2024年北京市昌平區(qū)九年級(jí)中考二模數(shù)學(xué)試卷含詳解

2024年昌平區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8頁(yè)，共100分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)

效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題（每小題2分，共16分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國(guó)兩會(huì)調(diào)查，調(diào)查圍繞10個(gè)領(lǐng)域設(shè)置49個(gè)候選熱詞.本

次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與，其中6150000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.6.15X105B.6.15xl06C.0.615xl06D.0.615xl07

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）

3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水

中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,Z2=120°,則N3+N4=（）

A.165°B.155°C.105°D.90°

4.實(shí)數(shù)a,匕在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

，，9....................9，

-4-3-2-101234

A.b=\/lB.a<-bC.\b\<-aD.a+b>0

5.正多邊形的一個(gè)外角是60。，那么這個(gè)正多邊形是（）

A.正四選形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

6.已知關(guān)于工的一元二次方程f一2工+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）

A.m<\B.m>1C.w￡lD.m>l

7.在不透明的袋子里有三個(gè)除顏色外其它都相同的小球，兩個(gè)紅球，-一個(gè)黃球，從中隨機(jī)同時(shí)取出兩個(gè)小球，其

中取到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率為（）

25

A.—B.-C.~D.1

362

8.如圖，A8為半圓。的直徑，C,。是直徑上兩點(diǎn)，且=過點(diǎn)。作A8的垂線交半圓于點(diǎn)E,

Ch

CD=2DE.設(shè)AD=a,AC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：?a-b=2c；②一=一；③

4+6=2岳.所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

A.①②B.①③C.②@D,①②③

二、填空題（本題共16分，每小題2分）

9.使代數(shù)式斤有意義的x的取值范圍是.

10.分解因式：3x2+6xy+3y2=.

32

11?分式方程一=—解是__________.

xx-1

12.平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)。,利）和（4,2）在反比例函數(shù)），一幺（〃/0）圖象上，則相=

13.如圖，點(diǎn)尸為外一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作O。的兩條切線，切點(diǎn)分別為4,B,點(diǎn)C為優(yōu)弧A8上一點(diǎn)，若

ZP=80°,則N4C8=

14.2024年3月12日，是我國(guó)的第46個(gè)植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護(hù)地球家園，筑造美麗未

來(lái)”.下表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)植樹節(jié)期間，種植楊樹的

成活率大約為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

第一批次第二批次第一:批次第四批次第五批次

種植數(shù)量200200200200200

成活數(shù)量194193192196195

成活頻率0.9700.9650.9600.9800.975

15.圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm,其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉

一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為cm.

圖1圖2

16.某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級(jí)6個(gè)班進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每班都與其他班比賽一

場(chǎng)），每天同時(shí)在三個(gè)場(chǎng)地各進(jìn)行一場(chǎng)比賽.已知第一天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，

第三天（4）班與（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是班，第

五天與（1）班比賽的是班.

三、解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，27-28?,每小

題7分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：瓜+A1-2sin45°+|l->/2|.

3x-8>Xl)

18.解不等式組:

-、2

+7值

19.已知f+1一2=0,求代數(shù)式y(tǒng)

20.如圖，在四邊形ABCQ中，AB//CD,AB=AD，對(duì)角線AC,BD交于O,AC平分

（1）求證：四邊形ABC。是菱形;

3

（2）過點(diǎn)。作AB的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若BD=6,lan/OAB二一，求CE的長(zhǎng).

4

21.如圖，初三年級(jí)準(zhǔn)備制作一個(gè)長(zhǎng)的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個(gè)字，對(duì)橫幅的有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)

定：每個(gè)字的字寬是相同的，每?jī)蓚€(gè)字之間的字距均相等，邊空寬：字寬：字距=3:4:1,試求橫幅字距是多

少？

22.在平面直角坐標(biāo)系工。》中，一次函數(shù))，=爪+6(AW0)的圖象是由函數(shù)y=2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)

(1,3).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)(機(jī)會(huì)0)的值大于一次函數(shù)y=Lt+b(kWO)的值，直接寫出

用的取值范圍.

