2022年山東省濟(jì)寧市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案)

2022年山東省濟(jì)寧市成考專升本數(shù)學(xué)（理）

自考真題（含答案）

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題（30題）

1.已知正方體八/；（［）I'B'C'D'的校長(zhǎng)為I,則A"與BC'所成角的余弦值為

A.A.AB.BC.CD.D

2.將5名志愿者分配到3個(gè)不同的場(chǎng)館參加接待工作，每個(gè)場(chǎng)館至少分

配1名志愿者的分法種數(shù)為（）

A.150B.180C.300D.540

22

3.已知圓的方程為x+y—2x+4y+l=0,則圓上一點(diǎn)到直線3x+4y

—10=0的最大距離為（）

A.A.6B.5C.4D.3

4.從6位同學(xué)中任意選出4位參加公益活動(dòng)，不同的選法共有

A.30種B.15種C.10種D.6種

下列各選項(xiàng)中，正確的是

(A)y=父+sinx是偶函數(shù)

(B)y=x?sinx是奇函數(shù)

(C)y=IxI+sinx是偶函數(shù)

5(D)y=1x1+siru是奇函數(shù)

(8)直線*+2y+3=0經(jīng)過(guò)

(A)第一、二、三象限(B)第二、三、四象限

(C)第一、二、四象限(D)第一、三、四象限

x=1+rcosg.

(15)圓，(r>0,8為參數(shù))與直線》一y=0相切,則r=

,y=-1+rsintf

(B)6

(C)2(D)4

8的準(zhǔn)線〃閃*()

A.A,x=1B,y=1C,x=-1D,y=-1

9.下列函數(shù)中，最小正周期為兀的偶函數(shù)是

專

A.y—sinxB.y=cosC.y=sin2工+cos21D.尸1T

已知||即、+一上帝一點(diǎn)P.它到左充線的距■為半.剜aP到右焦點(diǎn)的距離,4

10.

A.A.3：1B.4：1C,5：1D,6：1

U.(x-a-2)6展開(kāi)式中，末3項(xiàng)的系數(shù)(a,x均未知)之和為

A.22B.12C.10D,-10

12.設(shè)橢圓的方程為(x2/16)+(y2/12)=l,則該橢圓的離心率為()

A.AJ7/2B.l/2CW3/3D.43/2

13.設(shè)集合乂={1,2,4),N={2,3,5),則集合MUN=()

A.A.{2}B.{1,2,3,4,5}C.{3,5}D.{1,4}

14.直線Z過(guò)定點(diǎn)(1,3),且與兩坐標(biāo)軸正向所圍成的三角形面積等于

6,則2的方程是()

(n)3x-Y=0

A.3x+y=6B.x+3y=10C.y=3一3x

i

，A.2B.4c.3D.5

16.已知直線m在平面a內(nèi)，1為該平面外一條直線，設(shè)甲：l〃a；乙.1

//m,貝ij()

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

已知I=3,1=6.且。與b的夾角為90。,則(。+。尸=

(A)81(B)60

17(C)-10(1))45

18.已知空間向量a=(6,-4,2),b=(x,2,3),且a，b,則x=

()

A.A.

B.

C.3

,,'

D.

19.已知a、P為銳角，cosa>sinp則,

A.0<a+P<jB.a+Q'lC.a+尸子D.j<a+^<K

函數(shù)y=sinxsin（亨-w）的最小正周期是（）

（A）（B）ir

20（C）27T（D）41T

21.

下列各選項(xiàng)中，正確的是（）

A.y=x+sinx是偶函數(shù)

B.y=x+sinx是奇函數(shù)

C.Y=

D.x

E.+sinx是偶函數(shù)

F.y=

G.x

H.+sinx是奇函數(shù)

22.

