2022-2023學(xué)年廣東省潮州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2?2）,p（x>4）=0.2,則P（0<X<4）=（）

A.0.6B,0.5C.0.4D.0.8

2.在一次高臺跳水運(yùn)動(dòng)中，某運(yùn)動(dòng)員在運(yùn)動(dòng)過程中的重心相對于水面的高度M單位：m）與

起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系/i（t）=-4.9t2+4.8t+11.該運(yùn)動(dòng)員在t=Is時(shí)的瞬時(shí)

速度（單位：根/5）為（）

A.10.9B.-10.9C.5D.-5

3.在數(shù)列｛斯｝中，的=1,an+1=an+3,若cin=2023,則n=（）

A.673B.674C.675D.676

4.對標(biāo)有不同編號的6件正品和4件次品的產(chǎn)品進(jìn)行檢測,

摸到正品的條件下，第二次也摸到正品的概率是（）

5.已知函數(shù)y=f（x）的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)y=

f'（x）的圖象如圖所示，則該函數(shù)的圖象是（）

6.已知隨機(jī)變量X的分布列如表(其中a為常數(shù))則下列計(jì)算結(jié)果正確的是()

A.a=0.2B,P(X<1)=0.7C.E(X)=1.4D.D(X)=6.3

7.已知函數(shù)g(x)=齊2一球nx—2x在(0,+8)上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()

A.(-oo,0)B.[0,+oo)C.[-l,+oo)D.(-00,-1]

8.已知函數(shù)/'(x)(x6R)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x),且/(x)>f'(x)>0,則()

A.e/(2)>Al)，A2)>ef⑴B.e/(2)>f⑴,f(2)<ef(l)

C.叭2)</(l),/(2)<e/(l)D."(2)<CD，f(2)>叭1)

二、多選題(本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求)

9.下列選項(xiàng)中，在R上不是單調(diào)函數(shù)的有()

A./(x)=x2B./(x)=x-sinx

C./(x)=xexD./(x)=ex-e~x—2x

10.已知(2x一白尸的展開式共有13項(xiàng)，則下列說法中正確的有()

y/x

A.所有項(xiàng)的系數(shù)和為312B.所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為211

C.二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第6項(xiàng)或第7項(xiàng)D.有理項(xiàng)共有5項(xiàng)

11.甲罐中有5個(gè)紅球，2個(gè)白球和3個(gè)黑球，乙罐中有'6個(gè)紅球，2個(gè)白球和2個(gè)黑球，先從

甲罐中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙罐，分別以4表示事件''由甲罐取出的球是紅球、白

球和黑球”，再從乙罐中隨機(jī)取出1個(gè)球，以B表示事件“由乙罐取出的球是紅球”，下列結(jié)

論正確的是()

A.事件B與事件必不相互獨(dú)立B.人,&，公是兩兩互斥的事件

C.P(BN)=看D.P(B)=|

12.對于函數(shù)/'0)=^,下列說法正確的是()

A./Q)在(0,e)上單調(diào)遞減，在(e,+8)上單調(diào)遞增

B,當(dāng)0</<外<1時(shí)，xi,l-nx2>x2,Exi

C.若函數(shù)y=/(|%|)-k(keR)有兩個(gè)零點(diǎn)，則k=e

D.設(shè)g(x)=/+a。6R),若對Vx】eR,3x2G(l,+oo),使得以與)=f(打)成立,則a/e

三、填空題(本大題共4小題，共20.0分)

13.曲線/(%)=x在點(diǎn)處的切線方程是.

14.某產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用單位：萬元)與銷售量y(單位：萬件)之間的對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示:

研發(fā)投入費(fèi)用X2.22.64.35.05.9

銷售量y3.85.47.010.3512.2

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸直線方程y=2.27x-a，則。=：該產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用每

提高3萬元，銷售量估計(jì)能提高萬件.

15.在3重伯努利試驗(yàn)中事件出現(xiàn)的概率相同，若事件4至少出現(xiàn)1次的概率為招，則事件4在

1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為.

16.某市安排4B,C,D,E,F六名黨員志愿者到三個(gè)基層社區(qū)開展黨的二十大精神宣講

活動(dòng)，每個(gè)社區(qū)至少安排一人，至多安排三人，且4,B兩人安排在同一個(gè)社區(qū)，C,D兩人

不安排在同一個(gè)社區(qū)，則不同的分配方法總數(shù)為.