23.4月24日是中國(guó)航天日，某校初中部舉辦了“航天知識(shí)”競(jìng)賽，每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分

學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

6.初三年級(jí)學(xué)生得分:

(1)由折線圖可知，初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生“航天知識(shí)”競(jìng)賽，成績(jī)更穩(wěn)定的是(填“初一”或

“初二”);

(2)統(tǒng)計(jì)表中?〃二,〃=；

(3)由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)失誤，初三年級(jí)所調(diào)查的10名學(xué)生中有一名學(xué)生被記錄為6分，實(shí)際得分為9分，將數(shù)

據(jù)修正后，初三年級(jí)所調(diào)查的10名學(xué)生中以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：(寫出符合題意的序號(hào)).

①平均數(shù)；②中位數(shù)；③眾數(shù)；④方差.

24.如圖，AB是CO的直徑，點(diǎn)C在OO上，若弦。。平分/AC8,交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。。的切線

（1）求證：/ECF=4FEC；

（2）連接BO,若NCDB=30。,BF=2,求OO半徑的長(zhǎng).

25.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會(huì)進(jìn)行擰干，但由于不可能擰凈衣服上全部污水，所以還需要用清水進(jìn)行多次

漂洗，不斷降低衣服中污水的含量.如：把一件存留1斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污

水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來(lái)的'.

某小組決定使用20斤清水，對(duì)某件存留1斤污水衣服分別進(jìn)行漂洗，且每次擰干后的衣服上都存留約1斤的污

水.

（1）該小組設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)方案，請(qǐng)你完善方案內(nèi)容：

方案一：采用一次漂洗的方式.

將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有污物是原來(lái)的；

方案二：采用兩次漂洗的方式.

若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的；若在第一次用

x（0<x<20）斤清水，第二次用（20-另斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的（用含有x的

代數(shù)式表示）；

通過計(jì)算分析，方案（“一”或“二”）的漂洗效果更好.

（2）若采用方案二，第一次用斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的

26.在平面直角坐標(biāo)系中，W（戈2，%）是拋物線）?二公2+法+84>0）上任意兩點(diǎn)，其中

xi<x2.

（1）若拋物線經(jīng)過點(diǎn)（4,C）,

①求拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)％+與>4時(shí)，比較,，丫2的大小，并說明理由；

（2）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線X=r,若存在實(shí)數(shù)小，當(dāng)dm時(shí)，x}=mtx2=m+\,都有比一對(duì)22,直

接寫出。的取值范圍.

27.如圖，在JRC中，NB=NC=a,點(diǎn)。是平面內(nèi)任意一點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B,C重合)，將線段繞點(diǎn)4逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)勿得到線段AE，連接3E,G為跖的中點(diǎn)，連接AG,CD.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)。在AC邊上時(shí)，

①根據(jù)題意，補(bǔ)全圖1；

CD

②直接寫出：一=:

AG

CD

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)。在疑。內(nèi)部時(shí)，(1)問中——的比值還成立嗎？如果成立，請(qǐng)證明你的結(jié)論，如果不成

AG

立，請(qǐng)說明理由.

28.對(duì)于平面直角坐標(biāo)系直力中的點(diǎn)P和圖形“，給出如下定義：將圖形M繞尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到圖形M當(dāng)

圖形M與圖形N有公共點(diǎn)時(shí)，我們稱點(diǎn)P是圖形M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”.已知A(0,2),8(3,1).

⑴如圖1,點(diǎn)P是線段AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，在點(diǎn)耳。,0),2(0/)，6(2,3)中，則滿足條件的點(diǎn)是

(2)若直線y=-x+b上存在點(diǎn)p,使點(diǎn)P為線段A8的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出b的取值范圍；

(3)以。,0)為圓心，1為半徑的eT,若線段AB上存在點(diǎn)P，使點(diǎn)尸為的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出，的取值

范圍.

2024年昌平區(qū)初中學(xué)業(yè)水平考試第二次模擬練習(xí)

數(shù)學(xué)試卷

本試卷共8頁(yè)，共100分，考試時(shí)長(zhǎng)為120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)

效.考試結(jié)束后，將答題卡交回.

一、選擇題（每小題2分，共16分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.2024年2月5日至25日，人民網(wǎng)連續(xù)第23次開展全國(guó)兩會(huì)調(diào)查，調(diào)查圍繞10個(gè)領(lǐng)域設(shè)置49個(gè)候選熱詞.本

次調(diào)查廣納民情民意，吸引約6150000人次參與，其中6150000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.6.15X105B.6.15xl06C.0.615xl06D.0.615xl07

【答案】B

【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中1〈同〈10,〃為整

數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成〃時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.

t詳解】解：6150000=6.15xl06.

故選:B.

