吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不小于02．已知直線(xiàn)平面，直線(xiàn)平面，下列四個(gè)命題中正確的是（）．（）（）（）（）A．（）與（） B．（）與（） C．（）與（） D．（）與（）3．某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，根據(jù)下列頻率分布條形圖（部分）可知，該校女教師的人數(shù)為（）A．93 B．123 C．137 D．1674．在△ABC中，，,．的值為()A． B． C． D．5．根據(jù)頻數(shù)分布表，可以估計(jì)在這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的（）分組頻數(shù)13462A． B． C． D．6．已知等差數(shù)列,前項(xiàng)和為,,則()A．140 B．280 C．168 D．567．甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（）A． B． C． D．8．在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．如圖所示，AB是半圓O的直徑，VA垂直于半圓O所在的平面，點(diǎn)C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)，M,N分別為VA,VC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A．MN//AB B．平面VAC⊥平面VBCC．MN與BC所成的角為45° D．OC⊥平面VAC10．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為1，粗線(xiàn)畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．34 B．42 C．54 D．72二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．?dāng)?shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則{}的前2019項(xiàng)和____.12．已知，，則________13．不等式的解集為_(kāi)________.14．在數(shù)列{}中，，則____.15．某海域中有一個(gè)小島（如圖所示），其周?chē)?.8海里內(nèi)布滿(mǎn)暗礁（3.8海里及以外無(wú)暗礁），一大型漁船從該海域的處出發(fā)由西向東直線(xiàn)航行，在處望見(jiàn)小島位于北偏東75°，漁船繼續(xù)航行8海里到達(dá)處，此時(shí)望見(jiàn)小島位于北偏東60°，若漁船不改變航向繼續(xù)前進(jìn)，試問(wèn)漁船有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)？答：______.（填寫(xiě)“有”、“無(wú)”、“無(wú)法判斷”三者之一）16．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求邊的值．18．定義在R上的函數(shù)f（x）＝|x2﹣ax|（a∈R），設(shè)g（x）＝f（x+l）﹣f（x）.（1）若y＝g（x）為奇函數(shù)，求a的值：（2）設(shè)h（x），x∈（0，+∞）①若a≤0，證明：h（x）＞2：②若h（x）的最小值為﹣1，求a的取值范圍.19．如圖，已知矩形ABCD中，，，M是以CD為直徑的半圓周上的任意一點(diǎn)（與C，D均不重合），且平面平面ABCD.（1）求證：平面平面BCM；（2）當(dāng)四棱錐的體積最大時(shí)，求AM與CD所成的角.20．隨著高校自主招生活動(dòng)的持續(xù)開(kāi)展，我市高中生掀起了參與數(shù)學(xué)興趣小組的熱潮.為調(diào)查我市高中生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的喜好程度，從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，記錄他們?cè)谝恢軆?nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間，并將其分成了6個(gè)區(qū)間：、、、、、，整理得到如下頻率分布直方圖：（1）試估計(jì)甲高中學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的中位數(shù)甲（精確到0.01）；（2）判斷從甲、乙兩所高中各自隨機(jī)抽取的40名學(xué)生一周內(nèi)平均每天學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)間的平均值甲與乙及方差甲與乙的大小關(guān)系（只需寫(xiě)出結(jié)論），并計(jì)算其中的甲、甲（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）.21．設(shè)等差數(shù)列的公差為d，前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的公比為．已知，，，．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）當(dāng)時(shí)，記，求數(shù)列的前項(xiàng)和．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

確定各個(gè)角的范圍，由三角函數(shù)定義可確定正負(fù)．【詳解】∵，∴，，，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查各象限角三角函數(shù)的符號(hào)，掌握三角函數(shù)定義是解題關(guān)鍵．2、D【解析】