四、解答題(本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

17.(本小題10.0分)

2022年11月21日，我國迄今水下考古發(fā)現(xiàn)的體量最大的木質(zhì)沉船長江口二號古船，在長江口

橫沙水域成功整體打撈出水，上海市文物局會同交通運(yùn)輸部上海打撈局，集成先進(jìn)的打撈工

藝、技術(shù)路線、設(shè)備制造，最終研究并形成了世界首創(chuàng)的“弧形梁非接觸文物整體遷移技術(shù)”

來打撈這艘古船.這是全新的打撈解決方案，創(chuàng)造性地融合了核電弧形梁加工工藝、隧道盾構(gòu)

掘進(jìn)工藝、沉管隧道對接工藝，并運(yùn)用液壓同步提升技術(shù)，綜合監(jiān)控系統(tǒng)等先進(jìn)的高新技術(shù).

這些技術(shù)也是首次應(yīng)用于文物保護(hù)和考古領(lǐng)域.近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，越來越多的古

跡具備了發(fā)掘的條件，然而相關(guān)考古專業(yè)人才卻嚴(yán)重不足.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解高三學(xué)生在志愿

填報(bào)時(shí)，對考古專業(yè)的態(tài)度，在某中學(xué)高三年級隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如

表所示，依據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)判斷是否可以認(rèn)為該校學(xué)生填報(bào)志愿時(shí)“是否

填報(bào)考古專業(yè)”與性別有關(guān)聯(lián)？

男生女生總計(jì)

不填報(bào)5712

填報(bào)718

總計(jì)12820

7

2_(a+b+c+d)(ad一兒)

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

a0.050.0100.001

%3.8416.63510.828

18.(本小題12.0分)

己知公差不為0的等差數(shù)列｛a“｝的前n項(xiàng)和為右，53=18,且％,a2,成等比數(shù)列.

(1)求數(shù)列｛aj的通項(xiàng)公式及又；

1117

(2)求證：-Z-+-Z-4-

19.(本小題12.0分)

若橢圓E：叁+5=l(a>b>0)過拋物線/=4y的焦點(diǎn)，且與雙曲線"一y2=1有相同的

焦點(diǎn).

(1)求橢圓E的方程；

(2)不過原點(diǎn)。的直線八y=x+m與橢圓E交于4,B兩點(diǎn)，當(dāng)△04B的面積為分時(shí)，求直線

1的方程.

20.(本小題12.0分)

如圖，在四面體4BCC中，E,F分別是線段AD,BD的中點(diǎn)，乙4BD=/.BCD=90°,EC=\[~2,

AB=BD=2.

(1)證明：EFl平面BCD；

(2)若平面D4B與平面C4B的夾角為45。，求平面力CE與平面BCE的夾角的余弦值.

21.(本小題12.0分)

為弘揚(yáng)中國傳統(tǒng)文化，某電視臺舉行國寶知識大賽，先進(jìn)行預(yù)賽，規(guī)則如下：①有易、中、

難三類題，共進(jìn)行四輪比賽，每輪選手自行選擇一類題，隨機(jī)抽出該類題中的一個(gè)回答；(2)

答對得分，答錯(cuò)不得分；③四輪答題中，每類題最多選擇兩次.四輪答題得分總和不低于10

分進(jìn)入決賽.選手甲答對各題是相互獨(dú)立的，答對每類題的概率及得分如表：

容易題中等題難題

答對概率0.60.50.3

答對得分345

(1)若甲前兩輪都選擇了中等題，并只答對了一個(gè)，你認(rèn)為他后兩輪應(yīng)該怎樣選擇答題，并說

明理由；

(2)甲四輪答題中，選擇了一個(gè)容易題、兩個(gè)中等題、一個(gè)難題，若容易題答對，記甲預(yù)賽四

輪得分總和為X,求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望.

22.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=xex—1,g(x)-a(lnx+%)(a>0).

(1)求f(x)的極值;

(2)若不等式/(x)2g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的值.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：因?yàn)殡S機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(2,M),>4)=0.2.

P(X

所以P(X<0)=P(X>4)=0.2,

所以P(0<X<4)=1-P(X>4)-P(X<0)=0.6.

故選：A.

根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)結(jié)合題意求解.

本題主要考查正態(tài)分布的對稱性，屬于基礎(chǔ)題.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令t=l即可求解.

