陜西省西安市西咸新區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題（二模）附答案

陜西省西安市西咸新區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模擬試題

（二模）

注意事項：

1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，?？荚嚂r間120分鐘。

2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準

考證號，同時用2B鉛筆在答題卡上填涂對應(yīng)的試卷類型信息點（A或B）。

3.請在答題卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。

4.作圖時，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。

5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。

第一部分（選擇題共24分）

一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分，每小題只有一個選項是符合題意的）

1.計算：（-7）-（-5）的結(jié)果是

A.-12B.12C.-2D.2

2.第18屆亞足聯(lián)亞洲杯足球賽于2023年在中國舉辦.以下是四屆亞洲杯會徽的圖案部分，其中

是中心對稱圖形的是

?

A.B.C.D.

3.將一直尺和一塊含30°角的三角尺=30°NC=90°按如圖放置,若/CZ)E=40°,則

NBAF的度數(shù)為

C

A.10°B.20°C.30°D.40°

4.計算（x-2）（2%+1）的結(jié)果正確的是

A.+5x+2B.2x?+5x—2C.2X2-3X+2D.2x2—3x—2

5.如圖，直線必=x+b與歹2=履-1相交于點尸，若點尸的橫坐標為-1,則關(guān)于x的不等式

x+\>kx-b的解集是

A.x>-lB.x>-1D.x<—1

6.如圖，在矩形/8CO中，BC=6,ZDBC=30°,過點C作C￡_LB。，交/。于點E,則線

段CE的長為

A.4B.2A/3D.6

7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0。，/E為。。的直徑，連接/C,若/ADC=2NABC,則

ZCAE的度數(shù)為

A.60°B.45°C.30°D.20°

8.已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于N、8兩點.若其圖象上有且只有q，P,,呂三

點滿足S△闞=S小,=SABP§=m,則加的值是

13

A.-B.lC.-D.2

22

第二部分（非選擇題共96分）

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.因式分解：2/-12/+18。=.

10.如圖是由射線BC,CD,DE,EF,E4組成的平面圖形，則

/1+/2+/3+/4+/5+/6=

11.如圖，在3x3的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1,點/、B、C都在格點上，若BD是

△4BC的高，則BD的長為.

.1

12.在平面直角坐標系中，若點4（2,乂），8（4,%）均在反比例函數(shù)歹=匕產(chǎn)的圖象上，則

為y2.（填或“<”）

13.如圖，在△49C中，ZBAC=90°,AB=AC=4形，D、￡為邊2c上兩點（點。在點

3

E的左側(cè)），且/ZX4E=45°,若tan/E4C=—,則

4

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.（本題滿分5分）

解不等式?子I

15.（本題滿分5分）

計算.VL2+（―I）7—11—A/S|

16.（本題滿分5分）

解方程喘+號=1

17.（本題滿分5分）

如圖，/C為。/BCD的對角線，且NC_L/8,請用尺規(guī)作圖法在線段/C上求作一點E,過

點E作斯，2c于點尸，使得斯+EC=/C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

AD

B

18.（本題滿分5分）

如圖，已知點C、F、B、E在同一直線上，AC//DF,AB//DE,CF=BE.

求證.△庭EABC

19.（本題滿分5分）

如圖，在平面直角坐標系中，△/2C的三個頂點的坐標分別為/（2,2）,3（5,-1）,C（5,3）.

（1）點8關(guān)于原點對稱的點的坐標為；

（2）請以原點。為位似中心，在y軸左側(cè)畫一個△4片。1，使△4片。1與△4BC位似，且相

20.（本題滿分5分）

西安作為國際知名旅游城市，不僅有看不盡的美景，還有吃不完的美食.小楊和小田到西安旅

游，民宿附近的飲食街剛好有“羊肉泡饃”、“手搟面”、“涼皮配肉夾饃"、“葫蘆頭配泡菜”這

四種特色美食，他們兩人分別從這四種美食中選一種用餐.（每位游客選擇每種特色美食的可

能性均相同）

（1）小楊恰好選中“羊肉泡饃”的概率是;

（2）請用列表法或畫樹狀圖的方法，求他們兩人選擇不同美食的概率（四種特色美食依次用

/、B>C、。表示）.

21.（本題滿分6分）

大雁塔是現(xiàn)存最早、規(guī)模最大的唐代四方樓閣式磚塔，堪稱中國唐朝佛教建筑藝術(shù)杰作，也是

西安市著名的旅游景點.

