機車的兩種啟動方式 功能關(guān)系的理解和應(yīng)用 利用動能定理分析變力做功

專題強化一功的計算機車的兩種啟動方式第八章

機械能守恒定律探究重點提升素養(yǎng)011.恒力做功的計算功的公式W＝Flcosα，只適用于恒力做功，即F為恒力，l是物體相對地面的位移，流程圖如下：功的計算一2.變力做功的計算(1)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功.當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運動方向相同或相反時，這類力的功等于力和路程的乘積.(2)當(dāng)變力做功的功率P一定時，如機車恒定功率啟動，可用W＝Pt求功.(4)用F－x圖像求功圖1例1

在水平面上有一彎曲的槽道AB，由半徑分別為

和R的兩個半圓構(gòu)成.如圖2所示，現(xiàn)用大小恒為F的拉力將一光滑小球從A點拉至B點，若拉力F的方向時時刻刻與小球運動方向一致，則此過程中拉力所做的功為A.零B.FRC.πFRD.2πFR圖2√例2

放在粗糙水平地面上的物體受到水平拉力的作用，在0～6s內(nèi)其速度與時間的圖像和水平拉力的功率與時間的圖像如圖3甲、乙所示.下列說法正確的是A.0～6s內(nèi)物體的位移大小為20mB.0～6s內(nèi)拉力做功為100JC.滑動摩擦力的大小為5ND.0～6s內(nèi)滑動摩擦力做功為－50J圖3√機車的兩種啟動方式二

以恒定功率啟動以恒定加速度啟動P－t圖象與v－t圖像運動規(guī)律OA段：做加速度逐漸減小的變加速直線運動；AB段：做速度為vm的勻速直線運動OA段：以加速度a做勻加速直線運動；AB段：做加速度逐漸減小的變加速直線運動；BC段：做速度為vm的勻速直線運動例3

在水平路面上運動的汽車的額定功率為100kW，質(zhì)量為10t，設(shè)阻力恒定，且為車重的0.1倍(g取10m/s2)，則：(1)若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，汽車的加速度如何變化？答案見解析解析若汽車以不變的額定功率從靜止啟動，v變大，由P額＝Fv知，牽引力F減小，根據(jù)牛頓第二定律F－Ff＝ma知，汽車的加速度逐漸減小.(2)當(dāng)汽車的加速度為2m/s2時，速度為多大？解析F－Ff＝ma1P額＝Fv1(3)汽車在運動過程中所能達到的最大速度的大小是多少？解析當(dāng)汽車速度達到最大時，a2＝0，F(xiàn)′＝Ff，P＝P額，答案10m/s例4汽車發(fā)動機的額定功率為60kW，汽車的質(zhì)量為4噸，當(dāng)它行駛在坡度為α(sinα＝0.02)的長直公路上時，如圖4所示，所受摩擦力為車重的0.1倍(g取10m/s2)，求：(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(1)汽車所能達到的最大速度vm；答案12.5m/s解析汽車在坡路上行駛，所受阻力由兩部分構(gòu)成，即F阻＝kmg＋mgsinα＝4800N又因為F＝F阻時，P＝F阻·vm，圖4(2)若汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度做勻加速直線運動，則此過程能維持多長時間；答案13.9s解析汽車從靜止開始，以a＝0.6m/s2的加速度勻加速行駛，有F′－kmg－mgsinα＝ma，所以F′＝ma＋kmg＋mgsinα＝4×103×0.6N＋4800N＝7.2×103N；保持這一牽引力，汽車可達到勻加速行駛的最大速度vm′，由運動學(xué)規(guī)律可得(3)當(dāng)汽車從靜止開始以0.6m/s2的加速度勻加速行駛的速度達到最大值的過程中，汽車做功為多少.答案4.16×105J解析汽車在勻加速階段行駛時做功為方法總結(jié)機車啟動問題中幾個物理量的求法分析機車啟動問題，要抓住兩個核心方程：牛頓第二定律方程F－Ff＝ma聯(lián)系著力和加速度，P＝Fv聯(lián)系著力和速度.例5汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P0.快進入鬧市區(qū)時司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛.下列四個圖像中，哪個正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系圖像√隨堂演練逐點落實021.(功的計算)一個物體在粗糙的水平面上運動，先使物體向右滑動距離l，再使物體向左滑動距離l，正好回到起點，來回所受摩擦力大小都為Ff，則整個過程中摩擦力做功為A.0 B.－2Ffl