設(shè)甲：二次不等式/+0上+。>0的解集為空集合;乙:△=〃-4qV0,則

A.A.甲是乙的必要條件，但不是乙的充分條件

B.甲是乙的充分條件，但不是乙的必要條件

C.甲不是乙的充分條件，也不是乙的必要條件

D.甲是乙的充分必要條件

x=2Pt&

23.關(guān)于參數(shù)t%=2〃的方程的圖形是

A.圓B.雙曲線C拋物線D.橢圓

已知sina=<a<宣）,那么tana=（）

（A）|（B）-|

4

24（C）~T（D）0

25.設(shè)全集I={0,1,2,3,4},A={0,1,2,3},B={0,3,4},則ACB是()

A.{2,4}B.{1,2}C.{O,1}D,{0,l,2,3)

一個(gè)正三棱錐，高為1，底面三角形邊長(zhǎng)為3,則這個(gè)正三棱錐的體積為

(A)—(B)百(C)2>/3<D)36

26.4

27.若點(diǎn)(4,a)到直線4x—3y—1=0的距離不大于3,則a的取值范圍

是()

A.A.(0,10)B.[0,10]C.(10,30)D.(-10,10)

28.已知集合A={xg<2},B={x|-l<x<3},那么集合ACB=()

A.{x|-4<x<3}B.{x|-4<x<3}C.{x|-1<x<2}D.{x|-l<x<2}

29.

第2題已知cosa<O且tana>0,則角a是()

A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角

30.函數(shù)、=三互+'4—1的定義域是()

A.[-2,2]B.[-2,2)C,(-2,2]D.(-2,2)

二、填空題（20題）

31.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1A與B1D1所成的角的度

數(shù)為_(kāi)________

32.若a=(1-31-3t)，b=(2,t,t),則|b-a|的最小值是

以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢圓的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

33.

34.

35.

不等式|x一1|〈1的解集為

某射手有3發(fā)子彈，射擊一次，命中率是0.8,如果命中就停止射擊，否則一直射到

36.子彈用完為止，那么這個(gè)射手用子彈數(shù)的期望值是______

37.已知A(2,1),B(3,-9),直線l:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)

P分所成的比為.

38.函數(shù)f(x)=2cos2x-l的最小正周期為

39.

已知隨機(jī)變量自的分布列是：

012345

4

P0.10.20.3L0.2L0.1L0.1L

貝IJE[=__________

不等式尹名＞0的解集為_(kāi)_______.

40.」‘

41.將二次函數(shù)y=l/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個(gè)單位,再向左平移五

個(gè)單位，所得圖像對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)解析式為_(kāi)_________,

已知隨機(jī)應(yīng)量￡的分布列是：

12345

P0.40.20.2ai0.1

45.已知1<x2+y2<2,x2-xy+y2的值域?yàn)?

46.函數(shù)f(x)=cos2x+cos2x的最大值為

47.

若不等式|ar+1|V2的解集為b|一春Vz=

48各棱長(zhǎng)都為2的正四檢錐的體積為.

49.已知隨機(jī)變量自的分布列是:

012345

P0.10.20.30.20.10.1

貝ljEy________

50.設(shè)離散型隨機(jī)變量f的分布列如下表所示，那么C的期望等于

e10090的1

p0.2O.S[Q.3」

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.（本小題滿分13分）

三角形兩邊之和為10,其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個(gè)

三角形周長(zhǎng)的最小值.

(23)(本小題滿分12分)

設(shè)函數(shù)/(%)=--"2+3.

(I)求曲線-2/+3在點(diǎn)(2,11)處的切線方程；

(11)求函數(shù)/(工)的單調(diào)區(qū)間.

s?乙.

53.(本小題滿分12分)

已知等差數(shù)列｛an｝中,al=9,a3+a8=0.

(1)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；

⑵當(dāng)n為何值時(shí),數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn取得最大值,并求該最大值.

54.

(本小題滿分13分)

巳知函數(shù)人動(dòng)=X-2日

(I)求函數(shù)y=/(*)的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)；

(2)求函數(shù)y在區(qū)間［0,4］上的最大值和最小值.

55.(本小題滿分12分)

已知小心是楠圓卷+a=I的兩個(gè)焦點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn),且Z.FJ%=30。,求

△PF&的面積.

