2023-2024學年廣東省普寧市華僑中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

2023-2024學年廣東省普寧市華僑中學高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．從1，2，3，…，9這個9個數(shù)中任取5個不同的數(shù)，則這5個數(shù)的中位數(shù)是5的概率等于（）A．57 B．59 C．22．若實數(shù)，滿足不等式組則的最大值為（）A． B．2 C．5 D．73．若，則的最小值為（）A． B． C．3 D．24．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．已知一個扇形的圓心角為，半徑為1．則它的弧長為（）A． B． C． D．6．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A． B．C． D．7．設函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減．若，，，則，，的大小關系為（）A． B． C． D．8．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向9．已知向量，，若向量與的夾角為，則實數(shù)（）A． B． C． D．10．函數(shù)定義域是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當函數(shù)取得最大值時，=__________．12．已知，，，若，則__________．13．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________.14．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬.現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹進行一場比賽，則田忌的馬獲勝的概率為__________．15．在數(shù)列an中，a1=2,a16．已知數(shù)列中，，，設，若對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角A,B,C，的對應邊分別為，且.（Ⅰ）求角B的大??；（Ⅱ）若的面積為，，D為AC的中點，求BD的長．18．已知關于的不等式．（1）若不等式的解集為，求；（2）當時，解此不等式．19．已知為數(shù)列的前項和，且.(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前項和.20．隨著互聯(lián)網(wǎng)的不斷發(fā)展，手機打車軟件APP也不斷推出.在某地有A?B兩款打車APP，為了調(diào)查這兩款軟件叫車后等候的時間，用這兩款APP分別隨機叫了50輛車，記錄了候車時間如下表：A款軟件:候車時間(分鐘)車輛數(shù)212812142B款軟件:候車時間(分鐘)車輛數(shù)21028721（1）試畫出A款軟件候車時間的頻率分布直方圖，并估計它的眾數(shù)及中位數(shù)；（2）根據(jù)題中所給的數(shù)據(jù)，將頻率視為概率（i）能否認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上？（ii）僅從兩款軟件的平均候車時間來看，你會選擇哪款打車軟件？21．已知f(x)=（Ⅰ）化簡f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且tanx=2，求f(x)

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】試題分析：設事件為“從1，2，3，…，9這9個數(shù)中5個數(shù)的中位數(shù)是5”，則基本事件總數(shù)為種，事件所包含的基本事件的總數(shù)為：，所以由古典概型的計算公式知，，故應選.考點：1.古典概型；2、C【解析】

利用線性規(guī)劃數(shù)形結(jié)合分析解答.【詳解】由約束條件，作出可行域如圖：由得A(3,-2).由，化為，由圖可知，當直線過點時，直線在軸上的截距最小，有最大值為5.故選C.【點睛】本題主要考查利用線性規(guī)劃求最值，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.3、A【解析】

由題意知，，，再由，進而利用基本不等式求最小值即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以，當且僅當，即時，取等號.故選：A.【點睛】本題考查利用基本不等式求最值，考查學生的計算求解能力，屬于基礎題.4、A【解析】

首先求得集合，根據(jù)交集定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，屬于基礎題.5、C【解析】

直接利用扇形弧長公式求解即可得到結(jié)果.【詳解】由扇形弧長公式得：本題正確選項：【點睛】本題考查扇形弧長公式的應用，屬于基礎題.6、C【解析】

先通過三視圖找到幾何體原圖，再求幾何體的體積得解.【詳解】由題得該幾何體是一個邊長為4的正方體挖去一個圓錐（圓錐底面在正方體上表面上，圓錐頂部朝下），所以幾何體體積為.故選：C【點睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查組合體體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.7、B【解析】

根據(jù)偶函數(shù)的定義可變形，再直接比較的大小關系，即可利用函數(shù)的單調(diào)性得出，，的大小關系．【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，所以，而，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以．故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)的應用，涉及奇偶性，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及對數(shù)的運算性質(zhì)的應用，屬于基礎題．8、A【解析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學運算能力.9、B【解析】

根據(jù)坐標運算可求得與，從而得到與；利用向量夾角計算公式可構造方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用向量數(shù)量積、模長和夾角求解參數(shù)值的問題，關鍵是能夠通過坐標運算表示出向量和模長，進而利用向量夾角公式構造方程.10、A【解析】

若函數(shù)有意義,則需滿足,進而求解即可【詳解】由題,則,解得,故選:A【點睛】本題考查具體函數(shù)的定義域,屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

