2024屆新疆哈密市石油高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2024屆新疆哈密市石油高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)，則“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既非充分也非必要條件2．等差數(shù)列滿足，則其前10項(xiàng)之和為（）A．－9 B．－15 C．15 D．3．在下列各圖中，每個(gè)圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的圖是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)4．在中，設(shè)角，，的對(duì)邊分別是，，，且，則一定是（）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知一幾何體的三視圖，則它的體積為（）A． B． C． D．6．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為()A． B． C． D．7．正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)與底面邊長(zhǎng)都是1，則側(cè)棱與底面所成的角為（）A．75°B．60°C．45°D．30°8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，令，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A． B．C． D．9．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的值為（）A．-4 B．4 C． D．010．設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知直線是函數(shù)（其中）圖象的一條對(duì)稱軸，則的值為________.12．設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，,則的值為______．13．已知是等比數(shù)列，且，，那么________________．14．若，則=.15．已知向量，，則______.16．某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設(shè)等差數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．的內(nèi)角,,的對(duì)邊分別為,,,已知.(1)求角;(2)若,求面積的最大值.19．已知，是第四象限角，求和的值.20．已知的頂點(diǎn)，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高，所在直線方程為.（1）求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線的方程.21．若數(shù)列滿足：對(duì)于，都有（為常數(shù)），則稱數(shù)列是公差為的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列．（Ⅰ）若，是公差為8的“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，求的前項(xiàng)之和；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，對(duì)于，都有．①求證：數(shù)列為“隔項(xiàng)等差”數(shù)列，并求其通項(xiàng)公式；②設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，試研究：是否存在實(shí)數(shù)，使得成等比數(shù)列（）?若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】

“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．反之不能推出，可以舉出反例．【詳解】解：“數(shù)列為等比數(shù)列”，則，數(shù)列滿足．充分性成立；反之不能推出，例如，數(shù)列滿足，但數(shù)列不是等比數(shù)列，即必要性不成立；故“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列滿足”的充分非必要條件故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．2、D【解析】由已知(a4＋a7)2＝9，所以a4＋a7＝±3，從而a1＋a10＝±3.所以S10＝×10＝±15.故選D.3、D【解析】

仔細(xì)觀察圖象，尋找散點(diǎn)圖間的相互關(guān)系，主要觀察這些散點(diǎn)是否圍繞一條曲線附近排列著，由此能夠得到正確答案．【詳解】散點(diǎn)圖（1）中，所有的散點(diǎn)都在曲線上，所以（1）具有函數(shù)關(guān)系；

散點(diǎn)圖（2）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條直線的附近，所以（2）具有相關(guān)關(guān)系；

散點(diǎn)圖（3）中，所有的散點(diǎn)都分布在一條曲線的附近，所以（3）具有相關(guān)關(guān)系，

散點(diǎn)圖（4）中，所有的散點(diǎn)雜亂無章，沒有分布在一條曲線的附近，所以（4）沒有相關(guān)關(guān)系．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查散點(diǎn)圖和相關(guān)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4、C【解析】

利用二倍角公式化簡(jiǎn)已知表達(dá)式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．【詳解】解：因?yàn)椋?，即，由余弦定理可知：，所以．所以三角形是直角三角形．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．5、C【解析】所求體積，故選C.6、D【解析】

利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)可求的值.【詳解】因?yàn)椋?，故，故選D.【點(diǎn)睛】一般地，如果為等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，則有性質(zhì)：（1）若，則；（2）且；（3）且為等差數(shù)列；（4）為等差數(shù)列.7、C【解析】如圖：是底面中心，是側(cè)棱與底面所成的角；在直角中，故選C8、D【解析】該程序的功能是計(jì)算并輸出分段函數(shù).當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，無解.綜上，，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.故選D.9、B【解析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得，再根據(jù)，即可求出結(jié)果.【詳解】由等比中項(xiàng)可知，，又，所以.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】

根據(jù)等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)得出、、、成等差數(shù)列，并將和都用表示，可得出的值．【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，若數(shù)列為等差數(shù)列，則也成等差數(shù)列；又，則數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，則，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列片斷和的性質(zhì)，再利用片斷和的性質(zhì)時(shí)，要注意下標(biāo)之間的倍數(shù)關(guān)系，結(jié)合性質(zhì)進(jìn)行求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得，由此可得答案.【詳解】依題意得，所以，即，因?yàn)?，所以或，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱軸，屬于基礎(chǔ)題.12、16【解析】

