山西省運(yùn)城2023年數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城2023年數(shù)學(xué)八上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖，在四邊形ABC。中，AB=3C=1,CD=20，AD=W，則四邊形ABCD的面積是（）

A.2.5B.3

C.3.5D.4

2.如圖，AE,AD分別是aABC的高和角平分線，且ZB=32。，ZC=78°,則ND4E的度數(shù)為（）

A.40°B.23C.18°D.38°

3.某次列車平均提速vkm/h,用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm,提速后比提速前多行駛50km,求提速前列車的

平均速度.設(shè)列車提速前的平均速度是xkm/h,下面所列出的四個(gè)方程中，正確的是（）

4.下列各式中，不論字母取何值時(shí)分式都有意義的是（）

1-3%5x+3

2x+l2x-l2x2+l

5.如圖，數(shù)軸上A,B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)分別是1和若A點(diǎn)關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,則點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為（）

A.26一1B.1+V3C.2+^/3D.273+1

6.如圖，在AABD中，AD=AB,ZDAB=90°,在AACE中，AC=AE,ZEAC=90°,CD,BE相交于點(diǎn)F,有下列四

個(gè)結(jié)論：①DC=BE；?ZBDC=ZBEC；（3）DC±BE；④FA平分NDFE.其中，正確的結(jié)論有（）

D

E

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

7.等腰AA5C中，ZC=50°,則NA的度數(shù)不可能是（）

A.80°B.50°C.65°D.45°

8.如圖，在APAB中，PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn)，且AM=BK,BN=AK,若NMKN=44。，則

A.44°B.66°C.88°D.92°

9.下列語(yǔ)句，其中正確的有（）

①同位角相等；②點(diǎn)（0,-2）在x軸上；③點(diǎn)（0,0）是坐標(biāo)原點(diǎn)

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

x=2

10.若關(guān)于X、y的二元一次方程5x—沖=1有一個(gè)解是〈,則機(jī)=（）.

口=3

A.2B.3C.4D.5

11.化簡(jiǎn)士+―L的結(jié)果為（）

a-11-a

A.-1B.1C”1D.

a-11-a

12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸于A點(diǎn),

B點(diǎn)，分別以點(diǎn)A,點(diǎn)B為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于P點(diǎn)，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m,n）,則下列結(jié)論正確的

A.m=2nB.2m=nC.m=nD.m=-n

二、填空題（每題4分，共24分）

13.游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回

追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是.

14.AB兩地相距20km,甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時(shí)出發(fā)，甲先以

8km/h的速度前進(jìn)1小時(shí)，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所

示，則甲出發(fā)__小時(shí)后與乙相遇.

15.若m2+m-l=0,貝!]2m2+2m+2017=.

16.南的立方根是.

17.如圖，點(diǎn)尸是N3AC的平分線上一點(diǎn)，PELAC于點(diǎn)E.已知PE=3,則點(diǎn)P到A3的距離是

18.如圖，利用圖①和圖②的陰影面積相等，寫出一個(gè)正確的等式_____

三、解答題（共78分）

19.（8分）閱讀材料：若蘇-27%〃+2〃2_4"+4=0，求加，〃的值.

解：*/m2-2mn+2n2-4n+4=0?A(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,

(m—n)2+(n—2)-=0,^m—ny=0,(〃-2)-=0,n=2,m=2.

根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題:

(I)a2+b2+6a-2b+i0=0,則。=，b=

(2)已知x?+2y2-2孫+8y+16=0,求孫的值.

(3)已知4?C的三邊長(zhǎng)。、b、c都是正整數(shù)，且滿足2/+〃_44_8b+18=0,求45C的周長(zhǎng).

20.(8分)兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖，點(diǎn)3,C,E在同

(2)若CE=2,BC=4,求ADCE的面積

21.(8分)先化簡(jiǎn)，再求值：[(x-2y)2-(x+y)(x-y)+5xy]4-y,其中x=-2,y=L

22.(10分)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，ZA^ZB,AC=BE,AD=BC,尸是OE的中點(diǎn).

E

⑴求證：CFLDE；

⑵若NADC=20。，ZDCB=80°,求NCDE的度數(shù).

23.(10分)如圖1,已知AABC,ADCB,且NA=ND,ZABC=NDCB.

(1)求證：AABC冬ADCB；

(2)如圖2,若BE=4舊EC=2V2，折疊紙片，使點(diǎn)3與點(diǎn)。重合，折痕為EF,且3c.