C.－Ffl

D.無法確定解析由題意可知，物體運動過程可分兩段，兩段內(nèi)摩擦力均做負(fù)功，即W＝－Ffl，則全程摩擦力所做的功W總＝－2Ffl.1234√2.(以恒定功率啟動)質(zhì)量為m的汽車在平直的公路上從靜止開始以恒定功率P啟動，最終以某一速度做勻速直線運動.此過程中，汽車所受阻力大小恒為Ff，重力加速度為g，則1234√3.(機車啟動中的圖像問題)(多選)一輛轎車在平直公路上行駛，啟動階段轎車牽引力保持不變，而后以額定功率繼續(xù)行駛，經(jīng)過時間t0，其速度由零增大到最大值vm.若轎車所受的阻力Ff為恒力，關(guān)于轎車的速度v、牽引力F、功率P隨時間t變化的情況，下列選項正確的是1234√√√12344.(機車啟動中的圖像問題)一輛汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5s內(nèi)做勻加速直線運動，5s末達到額定功率，之后保持額定功率運動，其v－t圖像如圖5所示.已知汽車的質(zhì)量為m＝2×103kg，汽車受到的阻力為車重的

，g取10m/s2，則A.汽車在前5s內(nèi)受到的阻力為200NB.前5s內(nèi)的牽引力為6×103NC.汽車的額定功率為40kWD.汽車的最大速度為20m/s1234圖5√1234專題強化二利用動能定理分析變

力做功和多過程問題第八章

機械能守恒定律探究重點提升素養(yǎng)011.動能定理不僅適用于求恒力做的功，也適用于求變力做的功，同時因為不涉及變力作用的過程分析，應(yīng)用非常方便.2.利用動能定理求變力的功是最常用的方法，當(dāng)物體受到一個變力和幾個恒力作用時，可以用動能定理間接求變力做的功，即W變＋W其他＝ΔEk.利用動能定理求變力做功一例1

如圖1所示，質(zhì)量為m的小球由靜止自由下落d后，沿豎直面內(nèi)的固定軌道ABC運動，AB是半徑為d的

光滑圓弧軌道，BC是直徑為d的粗糙半圓弧軌道(B是軌道的最低點).小球恰能通過圓弧軌道的最高點C.重力加速度為g，求：圖1(1)小球運動到B處時對軌道的壓力大小(可認(rèn)為此時小球處在軌道AB上)；答案5mg解析小球由靜止運動到B點的過程，得：FN＝5mg根據(jù)牛頓第三定律：小球在B處對軌道的壓力大小FN′＝FN＝5mg；(2)小球在BC運動過程中，摩擦力對小球做的功.小球從B運動到C的過程：針對訓(xùn)練1

如圖2所示，有一半徑為r＝0.5m的粗糙半圓軌道，A與圓心O等高，有一質(zhì)量為m＝0.2kg的物塊(可視為質(zhì)點)，從A點靜止滑下，滑至最低點B時的速度為v＝1m/s，取g＝10m/s2，下列說法正確的是A.物塊過B點時，對軌道的壓力大小是0.4NB.物塊過B點時，對軌道的壓力大小是2.0NC.A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.9JD.A到B的過程中，克服摩擦力做的功為0.1J圖2√利用動能定理分析多過程問題二一個物體的運動如果包含多個運動階段，可以選擇分段或全程應(yīng)用動能定理.(1)分段應(yīng)用動能定理時，將復(fù)雜的過程分割成一個個子過程，對每個子過程的做功情況和初、末動能進行分析，然后針對每個子過程應(yīng)用動能定理列式，然后聯(lián)立求解.(2)全程應(yīng)用動能定理時，分析整個過程中出現(xiàn)過的各力的做功情況，分析每個力做的功，確定整個過程中合外力做的總功，然后確定整個過程的初、末動能，針對整個過程利用動能定理列式求解.當(dāng)題目不涉及中間量時，選擇全程應(yīng)用動能定理更簡單，更方便.注意：當(dāng)物體運動過程中涉及多個力做功時，各力對應(yīng)的位移可能不相同，計算各力做功時，應(yīng)注意各力對應(yīng)的位移.計算總功時，應(yīng)計算整個過程中出現(xiàn)過的各力做功的代數(shù)和.例2

