二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)初三數(shù)學(xué)xy一、教材分析《二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)》是初中數(shù)學(xué)〔冀教版〕九年級下第３４章二次函數(shù)的一節(jié)內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容主要是作函數(shù)y=ax2的圖象，通過圖象研究y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)等其他性質(zhì)。地位和作用：本課是在學(xué)生掌握了二次函數(shù)的概念下對二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)進一步的研究，通過作出二次函數(shù)的圖象來研究它的性質(zhì)。通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將掌握函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)，是進一步學(xué)習(xí)二次函數(shù)的根底。二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是初中階段所學(xué)的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一，幾年來的中考試題中都占都重要地位。教學(xué)重點：1、畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象；2、根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；教學(xué)難點：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，了解從特殊到一般的探索方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。二、教學(xué)目標(biāo)１、知識目標(biāo)：會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，能根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)等有關(guān)性質(zhì)。2、能力目標(biāo)：通過函數(shù)圖象進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識，并且能應(yīng)用到實際問題中；提高學(xué)生比照、發(fā)現(xiàn)、概括的能力；培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。3、情感目標(biāo)：通過作函數(shù)圖象，認識數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，體會數(shù)學(xué)中的特殊與一般的辨證關(guān)系.；培養(yǎng)學(xué)生動手能力、勇于探索創(chuàng)新及實事求是的科學(xué)精神.。三、教法和學(xué)法學(xué)情分析：學(xué)生已掌握了二次函數(shù)的概念，以及初二年所學(xué)的函數(shù)圖象的作法：描點法。對于作出二次函數(shù)的圖象難度不會很大，但我校學(xué)生的水平不是很好，在由特殊的函數(shù)到一般的二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)探索過程會有較大的難度，本課通過幾何畫板課件，利用動態(tài)的演示使學(xué)生直觀的發(fā)現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì)，大大的降低學(xué)生理解的難度。教法：啟發(fā)式講解互動式討論研究式探索本節(jié)課以學(xué)生的自主探索為主，老師主要通過演示引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生得出結(jié)論，這樣有利于學(xué)生提高學(xué)習(xí)興趣，獲得成就感。在教學(xué)中可以放手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)的性質(zhì)，以提問的形式與學(xué)生互動，通過圖表類比出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。通過練習(xí)加深學(xué)生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。學(xué)法：自主探索觀察發(fā)現(xiàn)合作交流比照歸納二次函數(shù)的圖象大局部學(xué)生完成是沒有問題。可以先回憶描點法，在教師的提示下去列表，完成函數(shù)的圖象，認識二次函數(shù)的圖象是拋物線。根據(jù)作函數(shù)的圖象的過程學(xué)生可以容易的找出圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標(biāo)等性質(zhì)，在通過作出其他幾個函數(shù)的圖象并加以比照，歸納得出函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，體驗從特殊的一般的數(shù)學(xué)探索規(guī)律。四、教學(xué)過程１、復(fù)習(xí)：通過回憶畫反比例函數(shù)的圖象引出函數(shù)圖象的畫法；2、實踐、觀察、比照、歸納：〔1〕實踐：在同一坐標(biāo)系中畫出y=x2與y=-x2的圖象.xy=x2y=-x2..................0-2-1.5-1-0.511.50.52

函數(shù)圖象畫法列表描點連線00.2512.2540.2512.254

描點法用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量取值要均勻和對稱?！?〕觀察通過觀察得出二次函數(shù)的定義、對稱軸、頂點坐標(biāo)：觀察要細心！二次函數(shù)y=ax2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線，我們把它叫做拋物線。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。這條拋物線關(guān)于y軸對稱，y軸就是它的對稱軸。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。對稱軸與拋物線的交點叫做拋物線的頂點。課堂練習(xí)1、觀察右圖，并完成填空。拋物線y=x2y=-x2頂點坐標(biāo)對稱軸位置開口方向增減性最值〔0，0〕〔0，0〕y軸y軸在x軸的上方〔除頂點外〕在x軸的下方〔除頂點外〕向上向下當(dāng)x=0時，最小值為0。當(dāng)x=0時，最大值為0。

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

在同一坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線

y=-x2的位置有什么關(guān)系？如果在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫函數(shù)y=ax2與y=-ax2的圖象，怎樣畫才簡便？

答：拋物線拋物線y=x2與拋物線

y=-x2既關(guān)于x軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出y=ax2與y=-ax2中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點對稱來畫?！玻场潮日眨焊鶕?jù)函數(shù)的圖象通過表格比照以上幾個函數(shù)的特點：

二次函數(shù)Y=ax2(a≠0)的性質(zhì)向上Y軸〔0，0〕在對稱軸的左側(cè)，Y隨X的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，Y隨X的增大而增大；當(dāng)X=0時，Y最小值=0向下Y軸(0,0)在對稱軸的左側(cè)，Y隨X的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，Y隨X的增大而減?。划?dāng)X=0時，Y最大值=0（４）、歸納考考你填空：1、函數(shù)y=3x2的圖像的開口方向＿＿，頂點坐標(biāo)是＿＿，對稱軸是＿＿.2、函數(shù)y=-6x2的圖像的開口方向＿＿，頂點坐標(biāo)是＿＿，對稱軸是＿＿.3、寫出一個頂點在原點，對稱軸是Y軸且開口向下的拋物線的表達式＿＿。向上〔0，0〕y軸向下〔0，0〕Y軸３、課堂練習(xí)：4、拋物線y=ax2經(jīng)過點A〔-2，-8〕。〔1〕求此拋物線的函數(shù)解析式；〔2〕判斷點B〔-1，-4〕是否在此拋物線上。〔3〕求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點的坐標(biāo)。解〔1〕把〔-2，-8〕代入y=ax2,得-8=a(-2)2,解出a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因為，所以點B（-1，-4）不在此拋物線上。（3）由-6=-2x2