①求證：EF//AC,

②點(diǎn)Q是線段5。上一點(diǎn)，連接AQ,一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AQ以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)Q,再沿線

段以每秒收個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到5后停止，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少多少秒？

24.（10分）八年級(jí)（1）班從學(xué)校出發(fā)去某景點(diǎn)旅游，全班分成甲、乙兩組，甲組乘坐大型客車，乙組乘坐小型客車.已

知甲組比乙組先出發(fā)，汽車行駛的路程s（單位:協(xié)1）和行駛時(shí)間”單位:相加）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

根據(jù)圖象信息，回答下列問(wèn)題：

（1）學(xué)校到景點(diǎn)的路程為，甲組比乙組先出發(fā),組先到達(dá)旅游景點(diǎn);

（2）求乙組乘坐的小型客車的平均速度；

（3）從圖象中你還能獲得哪些信息？（請(qǐng)寫出一條）

25.（12分）如圖：ZkABC和4ADE是等邊三角形，AD是BC邊上的中線.求證：BE=BD.

26.（1）問(wèn)題背景：如圖1,在四邊形A3CD中，AB=AD,ZBAD=120°,ZB=ZA￡）C=90°.E,尸分別是8C,

CD上的點(diǎn)，且NEA尸=60。，請(qǐng)?zhí)骄繄D中線段BE,EF,之間的數(shù)量關(guān)系是什么？

圖1圖2

小明探究此問(wèn)題的方法是：延長(zhǎng)尸。到點(diǎn)G,使。G=8E,連結(jié)AG.先證明得AE=AG；再由條件

可得凡證明A4EF絲Z\AG尸，進(jìn)而可得線段BE,EF,b。之間的數(shù)量關(guān)系是.

（2）拓展應(yīng)用:

如圖2,在四邊形ABC。中，AB=AD,ZB+ZZ>=180°.E,尸分別是8C,CD上的點(diǎn)，S.ZEAF=-ZBAD.問(wèn)（1）

2

中的線段BE,EF,尸。之間的數(shù)量關(guān)系是否還成立？若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、A

【分析】如下圖，連接AC,在RtZ\ABC中先求得AC的長(zhǎng)，從而可判斷4ACD是直角三角形，從而求得△ABC和

△ACD的面積，進(jìn)而得出四邊形的面積.

【詳解】如下圖，連接AC

B

VAB=BC=1,AB1BC

二在RtAABC中,AC=&,SABC=gxlxl=g

??,AD=VlO?DC=2血

又+(2何麗廣

.??三角形ADC是直角三角形

y

SMC=g義x2=2

?*.四邊形ABCD的面積=-+2=-

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查勾股定理的逆定理，遇到此類題型我們需要敏感一些，首先就猜測(cè)^ADC是直角三角形，然后用勾股定理逆

定理驗(yàn)證即可.

2^B

【分析】由AD是BC邊上的高可得出NADE=90。，在aABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出NBAC的度數(shù)，由角

平分線的定義可求出NBAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出NADE的度數(shù)，在4ADE中利用三角形內(nèi)角和

定理可求出NDAE的度數(shù)；

【詳解】TAD是BC邊上的高，

/.ZADE=90°,

VZBAC+ZB+ZC=180°,

ZBAC=1800-ZB-ZC=70",

；AD是NBAC平分線，

:./BAD=-ABAC=35°,

2

/.ZADE=ZB+ZBAD=32°+35°=67°,

VZADE+ZAED+ZDAE=180°,

/.ZDAE=180°-ZADE-ZAED=180°-90°-67°=23°；

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出NAED的度數(shù)

3、A

【分析】先求出列車提速后的平均速度，再根據(jù)“時(shí)間=路程+速度”、“用相同的時(shí)間，列車提速前行駛skm,提速

后比提速前多行駛50Am”建立方程即可.

【詳解】由題意得：設(shè)列車提速前的平均速度是以加力，則列車提速后的平均速度是(x+v)如〃力

Xx+v

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了列分式方程，讀懂題意，正確求出列車提速后的平均速度是解題關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，可得答案.

【詳解】解：選項(xiàng)A：xw」；

2

選項(xiàng)B：尤力一；

2

選項(xiàng)C：%/0；

5x+3

選項(xiàng)D:???2x2+l>l,.?.不論字母取何值「一都有意義.

2%-+1

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分式有意義的條件，通過(guò)舉反例也可排除不正確的選項(xiàng).