如圖3所示，右端連有一個光滑弧形槽的水平桌面AB長L＝1.5m，一個質(zhì)量為m＝0.5kg的木塊在F＝1.5N的水平拉力作用下，從桌面上的A端由靜止開始向右運動，木塊到達B端時撤去拉力F，木塊與水平桌面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，取g＝10m/s2.求：(1)木塊沿弧形槽上升的最大高度(木塊未離開弧形槽)；答案0.15m圖3解析設(shè)木塊沿弧形槽上升的最大高度為h，木塊在最高點時的速度為零.從木塊開始運動到沿弧形槽上升到最大高度處，由動能定理得：FL－FfL－mgh＝0其中Ff＝μFN＝μmg＝0.2×0.5×10N＝1.0N(2)木塊沿弧形槽滑回B端后，在水平桌面上滑行的最大距離.答案0.75m解析設(shè)木塊離開B點后，在水平桌面上滑行的最大距離為x，由動能定理得：mgh－Ffx＝0針對訓(xùn)練2

圖4中ABCD是一條長軌道，其中AB段是傾角為θ的斜面，CD段是水平的，BC段是與AB段和CD段都相切的一小段圓弧，其長度可以略去不計.一質(zhì)量為m的小滑塊在A點從靜止釋放，沿軌道滑下，最后停在D點，A點和D點的位置如圖4所示，現(xiàn)用一沿軌道方向的力推滑塊，使它緩緩地由D點回到A點，設(shè)滑塊與軌道間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則推力對滑塊做的功等于圖4√動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用三動能定理常與平拋運動、圓周運動相結(jié)合，解決這類問題要特別注意：(1)與平拋運動相結(jié)合時，要注意應(yīng)用運動的合成與分解的方法，如分解位移或分解速度求平拋運動的有關(guān)物理量.(2)與豎直平面內(nèi)的圓周運動相結(jié)合時，應(yīng)特別注意隱藏的臨界條件：①可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝0.②不可提供支撐效果的豎直平面內(nèi)的圓周運動，物體能通過最高點的臨界條件為vmin＝

.例3

如圖5所示，一可以看成質(zhì)點的質(zhì)量m＝2kg的小球以初速度v0沿光滑的水平桌面飛出后，恰好從A點沿切線方向進入圓弧軌道，BC為圓弧豎直直徑，其中B為軌道的最低點，C為最高點且與水平桌面等高，圓弧AB對應(yīng)的圓心角θ＝53°，軌道半徑R＝0.5m.已知sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不計空氣阻力，g取10m/s2.(1)求小球的初速度v0的大小；答案3m/s圖5解析在A點由平拋運動規(guī)律得：小球由桌面到A點的過程中，由動能定理得聯(lián)立得：v0＝3m/s；(2)若小球恰好能通過最高點C，求在圓弧軌道上摩擦力對小球做的功.答案－4J代入數(shù)據(jù)解得Wf＝－4J.動能定理在多過程往復(fù)運動中的應(yīng)用四例４某游樂場的滑梯可以簡化為如圖6所示豎直面內(nèi)的ABCD軌道，AB為長L＝6m、傾角α＝37°的斜軌道，BC為水平軌道，CD為半徑R＝15m、圓心角β＝37°的圓弧軌道，軌道AB段粗糙，其余各段均光滑.一小孩(可視為質(zhì)點)從A點以初速度v0＝2m/s下滑，沿軌道運動到D點時的速度恰好為零(不計經(jīng)過B點時的能量損失).已知該小孩的質(zhì)量m＝30kg，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，不計空氣阻力，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：圖6(1)該小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道C點時，對圓弧軌道的壓力；答案420N，方向向下解析由C到D速度減為0，由動能定理可得根據(jù)牛頓第三定律，小孩第一次經(jīng)過圓弧軌道C點時，對圓弧軌道的壓力為420N，方向向下(2)該小孩與AB段間的動摩擦因數(shù)；答案0.25解析小孩從A運動到D的過程中，由動能定理得：可得：μ＝0.25(3)該小孩在軌道AB上運動的總路程s.答案21m解析在AB斜軌道上，μmgcosα<mgsinα，小孩不能靜止在斜軌道上，則小孩從A點以初速度v0滑下，最后靜止在BC軌道B處，由動能定理：歸納總結(jié)1.在有摩擦力做功的往復(fù)運動過程中，注意兩種力做功的區(qū)別：(1)重力做功只與初、末位置有關(guān)，而與路徑無關(guān)；(2)滑動摩擦力(或全部阻力)做功與路徑有關(guān)，克服摩擦力(或全部阻力)做的功W＝Ffs(s為路程).2.由于動能定理解題的優(yōu)越性，求多過程往復(fù)運動問題中的路程，一般應(yīng)用動能定理.隨堂演練逐點落實021.(用動能定理求變力做功)如圖7所示為一水平的轉(zhuǎn)臺，半徑為R，一質(zhì)量為m的滑塊放在轉(zhuǎn)臺的邊緣，已知滑塊與轉(zhuǎn)臺間的動摩擦因數(shù)為μ，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.若轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速由零逐漸增大，當(dāng)滑塊在轉(zhuǎn)臺上剛好發(fā)生相對滑動時，轉(zhuǎn)臺對滑塊所做的功為A.μmgR

