牌農(nóng)產(chǎn)品多少箱？【變式4-3】某餐飲公司推出甲、乙兩種外賣菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可獲利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可獲利65元．（1）求每份甲、乙菜品的利潤各是多少元？（2）根據(jù)營銷情況，該餐飲公司每日都可以銷售完甲、乙兩種外賣菜品600份，且甲菜品的數(shù)量不多于乙菜品的一半，應(yīng)該如何設(shè)計兩種菜品的數(shù)量才能使獲得的利潤最高？最高利潤是多少？題型5：分段收費問題5.某營業(yè)廳在元旦推出兩種套餐方案，具體計費方式如下表：每月基本話費主叫限定時間主叫超時費用被叫套餐一58元150分鐘0.25元每分鐘免費套餐二88元350分鐘a元每分鐘免費（1）若主叫時間為260分鐘，則選擇套餐一的費用為元，套餐二的費用為元．（2）若表中的a＝0.3，請你分情況討論說明，是否存在主叫時間t，使得兩種套餐的計費相等？（3）若主叫時間為450分鐘時兩種套餐的計費相等，則a＝．此情況下，當(dāng)主叫時間t滿足條件時，選擇套餐一更省錢．【變式5-1】為了促進(jìn)消費，端午節(jié)期間，甲乙兩家商場以同樣的價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同促銷方案：甲商場的優(yōu)惠方案：購物價格累計超過200元后，超出200元部分按70%付費；乙商場的優(yōu)惠方案：購物價格累計超過100元后，超出100元部分按80%付費；若某顧客準(zhǔn)備購買標(biāo)價為x（x＞200）元的商品．（1）在甲商場購買的優(yōu)惠價為元，在乙商場購買的優(yōu)惠價為元；（均用含x的式子表示）；（2）顧客到哪家商場購物花費少？寫出解答過程；（3）乙商場為了吸引顧客，采取了進(jìn)一步的優(yōu)惠：購物價格累計超過100元后，但不超過1000元，超出100元部分按80%付費；超過1000元后，超出1000元部分按60%付費．甲商場沒有調(diào)整優(yōu)惠方案，請直接寫出顧客選擇甲商場購物花費少時x（x＞200）的取值范圍．【變式5-2】根據(jù)國家發(fā)改委實施“階梯電價”的有關(guān)文件要求，某市結(jié)合地方實際，決定從2016年5月1日起對居民生活用電試行新的“階梯電價”收費，具體收費標(biāo)準(zhǔn)如表：一戶居民一個月用電量的范圍電費價格（單位：元/千瓦時）不超過150千瓦時的部分a超過150千瓦時，但不超過300千瓦時的部分b超過300千瓦時的部分a+0.52016年5月份居民甲用電200千瓦時，交費170元；居民乙用電500千瓦時，交費530元．（1）求上表中a、b的值；（2）試行“階梯電價”收費以后，該市一戶居民月用電多少千瓦時，其當(dāng)月的平均電價每千瓦時不超過0.85元？【變式5-3】為了鼓勵市民節(jié)約用水，某市居民生活用水按階梯式水價計費，下表是該市居民“一戶一表”生活用水階梯式計費價格表的部分信息：自來水銷售價格污水處理價格每戶每月用水量單價：元/噸單價：元/噸17噸及以下a0.80超過17噸但不超過30噸的部分b0.80超過30噸的部分6.000.80說明：①每戶產(chǎn)生的污水量等于該戶自來水用水量；②水費＝自來水費用+污水處理費．已知小王家今年4月份用水20噸，交水費66元；5月份用水25噸，交水費91元．（1）求a，b的值；（2）隨著夏天的到來，用水量將增加，為了節(jié)省開支，小王計劃把6月份的水費控制在不超過本月計劃支出的2%．若小王的本月計劃支出為7500元，則小王家6月份最多能用水多少噸？題型6：方案選擇問題6.為了保護(hù)環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備，經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于130萬元，現(xiàn)有A，B兩種型號的設(shè)備可供選擇，其中每臺的價格、月處理污水量如表：A型B型價格（萬元/臺）1512處理污水量（噸/月）250220（1）該企業(yè)有幾種購買方案？（2）若企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2260噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？