5、A

【解析】設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)，即對(duì)稱點(diǎn)到對(duì)稱中心的距離相等，即可列方程求解.數(shù)軸

上兩點(diǎn)間的距離等于數(shù)軸上表示兩個(gè)點(diǎn)的數(shù)的差的絕對(duì)值，即較大的數(shù)減去較小的數(shù).

設(shè)點(diǎn)C所對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)是x.

則有x-6=6-1

x=x=2百-1

故選A.

6、B

【分析】根據(jù)NBAD=NCAE=90。，結(jié)合圖形可得NCAD=NBAE,再結(jié)合AD=AB,AC=AE,利用全等三角形的判定

定理可得△CAD^^EAB,再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可判斷①；根據(jù)已知條件，結(jié)合圖形分析，對(duì)②進(jìn)行分析判斷,

設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O,由(1)中△CADgABAE可得NADC=NABE,再結(jié)合NAOD=NBOF,即可得到

ZBFO=ZBAD=90°,進(jìn)而判斷③；對(duì)④，可通過(guò)作ACAD和4BAE的高，結(jié)合全等三角形的性質(zhì)得到兩個(gè)高之間的

關(guān)系，再根據(jù)角平分線的判定定理即可判斷.

【詳解】?.?NBAD=NCAE=90。，

ZBAD+ZBAC=ZCAE+ZBAC,

/.ZCAD=ZBAE,

又；AD=AB,AC=AE,

/.△CAD^AEAB(SAS),

.\DC=BE.

故①正確.

VACAD^AEAB,

/.ZADC=ZABE.

設(shè)AB與CD的交點(diǎn)為O.

VZAOD=ZBOF,ZADC=ZABE,

.".ZBFO=ZBAD=90°,

ACDIBE.

故③正確.

過(guò)點(diǎn)A作APLBE于P,AQLCD于Q.

VACAD^AEAB,AP±BE,AQ±CD,

；.AP=AQ,

.\AF平分NDFE.

故④正確.

②無(wú)法通過(guò)已知條件和圖形得到.

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法和性質(zhì)應(yīng)用為解題關(guān)鍵.

7、D

【分析】分類討論后，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的兩個(gè)底角相等解答即可.

【詳解】當(dāng)NC為頂角時(shí)，則NA=L(180°-50°)=65。；

2

當(dāng)NA為頂角時(shí)，則NA=180。-2NC=80。；

當(dāng)NA、NC為底角時(shí)，則NC=NA=50。；

AZA的度數(shù)不可能是45°,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，掌握等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8、D

【分析】本題考察等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，三角形的外角定理.

【詳解】解：VPA=PB,/.ZA=ZB,VAM=BK,BN=AK,

:.AMK=.BKN,ZAMK=ZBKN,/MKB=NA+ZAMK,:.ZA^ZMKN=44°,

.-.ZP=180°-2x44°=92°.

故選D.

點(diǎn)睛:等腰三角形的兩個(gè)底角相等，根據(jù)三角形全等的判定定理得出相等的角，本題的難點(diǎn)是外角的性質(zhì)定理的利用，

也是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷，找到正確的結(jié)論個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

②點(diǎn)（0,-2）的橫坐標(biāo)為0,是y軸上的點(diǎn)，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

③點(diǎn)（0,0）是坐標(biāo)原點(diǎn)，故此結(jié)論正確.

二正確的結(jié)論有1個(gè).

故選：B

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握平行線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答

此題的關(guān)鍵.

10、B

【分析】根據(jù)方程的解滿足方程，把解代入方程，可得一元一次方程，根據(jù)解方程，可得答案.

x=2

【詳解】把〈°代入5x—7町=1得：10-3m=1,

[y=3

解得m=3.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查二元一次方程的解，理解解的概念，熟練掌握解方程.

11、B

【分析】先把分式進(jìn)行通分，把異分母分式化為同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.

【詳解】解：+———=^=1-

a-11-aa-1a-1a-1

故選B.

12、D

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)及第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得出結(jié)論.

【詳解】解：；由題意可知，點(diǎn)C在/AOB的平分線上，，m=-n.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法及其性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、O.Olkm/min

【解析】解：設(shè)該河水流的速度是每小時(shí)X公里，游泳者在靜水中每小時(shí)游。公里.

30

1.2+-(a-x)1.230

由題意，有____60=解得x=l.l.

x60

a+x

經(jīng)檢驗(yàn)，x=Ll是原方程的解.

1.1km/h=0.01ftm/min.

故答案為：O.Olkm/min.

