2024年北京市海淀區(qū)中考一模數(shù)學試題（無答案）

2024北京海淀初三一模

數(shù)學

2024.04

學校姓名準考證號

考1.本試卷共7頁，共兩部分，28道題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。

生2.在試卷和答題卡上準確填寫學校名稱、姓名和準考證號。

須3.試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。

知4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色自己簽字筆作答。

5.考試結束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。

第一部分選擇題

一、迭擇題（共16分，每題2分）

第1-8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個.

L下列幾何體放置在水平面上，其中俯視圖是圓的幾何體為

2.據(jù)報道，2024年春節(jié)假期北京接待游客約1750萬人次，旅游收入同比增長近四成.將17500000用科學記數(shù)

法表示應為

(A)175X105(B)1.75X106(C)1.75X107(D)0.175X108

3.如圖,AB±BC,AD〃BE,若/BAD=28°,則NCBE的大小為

(A)66°(B)64°

(C)62°(D)60°

4.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是

a

-3-20123~**

(A)a2-2(B)a<-3(C)-a>2(D卜a23

5.每一個外角都是40。的正多邊形是

（A）正四邊形（B）正六邊形（C）正七邊形（D）正九邊形

1

6.若關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值為

(A)l(B)-l(C)4(D)-4

7.現(xiàn)有三張背面完全一樣的撲克牌，它們的正而花色分別為?,,,若將這三張撲克牌背面朝上，洗勻后從中碗

機抽取兩張，則抽取的兩張牌花色相同的概率為

1112

(A)-(B)J（C）I(D)y

6

8.如圖.AB經(jīng)過圓心O,CD是＜30的一條弦，CD_LAB,BC是的切線.

再從條件①，條件②，條件③中選擇一個作為己知，便得AD=BC.

條件①：CD平分AB

條你②：OB=6OA

條件③：AD2=A0?AB

則所有可以添加的條件序號是

(A)①(B)①③(C)②③

第二部分非選擇題

二、填空題（共16分，每題2分）

9.若代數(shù)式4斤在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是

10.分解因式：a3-4a=

I?

11.方程一=---的解為.

x3x-l

k

12.在平面直角坐標系xOy中,若函數(shù)y=—（左WO）的圖象經(jīng)過點

x

A(a,2)和B(b,-2).貝l|a+b的值為.

13.如圖，在^ABC中，ZACB=90°,AB=5,AC=3.點D在射線

BC上運動（不與點B重合）.當BD的長為時,AB=AD.

14.某實驗基地為全面掌握“無絮楊”樹苗的生長規(guī)律，定

期對2000棵該品種樹苗進行抽測.近期從中隨機抽測了100

棵樹苗，獲得了它們的高度x（單位：cm）.數(shù)據(jù)經(jīng)過整理后繪

制的頻數(shù)分布直方圖如右圖所示.若高度不低于300cm的樹

2

苗為長勢良好，則估計此時該基地培育的2000棵“無絮楊”樹苗中長勢良好的有棵.

15.如圖，在正方形ABCD中.點E,F,G分別在邊CD,AD,BC上，F(xiàn)D<CG.若FG=AE,

Nl=a,則N2的度數(shù)為（用含a的式子表示）.

16.2019年"月，聯(lián)合國教科文組織將每年的3月14日定為“國際數(shù)學日”，也

被許多人稱為“m節(jié)”.某校今年“m節(jié)”策劃了五個活動，規(guī)則見下圖:

”活動規(guī)則

?活動前每人先發(fā)放一枚“X幣”

活動名稱獎勵的“幣”數(shù)屈/時

?每參與一個活動消耗一枚“n幣”

24點2

?沒有"幣"不能參與活動數(shù)獨2

?每個活動至多參與一次華容道3_

魔方3

■挑戰(zhàn)成功，按右表發(fā)放獎勵

1魯班鎖4

?挑戰(zhàn)失敗,謝謝參與

小云參與了所有活動.

（1）若小云只挑戰(zhàn)成功一個，則挑戰(zhàn)成功的活動名稱為;

（2）若小云共挑戰(zhàn)成功兩個，且她參與的第四個活動成功，則小云最終剩下的“加幣”數(shù)量的所有可能取值

為.

三、解答題（共68分，第17-19題，每題5分，第20-21題，每題6分，第22-23題，每題5分，第24題6分,

第25題5分，第26題6分，第27-28題，每題7分）解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.計算：2sin6(T+|—l|+-712

4x-3<5,

18.解不等式組：〈2尤+1

>2—x.

