黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)第一中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省鶴崗市工農(nóng)區(qū)第一中學(xué)2024年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．在中，，，則的形狀是()A．鈍角三角形 B．銳角三角形 C．直角三角形 D．不能確定2．已知向量，且，則的值為（）A．1 B．2 C． D．33．圓的圓心坐標(biāo)和半徑分別為（）A． B． C． D．4．已知在中，，那么的值為（）A． B． C． D．5．英國(guó)數(shù)學(xué)家布魯克泰勒（TaylorBrook，1685~1731）建立了如下正、余弦公式（

）其中，，例如：．試用上述公式估計(jì)的近似值為（精確到0.01）A．0.99 B．0.98 C．0.97

D．0.966．若實(shí)數(shù)a＞b，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B． C．ln2a＞ln2b D．a(chǎn)x2＞bx27．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則（）A．1 B．-1 C．2 D．-28．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度9．若是的重心，，，分別是角的對(duì)邊，若，則角（）A． B． C． D．10．已知不等式的解集為，則不等式的解集為()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司有大量客戶，且不同齡段客戶對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異．為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn)行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是________．12．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3＝7，S6＝63，則an＝_____13．如圖記錄了甲乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員練習(xí)投籃時(shí)，進(jìn)行的5組100次投籃的命中數(shù)，若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，平均數(shù)也相等，則______，_________.14．已知，則與的夾角等于____.15．已知的一個(gè)內(nèi)角為，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_______________.16．將邊長(zhǎng)為1的正方形(及其內(nèi)部)繞旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱,點(diǎn)?分別是圓和圓上的點(diǎn),長(zhǎng)為,長(zhǎng)為,且與在平面的同側(cè),則與所成角的大小為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．如圖，在五面體ABCDEF中，點(diǎn)O是矩形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)，面CDE是等邊三角形，棱．（1）證明FO∥平面CDE；（2）設(shè)BC=CD，證明EO⊥平面CDE．18．在ΔABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且滿足3(b（1）求角B的大?。唬?）若ΔABC的面積為32，B是鈍角，求b19．已知是圓的直徑，垂直圓所在的平面,是圓上任一點(diǎn)．求證:平面⊥平面.20．已知四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：PC∥平面EBD；(Ⅱ)求證：平面PBC⊥平面PCD．21．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)，的單調(diào)遞減區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用余弦定理求出，再利用余弦定理求得的值，即可判斷三角形的形狀.【詳解】在中，，解得：；∵，∵，，∴是直角三角形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理的應(yīng)用、三角形形狀的判定，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力.2、A【解析】

由，轉(zhuǎn)化為，結(jié)合數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出，然后將所求代數(shù)式化為，并在分子分母上同時(shí)除以，利用弦化切的思想求解．【詳解】由題意可得，即．∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查垂直向量的坐標(biāo)表示以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，考查弦化切思想的應(yīng)用，一般而言，弦化切思想應(yīng)用于以下兩方面：（1）弦的分式齊次式：當(dāng)分式是關(guān)于角弦的次分式齊次式，分子分母同時(shí)除以，可以將分式由弦化為切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化為角的二次整式，然后除以化為弦的二次分式齊次式，并在分子分母中同時(shí)除以可以實(shí)現(xiàn)弦化切．3、B【解析】

根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式直接確定出圓心和半徑.【詳解】因?yàn)閳A的方程為：，所以圓心為，半徑，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查給定圓的方程判斷圓心和半徑，難度較易.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中圓心是，半徑是.4、A【解析】

，不妨設(shè)，,則，選A.5、B【解析】

利用題設(shè)中給出的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可估算，得到答案．【詳解】由題設(shè)中的余弦公式得，故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了新信息試題的應(yīng)用，其中解答中理解題意，利用題設(shè)中的公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、C【解析】

特值法排除A,B,D,單調(diào)性判斷C【詳解】由題意，可知：對(duì)于A：當(dāng)a、b都是負(fù)數(shù)時(shí)，很明顯a2＜b2，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：當(dāng)a為正數(shù)，b為負(fù)數(shù)時(shí)，則有，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：∵a＞b，∴2a＞2b＞0，∴l(xiāng)n2a＞ln2b，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：當(dāng)x＝0時(shí)，結(jié)果不成立，故選項(xiàng)D不正確；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的性質(zhì)應(yīng)用，特殊值技巧的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)值大小的比較．本題屬中檔題．7、B【解析】

根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x∈[0，1]時(shí)，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1．【詳解】∵是定義在R上的奇函數(shù)，且；∴；∴；∴的周期為4；∵時(shí)，；∴由奇函數(shù)性質(zhì)可得；∴；∴時(shí)，；∴.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問(wèn)題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來(lái)求解，考查理解能力和計(jì)算能力，屬于中等題.8、B【解析】

由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式可得，再結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換即可得解.【詳解】解：由，即為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像的平移變換及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題.9、D【解析】試題分析：由于是的重心，，，代入得，整理得，，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.10、B【解析】

