【小升初】人教版2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)期末?？家族e(cuò)檢測試題（含解析）

【小升初】人教版2023-2024學(xué)年六年級下冊數(shù)學(xué)期末常考易錯(cuò)檢測試題一、選擇題1．向東走10m記作﹢10m，那么向西走3m記作（

）。A．3 B．﹣3 C．3m D．﹣3m2．一臺電冰箱的原價(jià)是2400元，現(xiàn)在按七折出售，求現(xiàn)價(jià)多少元，列式是（

）。A． B． C． D．無法計(jì)算3．一幅圖的比例尺是2500∶1，則圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系是（

）。A．圖上距離比實(shí)際距離小 B．圖上距離比實(shí)際距離大C．圖上距離等于實(shí)際距離 D．無法確定4．表示x和y成正比例關(guān)系的式子是（

）。A．x＋y＝7 B．x－y＝12 C．xy＝9 D．y＝7x5．一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐底面半徑相等，高也相等，圓錐的體積是，圓柱的體積是（

）。A．10 B．30 C．45 D．906．下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（

）個(gè)。①一個(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°；②如果a＞b＞0，那么；③自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)；④1米的與4米的同樣長；⑤0比負(fù)數(shù)大；⑥一條射線長20.5米；⑦里面有3個(gè)0.1。A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題7．聰聰家在公園的正西方300米處記作﹢300米，紅紅家在公園的正東方460米處，記作()米，聰聰家和紅紅家相距()米。8．如果，則A和B成()比例。（A、B均不為0）9．商店有一件上衣，原價(jià)200元，現(xiàn)價(jià)160元，這件衣服是打()折出售的，原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多()%。10．把兩個(gè)完全一樣的圓柱，拼成一個(gè)長3分米的圓柱，則表面積減少25.12平方厘米，原來每個(gè)圓柱的體積是()。11．如圖，把這個(gè)圓柱的側(cè)面展開可以得到一個(gè)長方形，這個(gè)長方形的面積是()平方厘米，這個(gè)圓柱體的體積是()立方厘米。12．張叔叔往游泳池中注水，注水時(shí)間與水面高度的關(guān)系如下圖所示，注水時(shí)間與水面高度之間是()比例關(guān)系，游泳池深1.5米，需要()小時(shí)可以注滿。13．如圖，雙城區(qū)狀元湖在區(qū)政府()偏()40°方向上，距離區(qū)政府()千米處。（測量取整厘米）

14．把一個(gè)棱長是10cm的正方體木料削成一個(gè)最大的圓柱，如下圖，這個(gè)圓柱形木料的體積是()cm3。

三、判斷題15．因?yàn)閍×3＝b×5，所以a∶3＝b∶5。()16．甲數(shù)的等于乙數(shù)的（甲、乙兩數(shù)均不為0），則甲數(shù)大于乙數(shù)。()17．訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的總價(jià)和份數(shù)成正比例關(guān)系。()18．學(xué)校到游樂園的實(shí)際距離是5千米，在一幅地圖上，量得學(xué)校到游樂園的圖上距離是2.5厘米，這幅地圖的比例尺是1∶2000。()19．比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差不為0。()四、計(jì)算題20．直接寫出得數(shù)。＝＝

＝

＝＝

10.2＋8%＝

＝

＝21．求未知數(shù)x。

22．計(jì)算下圖的表面積與體積。（單位：厘米）五、解答題23．一種稀釋消毒液，用藥液和水按1∶120配制而成。要配制這種稀釋消毒液605千克，需要藥液多少千克？（用比例知識解答）24．小明一家三口開車去北京560千米外的爺爺家。汽車每100千米耗油8升，按照這個(gè)耗油量，出發(fā)時(shí)加滿60升汽油，中途不加油能達(dá)到爺爺家嘛？25．一個(gè)圓錐沿著底面直徑平均分成兩份，表面積增加30平方分米，圓錐的高是5分米，它的體積是多少立方分米？26．同一種學(xué)習(xí)機(jī)，甲、乙兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)都是200元。現(xiàn)在兩個(gè)超市都有優(yōu)惠，甲超市打七五折銷售，乙超市“每滿80元減22元”，在哪個(gè)超市購買更合算？27．填一填、畫一畫。