本題考查了變化的快慢與變化率，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

【解答】

解：由已知可得〃(t)=-9.8t+4.8,

則"(1)=-9.8+4.8=-5,

故選：D.

3.【答案】C

【解析】解：由題意可得，an+i-an=3,故數(shù)列｛an｝為等差數(shù)列，

則冊=1+3(n-1)=3n-2,令3n-2=2023,n=675.

故選：C.

定義法判斷數(shù)列為等差數(shù)列，從而由等差數(shù)列基本量的計(jì)算求解.

本題主要考查數(shù)列的遞推式，屬于基礎(chǔ)題.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查了條件概率的求法，屬于基礎(chǔ)題.

利用古典概型求出第一次摸到正品得概率以及兩次都摸到正品的概率，然后利用條件概率計(jì)算公

式求出結(jié)果.

【解答】

解：設(shè)“第一次摸出正品”為事件4,“第二次摸出正品”為事件B,

在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率為：

65

P(B|4)=需=嘻=余

''To

故選：D.

5.【答案】B

【解析】解：由導(dǎo)數(shù)的圖象可得，導(dǎo)函數(shù)((乃的值在上的逐漸增大，

故函數(shù)/(%)在［-1,0］上增長速度逐漸變大，故函數(shù)/(x)的圖象是下凹型的.

導(dǎo)函數(shù)尸(x)的值在［0,1］上的逐漸減小，

故函數(shù)/Xx)在［0,1］上增長速度逐漸變小，圖象是上凸型的，

故選民

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，得出所選的選項(xiàng).

本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.

6.【答案】C

【解析】解：因?yàn)?.2+a+0.4+0.1=1,解得a=0.3,故A錯(cuò)誤；

由分布列知P(X<1)=0.2+0.3=0.5,故8錯(cuò)誤：

E(X)=0x0.2+1x0.3+2x0.4+3x0.1=1.4,故C正確；

D(X)=(0-1.4)2x0.2+(1-1.4)2x0.3+(2-1.4)2x0.44-(3-1.4)2x0.1=0.84,故。錯(cuò)

誤.

故選：C.

人根據(jù)分布列由概率之和為1求解判斷；B.由「。式1)=「5=0)+「5=1)求解判斷；C.由期

望公式求解判斷；D.由方差公式求解判斷.

本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，屬于基礎(chǔ)題.

7.【答案】D

【解析】解：由題意得9'(*)=乂一三一220在(0,+8)上恒成立，

即a4M-2x在(0,+8)上恒成立，

22

又/Q)=x-2x=(x-I)-1在x=1處取得最小值，BP/(x)min=/(I)--1,

?1?a<-l,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(—8,—1].

故選：D.

由題意得g'(x)=X-三一220在(0,+8)上恒成立，參變分離，轉(zhuǎn)化為aW--2%在(0,+8)上恒

成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得出答案.

本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔

題.

8.【答案】B

【解析】解：構(gòu)造函數(shù)或無)=得ng'(x)=好答，

因?yàn)閒(x)>f'(x)，所以g'(x)<o,因此函數(shù)g(x)是減函數(shù),

于是有g(shù)(2)<g(l)=臀<號=f(2)<叭1),

構(gòu)造函數(shù)/i(x)=/(%)-ex=h!(x)=ex\f(x)+fix)],因?yàn)?'(x)>/'(*)>0,

所以h'(x)>0,因此/i(x)是單調(diào)遞增函數(shù)，

于是有無(2)>h(1)=e2f(2)>e/(l)=>e/(2)>/(l),

故選：B.

根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)g(x)=緩,h(x)=/(x).ex,對函數(shù)求導(dǎo)后結(jié)合己知可判斷出函數(shù)的單調(diào)性，

再利用函數(shù)的單調(diào)性可得答案.

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造函恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷其

單調(diào)性，再利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于較難題.

9.【答案】AC

【解析】解：A選項(xiàng)，/'(X)=2%,當(dāng)x>0時(shí)，-⑶=2x>0,則f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=

2x<0,則f(x)單調(diào)遞減，故正確；

B選項(xiàng)，f'(x)=1-COSX20顯然恒成立且不恒為零，所以/0)=*-5??在(一8,+8)上單調(diào)遞

增，故錯(cuò)誤；

C選項(xiàng)，f(x)=(1+%)ex,當(dāng)x>一1時(shí)，f(x)>0,則〃x)單調(diào)遞增；當(dāng)％<-1時(shí)，尸⑶<0,

則;"(%)單調(diào)遞減，故正確；

。選項(xiàng)，/'(x)=ex+e-x-2>2Vex-e-x-2=0顯然恒成立且不恒為零，所以/(x)=ex-

e-工-2x在(-8,+8)上單調(diào)遞增，故錯(cuò)誤.