首先根據(jù)題意得到，為方程的根，再解出的值帶入不等式即可.【詳解】有題知：，為方程的根.所以，解得.所以，解得：或.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次不等式的求法，同時(shí)考查了學(xué)生的計(jì)算能力，屬于簡(jiǎn)單題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、分層抽樣.【解析】分析：由題可知滿足分層抽樣特點(diǎn)詳解：由于從不同齡段客戶中抽取，故采用分層抽樣故答案為分層抽樣．點(diǎn)睛：本題主要考查簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公比，由此能求出該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【詳解】由題意，,不合題意舍去；當(dāng)?shù)缺葦?shù)列的前n項(xiàng)和為，即，解得，所以，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查等比數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．13、3.5.【解析】

根據(jù)莖葉圖,將兩組數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列,由中位數(shù)和平均數(shù)相等,即可解得的值.【詳解】甲乙兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,平均數(shù)也相等對(duì)于甲組將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列后可知,中位數(shù)為65.所以乙組中位數(shù)也為65.根據(jù)乙組數(shù)據(jù)可得則由兩組的平均數(shù)相等,可知兩組的總數(shù)也相等,即解得故答案為:;【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的簡(jiǎn)單應(yīng)用,由莖葉圖求中位數(shù)和平均數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

根據(jù)向量的坐標(biāo)即可求出，根據(jù)向量夾角的公式即可求出．【詳解】∵，，，，∴，又，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，向量坐標(biāo)求向量長(zhǎng)度的方法，以及向量夾角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】

試題分析：設(shè)三角形的三邊長(zhǎng)為a-4,b=a,c=a+4,(a<b<c),根據(jù)題意可知三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，可知a+c=2b,C=120,，則由余弦定理，c=a+b-2abcosC，,三邊長(zhǎng)為6,10,14，,b=a+c-2accosB,即（a+c）=a+c-2accosB,cosB=，sinB=可知S==.考點(diǎn)：本試題主要考查了等差數(shù)列與解三角形的面積的求解的綜合運(yùn)用．點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用余弦定理來(lái)求解，以及邊角關(guān)系的運(yùn)用，正弦面積公式來(lái)求解．巧設(shè)變量a-4,a,a+4會(huì)簡(jiǎn)化運(yùn)算．16、【解析】

畫出幾何體示意圖，將平移至于直線相交，在三角形中求解角度.【詳解】根據(jù)題意，過(guò)B點(diǎn)作BH//交弧于點(diǎn)H，作圖如下：因?yàn)锽H//，故即為所求異面直線的夾角，在中，，在中，因?yàn)?，故該三角形為等邊三角形，即：，在中，，，且母線BH垂直于底面，故：，又異面直線夾角范圍為，故，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線的夾角求解，一般解決方法為平移至直線相交，在三角形中求角.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1)證明見解析；(2)證明見解析；【解析】

（1）利用中點(diǎn)做輔助線，構(gòu)造出平行四邊形即可證明線面平行；（2）根據(jù)所給條件構(gòu)造出菱形，再根據(jù)兩個(gè)對(duì)應(yīng)的線段垂直關(guān)系即可得到線面垂直.【詳解】證明：（1）取CD中點(diǎn)M，連結(jié)OM，連結(jié)EM，在矩形ABCD中，又,則,于是四邊形EFOM為平行四邊形．∴FO∥EM.又∵FO平面CDE，且EM平面CDE，∴FO∥平面CDE．（2）連結(jié)FM,由（1）和已知條件，在等邊ΔCDE中，CM=DM,EM⊥CD且因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM.∵CD⊥OM,CD⊥EM∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而FMCD=M,所以EO⊥平面CDF.【點(diǎn)睛】（1）線面平行的判定定理：平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線平行于此平面；（2）線面垂直的判定定理：一條直線與平面內(nèi)兩條相交直線垂直，則該直線垂直于此平面.18、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面積公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【詳解】（1）由題意，知3(b結(jié)合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因?yàn)锽∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面積公式，可得12又由sinB=32因?yàn)锽是鈍角，所以B=2π由余弦定理得b2當(dāng)且僅當(dāng)a=c時(shí)取等號(hào)，所以b的最小值為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于中檔試題.19、證明見解析【解析】

先證直線平面，再證平面⊥平面.【詳解】證明:∵是圓的直徑，是圓上任一點(diǎn)，，，平面，平面，，又，平面，又平面，平面⊥平面.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角及線面垂直判定定理、面面垂直判定定理的應(yīng)用，考查垂直關(guān)系的簡(jiǎn)單證明.20、(Ⅰ)見解析(Ⅱ)見解析【解析】試題分析：（1）連，與交于，利用三角形的中位線，可得線線平行，從而可得線面平行；

（2）證明，即可證得平面平面．試題解析：(Ⅰ)連接AC交BD與O，連接EO,∵E、O分別為PA、AC的中點(diǎn)，∴EO∥PC，∵PC?平面EBD，EO?平面EBD∴PC∥平面EBD(Ⅱ)∵PD⊥平面ABCD,BC?平面ABCD，∴PD⊥BC，∵ABCD為正方形，