56.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列,公差為d.

(I)求4的值；

(n)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中.102為第幾項(xiàng)?

(25)(本小題滿分13分)

已知拋物線丁=上，0為坐標(biāo)原點(diǎn)/為拋物線的焦點(diǎn)?

(I)求10尸I的值；

(n)求拋物線上點(diǎn)p的坐標(biāo)，使AOFP的面積為看

58.(本小題滿分12分)

已知等比數(shù)列；a“1中,a,=16.公比g=—.

(1)求數(shù)列l(wèi)a1的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列；a」的前n項(xiàng)的和5.=124.求n的優(yōu)

(本小題滿分13分)

如圖,已知確88G：馬=1與雙曲線G：=1

aa

(I)設(shè).g分別是C,,Cj的離心率,證明eg<1;

(2)設(shè)是C長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)/(與,九)(1/1>a)在G上,直線犬4與G的

另一個(gè)交點(diǎn)為Q,直線尸名與G的另一個(gè)交點(diǎn)為犬.證明QR平行于y軸.

60.

(本小題滿分12分)

△A8c中，已知a：+J-=%且b&sin4+lo&sinC=-I,面積為V5cm'，求它;

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù).

四、解答題(10題)

61.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b,南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成-個(gè)矩形.

(I)從A到D的最短途徑有多少條？

(II)從A經(jīng)B和C到D的最短途徑有多少條？

已知函數(shù)=X+—.

X

(1)求函數(shù)，幻的定義域及單調(diào)區(qū)間；

(2)求函數(shù)/(x)在區(qū)間［1,4］上的最大值與最小值.

62.

63.某城有東西方向的街道七條，相鄰兩街的距離為b南北方向的街道

八條，相鄰兩街的距離為a,形成一個(gè)矩形。

I.從A到D的最短途徑有多少條？解析：每一條最短途徑有6段b及

7段a,因此從A到D的最短途徑共1716條。II.從A經(jīng)B和C到D的

最短途徑有多少條？

64.某縣位于沙漠邊緣，到1999年底全縣綠化率已達(dá)到30%,從2000

年開(kāi)始，每年出現(xiàn)這樣的局面；原有沙漠面積的16%被栽上樹改為綠

洲I,而同時(shí)原有綠地面積的4%又被侵蝕，變?yōu)樯衬?/p>

I.設(shè)全縣的面積為1,1999年底綠洲面積為al=3/10,經(jīng)過(guò)一年綠洲面

積為a2,經(jīng)過(guò)n年綠洲面積為為，求證=可+25

II.問(wèn)至少經(jīng)過(guò)多少年的綠化，才能使全縣的綠洲面積超過(guò)60%（年取

整數(shù)）

65.已知橢圓x2/a2+y2/b2=l和圓x2+y2=a?+b2,M、N為圓與坐標(biāo)軸的交

點(diǎn)，求證：圓的弦MN是橢圓的切線.

已知函數(shù)fCr)=尸+52+6在工=1處取得極值一1,求

(I)a

(n)/(.r)的單調(diào)區(qū)間，并指出/(x)在各個(gè)單調(diào)區(qū)間的單調(diào)性.

66.

設(shè)函數(shù)加2。號(hào)】

⑴求〃登)；

《2)求人］的求小值.

67.

68.電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)關(guān)系式是I=Asin?t,設(shè)3=100兀

(弧度/秒)A=5(安倍)

I.求電流強(qiáng)度I變化周期與頻率

II.當(dāng)t=0,1/200,1/100,3/200,1/50(秒)時(shí),求電流強(qiáng)度I(安培)

m.畫出電流強(qiáng)度I隨時(shí)間t的變化的函數(shù)的圖像

69.設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x-l.

(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(II)求出一個(gè)區(qū)間(a,b),使得f(x)在區(qū)間(a,b)存在零點(diǎn)，且b-a<

0.5.

70.從橢圓上x2+2y2=2的右焦點(diǎn)弓I-條傾斜45。的直線，以這條直線與橢

圓的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q及橢圓中心。為頂點(diǎn)，組成△OPQ.