故選：AC.

利用導(dǎo)數(shù)法逐項(xiàng)判斷.

本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，還考查了導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系的應(yīng)用，屬于中檔題.

10.【答案】BD

【解析】解：由題意得n+1=13,所以n=12,

令x=l,得所有項(xiàng)的系數(shù)和為1,故A錯(cuò)誤；

所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為2",故8正確；

由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第7項(xiàng)，故C錯(cuò)誤；

r12rrr12r12r

一表產(chǎn)展開式通項(xiàng)為=(-l)-6?(2x)--(x-5)=(-l)-2-C[2x~5-

當(dāng)12-gr為整數(shù)時(shí)，r=0,3,6,9,12,共有5項(xiàng)，

即有理項(xiàng)共有5項(xiàng)，故。正確.

故選：BD.

根據(jù)二項(xiàng)式定理求出n,令x=1即可判斷4；根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)即可判斷8C；求出展開式的

通項(xiàng)，再根據(jù)x的指數(shù)為整數(shù)即可判斷D.

本題主要考查二項(xiàng)式定理，屬于基礎(chǔ)題.

11.【答案】ABC

【解析】解：對于4由題意可知，事件必發(fā)生與否影響事件B的發(fā)生，故事件B與事件必不相互

獨(dú)立，故A正確；

對于8,A，A2,4兩兩不可能同時(shí)發(fā)生，二41，A2,4是兩兩互斥的事件，故B正確；

對于C,從甲罐中取出一個(gè)紅球放入乙罐，這時(shí)乙罐中有11個(gè)球，其中紅球有7個(gè)，

二在事件為發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率P(B|4I)=￡,故C正確；

對于。，由全概率公式得P(B)=,x{+焉=故￡>錯(cuò)誤.

11.UXXJLUXX4乙

故選：ABC.

利用事件獨(dú)立性的定義可判斷4利用互斥事件的定義判斷B；利用條件概率判斷C；利用全概率

公式判斷D.

本題考查事件獨(dú)立性的定義、互斥事件的定義、條件概率、全概率公式等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求

解能力，是基礎(chǔ)題.

12.【答案】BD

【解析】解：對于4選項(xiàng)，/Q)=總的定義域?yàn)?0,l)U(l,+8),所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于B選項(xiàng)，((為=器孑，當(dāng)0<%<1時(shí)，f(%)<0,f(x)遞減，

由于0<Xi<X<1,所以/'(%1)>>i~>

J2inXi1/1X2

由于仇》i<0,lnx2<0,(伍XJ?(仇冷)>0，

所以由尋7>譚W兩邊乘以("工1),(仇》2)得X1,仇%2>艾2."尤1，所以8選項(xiàng)正確；

對于C選項(xiàng)，令y=/(|%|)—/c=o,/(|x|)=/c,

由于/'(%)=需,所以在區(qū)間(0,1),(l,e),f(x)<0,/(為遞減,

在區(qū)間(e,+8),f(x)>0,f(x)遞增，

當(dāng)0<x<l時(shí)，/(%)=^<0,當(dāng)x>l時(shí)，八乃=高>0,/(e)=e,

函數(shù)y=/(㈤)的定義域?yàn)?一8,—1)u(-1,0)U(0,1)U(L+8),

又/(I一%1)=。(1%1)，所以函數(shù)y=/(|x|)為偶函數(shù),

由此畫出y=/'(因)的圖象如圖所示，

由圖可知，當(dāng)卜=6或/￡<0時(shí)，直線y=k與y=/(|x|)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，

即當(dāng)/0=6或卜<0時(shí)，函數(shù)y=/(|x|)-k有兩個(gè)零點(diǎn)，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；

對于。選項(xiàng)，由上述分析可知，X2&(1,+00),

則/O2)e[e,+8),XiGR,5(xx)>a,

要使“對WqeR,3X2e(l,+8),使得g(xi)=f(&)成立”，

則需aNe,所以。選項(xiàng)正確.

故選：BD.