∵直線(xiàn)l⊥平面α，若α∥β，則直線(xiàn)l⊥平面β，又∵直線(xiàn)m?平面β，∴l(xiāng)⊥m，即(1)正確；∵直線(xiàn)l⊥平面α，若α⊥β，則l與m可能平行、異面也可能相交，故(2)錯(cuò)誤；∵直線(xiàn)l⊥平面α，若l∥m，則m⊥平面α，∵直線(xiàn)m?平面β，∴α⊥β；故(3)正確；∵直線(xiàn)l⊥平面α，若l⊥m，則m∥α或m?α，則α與β平行或相交，故(4)錯(cuò)誤；故選D.3、C【解析】.4、B【解析】

由正弦定理列方程求解?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫海?，解得：.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，屬于基礎(chǔ)題。5、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)分布表計(jì)算出質(zhì)量大于130克的蘋(píng)果的頻率，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】根據(jù)頻數(shù)分布表可知，所以質(zhì)量大于克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查頻數(shù)分析表的閱讀與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得，，其前項(xiàng)之和為，故選A.7、D【解析】

現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率．【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為．故選．【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．8、C【解析】

由正弦定理分別檢驗(yàn)問(wèn)題的充分性和必要性，可得答案.【詳解】解：充分性：在△中，由，可得,所以,故充分性成立；必要性：在△中，由及正弦定理，可得，可得,,故，必要性成立；故可得：在△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，則“”是“”的充分必要條件，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件、必要條件的判斷，相對(duì)不難，注意正弦定理的靈活運(yùn)用.9、B【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；∵M(jìn)N//AC，AC∩AB=A，∴MN//AB不成立，故A不正確．B.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，∵VA垂直⊙O所在的平面，BC?⊙O所在的平面，∴VA⊥BC，又AC∩VA=A，∴BC⊥平面VAC，又BC?平面VBC，∴平面VAC⊥平面VBC，故B正確；C.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故B不正確；∵M(jìn)，N分別為VA，VC的中點(diǎn)，∴MN//AC，又AC⊥BC，∴MN與BC所成的角為90°，故C不正確；D.∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，∴AC⊥BC，又A、B、C、O共面，∴OC與AC不垂直，∴OC⊥平面VAC不成立，故D不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間位置關(guān)系的證明，考查異面直線(xiàn)所成的角的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】

還原幾何體得四棱錐E﹣ABCD，由圖中數(shù)據(jù)利用椎體的體積公式求解即可.【詳解】依三視圖知該幾何體為四棱錐E﹣ABCD，如圖，ABCD是直角梯形，是棱長(zhǎng)為6的正方體的一部分，梯形的面積為：12幾何體的體積為：13故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確還原幾何體和補(bǔ)形是解題的關(guān)鍵，考查空間想象能力．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1009【解析】

根據(jù)周期性，對(duì)2019項(xiàng)進(jìn)行分類(lèi)計(jì)算，可得結(jié)果?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，的值以為循環(huán)周期，=1009故答案為：1009.【點(diǎn)睛】本題考查了周期性在數(shù)列中的應(yīng)用，屬于中檔題。12、【解析】

直接利用反三角函數(shù)求解角的大小，即可得到答案.【詳解】因?yàn)椋?，根?jù)反三角函數(shù)的性質(zhì)，可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角方程的解法，以及反三角函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13、【解析】

利用兩個(gè)數(shù)的商是正數(shù)等價(jià)于兩個(gè)數(shù)同號(hào)；將已知的分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，求出解集．【詳解】同解于解得或故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查解分式不等式，利用等價(jià)變形轉(zhuǎn)化為整式不等式是解題的關(guān)鍵．14、1【解析】

直接利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得答案．【詳解】解：在等比數(shù)列中，由，公比，得．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．15、無(wú)【解析】