B.2πmgRC.2μmgR

D.01234圖7√2.(利用動能定理分析多過程問題)如圖8所示，AB為四分之一圓弧軌道，BC為水平直軌道，圓弧的半徑為R，BC的長度也是R.一質(zhì)量為m的物體，與兩個軌道間的動摩擦因數(shù)都為μ，它由軌道頂端A從靜止開始下滑，恰好運動到C處停止，不計空氣阻力，重力加速度為g，那么物體在AB段克服摩擦力所做的功為1234圖8√解析設(shè)物體在AB段克服摩擦力所做的功為WAB，對物體從A到C的全過程，由動能定理得mgR－WAB－μmgR＝0，故WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR.3.(動能定理在平拋、圓周運動中的應(yīng)用)如圖9所示，一長L＝0.45m、不可伸長的輕繩上端懸掛于M點，下端系一質(zhì)量m＝1.0kg的小球，CDE是一豎直固定的圓弧形軌道，半徑R＝0.50m，OC與豎直方向的夾角θ＝60°，現(xiàn)將小球拉到A點(保持繩繃直且水平)由靜止釋放，當(dāng)它經(jīng)過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后，從圓弧軌道的C點沿切線方向進入軌道，剛好能到達圓弧軌道的最高點E，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小球到B點時的速度大小；1234圖9答案3m/s解析小球從A到B的過程，由動能定理得(2)輕繩所受的最大拉力大?。?234答案30N(3)小球在圓弧軌道上運動時克服阻力做的功.1234答案8J解析小球從B到C做平拋運動，從C點沿切線進入圓弧軌道，由平拋運動規(guī)律可得4.(利用動能定理分析多過程往復(fù)運動問題)如圖10所示，ABCD為一豎直平面內(nèi)的軌道，其中BC水平，A點比BC高出10m，BC長1m，AB和CD軌道光滑.一質(zhì)量為1kg的物體，從A點以4m/s的速度沿軌道開始運動，經(jīng)過BC后滑到高出C點10.3m的D點時速度為0.求：(g取10m/s2)(1)物體與BC軌道間的動摩擦因數(shù)；1234圖10答案

0.5解析由A到D，由動能定理得解得μ＝0.5(2)物體第5次經(jīng)過B點時的速度大小(結(jié)果可用根式表示)；1234(3)物體最后停止的位置(距B點多少米).1234答案

距B點0.4m解析分析整個過程，由動能定理得解得s＝21.6m所以物體在軌道上來回運動了10次后，還有1.6m，故最后停止的位置與B點的距離為2m－1.6m＝0.4m.專題強化三機械能守恒定律的應(yīng)用

功能關(guān)系的理解和應(yīng)用第八章

機械能守恒定律探究重點提升素養(yǎng)011.多個物體組成的系統(tǒng)，就單個物體而言，機械能一般不守恒，但就系統(tǒng)而言機械能往往是守恒的.2.關(guān)聯(lián)物體注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系.3.機械能守恒定律表達式的選取技巧(1)當(dāng)研究對象為單個物體時，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2或ΔEk＝－ΔEp來求解.(2)當(dāng)研究對象為兩個物體組成的系統(tǒng)時：①若兩個物體的重力勢能都在減小(或增加)，動能都在增加(或減小)，可優(yōu)先考慮應(yīng)用表達式ΔEk＝－ΔEp來求解.②若A物體的機械能增加，B物體的機械能減少，可優(yōu)先考慮用表達式ΔEA＝－ΔEB來求解.多物體組成的系統(tǒng)機械能守恒問題一圖1答案

1∶2解析設(shè)B剛下落到地面時速度為v，由系統(tǒng)機械能守恒得：A以速度v上滑到頂點過程中機械能守恒，則：規(guī)律總結(jié)機械能守恒定律的研究對象是幾個相互作用的物體組成的系統(tǒng)，經(jīng)常出現(xiàn)下面三種情況：(1)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體直接接觸或通過彈簧連接.這類連接體問題應(yīng)注意各物體間不同能量形式的轉(zhuǎn)化關(guān)系.(2)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體通過輕繩連接.如果和外界不存在摩擦力做功等問題時，只有機械能在兩物體之間相互轉(zhuǎn)移，兩物體組成的系統(tǒng)機械能守恒.解決此類問題的關(guān)鍵是在繩的方向上兩物體速度大小相等.(3)系統(tǒng)內(nèi)兩個物體通過輕桿連接.輕桿連接的兩物體繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動時，兩物體轉(zhuǎn)動的角速度相等.鏈條類物體的機械能守恒問題二鏈條類物體機械能守恒問題的解題關(guān)鍵是分析重心位置，進而確定物體重力勢能的變化，解題要注意兩個問題：一是零勢能面的選?。欢擎湕l的每一段重心的位置變化和重力勢能變化.例2