2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（

【分析】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，熟練掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義是解答本題的

關(guān)鍵.根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)分析即可.

【詳解】解：A.該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

B.該圖不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

C.該圖既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不符合題意；

D.該圖是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故符合題意；

故選D.

3.光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時(shí)，要發(fā)生折射.由于折射率相同，所以在水

中平行的光線，在空氣中也是平行的.如圖，Zl=45°,Z2=120°,則N3+N4=（）

【答案】C

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求出答案.

【詳解】解：如圖所示，AB//CD,光線在空氣中也平行，

=Z2+Z4=180°.

Z1=45°,Z2=12O°,

.\Z3=45°,Z4=180°-120°=60°.

.?.Z3+Z4=45°+60°=105°.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握平行線的性質(zhì).

4.實(shí)數(shù)°,人在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

iai」i二bi__

-4-3-2-101234

A.b=y/lB.a<-bC.\b\<—aD.a+b>0

【答案】D

【分析】本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸和算術(shù)平方根.由數(shù)軸可知，〃>3,由此逐一判斷各選項(xiàng)即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，-3<。<一2,b>3,

Z.近<如=3，：,b>不,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、?.?一3<av—2,/?>3,/.-Z?<-3,:.a>-by故本選項(xiàng)不符合題意；

C,?.--3<a<-2,b>3,..2<-a<3,1W、3,故本選項(xiàng)不符合題意；

D、???_3<〃<一2,b>3,.?.〃+力>0,故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

5.正多邊形的一個(gè)外角是60。，那么這個(gè)正多邊形是（）

A.正四邊形B.正六邊形C.正八邊形D.正十邊形

【答案】B

【分析】本題主要考查了正多邊形的外角，根據(jù)多邊形的外角和為360。進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：???正多邊形的一個(gè)外角是60。，

360°

???這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n=啜=6,

60°

這個(gè)正多邊形為正六邊形.

故選：B.

6.已知關(guān)于x的一元二次方程/一2工+m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

A.tn<\B.ni>IC.w￡1D.m>1

【答案】C

【分析】本題考查了根的判別式.根據(jù)判別式的意義得到△=（-2）2-4xlxm20,然后解關(guān)于〃?的不等式即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，得：A=（-2）2-4xlx/n>0,

解得相￡L

故選：C.

7.在不透明的袋子里有三個(gè)除顏色外其它都相同的小球，兩個(gè)紅球，一個(gè)黃球，從中隨機(jī)同時(shí)取出兩個(gè)小球，其

中取到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率為（）

25「I

A.—B.-C.~D.1

362

【答案】A

【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求隨機(jī)事件概率，掌握列表法或畫樹狀圖求概率是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)題意，運(yùn)用列表或畫樹狀圖把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，再根據(jù)概率的計(jì)算方法即可求解.

【詳解】解：列表把所有等可能結(jié)果表示出來(lái)，兩個(gè)紅球分別表示紅1，紅2,

紅1紅2黃

紅1........紅1,紅2紅1，黃

紅2紅2,紅1—紅2,黃

黃黃，紅1黃，紅2—

共有6種等可能結(jié)果，其中一個(gè)紅球一個(gè)黃球的結(jié)果有4種，

42

???取到一個(gè)紅球一個(gè)黃球的概率為二二；,

63

故選：A.

8.如圖，為半圓0的直徑，C,。是直徑43上兩點(diǎn)，且過點(diǎn)。作4B的垂線交半圓于點(diǎn)E,

cb

C￡）=2QE.設(shè)AD=a,AC=b,DE=c,給出下面三個(gè)結(jié)論：?a-b=2c；②一=一；③

ac

a+b=2A/2C?所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）

E

ACODB

A.①②B.①③C.??D.①②③

【答案】D

【分析】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的變形.熟練掌握直徑所

對(duì)的圓周角為直角，相似三角形的判定與性質(zhì)，完全平方公式的變形是解題的關(guān)筵.

由題意知，BD=AC=b，CD=AD-AC=a-b,由CD=2OE,可得=可判斷①的正誤；如

圖，連接AE,BE,則NAE8=90。，證明.5瓦)。^皿＞，則孚=型，即工=2,可判斷②的正誤；由

ADDEac

(a+Z?)2=(a-Z?)2+4^/?=(2r)2+4c2=8r,可得〃+6=2&c，可判斷③的正誤.