根據(jù)函數(shù)的定義域即可判斷4利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)f(x)在(0,1)上的單調(diào)性即可判斷8；求出函數(shù)

/"(X)的單調(diào)區(qū)間，作出函數(shù)y=/(閉)的圖象，結(jié)合圖象即可判斷C；結(jié)合C選項(xiàng)即可判斷￡).

本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，化歸轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，屬難題.

13.【答案】2x—y-2=0

【解析】解：由題意得：/(I)=1-1=0,/。)=1++，尸⑴=2,

所以切線方程為y—0=2(x—1),即2x—y-2=0.

故答案為：2x—y-2=0.

利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解.

本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

14.【答案】1.336.81

【加軍析]X—2.2+2.6+4.3+5.0+5.9—]—3.8+5.4+7.0+10.35+12.2—口75

則樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為(4,7.75),代入y=2.27%-a，

得7.75=2.27x4-a，解得:a=7.33；

y—2.27x—1.33?

該產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用每提高3萬元，銷售量估計(jì)能提高2.27x3=6.81萬件.

故答案為：1.33；6.81.

由已知求得樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)，代入線性回歸方程求得二進(jìn)一步可得該產(chǎn)品的研發(fā)投入費(fèi)用每

提高3萬元時(shí)，銷售量的估計(jì)值.

本題考查線性回歸方程，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題.

15.【答案嗎

【解析】解：記“4至少發(fā)生1次”為事件M,則需表示其對立事件“月發(fā)生0次”,

事件4的發(fā)生符合二項(xiàng)分布，設(shè)事件4在1次試驗(yàn)中出現(xiàn)的概率為p,

P(M)=1-P(M)=1-C刎(1-p)3=多

所以(1一03=捺，

所以(1—p)=5，解得p=[.

故答案為：

利用二項(xiàng)分布的概率公式求解.

本題主要考查二項(xiàng)分布的概率公式，屬于基礎(chǔ)題.

16.【答案】84

【解析】解：第一種分配方式為每個(gè)社區(qū)各兩人，貝ICE一組，DF一組，或CF一組，DE一組，有

2種分組方式，三組人分配到三個(gè)社區(qū)進(jìn)行排列，

則分配方式共有2“=12種；

第二種分配方式為一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人，

當(dāng)兩人一組去一個(gè)社區(qū)，則剩下的4人，1人為一組，3人為一組，則必有C或D為一組，有?肉

種分配方法，

將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有?酸“=12種分配方法；

當(dāng)AB加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，若選擇的是C或。，則有廢種選擇，

再將剩余3人分為兩組，有廢廢種分配方法，

將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有?已戲“=36種分配方法；

若選擇的不是C或。，即從E或產(chǎn)中選擇1人和4B一起，有廢種分配方法，

再將CD和剩余的1人共3人分為兩組，有2種分配方法，

將三個(gè)社區(qū)，三組人，進(jìn)行排列，有=24種分配方法，

綜上共有12+12+36+24=84種不同的分配方式.

故答案為：84.

分為每個(gè)社區(qū)各兩人和一個(gè)社區(qū)1人，一個(gè)社區(qū)2人，一個(gè)社區(qū)3人兩種分配方式，第二種分配方

式再分4B兩人一組去一個(gè)社區(qū)，AB加上另一人三人去一個(gè)社區(qū)，進(jìn)行求解，最后相加即為結(jié)果.

本題考查排列組合，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

2

17.【答案】解：根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到f=2OX（5X1-7X7）X4201>3841=xoos.

人12x8x8x12us

根據(jù)小概率值a=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)，即可以認(rèn)為該校學(xué)生填報(bào)志愿時(shí)“是否填報(bào)考古專業(yè)”與

性別有關(guān)聯(lián).

【解析】先根據(jù)公式求出公，再由獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義判定即可.

本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

18.【答案】解：（1）設(shè)等差數(shù)列｛&J的公差為d,由S3=18,得34+3d=18,

即%+d=6,由a2>成等比數(shù)列，得（%+d）2=%（%+3d）,

即a_l,又得cii=d,所以的=3,d=3,

故數(shù)列｛即｝的通項(xiàng)公式為即=3n,Sn=若包=筆擔(dān)，

19911

⑵證明：所際=礪同，（:不），

所以…+2=|（1_;+;一扛…+卜缶）

=|（1一擊），

因?yàn)樗浴猑>0,

n+l

所以41-磊）<多

1112

所以針+----1--<-.

