統(tǒng)計分析案例 課件 案例5-4：基于MARGM1,+N的第三產(chǎn)業(yè)總量三元區(qū)間數(shù)預(yù)測

案例5-4：基于MARGM(1,N)的第三產(chǎn)業(yè)總量三元區(qū)間數(shù)預(yù)測

CATALOGUE目錄案例背景理論分析與研究內(nèi)容模型設(shè)定實證設(shè)計與分析案例結(jié)論01案例背景案例背景灰色系統(tǒng)理論主要用于解決數(shù)據(jù)缺乏、貧信息不確定性問題，其中的灰色預(yù)測模型應(yīng)用最為廣泛。為提高灰色預(yù)測模型的預(yù)測精度，各界對灰色預(yù)測模型進行了研究和改進，包括針對精確數(shù)和區(qū)間數(shù)的預(yù)測研究。對于具有高度波動性的數(shù)據(jù)，表示為區(qū)間數(shù)時包含更多具有參考價值的信息。二元區(qū)間數(shù)能夠反映數(shù)據(jù)的波動范圍，三元區(qū)間數(shù)則比二元區(qū)間數(shù)多了一個偏好值，為決策提供更多的信息。面向區(qū)間數(shù)序列的灰色預(yù)測模型研究主要分為兩個研究方向：一個是基于序列轉(zhuǎn)換的，這些研究考慮了區(qū)間數(shù)序列的整體性，但是沒有改變灰色預(yù)測模型只能直接預(yù)測精確數(shù)序列的本質(zhì)；另一個是基于模型改進的，通過改變模型的形式使模型能直接對區(qū)間數(shù)序列進行建模和預(yù)測。時滯效應(yīng)普遍存在于復(fù)雜的不確定系統(tǒng)中，如果在建模時沒有考慮時滯效應(yīng)的影響，則會影響預(yù)測的準確性，甚至導(dǎo)致決策的失誤。因此，本案例考慮系統(tǒng)特征時滯效應(yīng)對自身發(fā)展的影響，改進GM(1,N)模型使其直接適用于三元區(qū)間數(shù)序列，最后通過預(yù)測我國的第三產(chǎn)業(yè)總量來檢驗?zāi)Ｐ偷挠行浴?2理論分析與研究內(nèi)容第三產(chǎn)業(yè)的重要性第三產(chǎn)業(yè)在國民經(jīng)濟中的占比不斷提升，發(fā)揮的作用越來越大，準確預(yù)測第三產(chǎn)業(yè)有利于促進經(jīng)濟持續(xù)、快速健康發(fā)展。目前有許多面向GDP的預(yù)測研究，但針對第三產(chǎn)業(yè)總量的預(yù)測研究很少，且缺乏針對第三產(chǎn)業(yè)總量的三元區(qū)間數(shù)預(yù)測?？紤]相關(guān)因素及系統(tǒng)特征時滯效應(yīng)的影響，基于GM(1,N)引入系統(tǒng)特征的時滯項，構(gòu)建自回歸時滯GM(1,N)。將自回歸時滯GM(1,N)模型矩陣化，提出能直接預(yù)測三元區(qū)間數(shù)的矩陣型自回歸時滯GM(1,N)模型。通過用新模型預(yù)測我國第三產(chǎn)業(yè)總量的三元區(qū)間數(shù)，分析新模型的有效性，并與5個競爭模型進行比較，驗證優(yōu)越性。預(yù)測研究的現(xiàn)狀矩陣化模型新模型的有效性構(gòu)建新預(yù)測模型理論分析與研究內(nèi)容03模型設(shè)定自回歸時滯GM(1,N)自回歸時滯GM(1,N)三元區(qū)間數(shù)序列的灰色關(guān)聯(lián)度三元區(qū)間數(shù)序列的灰色關(guān)聯(lián)度如果三元區(qū)間數(shù)序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度大于0.6，則認為這兩個序列是相關(guān)的?；疑P(guān)聯(lián)度越大，序列之間的相關(guān)性就越強。三元區(qū)間數(shù)序列的滯后階采用灰色關(guān)聯(lián)分析法來確定，計算原始序列的不同時期子序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，選擇關(guān)聯(lián)度最大的子序列之間的時期差作為原始序列的滯后階。影響因素也通過灰色關(guān)聯(lián)分析法確定，選擇灰色關(guān)聯(lián)度大于0.6的因素作為系統(tǒng)特征的影響因素。矩陣型ARGM(1,N)矩陣型ARGM(1,N)矩陣型ARGM(1,N)矩陣型ARGM(1,N)模型的應(yīng)用流程均方根誤差均方根誤差是一種能夠全面評估模型預(yù)測性能的指標，它能夠有效地衡量模型對三元區(qū)間數(shù)序列的擬合和預(yù)測精度，并且對模型的優(yōu)化具有指導(dǎo)意義。誤差比較誤差比較是評價模型的一種重要方法，本文采用平均絕對百分比誤差、平均絕對誤差和均方根誤差來評價模型對三元區(qū)間數(shù)的擬合和預(yù)測效果。