利用及可計(jì)算，從而可計(jì)算的值.【詳解】因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，故，故?6.【點(diǎn)睛】等差數(shù)列或等比數(shù)列的處理有兩類基本方法：（1）利用基本量即把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于基本量的方程或方程組，再運(yùn)用基本量解決與數(shù)列相關(guān)的問題；（2）利用數(shù)列的性質(zhì)求解即通過觀察下標(biāo)的特征和數(shù)列和式的特征選擇合適的數(shù)列性質(zhì)處理數(shù)學(xué)問題．13、【解析】

先根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)化簡(jiǎn)方程，再根據(jù)平方性質(zhì)得結(jié)果.【詳解】∵是等比數(shù)列，且，，∴，即，則．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列性質(zhì)，考查基本求解能力.14、【解析】.15、【解析】

求出，然后由模的平方轉(zhuǎn)化為向量的平方，利用數(shù)量積的運(yùn)算計(jì)算．【詳解】由題意得，.，.，，.故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查求向量的模，掌握數(shù)量積的定義與運(yùn)算律是解題基礎(chǔ)．本題關(guān)鍵是用數(shù)量積的定義把模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算．16、1【解析】

根據(jù)程序框圖，依次計(jì)算運(yùn)行結(jié)果，發(fā)現(xiàn)輸出的S值周期變化，利用終止運(yùn)行的條件判斷即可求解【詳解】由程序框圖得：S=1,k=1;第一次運(yùn)行S=1第二次運(yùn)行S=第三次運(yùn)行S=1當(dāng)k=2020，程序運(yùn)行了2019次，2019=4×504+3，故S的值為1故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，根據(jù)程序的運(yùn)行功能判斷輸出值的周期變化是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】

（1）利用等差數(shù)列性質(zhì)先求出的值，進(jìn)而得到公差，最后寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）依照題意找出（1）中符合條件的數(shù)列，再用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式求出數(shù)列的前項(xiàng)和．【詳解】（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列，且，所以所以，又，所以，于是或設(shè)等差數(shù)列的公差為，則或，的通項(xiàng)公式為：或；（2）因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以所以數(shù)列的前項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式的求法以及等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，注意分類討論思想的應(yīng)用．18、(1);(2).【解析】

（1）由邊角互化整理后，即可求得角C；（2）由余弦定理，結(jié)合均值不等式，求解的最大值，代入面積即可.【詳解】(1)由正弦定理得，，，，因?yàn)?，所以，所以，即，所?（2）由余弦定理可得:即，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最大值為.【點(diǎn)睛】本題考查解三角形中的邊角互化，以及利用余弦定理及均值不等式求三角形面積的最值問題，屬綜合中檔題.19、，【解析】

利用誘導(dǎo)公式可求的值，根據(jù)是第四象限角可求的值，最后根據(jù)三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求的值，根據(jù)誘導(dǎo)公式及倍角公式可求的值.【詳解】，又是第四象限角，所以，所以，.【點(diǎn)睛】本題考查同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式以及二倍角公式，此題屬于基礎(chǔ)題.20、（1）；（2）【解析】

（1）根據(jù)邊上的高所在直線方程求出的斜率，由點(diǎn)斜式可得的方程，與所在直線方程聯(lián)立即可得結(jié)果；（2）設(shè)則，代入中，可求得點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式可得結(jié)果.【詳解】（1）由邊上的高所在直線方程為得，所以直線AB所在的直線方程為，即聯(lián)立解得所以頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,3）（2）因?yàn)樵谥本€上，所以設(shè)則，代入中，得所以則直線的方程為，即【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的方程，直線方程主要有五種形式，每種形式的直線方程都有其局限性，斜截式與點(diǎn)斜式要求直線斜率存在，所以用這兩種形式設(shè)直線方程時(shí)要注意討論斜是否存在；截距式要注意討論截距是否為零；兩點(diǎn)式要注意討論直線是否與坐標(biāo)軸平行；求直線方程的最終結(jié)果往往需要化為一般式.21、（Ⅰ）（Ⅱ）①當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；②【解析】

試題分析：（Ⅰ）由新定義知：前項(xiàng)之和為兩等差數(shù)列之和，一個(gè)是首項(xiàng)為3，公差為8的等差數(shù)列前8項(xiàng)和，另一個(gè)是首項(xiàng)為17，公差為8的等差數(shù)列前7項(xiàng)和，所以前項(xiàng)之和（Ⅱ）①根據(jù)新定義知：證明目標(biāo)為，，相減得，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，依