(1)求4(^(^的周長(zhǎng)；

(11)求4(^、的面積.

五、單選題(2題)

已知sin曜-a)="I"，則co?(ir-2a)=()

(A發(fā)(B說(shuō)

724

71.9-西(D)"25

72.

已知平面向量a=(1,力,方=(7,2),若a+加平行于向量1J),則

A.2t-3m+l=0B.2t+3m+l=0C.2t-3m-l=0D.2t+3m-l=0

六、單選題(1題)

73.函數(shù)y=3x的反函數(shù)是()

A.A.y=(l/3)x(x>0)

B.-y=(l/3)x(x>0)

C.y=log3x(x>0)

D.-y=-log3x(x>0)

參考答案

1.B

在△ABC"中.AB=1.ACTJ.BT由余弦定理可知

cosJlCBC*、二⑻=笈（髯素為B）

cosOU,必>2Ad-BC24?夜3?（吞案為由

2.A

A1楊：每個(gè)城誦晝米可分配3名志名者.工夕可分配I名上JB**第-個(gè)均驚分配3先618*.

■I行網(wǎng)個(gè)看18只1#莓分配I#&尊41若燃一小崎恰分配四九人愿者,。1￡｝網(wǎng)力?5可分配1-2名上第

*；*第個(gè)?值分配1，志蟠4,剜行內(nèi)個(gè)也可分配??，*；,￡?￡依分皖m?,c：G?c；（C?

eh?cite?*d.c!）「倒.

3.B

fflj^+y-2x+4>+l-0.即QT）'+（y+2尸=股的身心為（1.-2）.半徑r=2.

圃心（1.-2）到宜城3x+4y-10=0的距網(wǎng)是區(qū)文喑右思迪■=3.

73s4-41

則MIL一點(diǎn)到直線lr+4v10-0的距離的豌大值是3+2=5.（答案為B）

4.B依題意，不同的選法種數(shù)為

考生要牢記排列組合的基本公式及計(jì)算方法.

【解題指要】本題主要考查排列組合的相關(guān)知識(shí).

5.B

6.B

7.A

8.A

由廣一另得"2工，準(zhǔn)線方程為上L（界案為A）

9.D

因?yàn)锳選項(xiàng)，T=2冗是奇函數(shù)，B選項(xiàng)，T=4兀，是偶函數(shù)C選項(xiàng)，T=7i

是非奇非偶函數(shù)

1—tan2x1-tanJx

D選項(xiàng),y(1-tan'.r)

1+tan2j-sec2x

cos2cos:sin2x=cos2x=>T=彳=/且為偶

10.C

ll.C

a-?-*<-?**r-t-Cx*(-?-*),4-CSx8?

<_。-'尸.*三《?感之.身at-ir+cst-D'+Gc-i^-cj-a+a-ci-ci-t-

12.B

13.B

MUN={1,2,4}U{2,3,5}={1,2,3,4,5}.(答案為B)

14.B

15.D

1

logj1+16'■0+4+1■5

16.A

17.D

18.D

因?yàn)?。“則a。b=(6,-4.2)?(X,2,3)=6J-4X2+2X3=0,則工=:.(答集為D)

19.A

由cona>sinp,誘導(dǎo)公式

sin(—cr)=cosa?得sin(—a)>si咱

V-y-o，/9€(0,-y).-

移項(xiàng)即得a+8<},

又?.，a+QO".OVa+^^.

方法二：可由cosa與sin§的圖像知，當(dāng)0V§V

手,0Va〈T"時(shí).cosa>si陰.則0<a+p<-^-.

20.B

21.B

22.D

由于二次不等式/+pr+g>0的解集為空集合<=>△=〃-4qV0,則甲是乙的充分必要條

件,(筌案為D)

23.C

工=2”①

<,

y=2pt②

==2/>x

由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法去參數(shù)t。曠2?！鰹轫?/p>

在原點(diǎn)的拋物線。

24.B

25.BAnB={0,1,2,3}H{1,2}={1,2}.