（1）圖中點(diǎn)A的位置用數(shù)對（4，5）表示，點(diǎn)B的位置用數(shù)對（

）表示，點(diǎn)C的位置用數(shù)對（

）表示。（2）畫出圖中的三角形ABC繞A點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。（3）在方格紙上畫出三角形ABC按2∶1放大后的圖形。（4）在方格紙上畫一個(gè)與三角形ABC面積相等的平行四邊形。28．笑笑在一個(gè)長方體的玻璃容器中裝了一些水，他把一個(gè)底面半徑為4厘米的圓柱形鐵塊完全浸入水中，發(fā)現(xiàn)水面上升了8厘米。他又把這個(gè)鐵塊垂直拉出水面5厘米，這時(shí)水面下降2厘米（如下圖所示，玻璃厚度忽略不計(jì)）。（1）這個(gè)鐵塊露出水面部分的體積是多少？（π取3）（2）這個(gè)鐵塊的體積是多少？（π取3）（3）這個(gè)鐵塊的體積占玻璃容器容積的幾分之幾？答案：1．D【分析】負(fù)數(shù)是在人為規(guī)定正方向的前提下出現(xiàn)的。負(fù)數(shù)常用來表示和正數(shù)意義相反的量。在選擇用正數(shù)還是負(fù)數(shù)表示時(shí)，首先看是否規(guī)定了正方向。據(jù)此解答此題?！驹斀狻咳绻?guī)定向東走為正，那么向東走10m記作﹢10m，向西走就記作負(fù)數(shù)，向西走3m記作﹣3m。故D此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)。2．B【分析】七折表示原價(jià)的70%，則把原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)百分?jǐn)?shù)乘法的意義，用2400×70%即可求出現(xiàn)價(jià)。據(jù)此解答。【詳解】2400×70%＝1680（元）現(xiàn)價(jià)是1680元，列式為2400×70%。故B本題考查了折扣的含義，明確幾折表示百分之幾十是解答本題的關(guān)鍵。3．B【分析】圖上距離與實(shí)際距離的比叫做比例尺，據(jù)此根據(jù)比例尺確定圖上距離與實(shí)際距離的關(guān)系即可?！驹斀狻恳环鶊D的比例尺是2500∶1，圖上距離2500厘米是實(shí)際距離1厘米，因此圖上距離比實(shí)際距離大。故B比例尺沒有單位名稱。為了方便，通常把比例尺的前項(xiàng)化作1（圖上距離大于實(shí)際距離的，常把后項(xiàng)化為1）。4．D【分析】若兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量的比值不變，則這兩個(gè)量成正比例，據(jù)此判斷即可?！驹斀狻緼．表示兩個(gè)量的和的關(guān)系，錯(cuò)誤；B．表示兩個(gè)量的差的關(guān)系，錯(cuò)誤；C．表示兩個(gè)量的積的關(guān)系，錯(cuò)誤；D．表示兩個(gè)量的比值不變的關(guān)系，正確。故D本題考查正比例，解答本題的關(guān)鍵是掌握正比例的概念。5．D【分析】根據(jù)圓柱的體積公式V＝，圓錐的體積公式V＝，當(dāng)圓柱和圓錐的底面半徑相等時(shí)，即圓柱和圓錐的底面積相等，另外高也相等，那么圓錐的體積等于圓柱的體積的，即圓柱的體積等于圓錐的體積的3倍。據(jù)此解答?！驹斀狻?0×3＝90（cm3）即圓柱的體積是90cm3。故D此題的解題關(guān)鍵是掌握圓柱的體積和圓錐的體積之間的關(guān)系。6．C【分析】①三角形的內(nèi)角和是180度，根據(jù)平均數(shù)的意義，則三角形的每個(gè)角平均是60度，如果三個(gè)角不相等，則至少有1個(gè)角不小于60°；②分?jǐn)?shù)比較大?。悍帜赶嗤?，分子較大的分?jǐn)?shù)比較大，分子較小的分?jǐn)?shù)比較小；所以如果a＞b＞0，那么；③一個(gè)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù)。一個(gè)數(shù)除了1和它本身兩個(gè)因數(shù)，還有其他的因數(shù)，這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。1和0都既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；④根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，用1×即可求出1米的是多少，用4×即可求出4米的多少，再比較即可；⑤根據(jù)對數(shù)軸的認(rèn)識可知，在數(shù)軸上負(fù)數(shù)在0的左邊，正數(shù)在0的右邊，數(shù)值小的在數(shù)軸左邊，數(shù)值大的在數(shù)軸右邊，所以0比負(fù)數(shù)大；⑥射線的長度是無限的，不可度量；⑦＝0.3，所以根據(jù)小數(shù)的計(jì)數(shù)單位可知，0.3里面有3個(gè)0.1。