【詳解】解：由題意知，BD=AC=b,CD=AD-AC=a-bt

CD=2DE,

：.a-b=2c,①正確，故符合要求；

如圖，連接AE,BE,

vA8為半圓。的直徑，

AZAEB-9^,

VZAED+/BED=90°=ZAED+Z.EAD,

:./RED=/FAD,

又???/BDE=90°=ZEDA,

:?LBED^EAD，

'?---=----,即一=一,②正確，故符合要求;

ADDEac

ab=c2?

(a+Z?y=(a—6J+4a〃=(2c)2+4C2=8C2,

:?a+b=2匹c，③正確，故不符合要求；

故選：D.

二、填空題(本題共16分，每小題2分)

9.使代數(shù)式萬(wàn)有意義的x的取值范圍是.

【答案】XN1

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使萬(wàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須x-lNO,從而可得

答案.

【詳解】解：代數(shù)式7有意義，

\x-1?0,

x>1,

故答案為：X

10.分解因式：3x2+6xy+3y2=.

【答案】3(x+y)2,

【分析】先利用提取公因式法提取數(shù)字3,再利用完全平方公式繼續(xù)進(jìn)行分解.

【詳解】3/+6田>+3y2=3(x2+2x),+>,2)=3(x+y)2.

故答案為3(x+y)2.

【點(diǎn)睛】本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他

方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止.

32

11.分式方程一=二一的解是.

xx-i

【答案】x=3

【分析】本題考查了解分式方程，正確熟知解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵.

解分式方程，先去分母，將其轉(zhuǎn)化為整式方程，再求解，最后要檢驗(yàn)是否有增根.

【詳解】解：去分母得：3(x-l)=2x,

解得：x=3,

當(dāng)x=3時(shí)，入一100.

所以原方程的解為x=3.

故答案為：x=3.

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)(1,6)和(4,2)在反比例函數(shù))，=:(女工0)圖象上，則加=.

【答案】8

【分析】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)比例函數(shù)y=A(z/o)中的系數(shù)上=沖得到關(guān)于加的

x

方程，求解即可得到答案.

【詳解】解：?，?點(diǎn)（LM和（4,2）在反比例函數(shù)）=，女工0）圖象上，

x

:.k=4x2=m，

解得機(jī)=8,

故答案為：8.

13.如圖，點(diǎn)P為。。外一點(diǎn)，過點(diǎn)尸作OO的兩條切線，切點(diǎn)分別為4,8,點(diǎn)。為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，若

【答案】50

【分析】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理.連接OA,OB,由切線的性質(zhì)定理得到NB4O=NP8O=90。，求

出ZAOB=360°-90°-90°-80°=100%由圓周角定理得到ZACB=-ZAOB=50°.

2

【詳解】解：連接04,OB,

\'PA,PB分別切圓于A、B,

??半徑。4_LQA,半徑。

/.NPAO=NPBO=900,

QZP=80°,

ZAOB=360°-90°-90°-80°=100°,

ZACB=-ZAOB=50°.

2

故答案為：50.

14.2024年3月12日，是我國(guó)的第46個(gè)植樹節(jié)，今年植樹節(jié)的主題是“共同呵護(hù)地球家園，筑造美麗未

來(lái)”.下表是某地區(qū)在植樹節(jié)期間，不同批次種植楊樹的成活率的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)植樹節(jié)期間，種植楊樹的

成活率大約為（結(jié)果保留兩位小數(shù)）.

第一批次第二批次第三批次第四批次第五批次

種植數(shù)量200200200200200

成活數(shù)量194193192196195

成活頻率0.9700.9650.9600.9800.975

【答案】0.97

【分析】本題考查了頻率.熟練掌握頻率的定義是解題的關(guān)鍵.

194+193+192+196+195

根據(jù),計(jì)算求解即可.

5x200

194+193+1924-196+195

【詳解】解：由題意知，種植楊樹的成活率大約為=0.97

5x200

故答案為：0.97.

15.圖1是裝滿紅酒的高腳杯示意圖，裝酒的杯體可看作一個(gè)三角形，液面寬度為6cm,其它數(shù)據(jù)如圖所示，喝掉

一部分后的數(shù)據(jù)如圖2所示，此時(shí)液面寬度為cm.

圖1圖2

【答案】3

【分析】本題考查了相似三角形的應(yīng)用.過點(diǎn)。作QM_LCQ,垂足為M,過點(diǎn)0'作。N_LA3,垂足為N,根

據(jù)A8〃CD，得出再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)。作QM_LC￡>,垂足為M,過點(diǎn)0'作。N_LA3,垂足為N,

VAB//CD,

.CD_OM

麗二西’

OM=15-7=8(cm),OW=11-7=4(cm),

68

——=—,

AB4

解得：AB=3,

故答案為：3.