【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列｛&J的公差為d,然后由已知條件列方程組可求出的,d,從而可求得時(shí),

Sn,

（2）由（1）可得白=右7i=一白V），然后利用裂項(xiàng)相消求和法可證得結(jié)論.

OJI十JLJOflillJL

本題主要考查數(shù)列的求和，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.

19.【答案】解：（1）拋物線/=4y的焦點(diǎn)為（0,1）,雙曲線/一y2=1的焦點(diǎn)為（±/2o）,

b=1

依題意可得,則a2=b2+c2=3,

c-V-2

2

所以橢圓C的方程為芻+y2=i；

（2）根據(jù)題意，設(shè)4（乙,%）,

聯(lián)立直線與橢圓方程，可得用消去y并整理可得，4x2+67nx+3m2-3=0,

mil,3m3m2-3

則％i+%2=--旌，％/2=、—，

由弦長公式可得，|AB|=4xJ（號）2_4*手=殍72_3.,

又點(diǎn)。到直線AB的距離為d==?|刑，

V1+12

1CC1rC

-XXXX-322+12-2

依題意，令S-oB=gd|4B|2-21ml2<24-v-(m-2)

當(dāng)且僅當(dāng)Hi?=2,即m=±「（符合題意）時(shí)，a/lOB的面積取得最大值為?，此時(shí)直線，的方程

為y=x+A/-2-

【解析】（1）根據(jù)題意可得b=由此求得a,進(jìn)而得到橢圓方程；

（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用弦長公式和點(diǎn)到直線的距離公式可表示出AAOB的面積，進(jìn)而得出

結(jié)論.

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查直線與橢圓的綜合運(yùn)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔

題.

20.【答案】解：（1）證明：因?yàn)镋,F分別是線段4D,BD的中點(diǎn)，

所以E/7/4B,EF=\AB=1,

又所以EF180,

因?yàn)?BCO=90。，F(xiàn)為8。的中點(diǎn)，所以FC=^BD=1,

22

所以EF2+FC=2=EC,所以EF1FC,

又BDCFC=F,BD,FCu平面BCD,

所以EF，平面BC。；

(2)以CD,CB為％,y軸，過C與FE平行的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖,

由(1)可得48平面SCO,BD,BCu平面BCO,

所以4B1BC,AB1BD,

所以NDBC為平面DAB與平面CAB的夾角，即ZDBC=45。，所以BC=CD=，攵，

所以。(C,0,0)，8(0,「,0),4(0,2)，E(詈,乎,1)，C(0,0,0),

四=(0,，1,0)，CX=(O,<2,2)>請=(?,?,1)，

設(shè)平面4EC的一個(gè)法向量是沆=(x,y,z),

則仔./=忌+與y+z=0,取記=電_日1),

m-CA=yj~~2y+2z=0

設(shè)平面BEC的一個(gè)法向量是記=(Q,b,c),

(n-CB=\[~2b=0

則一上。卜工_n，取記=(一/1,0,1)，

H,CE=fQ4——b+c=0

LL

所以cos(布，記"繇i=/

所以平面4CE與平面BCE的夾角的余弦值為全

【解析】(1)由三角形的中位線定理可得EF〃AB,EF=\AB=1,再由4B18。可得EF1B。，

再由直角三角形的性質(zhì)可得FC=：BD=1,然后由勾股定理的逆定理可得EFlFC,再由線面垂

直的判定定理可證得結(jié)論；

(2)以CD,CB為x,y軸，過C與FE平行的直線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求解即可.

本題考查線面垂直的證明，向量法求解面面角問題，屬中檔題.

21.【答案】解：(1)依題意甲前兩輪都選擇了中等題，則后兩輪的選擇還有三種方案:

方案一：都選擇容易題，則總得分不低于10分的概率為R=0.6X0.6=0.36；

方案二：都選擇難題，則總得分不低于10分的概率為P2=0.3x0.3=0.09；

方案三：選擇一個(gè)容易題、一個(gè)難題，則總得分不低于10分的概率為P3=0.6X0.3=0.18；

因?yàn)镻i>P3>P2,所以后兩輪應(yīng)該選擇容易題進(jìn)行答題；

(2)依題意X的可能取值為3、7,8、11、12、16,

則P(X=3)=HA=A，P(X=7)=2XH《=S

P(X=8)=1-x1-x3-=-3,P(1X1=l7l)=-7x-x-=-.

P(X=12)=2xlx|xA=A,P(X=16