據(jù)此解答?！驹斀狻竣僖粋€(gè)三角形中至少有一個(gè)角不小于60°；原題干說法正確；②如果a＞b＞0，那么；原題干說法正確；③在自然數(shù)中，0和1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，原題干說法錯(cuò)誤；④1×＝（米）4×＝（米）1米的與4米的同樣長；原題干說法正確；⑤0比負(fù)數(shù)大；原題干說法正確；⑥射線的長度是無限的，不可以度量，原題干說法錯(cuò)誤；⑦里面有3個(gè)0.1，原題干說法正確。正確的有①②④⑤⑦，共5個(gè)。故C本題主要考查了三角形內(nèi)角和、分?jǐn)?shù)比較大小、質(zhì)數(shù)和合數(shù)的認(rèn)識、分?jǐn)?shù)的意義、負(fù)數(shù)的認(rèn)識、射線的認(rèn)識等，知識點(diǎn)較多，要熟練掌握。7．﹣【分析】用正負(fù)數(shù)表示意義相反的量，規(guī)定向西用正數(shù)表示，則向東用負(fù)數(shù)表示；聰聰家在公園的正西方300米處，紅紅家在公園的正東方460米處，則聰聰家和紅紅家相距300＋460＝760米?！驹斀狻?00＋460＝760（米）則聰聰家在公園的正西方300米處記作﹢300米，紅紅家在公園的正東方460米處，記作﹣460米，聰聰家和紅紅家相距760米。本題考查正負(fù)數(shù)的意義及應(yīng)用，明確向西用正數(shù)表示，則向東用負(fù)數(shù)表示是解題的關(guān)鍵。8．反【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是乘積一定；如果是比值（商）一定，則成正比例；如果是乘積一定，則成反比例，據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻?，那么A×B＝7（一定），則A和B成反比例。此題屬于辨識正反比例關(guān)系，就看這兩個(gè)量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是乘積一定，再做判斷。9．八25【分析】打幾折就是按原價(jià)的百分之幾十出售，用現(xiàn)價(jià)除以原價(jià)，求出現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，再化成折扣；用原價(jià)減去現(xiàn)價(jià)，多出的價(jià)錢除以現(xiàn)價(jià)，即可求出原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多百分之幾，據(jù)此解答?！驹斀狻?60÷200＝0.8＝80%＝八折（200－160）÷160＝40÷160＝0.25＝25%即這件衣服是打八折出售的，原價(jià)比現(xiàn)價(jià)多25%。本題主要考查了學(xué)生對折扣和百分?jǐn)?shù)之間關(guān)系的掌握情況，需要掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾以及求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多百分之幾的計(jì)算方法。10．188.4立方厘米【分析】把兩個(gè)完全一樣的圓柱，拼成一個(gè)長3分米的圓柱，那么拼接前每個(gè)圓柱的高是3÷2＝1.5分米，表面積減少的部分是兩個(gè)圓形底面，則一個(gè)圓形底面的面積為25.12÷2＝12.56平方厘米，圓柱的體積＝底面積×高，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻?÷2＝1.5（分米）＝15（厘米）15×（25.12÷2）＝15×12.56＝188.4（立方厘米）原來每個(gè)圓柱的體積是188.4立方厘米。此題主要考查圓柱的體積公式，明確減少的部分是兩個(gè)底面是解題的關(guān)鍵。11．251.2502.4【分析】由題意可知，圓柱的底面直徑是8厘米，高是10厘米，利用“”和“”求出這個(gè)圓柱的側(cè)面積和體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?.14×8×10＝25.12×10＝251.2（平方厘米）3.14×（8÷2）2×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米）所以，這個(gè)長方形的面積是251.2平方厘米，這個(gè)圓柱體的體積是502.4立方厘米。熟練掌握圓柱的側(cè)面積和體積的計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。12．