16.某學(xué)校為豐富學(xué)生的課余生活，組織校園籃球賽，初三年級(jí)6個(gè)班進(jìn)行單循環(huán)比賽（即每班都與其他班比賽一

場(chǎng)），每天同時(shí)在三個(gè)場(chǎng)地各進(jìn)行一場(chǎng)比賽.已知第一天（2）班與（4）班比賽，第二天（3）班與（5）班比賽，

第三天（4）班與（6）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，那么第三天與（3）班比賽的是班，第

五天與（1）班比賽的是班.

【答案】①.（1）②.⑵

【分析】本題考查邏輯推理能力.本題對(duì)學(xué)生的邏輯推理能力要求較高，根據(jù)每隊(duì)都與其他隊(duì)比賽一場(chǎng)，和己經(jīng)進(jìn)

行的比賽，進(jìn)行推斷即可.

【詳解】解：（3）班已知的比賽：第二天（3）班與（5）班比賽，第四天（2）班與（3）班比賽，而第三天已知進(jìn)

行的是（4）班與（6）班比賽，故第三天只有（1）班與（3）班比賽，

（4）班與（2）班比賽在第一天，（4）班與（6）班比賽在第三天，第二天已知（3）班與（5）班比賽，故第二天（4）

班與（1）班比賽，（2）班與（6）班比賽，同理可得：第四天（1）班與（6）班比賽，（4）班與（5）班比賽，第一

天（3）班與（6）班比賽，（1）班與（5）班比賽，故最后一天為（1）班與（2）班比賽，（3）班與（4）班比賽,

（5）班與（6）班比賽，如表1

第一第二第三第四第五

天天天天天

場(chǎng)

地2-43-54-62-31-2

1

場(chǎng)

地3-61-41-31-63-4

2

場(chǎng)

地1-52-62-54-55-6

3

同一天場(chǎng)地上的比賽可交換進(jìn)行.

故答案為：（1）,（2）.

三、解答題（本題共68分，第17?22題，每小題5分，第23-26題，每小題6分，27-28?,每小

題7分)解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.

17.計(jì)算：&-2sin45°+|l->/2|.

【答案】2a+1

【分析】本題考查了二次根式、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)鼎、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，熟悉運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.根

據(jù)二次根寸、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)累、特殊角的三角函數(shù)值的運(yùn)算，化簡(jiǎn)計(jì)算即可.

【詳解】解：原式=2夜+2-2、也+&-1

2

=2V2+2-V2+V2-l

=25/2+l.

3x-8>x?

18.解不等式組：hx-1

------->x?

2

【答案】64

【分析】本題考查解一元一次不等式組.先解出每個(gè)不等式的解集，即可得到不等式組的解集.

3X-8>XD

【詳解】解：3x—l…

------->x?

2

解不等式①得，x之4；

解不等式②得，X>\,

所以這個(gè)不等式的解集為x之4.

(1、2

19.已知F+X—2=0，求代數(shù)式一;■+1卜丁；的值.

【答案】1

【分析】本題考查的是分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算.

(1)2公

將一;+1卜一^三化簡(jiǎn)為土上土，再整體代入，求值.

yx-])x-\2

1+x—12(x+l)(x-l)x2+x

【詳解】解:原式=

x-\"x2-l22

?/x2+x-2=0?

.\x2+x=2

?.原式=L

20.如圖，在四邊形A8CQ中，AB〃CD，45=4。，對(duì)角線AC,BD交于O,AC平分/BAD.

（1）求證：四邊形A8CQ菱形；

3

（2）過點(diǎn)。作48的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡若80=6,tan/OAB二一，求CE的長(zhǎng).

4

24

【答案】（1）見解析（2）CE=—

【分析】比題主要考查了菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

（1）先證NC鉆=N￡XX,再證ND4C=NZXZ,得CD=AD=AB,然后證四邊形ABCD是平行四邊形,

即可得出結(jié)論：

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)結(jié)合三角函數(shù)得出AO=4,AC=8,求出4B,在RtsACE中，解直角三角形，即可得

出結(jié)論.

【小問1詳解】

證明：AC平分N4AD,

:.^DAC=ABAC,

AB//CD,

ZDCA=ZBAC,

:.ZDAC=ZDCAt

AD=CD,

-：AB=ADt

AB=CD?

