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文檔簡介
四川大學附中2025屆數學高一下期末考試試題考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.已知等差數列的前項和為,,當時,的值為()A.21 B.22 C.23 D.242.直線(,)過點(-1,-1),則的最小值為()A.9 B.1 C.4 D.103.甲、乙、丙、丁4名田徑選手參加集訓,將挑選一人參加400米比賽,他們最近10次測試成績的平均數和方差如下表;根據表中數據,應選哪位選手參加比賽更有機會取得好成績?()甲乙丙丁平均數59575957方差12121010A.甲 B.乙 C.丙 D.丁4.在中,角的對邊分別為,若,則的最小值是()A.5 B.8 C.7 D.65.已知為直線,,為兩個不同的平面,則下列結論正確的是()A.若,,則 B.若,,則C.若,,則 D.若,,則6.如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,E是棱AB的中點,F是側面AA1D1D內一點,若EF∥平面BB1D1D,則EF長度的范圍為()A. B. C. D.7.為了了解運動員對志愿者服務質量的意見,打算從1200名運動員中抽取一個容量為40的樣本,考慮用系統(tǒng)抽樣,則分段間隔為A.40 B.20 C.30 D.128.某船從處向東偏北方向航行千米后到達處,然后朝西偏南的方向航行6千米到達處,則處與處之間的距離為()A.千米 B.千米 C.3千米 D.6千米9.函數,的值域是()A. B. C. D.10.直線與直線平行,則()A. B.或 C. D.或二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.在等比數列中,,公比,若,則的值為.12.已知一組數據6,7,8,8,9,10,則該組數據的方差是____.13.福利彩票“雙色球”中紅色球由編號為01,02,…,33的33個個體組成,某彩民利用下面的隨機數表(下表是隨機數表的第一行和第二行)選取6個紅色球,選取方法是從隨機數表中第1行的第6列和第7列數字開始,由左到右依次選取兩個數字,則選出來的第3個紅色球的編號為______.4954435482173793232887352056438426349164572455068877047447672176335025839212067614.化簡:________15.記為等差數列的前項和,若,則___________.16.已知函數,為的反函數,則_______(用反三角形式表示).三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.已知函數是指數函數.(1)求的表達式;(2)判斷的奇偶性,并加以證明(3)解不等式:.18.已知的三個頂點分別為,,,求:(1)邊上的高所在直線的方程;(2)的外接圓的方程.19.已知向量的夾角為60°,且.(1)求與的值;(2)求與的夾角.20.已知向量,.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若向量與垂直,求的值.21.若不等式的解集是.(1)求的值;(2)當為何值時,的解集為.
參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】
由,得,按或分兩種情況,討論當時,求的值.【詳解】已知等差數列的前項和為,由,得,當時,有,得,,∴時,此時.當時,有,得,,∴時,此時.故選:B【點睛】本題考查等差數列的求和公式及其性質的應用,也考查分類討論的思想,屬于基礎題.2、A【解析】
將點的坐標代入直線方程:,再利用乘1法求最值【詳解】將點的坐標代入直線方程:,,當且僅當時取等號【點睛】已知和為定值,求倒數和的最小值,利用乘1法求最值。3、D【解析】
由平均數及方差綜合考慮得結論.【詳解】解:由四位選手的平均數可知,乙與丁的平均速度快;再由方差越小發(fā)揮水平越穩(wěn)定,可知丙與丁穩(wěn)定,故應選丁選手參加比賽更有機會取得好成績.故選:.【點睛】本題考查平均數與方差,熟記結論是關鍵,屬于基礎題.4、D【解析】
先化簡條件中的等式,利用余弦定理整理得到等式,然后根據等式利用基本不等式求解最小值.【詳解】由,得,化簡整理得,,即,當且僅當,即時,取等號.故選D.【點睛】本題考查正、余弦定理在邊角化簡中的應用,難度一般.對于利用基本不等求最值的時候,一定要注意取到等號的條件.5、C【解析】
利用直線與平面平行、垂直的判斷即可?!驹斀狻繉τ贏.若,,則或,所以A錯對于B.若,,則,應該為,所以B錯對于D.若,,則或,所以D錯。所以選擇C【點睛】本題主要考查了直線與平面垂直和直線與平面平行的性質。屬于基礎題。6、C【解析】