可過(guò)作的延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，結(jié)合角度關(guān)系可判斷為等腰三角形，再通過(guò)的邊角關(guān)系即可求解，判斷與3.8的大小關(guān)系即可【詳解】如圖，過(guò)作的延長(zhǎng)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為，在中，，，則，所以為等腰三角形。，又，所以，，所以漁船沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)故答案為：無(wú)【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以或，即函?shù)定義域?yàn)?，設(shè)，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時(shí)需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）利用，，然后用正弦定理求解即可（Ⅱ）利用，然后利用余弦定理求解即可【詳解】（Ⅰ）在中，由正弦定理，及，，可得．（Ⅱ）由及，可得，由余弦定理，即，可得．【點(diǎn)睛】本題考查正弦以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）a＝1（2）①證明見(jiàn)解析②（1，+∞）【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，令，即可求出的值；（2）①先去絕對(duì)值，再把分離常數(shù)即可證明；②根據(jù)的最小值為，分和兩種情況討論即可得出的取值范圍.【詳解】（1）∵g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣ax|，一方面，由g（0）＝0，得|1﹣a|＝0，a＝1，另一方面，當(dāng)a＝1時(shí)，g（x）＝|（x+1）2﹣a（x+1）|﹣|x2﹣x|＝|x2+x|﹣|x2﹣x|，所以，g（﹣x）＝|x2﹣x|﹣|x2+x|＝﹣g（x），即g（x）是奇函數(shù).綜上可知a＝1.（2）（i）∵a≤0，x＞0，x+1＞0，所以h（x）2，∵1﹣a＞0，x＞0，∴h（x）＞2.（ii）由（i）知，a＞0，情形1：a∈（0，1]，此時(shí)當(dāng)x∈（a，+∞）時(shí)，有2，當(dāng)x∈（0，a]時(shí)，有h（x），由上可知此時(shí)h（x）＞0不合題意.情形2：a∈（1，+∞）時(shí)，當(dāng)x∈（0，a﹣1）時(shí)，有h（x），當(dāng)x∈[a﹣1，a）時(shí)，有h（x）當(dāng)x∈[a，+∞）時(shí)，有h（x），從而可知此時(shí)h（x）的最小值是﹣1，綜上所述，所求a的取值范圍為（1，+∞）.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性的定義求參數(shù)的值，考查去絕對(duì)值方法和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題.19、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】

（1）只證明CM⊥平面ADM即可，即證明CM垂直于該平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)，或者使用面面垂直的性質(zhì)，本題的條件是平面CDM⊥平面ABCD，而M是以CD為直徑的半圓周上一點(diǎn)，能夠得到CM⊥DM，由面面垂直的性質(zhì)即可證明；（2）當(dāng)四棱錐M一ABCD的體積最大時(shí)，M為半圓周中點(diǎn)處，可得角MAB就是AM與CD所成的角，利用已知即可求解．【詳解】（1）證明：CD為直徑，所以CMDM，已知平面CDM平面ABCD，ADCD，AD平面CDM，所以ADCM又DMAD=DCM平面ADM又CM平面BCM，平面ADM平面BCM，（2）當(dāng)M為半圓弧CD的中點(diǎn)時(shí)，四棱錐的體積最大，此時(shí)，過(guò)點(diǎn)M作MOCD于點(diǎn)E,平面CDM平面ABCDMO平面ABCD，即MO為四棱錐的高又底面ABCD面積為定值2，AM與CD所成的角即AM與AB所成的角，求得，三角形為正三角形，，故AM與CD所成的角為【點(diǎn)睛】本題主要考查異面直線(xiàn)成的角，面面垂直的判定定理，屬于中檔題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí)，一般要根據(jù)已知條件把空間中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠的條件進(jìn)行推理.20、（1）；（2）甲乙，甲乙，甲=，甲=【解析】

（1）根據(jù)每組小矩形的面積確定中位數(shù)所在區(qū)間，即可求解；（2）根據(jù)直方圖特征即可判定甲乙，甲乙，根據(jù)平均數(shù)和方差的公式分別計(jì)算求值.【詳解】（1）由甲高中頻率分布直方圖可得：第一組頻率0.1，第二組頻率0.2，第三組頻率0.3，所以中位數(shù)在第三組，甲；（2）根據(jù)兩個(gè)頻率分布直方圖可得：甲乙，甲乙甲=甲=【點(diǎn)睛】此題考查頻率分布直方圖，根據(jù)兩組直方圖特征判斷中位數(shù)和方差的大小關(guān)系，求中位數(shù)，平均數(shù)和方差，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)數(shù)據(jù)的求法，準(zhǔn)確計(jì)算得解.21、(1)見(jiàn)解析(2)【解析】

（1）