【變式6-1】小麗與媽媽去商場購物，商場正在進(jìn)行打折促銷，規(guī)則如下：優(yōu)惠活動一：任選兩件商品，第二件半價（兩件商品價格不同時，低價商品享受折扣）；優(yōu)惠活動二：所有商品打八折．（兩種優(yōu)惠活動不能同享）（1）如果小麗的媽媽看中一件價格600元的衣服和一雙500元的鞋子，那么她選擇哪個優(yōu)惠活動會更劃算？請通過計算說明；（2）如果小麗的媽媽想將之前看中的鞋子換成一條褲子，當(dāng)褲子價格（褲子價格低于衣服價格）低于多少元時，小麗會推薦媽媽選擇優(yōu)惠活動二？為什么？【變式6-2】某初級中學(xué)為了提高教職工的身體素質(zhì)，舉辦了“堅持鍛煉，活力無限”的健身活動，并準(zhǔn)備購買一些體育器材為活動做準(zhǔn)備．已知購買2副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需要350元，購買6副乒乓球拍和3副羽毛球拍共需要420元．（1）購買一副乒乓球拍和一副羽毛球拍各需多少元？（2）已知該中學(xué)需要購買兩種球拍共80副，羽毛球拍的數(shù)量不超過40副．現(xiàn)商店推出兩種購買方案，方案A：購買一副羽毛球拍贈送一副乒乓球拍；方案B：按總價的八折付款．試說明選擇哪種購買方案更實惠．【變式6-3】截至2021年12月25日，全國累計報告接種新型冠狀病毒疫苗超過12億劑次．為了滿足市場需求，某公司計劃投入10個大、小兩種車間共同生產(chǎn)同一種新型冠狀病毒疫苗，已知1個大車間和2個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共35萬劑，2個大車間和1個小車間每周能生產(chǎn)疫苗共40萬劑．（1）該公司每個大車間、小車間每周分別能生產(chǎn)疫苗多少萬劑？（2）若一周內(nèi)需要生產(chǎn)140萬劑疫苗，選擇大、小車間生產(chǎn)，問共有幾種生產(chǎn)方案？一．選擇題（共7小題）1．某圖書館閱覽室出售會員卡，每張會員卡60元，只限本人使用，憑會員卡購入場券每張1元，不憑會員卡購入場券每張3元，在什么情況下，購會員卡比不購會員卡更合算（）A．購票少于30次 B．購票多于30次 C．購票少于20次 D．購票多于20次2．某環(huán)保知識競賽一共有20道題，規(guī)定：答對一道題得5分，答錯或不答一道題扣1分．得分超過85分可以獲一等獎．小鋒在本次競賽中獲得了一等獎．假設(shè)小鋒答對了x題，可根據(jù)題意列出不等式（）A．5x+（20﹣x）≥85 B．5x+（20﹣x）＞85 C．5x﹣（20﹣x）＞85 D．5x﹣（20﹣x）≥853．某品牌凈水器的進(jìn)價為1600元，商店以2000元的價格出售．春節(jié)期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該凈水器最多可降價多少元？若設(shè)凈水器可降價x元，則可列不等式為（）A．2000-1600-x1600≥20% B．C．2000-1600-x2000≥20% D4．某經(jīng)銷商銷售一批電話手表，第一個月以600元/塊的價格售出60塊，第二個月降價處理，以500元/塊的價格將這批電話手表全部售出，這兩個月的銷售總額不少于86000元．則這批電話手表的總數(shù)量x（塊）應(yīng)滿足的不等式為（）A．600×60+500x≥86000 B．600×60+500x≤86000 C．600×60+500（x﹣60）≥86000 D．600×60+500（x﹣60）≤860005．已知三個連續(xù)正整數(shù)的和小于15，則這樣的數(shù)共有（）組．A．6 B．5 C．4 D．36．小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件．已知每本筆記本2元，每支鋼筆5元，設(shè)小聰最多能買x支鋼筆．可列出不等式（）A．5x+2（30﹣x）＜100 B．5x+2（30﹣x）≤100 C．5x+2（30﹣x）≥100 D．5x+2（30﹣x）＞1007．某種筆記本原售價是每本7元，凡一次購買3本或以上可享受優(yōu)惠價格，第1種：3本按原價，其余按七折優(yōu)惠；第2種：全部按原價的八折優(yōu)惠，若想在購買相同數(shù)量的情況下，要使第1種比第2種更優(yōu)惠，則至少購買筆記本是（）A．7本 B．8本 C．9本 D．10本二．填空題（共6小題）8．