點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用.分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.本題需注意順流速度與逆流速

度的表示方法.另外，本題求解時(shí)設(shè)的未知數(shù)”，在解方程的過(guò)程中抵消.這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)常用來(lái)幫助

分析數(shù)量關(guān)系，便于解題.

14、2

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度，然后根據(jù)相遇問(wèn)題的等量關(guān)系列方程求解即可.

【詳解】解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：(20—8)+(4-1)=4km/h,

乙的速度為：20+5=4km/h,

設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)后與乙相遇，

由題意得：8+4(x-l)+4x=20,

解得：x=2,

即甲出發(fā)2小時(shí)后與乙相遇，

故答案為：2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息以及一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)函數(shù)圖象求出甲減速后的速度和乙的速度是解題

的關(guān)鍵.

15、1

【分析】由題意易得加2+m=1,然后代入求解即可.

【詳解】解：,.,m2+m-l=0,

?21

??m+m=l>

：.2ml+2機(jī)+2017=2(m2+m)+2017=2+2017=2019；

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查整式的化簡(jiǎn)求值，關(guān)鍵是利用整體代入法進(jìn)行求解.

16、1

【分析】扃的值為8,根據(jù)立方根的定義即可求解.

【詳解】解：病=8,8的立方根是1,

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查算術(shù)平方根和立方根的定義，明確算術(shù)平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵.

17、1

【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，點(diǎn)P到AB的距離=PE=L

【詳解】解：是NBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PEJ_AC于點(diǎn)E,PE=1,

.?.點(diǎn)P到AB的距離=PE=L

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

本題主要考查角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

18、3+2)3-2)=層-I

【分析】根據(jù)圖形分別寫出圖①與圖②中陰影部分面積，由陰影部分面積相等得出等式.

【詳解】???圖①中陰影部分面積=3+2)3-2),圖②中陰影部分面積=層-1,

???圖①和圖②的陰影面積相等，

/.(a+2)(a-2)=a2-1,

故答案為：(a+2)(a-2)=a2-1.

【點(diǎn)睛】

本題考查平方差公式的幾何背景，結(jié)合圖形得到陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)a=-3,b=l;(2)16(3)9

22

【詳解】⑴,?,?+Z?+6?-2Z?+10=0?

/.(a?+6a+9)+(人2-2人+1)=0,

(47+3)2+0-1)2=o,

??,(?+3)2>0,(z?-l)2>o,

.0*4Z+3=0,ci=—39b—1=0,b—\x

(2),**x2+2y之—2xy+8y+16=0,

:.—2xy+y?)+(y?+8y+16)=0,

(x-y)~+(y+4)~=0,

V(x-y)2>0,(y+4)2>0,

Ax-y=0,x=V,y+4=0,y=-4,

；?x二14,

:.孫=16；

22

(3)2a+b-4a-Sb+lS=09

???2a2—4Q+2+〃—8Z?+16=0,

/.2(?-l)2+(&-4)2=0,

V(?-l)2>0,伍-4)2NO,

.?.a—1=0,a—1,—4=0,b=49

?:a+b>c,

??c<5,

■:b-a<c,

/.c>3,

???a、b、。為正整數(shù),

?*.c=4,

.ABC周長(zhǎng)=l+4+4=9.

20、(1)DC1BE,見(jiàn)解析；(2)6

【分析】(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可以得出4ABE也AACD,得出NAEB=NADC,進(jìn)而得出NAEC=90。，就

可以得出結(jié)論；

(2)根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

【詳解】(1)證明：’.?△ABC和AADE是等腰直角三角形

；.AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90°

，ZBAC+ZEAC=ZDAE+ZEAC

/.ZBAE=ZCAD

在小ABE和4ACD中

AB=AC

<ZBAE=NCAD

AE=AD

/.△ABE^AACD(SAS)

.\ZAEB=ZADC

■:ZADC+ZAFD=90°

ZAEB+ZAFD=90°

VZAFD=ZCFE

.\ZAEB+ZCFE=90°

:.ZFCE=90°

,\BE=6

VAABE^AACD

,\CD=BE=6

/.S.ncF=-CE'CD=-x2x6=6.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，垂直的判定的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形

全等是關(guān)鍵.

21、5y+x,2.

【分析】原式中括號(hào)中利用完全平方公式，平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并后利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)

結(jié)果，把X與y的值代入計(jì)算即可求出值.