利用輔助角將函數(shù)利用兩角差的正弦公式進行化簡，求得函數(shù)取得最大值時的與的關系，從而求得，，可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，其中，，當時，函數(shù)取得最大值，此時，∴，，∴故答案為【點睛】本題考查了兩角差的正弦公式的逆用，著重考查輔助角公式的應用與正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.12、-3【解析】由可知，解得，13、【解析】

先求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性和的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性的判斷可得出選項.【詳解】因為，所以或，即函數(shù)定義域為，設，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在單調(diào)遞增，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為.故填：．【點睛】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性，注意在考慮函數(shù)的單調(diào)性的同時需考慮函數(shù)的定義域，屬于基礎題.14、.【解析】分析：由題意結(jié)合古典概型計算公式即可求得題中的概率值.詳解：由題意可知了，比賽可能的方法有種，其中田忌可獲勝的比賽方法有三種：田忌的中等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的下等馬，田忌的上等馬對齊王的中等馬，結(jié)合古典概型公式可得，田忌的馬獲勝的概率為.點睛：有關古典概型的概率問題，關鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件數(shù)．(1)基本事件總數(shù)較少時，用列舉法把所有基本事件一一列出時，要做到不重復、不遺漏，可借助“樹狀圖”列舉．(2)注意區(qū)分排列與組合，以及計數(shù)原理的正確使用.15、2+【解析】

因為a1∴a∴=(=2+ln16、【解析】∵，（，），當時，，，…，，并項相加，得：，

∴，又∵當時，也滿足上式，

∴數(shù)列的通項公式為，∴

，令（），則，∵當時，恒成立，∴在上是增函數(shù)，

故當時，，即當時，，對任意的正整數(shù)，當時，不等式恒成立，則須使，即對恒成立，即的最小值，可得，∴實數(shù)的取值范圍為，故答案為.點睛：本題考查數(shù)列的通項及前項和，涉及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查運算求解能力，注意解題方法的積累，屬于難題通過并項相加可知當時，進而可得數(shù)列的通項公式，裂項、并項相加可知，通過求導可知是增函數(shù)，進而問題轉(zhuǎn)化為，由恒成立思想，即可得結(jié)論.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（I）；(II)【解析】

（I）由正弦定理得，展開結(jié)合兩角和的正弦整理求解；（Ⅱ）由面積得，利用平方求解即可【詳解】（I），由正弦定理得整理得，則，，.(II)，，兩邊平方得【點睛】本題考查正弦定理及兩角和的正弦，三角形內(nèi)角和定理，考查向量的數(shù)量積及模長，準確計算是關鍵，是中檔題18、（1）2（2）時，，時，，時，不等式的解集為空集，時，，時，.【解析】

（1）根據(jù)不等式的解集和韋達定理，可列出關于a的方程組，解得a；（2）不等式化為，討論a的取值，從而求得不等式的解集。【詳解】（1）由題得，，解集為，則有，解得；（2）由題，：當時，不等式化為，解得；當時，不等式等價于，若，解得；若，解得，若，解得；當時，不等式等價于，解得或.綜上，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為空集，時，不等式的解集為，時，不等式的解集為.【點睛】本題考查一元二次不等式的解法與應用，以及通過討論參數(shù)取值求不等式的解集，有一定的難度。19、（1）（2）當時，；當時，；當時，【解析】

(1)利用，時單獨討論.求解.

(2)對時單獨討論，當時，對從到的和應用錯位相減法求和.【詳解】當時，，得.當時，即.所以數(shù)列是以3為首項，3為公比的等比數(shù)列.所以(2)設，則..當時，當時，當時，設………………由﹣得所以所以綜上所述：當時，當時，當時，【點睛】本題考查應用求通項公式和應用錯位相減法求前項和，考查計算能力，屬于難題.20、（1）直方圖見解析，眾數(shù)為9，中位數(shù)為6.5（2）（i）能（ii）B款【解析】

（1）畫出頻率分布直方圖，計算眾數(shù)和中位數(shù)得到答案.（2）計算概率為，得到答案；分別計算兩個軟件的平均候車時間比較得到答案.【詳解】（1）頻率分布直方圖如圖：它的眾數(shù)為9，它的中位數(shù)為：.（2）（i）B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率為.所以可以認為B款軟件打車的候車時間不超過6分鐘的概率達到了75%以上.（ii）A款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.B款軟件打車的平均候車時間為：（分鐘）.所以選擇B款軟件打車軟件.【點