如圖2所示，總長為L的光滑勻質(zhì)鐵鏈跨過一個光滑的輕質(zhì)小滑輪，開始時下端A、B相平齊，當(dāng)略有擾動時其一端下落，則當(dāng)鐵鏈剛脫離滑輪的瞬間，鐵鏈的速度為多大？圖2解析方法一(取整個鐵鏈為研究對象)：方法二(將鐵鏈看做兩段)：鐵鏈由初始狀態(tài)到剛離開滑輪時，等效于左側(cè)鐵鏈BB′部分移到AA′位置.由機械能守恒得：利用機械能守恒定律分析多過程問題三例3

如圖3，光滑管狀軌道ABC由直軌道AB和圓弧形軌道BC組成，二者在B處相切并平滑連接，O為圓心，O、A在同一條水平線上，OC豎直，一直徑略小于圓管直徑的質(zhì)量為m的小球，用細(xì)線穿過管道與質(zhì)量為M的物塊連接，物塊距離地面足夠高，將小球由A點靜止釋放，當(dāng)小球運動到B處時細(xì)線斷裂，小球繼續(xù)運動.已知弧形軌道的半徑為R＝

m，所對應(yīng)的圓心角為53°，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，g＝10m/s2.(1)若M＝5m，求小球運動到B處時的速度大??；圖3解析小球從A到B：M、m系統(tǒng)機械能守恒(2)若M＝5m，求小球從C點拋出后下落高度h＝

m時到C點的水平位移；小球離開C后做平拋運動，x＝vCt(3)M、m滿足什么關(guān)系時，小球能夠運動到C點？線斷后，小球從B到C，vC≥0解析小球從A到B：M、m組成的系統(tǒng)機械能守恒規(guī)律總結(jié)機械能守恒定律多與其他知識相結(jié)合進行綜合命題，一般為多過程問題，難度較大.解答此類題目時一定要注意機械能守恒的條件，分析在哪個過程中機械能守恒，然后列式求解，不能盲目應(yīng)用機械能守恒定律.功能關(guān)系的理解與應(yīng)用四功與能的關(guān)系：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，某種力做功往往與某一種具體形式的能量轉(zhuǎn)化相聯(lián)系，做了多少功，就有多少能量發(fā)生轉(zhuǎn)化.具體功能關(guān)系如下表：功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式重力做功重力勢能的改變WG＝－ΔEp彈力做功彈性勢能的改變WF＝－ΔEp合外力做功動能的改變W合＝ΔEk除重力、系統(tǒng)內(nèi)彈力以外的其他力做功機械能的改變W＝ΔE機兩物體間滑動摩擦力對物體系統(tǒng)做功機械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能Ff·x相對＝Q例4如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質(zhì)量為m的小球自A的正上方P點由靜止開始自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力.已知AP＝2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中A.重力做功2mgRB.機械能減少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功

mgR圖4√解析從P到B的過程中，小球下降的高度為R，則WG＝mgR，選項A錯誤；例5

(多選)如圖5所示，木塊靜止在光滑水平桌面上，一子彈(可視為質(zhì)點)水平射入木塊的深度為d時，子彈與木塊相對靜止，在子彈入射的過程中，木塊沿桌面移動的距離為x，木塊對子彈的平均阻力為Ff，那么在這一過程中，下列說法正確的是A.木塊的機械能增量為FfxB.子彈的機械能減少量為Ff(x＋d)C.系統(tǒng)的機械能減少量為FfdD.系統(tǒng)的機械能減少量為Ff(x＋d)√圖5√√解析木塊機械能的增量等于子彈對木塊的作用力Ff

做的功Ffx，A對；子彈機械能的減少量等于動能的減少量，即子彈克服阻力做的功Ff(x＋d)，B對；系統(tǒng)減少的機械能等于產(chǎn)生的內(nèi)能，也等于摩擦力乘以相對位移，ΔE＝Ffd，C對，D錯.隨堂演練逐點落實021.(功能關(guān)系)(多選)如圖6所示，質(zhì)量為m的物體(可視為質(zhì)點)以某一速度從A點沖上傾角為30°的固定斜面，其運動的加速度大小為

g，此物體在斜面上上升的最大高度為h，