-AB//CD,

???四邊形ABC。是平行四邊形，

AB=ADr

二?四邊形A3CO是菱形；

【小問2詳解】

解：,?四邊形ABCO是菱形，

/.ACJLBD,OB=OD=—BD=3,AO=OC=—AC

22f

RtZ\AOB中，tanZ.OAB=—=-,

OA4

AO=4>AC=8?

______3

-AB=<32+42=5>sinZO45=-,

過點(diǎn)C作AB的垂線交其延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,

.?.NCE4=90。，

CE3

RtAACE中，sinZ.OAB=---=—,

AC5

:.CE=—.

21.如圖，初三年級(jí)準(zhǔn)備制作一個(gè)長(zhǎng)的橫幅，橫幅內(nèi)容定為16個(gè)字，對(duì)橫幅的有關(guān)數(shù)據(jù)作如下規(guī)

定：每個(gè)字的字寬是相同的，每?jī)蓚€(gè)字之間的字距均相等，邊空寬：字寬：字距=3:4:1,試求橫幅字距是多

少？

【答案】0.1m

【分析】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)空寬：字寬：字距=3:4:1設(shè)邊空寬為3加，字寬為4m,字距

為刈】.再根據(jù)長(zhǎng)8.5m的橫幅列方程，解方程即可得到答案.

【詳解】解：因?yàn)檫吙諏挘鹤謱挘鹤志?3:4:1,

所以設(shè)邊空寬為3xm,字寬為4Am,字距為刈1.

由題意可得：2x3x+16x4x+15x=8.5,

解得x=0.1.

答：橫幅字距為0.1m.

22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（ZW0）的圖象是由函數(shù)y=2r的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)

（1,3）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式;

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)），=，內(nèi)（機(jī)工0）的值大于一次函數(shù)），=公+方（^0）的值，直接寫出

機(jī)的取值范圍.

【答案】（1）y=2x+\；（2）w>3

【分析】（1）據(jù)一次函數(shù)平移時(shí)&不變可知"2,再把點(diǎn)（1,3）代入求出力的值，進(jìn)而可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)點(diǎn)（1,3）結(jié)合圖象即可求得.

【詳解】解：（1）???一次函數(shù)產(chǎn)H+b（后0）的圖象由函數(shù)產(chǎn)2x的圖象平移得到，

：,k=2.

???一次函數(shù)產(chǎn)2x+力的圖象過點(diǎn)（1,3）,

A3=2xl+b.

/.b=\.

???這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為產(chǎn)2什1.

（2）把點(diǎn)（1,3）代入尸/nr,求得機(jī)=3,

???當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于"的每一個(gè)值，函數(shù)尸，心（〃印0）的值大于一次函數(shù)尸2x+l的值，

m>3.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換及一次函數(shù)和不等式的關(guān)系，熟知一次函數(shù)平移的性質(zhì)是解答

此題的關(guān)健.

23.4月24日是中國(guó)航天日，某校初中部舉辦了“航天知識(shí)”競(jìng)賽，每個(gè)年級(jí)各隨機(jī)抽取10名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)這部分

學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，并對(duì)成績(jī)進(jìn)行了收集、整理，分析.下面給出了部分信息.

6.初三年級(jí)學(xué)生得分:

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)由折線圖可知，初一、初二兩個(gè)年級(jí)學(xué)生“航天知識(shí)”競(jìng)賽，成績(jī)更穩(wěn)定的是(填“初一”或

“初二”);

(2)統(tǒng)計(jì)表中機(jī)=,n=；

(3)由于數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)出現(xiàn)失誤，初三年級(jí)所調(diào)查的10名學(xué)生中有一名學(xué)生被記錄為6分，實(shí)際得分為9分，將數(shù)

據(jù)修正后，初三年級(jí)所調(diào)查的10名學(xué)生中以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)生變化的：(寫出符合題意的序號(hào)).

①平均數(shù)；②中位數(shù)：③眾數(shù)；④方差.

【答案】(D初一(2)m=8,〃=8.5

(3)①②④

【分析】本題考查折線統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差，理解相關(guān)統(tǒng)計(jì)量的意義和計(jì)算方法是正確解答的前

提.

(1)根據(jù)方差的意義解答即可；

(2)根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的意義可得利的值；根據(jù)中位數(shù)的定義可得〃的值；

(3)分別根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義和計(jì)算方法判斷即可.