如圖，小華拿著一部長為16cm的手機（圖中CD=16cm）站在廣場上離大雁塔121m的點尸處

（即EB=12hn）,他把手機堅直并將手臂向前伸（即手機上下兩端恰好擋住他觀

察大雁塔的視線（即點/、C、E在一條直線上，點、B、D、E在一條直線上），已知點E到

手機CD的距離為30cm,AB±BF,EFVBF,圖中所有的點都在同一平面內(nèi).求大雁塔的高

度48.（精確到Ohn）

22.（本題滿分7分）

端午節(jié)是中國首個人選世界非遺的節(jié)日，日期是每年農(nóng)歷五月初五.某超市中的/品牌粽子禮

盒的售價是60元/件.在端午節(jié)來臨之際，某企業(yè)計劃購買該超市的A品牌粽子禮盒

x（x>80）件給員工們作為端午節(jié)禮物，所需的總費用為了（元）.該超市給出兩種優(yōu)惠方案

（只選擇其中一種方案購買）：

方案一：每件均按原售價的八折優(yōu)惠；

方案二：前50件按原價付款，超過50件的部分每件按原售價的五折優(yōu)惠.

（1）分別求該企業(yè)按兩種方案購買/品牌粽子禮盒所需的總費用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當x=100時，該企業(yè)選擇哪種方案對企業(yè)來說更劃算？

23.（本題滿分7分）

隨著快遞行業(yè)在農(nóng)村的深入發(fā)展，全國各地的特色農(nóng)產(chǎn)品有了更廣闊的銷售空間.不同的快遞

公司在配送、服務(wù)、收費和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢，某農(nóng)產(chǎn)品種植戶經(jīng)過前期調(diào)研，初步打

算與甲快遞公司合作.為此，該種植戶收集了部分農(nóng)產(chǎn)品種植戶對甲快遞公司的綜合評價，并

整理、分析如下：

甲快遞公司綜合評價得分頻數(shù)分布直方圖

組別綜合評價得分X/分頻率該組平均得分/分

A50?x<600.155

B60?x<700.264

C70?x<800.2576

D80?x<900.3585

E90?x?1000.198

甲快遞公司綜合評價得分頻數(shù)分布直方圖

請根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）收集對甲快遞公司綜合評價的農(nóng)產(chǎn)品種植戶共有家，并補全頻數(shù)分布直方圖;

（2）甲快遞公司綜合評價得分的中位數(shù)落在組；

（3）若該農(nóng)產(chǎn)品種植戶要求合作的快遞公司綜合評價平均得分在75分以上，判斷該農(nóng)產(chǎn)品種

植戶是否會與甲快遞公司合作？請說明理由.

24.（本題滿分8分）

如圖，△/8C內(nèi)接于。。，為。。的直徑，過點8作。。的切線8。交NC的延長線于點

D,點E為AD的中點，連接CE.

（1）求證：CE為。。的切線；

（2）若taM=—,CE=5,求/C的長.

2

25.（本題滿分8分）

如圖，拋物線=+6X-3（a、6為常數(shù)，且awO）與x軸交于點N（-1,O）,5（3,0）,

與y軸交于點C.將拋物線w向右平移一個單位得到拋物線M.

（1）求拋物線w的函數(shù)表達式；

(2)連接NC,探究拋物線M的對稱軸直線/上是否存在點P,使得以點/、C、尸為頂點

的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點尸的坐標；若不存在，請說明理由.

26.(本題滿分10分)

(1)如圖1,正方形4BCD的邊長為4,點及尸是對角線2。上兩動點，且斯=2.將點C沿

￡尸的方向平移2個單位得到點”，連接C〃、FH

(1)四邊形ESF的形狀為；

(2)連接NC、AF,當點N,F,"共線時，CE+C/的值為.

(2)自古以來，黃河就享有“母親河”的美譽，是中華文明的發(fā)源地之一，也是中華民族生

生不息、賴以生存的搖籃.如圖2,某地黃河的一段出現(xiàn)了分叉，形成了“Y”字型支流，分叉

口有一片三角形地帶的濕地，在支流1的左上方有一村莊/,支流2的右下方有一開發(fā)區(qū)3,

為促進當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展，經(jīng)政府決定在支流1和支流2上分別修建一座橋梁尸。、MN(支流

1的兩岸互相平行，支流2的兩岸也互相平行，橋梁均與河岸垂直)，你能幫助政府計算一下

由村莊/到開發(fā)區(qū)2理論上的最短路程嗎？(即++++和的最小值).經(jīng)測

量，/、2兩地的直線距離為2000米，支流1、支流2的寬度分別為150⑺米、250米，且與

線段所夾的銳角分別為60。、30。

開發(fā)區(qū)5開發(fā)區(qū)與

圖1圖2備用圖

數(shù)學(xué)答案及評分標準

一、選擇題（共8小題，每小題3分,計24分.每小題只有一個選項是符合題意的）

1.C2.B2.B3.A4.D5.B6.A7.C7.B

二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）

9.2a（。一10.36011.12.>

13.1過點/作/尸，于點尸.由題意可得4ABC是等腰直角三角形，則NC=ZCAF=45°,

由=NC=4&可得AF=BF=CF=4,根據(jù)ZDAE=ZCAF=45°可得尸=ZEAC,

3DF

貝han/D4/=tan/￡4C=—二——,得至b=3,從而求得BD=BF—DF=1.