某文藝團(tuán)體為“希望工程”募捐組織了一場義演，共有50元和70元兩種門票，某公司需購買100張門票，且票價為70元的票數(shù)不少于票價為50元的票數(shù)的兩倍，則購買這些門票最少需要元．9．某學(xué)校醫(yī)務(wù)室采購了一批水銀溫度計和額溫槍，其中有10支水銀溫度計，若干支額溫槍．已知水銀溫度計每支5元，額溫槍每支230元，如果總費用不超過1000元，那么額溫槍至多有支．10．某大學(xué)舉辦“學(xué)習(xí)強國”知識競賽，規(guī)定答對一題得20分，答錯一題扣10分，在8道必答題中，得分不低于100分即可進(jìn)入下一輪，冉冉進(jìn)入了下一輪，則冉冉答錯題數(shù)最多為．11．某班級若干名同學(xué)星期天去公園游覽，公園票價10元/人，團(tuán)體25人以上（含25人）8折優(yōu)惠，他們發(fā)現(xiàn)買團(tuán)體票比買單人票便宜，則他們至少有人12．今年植樹節(jié)時，某同學(xué)栽種了一棵樹，此樹的樹圍（樹干的周長）為10cm，已知以后此樹樹圍平均每年增長3cm，若生長x年后此樹樹圍超過90cm，則x滿足的不等式為．13．小穎家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標(biāo)準(zhǔn)如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小穎家每月用水量至少是立方米．三．解答題（共8小題）14．為落實鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略的重大決策部署．某駐村工作隊為農(nóng)戶甲與農(nóng)戶乙兩家都購買了相同形量的種兔．一年后，農(nóng)戶甲養(yǎng)兔數(shù)比去年種兔數(shù)增加了2只，農(nóng)戶乙養(yǎng)兔數(shù)比去年種兔數(shù)的2倍少1只，農(nóng)戶甲養(yǎng)兔數(shù)不超過農(nóng)戶乙養(yǎng)兔數(shù)的2315．2022年2月4日至20日冬季奧運會在北京舉行．某商場用25000元購進(jìn)“雪容融”擺件和掛件，售完后共獲利11700元．其中“雪容融”擺件每件進(jìn)價40元，售價58元；“雪容融”掛件每件進(jìn)價30元，售價45元．（1）請分別求出該商場購進(jìn)“雪容融”擺件和掛件的數(shù)量．（2）商場第二次以原進(jìn)價購進(jìn)“雪容融”擺件和掛件，購進(jìn)“雪容融”擺件的件數(shù)不變，而購進(jìn)“雪容融”掛件的件數(shù)是第一次的2倍，“雪容融”擺件按原售價出售，而“雪容融”掛件打折銷售．若“雪容融”擺件和掛件銷售完畢，要使第二次經(jīng)營活動獲利不少于10800元，則“雪容融”掛件最低可以打幾折？16．甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，兩公司共捐款21600元，已知甲公司的人數(shù)比乙公司少30人，甲公司的人均捐款數(shù)是60元，乙公司的人均捐款數(shù)是70元．（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買A、B兩種防疫物資，A種防疫物資每箱1350元，B種防疫物資每箱1080元．若購買B種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注：A、B兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．17．在疫情防控期間，某中學(xué)為保障廣大師生生命健康安全，預(yù)從商場購買一批免洗手消毒液和84消毒液，如果購買50瓶免洗手消毒液和100瓶84消毒液，共需花費1150元，如果購買40瓶免洗手消毒液和120瓶84消毒液，共需花費1080元．（1）每瓶免洗手消毒液和每瓶84消毒液的價格分別是多少元？（2）經(jīng)過協(xié)商，商場將免洗手消毒液按原價的8折賣給學(xué)校，84消毒液仍按原價，若學(xué)校購買兩種消毒液共200瓶，且總花費不超過1500元，最多可購買多少瓶免洗手消毒液？18．某中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀．若購買1個大地球儀和2個小地球儀需用90元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用105元．（1）求每個大地球儀和每個小地