過作,交于點,交于,根據線面垂直關系和勾股定理可知;由平面可證得面面平行關系,利用面面平行性質可證得為中點,從而得到最小值為重合,最大值為重合,計算可得結果.【詳解】過作,交于點,交于,則底面平面,平面,平面平面,又平面平面又平面平面,平面為中點為中點,則為中點即在線段上,,則線段長度的取值范圍為:本題正確選項:【點睛】本題考查立體幾何中線段長度取值范圍的求解,關鍵是能夠確定動點的具體位置,從而找到臨界狀態(tài);本題涉及到立體幾何中線面平行的性質、面面平行的判定與性質等定理的應用.7、C【解析】
根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法,結合題意可分段的間隔等于個體總數除以樣本容量,即可求解.【詳解】根據系統(tǒng)抽樣的定義和方法,結合題意可分段的間隔,故選C.【點睛】本題主要考查了系統(tǒng)抽樣的定義和方法,其中解答中熟記系統(tǒng)抽樣的定義和方法是解答的關鍵,著重考查了推理與運算能力,屬于基礎題.8、B【解析】
通過余弦定理可得答案.【詳解】設處與處之間的距離為千米,由余弦定理可得,則.【點睛】本題主要考查余弦定理的實際應用,難度不大.9、A【解析】
由的范圍求出的范圍,結合余弦函數的性質即可求出函數的值域.【詳解】∵,∴,∴當,即時,函數取最大值1,當即時,函數取最小值,即函數的值域為,故選A.【點睛】本題主要考查三角函數在給定區(qū)間內求函數的值域問題,通過自變量的范圍求出整體的范圍是解題的關鍵,屬基礎題.10、B【解析】
兩直線平行,斜率相等;按,和三類求解.【詳解】當即時,兩直線為,,兩直線不平行,不符合題意;當時,兩直線為,兩直線不平行,不符合題意;當即時,直線的斜率為,直線的斜率為,因為兩直線平行,所以,解得或,故選B.【點睛】本題考查直線平行的斜率關系,注意斜率不存在和斜率為零的情況.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、1【解析】
因為,,故答案為1.考點:等比數列的通項公式.12、.【解析】
由題意首先求得平均數,然后求解方差即可.【詳解】由題意,該組數據的平均數為,所以該組數據的方差是.【點睛】本題主要考查方差的計算公式,屬于基礎題.13、05【解析】
根據給定的隨機數表的讀取規(guī)則,從第一行第6、7列開始,兩個數字一組,從左向右讀取,重復的或超出編號范圍的跳過,即可.【詳解】根據隨機數表,排除超過33及重復的編號,第一個編號為21,第二個編號為32,第三個編號05,故選出來的第3個紅色球的編號為05.【點睛】本題主要考查了簡單隨機抽樣中的隨機數表法,屬于容易題.14、【解析】
根據三角函數的誘導公式,準確運算,即可求解.【詳解】由題意,可得.故答案為:.【點睛】本題主要考查了三角函數的誘導公式的化簡、求值問題,其中解答中熟記三角函數的誘導公式,準確運算是解答的關鍵,著重考查了推理與計算能力,屬于基礎題.15、100【解析】
根據題意可求出首項和公差,進而求得結果.【詳解】得【點睛】本題考點為等差數列的求和,為基礎題目,利用基本量思想解題即可,充分記牢等差數列的求和公式是解題的關鍵.16、【解析】
先將轉化為,,然后求出即可【詳解】因為所以所以所以所以把與互換可得即所以故答案為:【點睛】本題考查的是反函數的求法,較簡單三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見證明;(3)【解析】
(1)根據指數函數定義得到,檢驗得到答案.(2),判斷關系得到答案.(3)利用函數的單調性得到答案.【詳解】解:(1)∵函數是指數函數,且,∴,可得或(舍去),∴;(2)由(1)得,∴,∴,∴是奇函數;(3)不等式:,以2為底單調遞增,即,∴,解集為.【點睛】本題考查了函數的定義,函數的奇偶性,解不等式,意在考查學生的計算能力.18、(1)2x+y-2=0;(2)x2+y2+2x+2y-8=0【解析】
(1)根據高與底邊所在直線垂直確定斜率,再由其經過點,從而由點斜式得到高所在直線方程,再寫成一般式.(2)設出的外接圓的一般方程,將三個頂點坐標代入得到關于的方程組,從而求出外接圓的方程.【詳解】(1)直線AB的斜率為,AB邊上的高所在直線的斜率為-2,則AB邊上的高所在直線的方程為y+2=-2(x-2),即2x+y-2=0(2)設△ABC的外接圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0由,解之可得故△ABC的外接圓的方程為x2+y2+2x+2y-8=0【點睛】主要考查了直線方程與圓的方程的求解,屬于基礎題.19、(1),;(2).【解析】
(1)根據,即可得解;(2)根據公式計算求解.【詳解】(1)由題向量的夾角為60°,所以,,;(2),所以【點睛】此題考查平面向量數量積,根據定義計算兩個向量的數量積,求向量的模長和根據數量積與模長關系求向量夾角.20、(Ⅰ)-1;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)利用向量的數量積的坐標表示進行計算;(Ⅱ)由垂直關系,得到坐標間的等式關系,然后計算出參數的值.【詳解】解:(Ⅰ)因向量,∴,∴(Ⅱ),∵向量與垂直,∴∴
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