平均絕對百分比誤差平均絕對百分比誤差是一種評估模型預(yù)測性能的重要指標，它能夠有效地衡量模型對三元區(qū)間數(shù)序列的擬合和預(yù)測精度。平均絕對誤差平均絕對誤差是一種常用的誤差評估指標，它能夠有效地衡量模型對三元區(qū)間數(shù)序列的預(yù)測精度，并且對異常值具有較好的穩(wěn)定性。模型的評價標準04實證設(shè)計與分析收集數(shù)據(jù)01在國家統(tǒng)計局上收集了2002-2020年第三產(chǎn)業(yè)總量的季度數(shù)據(jù)、進口總值、出口總值、流通中現(xiàn)金供應(yīng)量和社會消費品零售總額的月度數(shù)據(jù)。設(shè)置為區(qū)間數(shù)02把精確數(shù)時間序列設(shè)置為區(qū)間數(shù)時間序列，即把每年中數(shù)據(jù)的最小值設(shè)置為區(qū)間數(shù)下界，把平均值設(shè)置為區(qū)間數(shù)中界，把最大值設(shè)置為區(qū)間數(shù)上界。得到三元區(qū)間數(shù)03得到這5個因素的三元區(qū)間數(shù)時間序列，如表5-4-1所示，表5-4-1為原始三元區(qū)間數(shù)時間序列，包含了年份、第三產(chǎn)業(yè)總量、進口總值等信息。數(shù)據(jù)預(yù)處理01通過計算進口總值、出口總值、流通中現(xiàn)金供應(yīng)量和社會消費品零售總額與第三產(chǎn)業(yè)總量的灰色關(guān)聯(lián)度，發(fā)現(xiàn)流通中現(xiàn)金供應(yīng)量和社會消費品零售總額與第三產(chǎn)業(yè)總量具有更強相關(guān)性?；疑P(guān)聯(lián)度分析02計算2005-2020年的第三產(chǎn)業(yè)總量子序列與滯后不同階數(shù)的第三產(chǎn)業(yè)總量子序列之間的灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果顯示滯后一階序列的相關(guān)性最強，因此該序列的滯后階為1。第三產(chǎn)業(yè)總量序列相關(guān)性03使用2002-2018年的數(shù)據(jù)構(gòu)建MTIGM(1,1)模型，利用2019-2020年的數(shù)據(jù)檢驗預(yù)測效果。結(jié)果顯示MTIGM(1,1)的預(yù)測誤差很小，可用于預(yù)測系統(tǒng)特征序列，進而構(gòu)建MARGM(1,N)。模型構(gòu)建與預(yù)測04根據(jù)式(5-4-7)擬合系統(tǒng)特征序列，估計MARGM(1,N)的參數(shù)。結(jié)果顯示模型具有合理的參數(shù)估計值，表明模型可以應(yīng)用于實際預(yù)測中，為決策者提供參考。參數(shù)估計與模型應(yīng)用預(yù)測第三產(chǎn)業(yè)總值預(yù)測第三產(chǎn)業(yè)總值相關(guān)因素的預(yù)測結(jié)果預(yù)測第三產(chǎn)業(yè)總值MARGM(1,N)模型的參數(shù)預(yù)測第三產(chǎn)業(yè)總值實證分析MARGM(1,N)模型很好地擬合了第三產(chǎn)業(yè)總量的三元區(qū)間數(shù)序列，高精度地預(yù)測了2019年和2020年的區(qū)間數(shù)序列。由表5-4-4可知，把GM(1,N)模型改進為ARGM(1,N)模型后大大地優(yōu)化了模型的擬合效果，但預(yù)測效果沒有得到優(yōu)化反而變差了，這是過擬合的表現(xiàn)。但把ARGM(1,N)模型矩陣化為MARGM(1,N)模型后，不僅進一步提高了模型的擬合精度，也改善了模型的預(yù)測效果，這體現(xiàn)了本文改進模型的方法是有效的。此外，3個矩陣型模型的擬合和預(yù)測表現(xiàn)均優(yōu)于其對應(yīng)的非矩陣型模型，這說明區(qū)間數(shù)序列更適合用矩陣型模型預(yù)測?？傮w來說，MARGM(1,N)模型能夠有效地擬合并預(yù)測第三產(chǎn)業(yè)總量的三元區(qū)間數(shù)序列。無論在擬合還是在預(yù)測上，MARGM(1,N)模型都優(yōu)于其他5個競爭模型，這體現(xiàn)了MARGM(1,N)模型的優(yōu)越性。05案例結(jié)論案例結(jié)論引入自回歸時滯項本案例基于GM(1,N)引入系統(tǒng)特征的自回歸時滯項，然后矩陣化模型，提出了矩陣型自回歸時滯GM(1,N)。保持完整型矩陣型自回歸時滯GM(1,N)模型保持了三元區(qū)間數(shù)的完