3

19.已知。2-4。=0,求代數(shù)式一生生一的直

（b-iy+2b

20.如圖，在「ABCD中，0為AC的中點，點E,F分別在BC,AD上，EF經(jīng)過點O,AE=AF.

⑴求證：四邊形AECF為菱形；

⑵若E為BC的中點,AE=3,AC=4.求AB的長.

3

AFD

21.下圖是某房屋的平面示意圖.房主準備將客廳和臥室地面鋪設木地板，廚房和衛(wèi)生間地面鋪設瓷磚.將房間地

面全部鋪設完預計需要花費10000元，其中包含安裝費1270元.若每平方米木地板的瓷磚的價格之比是5:3,

⑴求該函數(shù)的解析式;

⑵當x<l時.對于x的每一個值，函數(shù)y=mx-l(m#0)的值小于函數(shù)y=kx+b(k#0)的值，直接寫出m的取值范圍.

23.商品成本影響售價，為避免因成本波動導致售價劇烈波動，需要控制售價的漲跌幅.下面給出了商品售價和

成本(單位：元)的相關公式和部分信息：

a.計算商品售價和成本漲跌幅的公式分別為：

售價漲跌幅=:產(chǎn)成本漲跌幅/周篇黑成本―；

b.規(guī)定當周售價漲跌幅為當周成本漲跌幅的一半;

c.甲、乙兩種商品成本與售價信息如下：

甲商品的成本與售價信息表

第一周第二周第三周第四周第五周

成本2550254020

售價40m45nP

乙商品的成本與售價統(tǒng)計圖

4

(1)甲商品這五周成本的平均數(shù)為中位數(shù)為;

(2)表中m的值為從第三周到第五周，甲商品第周的售價最高;

(3)記乙商品這40周售價的方差為S；,若將規(guī)定“當周售價漲跌福為當周成本漲跌福的一半”更改為

“當周售價漲跌幅為當周成本漲跌輻的四分之一”，重新計算每周售價，記這40周新售價的方差為則

S；S；；(填”或“<”).

fib

24.如圖.AB、CD均為。O的直徑.點E在一上，連接AE,交CD于點F,連DE,/EDB+NEAD=45°,點G在BD

的延長線上，AB=AG.

⑴求證：AG與。。相切；

(2)若BG=4逐，tanAEDB=-,求EF的長.

3

25.某校為培養(yǎng)學生的閱讀習慣，發(fā)起“閱讀悅聽”活動，現(xiàn)有兩種打卡獎勵方式:

方式一：每天打卡可領取60min聽書時長；

5

方式二：第一天打卡可領取5min聽書時長，之后每天打卡領取的聽書時長是前一天的2倍.

（1）根據(jù)上述兩種打卡獎勵方式補全表二：

表一每天領取聽書時長

天數(shù)1234n

方式一6060606060

方式二55x25x45x85x2*1

表二累計領取聽書時長

天數(shù)1234n

方式一60120180240

方式二5x2-55x4-55x8-55x16-5

（2）根據(jù)表二，以天數(shù)〃為橫坐標，以該天累計領取的聽書時長為縱坐標，繪制了相應的點，并用虛線表達

了變化趨勢.其中表示方式二變化趨勢的虛線是（填?；騜）,從第天完成打卡時開始，選擇方

式二累計領取的聽書時長超過方式一；

（3）現(xiàn)有一本時長不超過60min的有聲讀物，小云希望通過打卡領取該有聲讀物.若選擇方式二比選擇方式一

所需的打卡天數(shù)多兩天，則這本有聲讀物的時長t（單位：min）的取值范圍是.

累計時長（min）

480，

440

400

360

320

280

240

200

160

120

80

40

26.在平面坐標系xOy中，點（m,〃）在拋物線y=af+"儂>0）上，其中

（1）當m=4,時.求拋物線的對稱軸;

⑵已知當0<m<4時，總有n<0.

①求證：4a+bW0;

6

②點P(K%),Q(34,%)在該拋物線上，是否存在a,b,使得當14<2時，都有必<必?若存在，求出a與b

之間的數(shù)量關系；若不存任，說明理由.

27.在4ABC中.NACB=9(T,/ABC=30。，將線段AC繞點A順時針旋轉。((0°<aW60°)得到線段