【小問1詳解】

解：由折線圖可知，初一學(xué)生得分的波動(dòng)比初二的小，所以成績(jī)更穩(wěn)定的是初一.

故答案為：初一；

【小問2詳解】

解：由題意得，/n=-^x(10x4+9+6+8+7x24-3)=8,

把初三年級(jí)學(xué)生得分從小到大排列，排在中間的兩個(gè)數(shù)分別是8、9,

故中位數(shù)”=丫=8.5,

2

故答案為：8,8.5；

【小問3詳解】

解：將其中的數(shù)據(jù)6改為9,則數(shù)據(jù)變?yōu)椋?0,9,9,10,8,7,10,7,3,10

數(shù)據(jù)變化，

???平均數(shù)、方差改變，

9+9

?中位數(shù)為：——=9。8.5,

2

二?中位數(shù)改變，

眾數(shù)依然是10,

「?眾數(shù)不變.

故答案為：①②④.

24.如圖，A3是0。的直徑，點(diǎn)。在0。上，若弦CO平分NAC8,交AB干點(diǎn)E,過點(diǎn)。作。0的切線

CF,交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸.

(1)求證：NECF=/FEC；

（2）連接BO,若NCQB=30。，BF=2,求OO半徑的長(zhǎng).

【答案】（1）見解析（2）2

【分析】比題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握切線的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義

是解題的關(guān)鍵.

（1）連接ODOC.證明/（%>￡：=NOCE,NOED=NFCE,又由NOED=/FEC，即可得到

/FCE=NFEC；

（2）證明△02。為等邊三角形，則N〃OC=N。C9=NABC=60。，在Rt△C。尸中，得到

cos/。。尸="=2設(shè)OC=Q3=r,則0F=r+2,則一二解方程即可得到答案.

OF2r+22

【小問1詳解】

證明：連接OD0C.

CO平分NACB

ZACD=ZBCD

：?AD=BD

AB是直徑，AD=BD

ZAOD=NBOD=90。

??在RtAE。。中，ZODE+ZOED=90°

???C廠是。。切線

/.ZOCF=NOCE+NFCE=90。

?：OD=OC

;.NODE-NOCE

:.^OED=zLFCE

/OED=4FEC

4FCE=NFEC

【小問2詳解】

解：連接B。，

AB是直徑，

:.ZACB=90°,

;BC=BC

NCDB=NCAB=30。

:.ZABC=（^r

?：OB=OC,

.:OBC為等邊三角形,

/.ZBOC=4OCB=ZABC=60°

oc1

?「RtZiCOF中，cosZCOF=—=-

設(shè)OC=OB=r,則QF=r+2

r1

???___一_,

r+22

7?=2,

經(jīng)檢驗(yàn)，r=2是分式方程的解且符合題意，

即。。半徑的長(zhǎng)為2.

25.通常把臟衣服用洗衣液清洗后會(huì)進(jìn)行擰干，但由于不可能擰凈衣服上的全部污水，所以還需要用清水進(jìn)行多次

漂洗，不斷降低衣服中污水的含量.如：把一件存留I斤污水的衣服用10斤清水漂洗后，擰干到仍然存留1斤污

水，則漂洗后衣服中存有的污物是原來(lái)的'.

某小組決定使用20斤清水，對(duì)某件存留1斤污水衣服分別進(jìn)行漂洗，且每次擰干后衣服上都存留約1斤的污

水.

（1）該小組設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)方案，請(qǐng)你完善方案內(nèi)容：

方案一：采用一次漂洗的方式.

將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的；

方案二：采用兩次漂洗的方式.

若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的；若在第一次用

x（0<x<20）斤清水，第二次用（20—力斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的（用含有x的

代數(shù)式表示）；

通過計(jì)算分析，方案（“一”或“二”）的漂洗效果更好.

（2）若采用方案二，第一次用斤清水，漂洗效果最好，二次漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的

【答案］（1）—；—-；—；~~———-；二

21105x--20x-21

【分析】本題考查分式的計(jì)算及應(yīng)用，理解題意，列出算式，并準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

（1）數(shù)據(jù)計(jì)算：分別計(jì)算出兩種方案漂洗后衣服中存有的污物與原來(lái)的污物關(guān)系即可解答：

實(shí)驗(yàn)結(jié)論：比較數(shù)據(jù)計(jì)算得出的數(shù)據(jù)，即可作出判斷；

（2）先利用二次函數(shù)求出最值，確定出漂洗后衣服中存有的污物與原來(lái)污物間的最小值即可解決問題.