正5【分析】觀察題意可知，圖中的折線是一條直線，說明這是個(gè)正比例圖像，水的高度÷注水時(shí)間＝每小時(shí)注入水的高度（一定），水的高度和注水時(shí)間的比值一定，則它們成正比例；先根據(jù)題意求出每小時(shí)注水的高度，再用1.5米除以每小時(shí)注水的高度，即可求出游泳池需要幾小時(shí)可以注滿?！驹斀狻扛鶕?jù)圖像可知，注水時(shí)間與水面高度之間是正比例關(guān)系，1小時(shí)注入水的高度是0.3米，1.5÷0.3＝5（小時(shí)）游泳池深1.5米，需要5小時(shí)可以注滿。本題主要考查了正比例的意義和辨識，掌握相關(guān)的圖像是解答本題的關(guān)鍵。13．東南3【分析】先把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺，再求出兩地的實(shí)際距離，以區(qū)政府為觀測點(diǎn)，根據(jù)“上北下南，左西右東”結(jié)合圖中角度描述方向，最后根據(jù)兩地之間的距離確定狀元湖的位置，據(jù)此解答?！驹斀狻坑蓴?shù)值比例尺可知，圖上1厘米代表實(shí)際距離厘米，厘米＝3千米，則圖上1厘米代表實(shí)際距離3千米，測量可知，區(qū)政府與狀元湖之間的圖上距離為1厘米，則狀元湖距離區(qū)政府3千米，所以，雙城區(qū)狀元湖在區(qū)政府東偏南40°方向上，距離區(qū)政府3千米處。把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化為線段比例尺求出兩地的實(shí)際距離，并掌握根據(jù)方向、角度、距離描述物體位置的方法是解答題目的關(guān)鍵。14．785【分析】看圖，削成的最大圓柱的底面直徑是10cm，高也是10cm。根據(jù)圓柱體積＝底面積×高，列式求出這個(gè)圓柱形木料的體積。【詳解】10÷2＝5（cm）3.14×52×10＝3.14×25×10＝78.5×10＝785（cm3）所以，這個(gè)圓柱形木料的體積是785cm3。本題考查了圓柱的體積，熟記圓柱的體積公式是解題的關(guān)鍵。15．×【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將a∶3＝b∶5化成等積式，看與a×3＝b×5是否一致。【詳解】由a∶3＝b∶5可得，a×5＝3×b，與a×3＝b×5不一致。故×本題考查了比例的基本性質(zhì)，比例的兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積。16．√【分析】由題意可知，甲數(shù)×＝乙數(shù)×，根據(jù)比例的基本性質(zhì)，內(nèi)項(xiàng)積等于外項(xiàng)積，求出甲與乙的比，然后判斷即可?！驹斀狻恳?yàn)榧讛?shù)×＝乙數(shù)×所以甲數(shù)∶乙數(shù)＝∶＝（×15）∶（×15）＝12∶10＝（12÷2）∶（10÷2）＝6∶5甲為6份，乙為5份，所以甲數(shù)大于乙數(shù)。原題干說法正確。故√本題考查比例的基本性質(zhì)，把乘積式化為比例式是解題的關(guān)鍵。17．√【分析】兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量，若它們的乘積一定，則它們成反比例；若它們的比值一定，則它們成正比例。據(jù)此判斷即可。【詳解】根據(jù)總價(jià)÷份數(shù)＝單價(jià)（一定），訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的總價(jià)和份數(shù)的比值一定，所以訂閱《小學(xué)生數(shù)學(xué)報(bào)》的總價(jià)和份數(shù)成正比例關(guān)系。原題干說法正確。故√本題考查正反比例的判定，明確正反比例的定義是解題的關(guān)鍵。18．×【分析】根據(jù)比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，實(shí)際距離＝圖上距離÷比例尺；圖上距離＝實(shí)際距離×比例尺；代入數(shù)據(jù)解答即可?！驹斀狻?千米＝厘米2.5厘米∶厘米＝（2.5÷2.5）∶（÷2.5）＝1∶1∶≠1∶2000，所以原題說法錯(cuò)誤。故×解答此題的關(guān)鍵是掌握比例尺＝圖上距離÷實(shí)際距離，解答時(shí)要注意單位的換算。19．×【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，所以用兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差為0。據(jù)此判斷?！驹斀狻扛鶕?jù)分析得，比例中，兩個(gè)外項(xiàng)的積減去兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，差為0。所以原題的說法是錯(cuò)誤的。故×此題的解題關(guān)鍵是靈活運(yùn)用比例的基本性質(zhì)求解。20．6；90；-5；1