4AF

三、解答題（共13小題，計81分.解答應(yīng)寫出過程）

14.解：4+x...2x—2,....................................................................................（2分）

—X...-6.................................................................................................（4分）

6........................................................................................................（5分）

15.解:原式=2百一1一g-l）................................................................（3分）

=2A/3-1-V3+1.......................................................................（4分）

=也..............................................................................................（5分）

16.解：去分母，得（x+3）（x—l）+4=x2一1,......................................（2分）

去括號,得x~+2x-3+4=x--1,

移項、合并同類項，得2尤=-2,

系數(shù)化為1,得x=-l,................................................................................（4分）

檢驗：當x=—1時，%2—1=0,

=是原方程的增根，

.?.原分式方程無解..............................................（5分）

17.解：如圖，點￡即為所求.

（5分）

注：（1）答案中線條為實線或虛線均不扣分；（2）沒有寫出結(jié)論不和分；（3）其他作法正

確不扣分.

18.證明：EB=FC,

EF=BC,（1分）

■：DE//AB,DF//AC

ZE=ZABC,ZDFE=ZC,（3分）

■：ZE=ZABC,EF=BC,ZDFE=ZC,

:4螫區(qū)ASC(ASA).................................................................................（5分）

19.解：(1)(-5,1)（2分）

（5分）

20.解：(1)（2分）

4

（2）列表如下:

ABCD

AAAABACAD

BBABBBCBD

CCACBCCCD

DDADBDCDD

.............................................................................................................................（4分）

由表可知共有16種等可能的結(jié)果，其中他們兩人選擇不同美食有12種結(jié)果，

，他們兩人選擇不同美食的概率為上=士........................（5分）

164

注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若

列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運用枚舉法直接列舉出16種等

可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.

21.解：如圖，過點￡作垂足為延長交N5于點，，

???CD//AB,

EH1AB.......................................................................................................（1分）

由題知：CD=16cm,EM=30cm,EH=BF=U\m,......................（2分）

???CD//AB

:./EDC=NEBA,ZECD=ZA,..........................................................（3分）

EAB,.......................................................................................（4分）

解得.48。64.5

答：大雁塔的高度N8約為64.5m................................................................（6分）

注：沒有單位，沒有答語不扣分.

22.解：（1）由題意可得按方案一購買所需的總費用％=60x0.8x=48x,（1分）

按方案二購買所需的總費用刈=50X60+60X0.5（X-50）=30X+1500.（3分）

（2）當x=100時，乂=4800,.................................................................（4分）

y2=30x100+1500=4500.............................................................................（6分）

???4800>4500,

該企業(yè)選擇方案二對企業(yè)來說更劃算（7分）

23.解：（1）20.................................................................................................（1分）

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

（2分）

（2）C（或70Vx<80）.............................................................................（3分）

（3）該農(nóng)產(chǎn)品種植戶會與甲快遞公司合作.......................（4分）

理由：—X（55x2+64x4+76x5+85x7+98x2）...................................（5分）

2017

=—X1537

20

=76.85（分），................................................................................................（6分）

V76.85>75......................................................................................................

.?.該農(nóng)產(chǎn)品種植戶會與甲快遞公司合作...........................（7分）

注：（3）中沒有計算過程扣1分，沒有單位不扣分.

24.（1）證明：連接。C,如圖.

為。。的直徑，AZACB=^.............................（1分）

?.?點。在/C的延長線上，ZBCD=90°.

???點E為的中點，:.CE=BE=DE=-BD....................（2分）

2

?/OB=OC,EC=EB,

ZOBC=ZOCB,NEBC=NECB.

???5。為。。的切線，；.NOBD=90°,

即NOBC+NEBC=90°，ZOCB+ZECB=90°,

ZOCE=90°,為0。的切線.............................（4分）

（2）解：CE=5,:.BD=2CE=W.

???taiL4=-,ZABD=90°,

2

AB=20..........................................................................................................（5分）

?.?在Rt^4BC中，tair4=-,

2

:.AC=2BC.

在中，5C2+（25C）2=202,.....................................................（7分）

解得BC=4下,

:.AC=2BC=8y[5...........................................................................................（8分）

25.解：（1）將點（-1,0）,（3,0）代入夕=如2+加-3得：

卜”….............................................）

[0=967+3/7-3,

解得：................................................（2分）

伍=-2,

所以拋物線w的函數(shù)表達式為y=f-2x-3............................................（3分）

（2）由（1）知：拖物線w的對稱軸為：x=l,C（0,-3）,

所以拋物線”的對稱軸為：x=2,...........................................................（4分）

令P（2,y），

所以/。2=10,/尸2=9+/，°2=j?+6y+i3,

①當/C=4P時，10=9+y2,解得：