【小問1詳解】

解：方案一：采用一次漂洗方式.

將20斤清水一次用掉，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的--=；

方案二：采用兩次漂洗的方式.

若第一次用14斤清水，第二次用6斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的丁、乂上二上，

若在第一次用M0VXV20）斤清水，第二次用（20-冷斤清水，漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的

1111

----X--------==----------

x+120-x+l*+1）（21）--X2-20X-2\

呆得,本方案二效果更好：

故答案為：專'''-I；二；

【小問2詳解】

解：x（20-x）=-（x2-20x）=-（x-10）2+100,

當(dāng)％=10時(shí)有最大值，分母越大，分?jǐn)?shù)值最小，漂洗效果最好，

第一次用10斤清水，漂洗效果最好，

二次漂洗后該衣服中存有的污物是原來(lái)的‘一x」一=—

10+110+1121

故答案為：二，——.

121

26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，汽(看,力)是拋物線丁二公2+"1+儀。>0)上任意兩點(diǎn)，其中

%,<x2.

(1)若拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4c),

①求拋物線的對(duì)稱軸；

②當(dāng)％+與>4時(shí)，比較y,力的大小，并說明理由；

⑵設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=r,若存在實(shí)數(shù)小，當(dāng)Ym時(shí)，演=m,x2=m+\,都有瓜一對(duì)之2,直

接寫出。的取值范圍.

【答案】⑴①x=2；②到<%，理由見解析

(2)a>2

【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合與分類討論思想解題是解題的關(guān)鍵.

(1)①利用拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,c)和點(diǎn)(O,c),函數(shù)值相等的兩點(diǎn)連線的垂直平分線即為對(duì)稱軸，即可得解；

②分當(dāng)玉之2時(shí)和當(dāng)9>2>為時(shí)兩種情況討論，證明點(diǎn)M(N，yj比點(diǎn)N(4,%)離對(duì)稱軸更近即可得解；

(2)利用/</nv/n+l,開口向上得出)5<丁2，從而得到E—%|=2卬%+。+6,結(jié)合”存在實(shí)數(shù)加，當(dāng)/W機(jī)

時(shí)，都有回一出2"得到一4之2,根據(jù)當(dāng)1=一卷=〃2時(shí)，|凹一%|有最小值，得出

E-Nzlmin=2〃,(一二+a+b=a>2,從而得解.

mmI2aJ

【小問1詳解】

解：①.??拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,c)和點(diǎn)(O,c),

4+0

.??拋物線的對(duì)稱軸是：直線x=——=2,

2

②,<當(dāng)，理由如下：

工離對(duì)稱軸越近，函數(shù)值越小，

*.?X,<Xj,Xj+x2>4,

:.2X2>J,+x2>4,

:.x2>2,

當(dāng)%>玉22時(shí)，x2-2>x)-2,

即點(diǎn),x）比點(diǎn)N（±,%）離對(duì)稱軸更近，

乂<當(dāng)，

當(dāng)天>2>不時(shí)，

,:X）4-x2>4

-

x22>2—X1,

即點(diǎn)M（X）,y）比點(diǎn)N（x2,y2）離對(duì)稱軸更近，

*,,y<當(dāng)，

綜上所述：y<當(dāng).

【小問2詳解】

KPr<x,<Xj,開口向上，

：?凹<為，

???瓦-%|=%一M

=（應(yīng)+bx2+c）—（or；+如+c）

=〃（加+1）~4-/?（zn+l）+c-（am2+btn+c\

=〃（加+1）~—am1+b（m+l）-bm+c-c

=a（2根+1）+Z?

=2am+a+bf

??2>0,

???|x-%l隨著機(jī)的增大而增大，

要使得存在實(shí)數(shù)加，當(dāng)小機(jī)時(shí)，都有E—力|22,

只需保證|x-%LN2,

即當(dāng)，=一一^二機(jī)時(shí)，|%一M1=2??一--+a+b=a>2,

2a1lm,n\2aJ

???。的取值范圍是。22.

27.如圖，在~48C中，NB=NC=a,點(diǎn)。是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A,B,C重合），將線段4。繞點(diǎn)A逆

時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a得到線段AE,連接B￡,G為BE的中點(diǎn)，連接4G,CD.

A

AE

DGV

D

BCBC

圖1圖2