；10.28；25；8略21．；【分析】（1）先計(jì)算方程右邊的除法算式，再根據(jù)等式的性質(zhì)1和性質(zhì)2，方程左右兩邊先同時(shí)加0.7x，再同時(shí)減去1.5，最后同時(shí)除以0.7，解出方程；（2）根據(jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積，把比例轉(zhuǎn)化成方程后，再根據(jù)等式的性質(zhì)2，方程左右兩邊同時(shí)除以，解出方程。【詳解】解：解：22．358.2平方厘米；429.3立方厘米【分析】圓柱放在正方體上，相當(dāng)于減少了兩個(gè)底面積，所以組合圖形的表面積等于圓柱的側(cè)面積加上長方體的表面積，利用圓柱的側(cè)面積公式和長方體的表面積公式，求出這兩個(gè)圖形的表面積即可；再利用圓柱、長方體的體積公式，求出圓柱和長方體的體積后，再相加即可求出組合圖形的體積?！驹斀狻?.14×6×5＋6×6×2＋6×8×2＋6×8×2＝94.2＋72＋96＋96＝358.2（平方厘米）6×6×8＋3.14×（6÷2）2×5＝288＋3.14×32×5＝288＋3.14×9×5＝288＋141.3＝429.3（立方厘米）即組合圖形的表面積是358.2平方厘米，體積是429.3立方厘米。23．5千克【分析】由“用藥液和水按照1∶120配制而成”可以看出，農(nóng)藥的濃度一定，那么藥液和水的質(zhì)量的比值一定，所以藥液和水的質(zhì)量成正比例，設(shè)需要藥液x千克，利用藥液和水的比列出比例解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)需要藥液x千克。x∶（605－x）＝1∶120120x＝605－x120x＋x＝605－x＋x121x＝605121x÷121＝605÷121x＝5答：需要藥液5千克。解答此題的關(guān)鍵是，先判斷題中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成何比例，然后找準(zhǔn)對應(yīng)量，列式解答即可。24．能【分析】根據(jù)題意可知，汽車每千米的耗油量不變，即汽車的耗油量∶汽車行駛的路程＝汽車每千米的耗油量（一定），比值一定，則汽車的耗油量與汽車行駛的路程成正比例關(guān)系，由此列出正比例方程，并求解；求出汽車行駛560千米的耗油量后，再與60升汽油比較，得出結(jié)論?！驹斀狻拷猓涸O(shè)開車去爺爺家需要汽油升?！?60＝8∶100100＝560×8100＝4480＝4480÷100＝44.860＞44.8答：中途不加油能達(dá)到爺爺家。關(guān)鍵是判斷題目中的兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，據(jù)此列出相應(yīng)的比例方程。25．47.1立方分米【分析】把圓錐沿著底面直徑平均分成兩部分，切面是一個(gè)等腰三角形，等腰三角形的底是圓錐的底面直徑，等腰三角形的高是圓錐的高，切開之后表面積比原來增加了兩個(gè)切面的面積，根據(jù)“”求出圓錐的底面直徑，最后利用“”求出圓錐的體積，據(jù)此解答?！驹斀狻?0÷2×2÷5＝15×2÷5＝30÷5＝6（分米）＝＝＝＝47.1（立方分米）答：它的體積是47.1立方分米。根據(jù)增加部分的面積求出圓錐的底面直徑并掌握圓錐的體積計(jì)算公式是解答題目的關(guān)鍵。26．甲超市【分析】甲超市：商店有時(shí)降價(jià)出售商品，叫作打折扣銷售，俗稱“打折”，幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十，如：打九折出售，就是按原價(jià)的90%出售，八五折就是原價(jià)的85%，現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣；乙超市：先用除法求出200元里面有多少個(gè)80元，有幾個(gè)80元標(biāo)價(jià)就減去幾個(gè)22元，求出實(shí)際需要付的錢數(shù)，最后比較大小，據(jù)此解答?！驹斀狻考壮校浩呶逭郏?5%200×75%＝150（元）乙超市：200÷80≈2（個(gè)）200－22×2＝200－44＝156（元）因?yàn)?50元＜156元，所以甲超市更合算。答：在甲超市購買更合算。最優(yōu)化問題常用比較法進(jìn)行解答，分別計(jì)算出兩個(gè)超市優(yōu)惠后的價(jià)格是解答題目的關(guān)鍵。27．（1）（7，5）；（4，9）；（2）見詳解；（3）見詳解；（4）見詳解【分析】（1）用數(shù)對表示位置時(shí)，前一個(gè)數(shù)表示第幾列，后一個(gè)數(shù)表示第幾行；據(jù)此表示出B點(diǎn)和C點(diǎn)；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的特征，三角形ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A的位置不動