【詳解】解：原式=［爐+4/—4孫丁+^^孫］“

=(5/+xy)H-y

=5y+x,

當(dāng)％=-2,y=l時(shí)，

原式=5-2=3

【點(diǎn)睛】

本題考查整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是利用完全平方公式，平方差公式正確化簡(jiǎn)原式.

22、(1)證明見(jiàn)解析；(2)40。.

【分析】⑴由“SAS”可證△ADC^^BCE,可得CD=CE,由等腰三角形的性質(zhì)可得結(jié)論；

⑵由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可求解.

【詳解】⑴在AACD和ASEC中，

AC=BE

<ZA=ZB,

AD=BC

:.AACD^ABEC(5AS),

CD=CE,

又?產(chǎn)是DE的中點(diǎn)，

：.CF±DE；

(2)由(1)可知，AACD^ABEC,

：.ZADC^ZECB=20°,CD=CE,

又；ZDCB=S0°,

：.NDCE=ZDCB+ZECB=80°+20°=100°,

'：CD=CE

180?！?DCE180。—100°

ZCDE=ZCED==40°.

22

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，證明△ADCgABCE是本題的關(guān)鍵.

23、（1）見(jiàn)詳解；（2）①見(jiàn)詳解；②4行.

【分析】（1）直接利用AAS,即可證明結(jié)論成立；

（2）①由折疊的性質(zhì)，得至！]BE=DE,EF平分/BED,由DE_LBC,^S!]ZDBE=ZACB=ZFEB=45°,即可得到

EF〃AC；

②當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少；連接AQ、AD,可得aADQ是等腰直角三角形,

根據(jù)勾股定理求出BD,然后得至IJBQ=DQ=；M,然后求出AQ,即可求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間.

【詳解】解：(1)由題意，

VZA=ZD,ZABC=ZDCB,BC=CB,

AAABC^ADCB(AAS)；

(2)①如圖：

AD

由折疊的性質(zhì)，得至UBE=DE,ZBEF=ZDEF,

VDE±BC,

ZBED=90°,

ZBEF=ZDEF=ZDBE=ZBDE=45°；

■:AABC^ADCB,

：.ZACB=ZDBE,

AZACB=ZDBE=ZFEB=45°,

.-.EF/7AC；

②如圖，連接AQ交BC于點(diǎn)H,連接AD,當(dāng)點(diǎn)Q是EF與BD的交點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少;

此時(shí)AQ〃DE,AD/7BC,

/.ZADQ=45°,ZDAQ=90°,

...△ADQ是等腰直角三角形，

，AD=AQ,

?.?點(diǎn)Q時(shí)BD中點(diǎn)，

.?.點(diǎn)H是BE的中點(diǎn)，

,?,BE=DE=4A/2(CE=2V2-

：?BD=J(4衣2+(442=&,HE=2y[i

BQ=4,AQ=AD=HE=2^2,

.?.點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為：

/=些+竿=^^+；=26+2應(yīng)=4^(秒).

1V21V2

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的綜合問(wèn)題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，折疊的性

質(zhì)，以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行解題.注意運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想.

24、(1)55km,20min,乙；(2)82.5km//z；(3)甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛(答案不唯一)

【分析】(1)圖象中s的最大值即為學(xué)校到景點(diǎn)的路程，由圖可知甲組在t=0時(shí)出發(fā)，乙組在t=20時(shí)出發(fā)，甲組在t=70

時(shí)到達(dá)，乙組在t=60時(shí)到達(dá)，據(jù)此作答即可；

(2)乙組在t=20時(shí)出發(fā)，在t=60時(shí)到達(dá)，則行駛時(shí)間為40分，總路程55km,用路程除以時(shí)間即可得速度；

(3)甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛.

【詳解】(1)由圖象可知學(xué)校到景點(diǎn)的路程為55km,甲組比乙組先出發(fā)20min,乙組先到達(dá)，

故答案為：55km,20min,乙；

2

(2)乙組行駛時(shí)間為60=20=40min=—h,路程為55km

3

2

平均速度=55+一=82.5km//z

3

(2)由圖象還可得出：甲組在第30分鐘時(shí)，停了幾分鐘，然后又繼續(xù)行駛(答案不唯一)

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)圖像信息問(wèn)題，理解圖象中關(guān)鍵點(diǎn)的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵.

25、證明見(jiàn)解析.

【分析】根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得AD為/BAC的角平分線，根據(jù)等邊三角形各內(nèi)角為60。即可求得

ZBAE=ZBAD=30°,進(jìn)而證明4ABEgAABD,