2010-2011《概率統(tǒng)計(jì)》試題B卷解答

PAGE第5頁(yè)共6頁(yè)學(xué)院領(lǐng)導(dǎo)審批并簽名B卷

廣州大學(xué)2010-2011學(xué)年第二學(xué)期考試卷《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》參考解答題次一二三四五六七八總分分?jǐn)?shù)1515161012101210100得分一、選擇題（在各小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中，本大題共5個(gè)小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．對(duì)于任意兩個(gè)事件與,若,則(C).(A);(B);(C);(D).2．設(shè)P(A)=0.4,P(B)=0.5,且P(A∪B)=0.7,則P(A|B)=(C).(A)0.8;(B)0.6；(C)0.4；(D)0.2.3．設(shè)隨機(jī)變量的分布律為,（），則c=（D）.(A)；(B)；(C)；(D).4．設(shè)，分別為某連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)和分布函數(shù),則必有(B).(A)連續(xù);(B);(C);(D).5．設(shè)X與Y為兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是(D).(A)E(X+Y)=E(X)+E(Y);(B)E(XY)=E(X)E(Y);(C)D(X+Y)=D(X)+D(Y);(D)D(XY)=D(X)D(Y).二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，總計(jì)15分）1．射擊三次，事件表示第次命中目標(biāo)（i=1，2，3），則事件“至少命中一次”可表示為.2．將3個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中（每個(gè)盒子中裝多少個(gè)球不限），則每個(gè)盒子中各有一球的事件的概率等于.3．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為0.2XP0.2XP0120.30.5其分布函數(shù)為，則.4．每次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為,在三次獨(dú)立試驗(yàn)中出現(xiàn)至少一次的概率為，則5.設(shè)，則三、（本大題共2小題，每小題8分，總計(jì)16分）1．設(shè)一口袋裝有10只球，其中有4只白球，6只紅球，從袋中任取一只球后，不放回去，再?gòu)闹腥稳∫恢磺?。求下列事件的概率：?）取出兩只球都是白球；（2）第二次取的是白球.解：（1）設(shè)取出兩只球都是白球的事件為A。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分（2）設(shè)第二次取出的是白球的事件為B。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分2.用3個(gè)機(jī)床加工同一種零件，零件由各機(jī)床加工的概率分別為0.5，0.3，0.2，各機(jī)床加工的零件為合格品的概率分別為0.94，0.9，0.95,求全部產(chǎn)品的合格率.解：設(shè)“取到的產(chǎn)品為合格品”“第i個(gè)機(jī)床加工的產(chǎn)品”.則由題意可得：，，，，。。。。。。2分由全概率公式。。。。。。。。6分。。。。。。。。。。。。。。。8分四、（本題滿分為10分）已知的分布律為p求的分布律;(2)求的數(shù)學(xué)期望與方差.解：（1）由的分布律可列下表概率求得的分布律為概率…………4分（2）……6分………………10分五、（本題滿分為12分）已知連續(xù)型隨機(jī)變量有概率密度（1）求系數(shù);（2）計(jì)算;(3)求的概率密度.解（1），即………………2分得………………4分（2）………………6分………………8分(3)函數(shù)在上單調(diào)遞增，其反函數(shù)為，且，根據(jù)定理知………………10分即………………12分六、（本題滿分為10分）設(shè)的聯(lián)合分布律為XY300.040.240.1210.060.18(1)求;(2)求,的邊緣分布律.（3）判斷X,Y是否獨(dú)立？解：(1)由得A＝1－（0.04－0.06－0.24－0.12－0.18）＝0.36………………3分(2)的邊緣分布律為010.40.6………………5分的邊緣分布律為

1230.10.60.3………………7分(3)經(jīng)逐一驗(yàn)證，都有，所以X,Y獨(dú)立.………………10分七、（本題滿分為12分）已知(X,Y)的聯(lián)合密度函數(shù)為求:(1)求X的邊緣密度函數(shù);(2)求X的期望E(X)；(3)計(jì)算概率P(X+Y1).解:(1)當(dāng)0x1時(shí)密度函數(shù)3分否則,fX(x)=0.從而4分（2）8分(3)10分12分八、（本題滿分為10分）某廠生產(chǎn)的一批零件的內(nèi)徑(單位:mm)服從正態(tài)分布N(12,1).內(nèi)徑小于11或大于13為不合格品,其余為合格品.生產(chǎn)合格品可獲利,否則虧損.已知單個(gè)零件的利潤(rùn)Y(單位:元)與它的內(nèi)徑X有如下關(guān)系:(1)求Y的分布律;(2)求生產(chǎn)單件產(chǎn)品平均利潤(rùn)E(Y).附表：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)值表z00.51.01.52.02.53.0(z)0.5000.6920.8410.9330.9770.9940.999解:(1)P(Y=2)=P(X11)==(1)=1(1)=0.162分P(Y=4)=P(X13)=1P(X13)=1(1)=0.16