26.A

27.B

7

由d=嘮與產(chǎn)迎&3.解得/W10.(答案為B)

J4"+(-J3)'-5

28.CAPB={x|-4<x<2}n{x|-l<x<3}={x|-l<x<2}.

29.C

30.C

求函數(shù)的定義城.因?yàn)榱wX為分式.

分母不為零.又因?yàn)椋?一工2為偶次橫式

4一工220.故定義域同時(shí)滿足兩個(gè)條件為

仔+2K0產(chǎn)-2

<=(-2.21.

14一1220、-2&力42

31.

32.

厚【解析】h-a=(l+z.21-1.0).

\b-a=〃1+>+(2，-1萬(wàn)+0”

=2/+2

=-5(,-￡+母》挈.

【考點(diǎn)指要】本題考查空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算及模的相關(guān)知識(shí).

34.

35.

{x|0<x<2}

|x-1|<l=>T〈x-"l=>(Kx<2,故不等式Ix—1[<1的解集為{xI0<x<2}.

36,1216

37.4由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2,1),B(3,-9)的方程為

.x_2_/~~1/10x+y_21=0]工=咎

m：一=一9—1'則K+y—7=0r5

l>=-7

工-FT-FT■，即可二幣二2二九

38.

K【解析】因?yàn)?（力=2（:。/工一1=?）§2工,所以

最小正周期T吟吟f

39.

2.3

40Jt>-2,flx#-1

41.y=l/3(x+3)2-l由：y=l/3(x-2)2-4圖像向上平移3個(gè)單位得：：y=l/3(x-

2)2-1的圖像再向左平移5個(gè)單位，得y=l/3(x-2+5)2-l的圖像.

23

42.一

43.

44.

?；工2+J2】.令N=cosa,y=sina,

則12—?ry+y2=1-cosasina=l-

當(dāng)sin2a=1時(shí),1—日2=/,工?一取到最小值寺.

同理：土？+，&2,令I(lǐng)=慮cos/?.y=，si叩.

則/—Ny+y?=2—2cos內(nèi)i叩=2—sin2/?,

當(dāng)sin2^=-1時(shí)，I?一工取到最大值3?

45.[1/2,3]

46.

47.

【答案】2

【解析】該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的解集.

【考試指導(dǎo)】

|or+l|<2=>-2<or+l<2=>

31

--------<x<一,由題意知a=2.

a--------a

48.

49.

50.89E(O=100x0.2+90x0.5+80><0,3=89.

51.

設(shè)三角形三邊分別為aAc且a+6=10,則6=10-a.

方程2?-3x-2=0可化為(2x+l)G-2)=0.所以孫產(chǎn)-y,*j=2.

因?yàn)?/>的夾角為8,且18^1乏1,所以00g二-y.

由余弦定理，得

c1=aJ+(10-a)1-2a(10-a)x(-y)

=2a1+100-20a+10a-a1=aJ-10a+100

=(a-5)2+75.

因?yàn)?a-5)、0.

所以當(dāng)a-5=0.即a=5叫c的值最小，其值為序=5Q.

又因?yàn)锽+&=10,所以c取腦皴小值,a+b+。也取得最小值?

因此所求為10+5A

(23)解：(I)/(%)=4/-4%

527(2)=24,

所求切線方程為y-n=24（x-2）,BP24x-y-37=0.……6分

（口）令/（外=0,解得

?1=-19x2=Otx3=1.

當(dāng)*變化時(shí)/（X）的變化情況如下表：

X(-8,-1)-1(-1,0)0(0,1)1(1,+8)

r（?）-0?0-0

232Z

,工）的單蠲增區(qū)間為（-1,0）,（1,+8）,單調(diào)減區(qū)間為（-8,-1）,（0,

1）.……12分

53.

(1)設(shè)等差數(shù)列I□.!的公差為d,由已知，=0,得

2a,+9rf=0.又已知5=9.所以d=-2.

效歹”1a.I的通項(xiàng)公式為a,=9-2(n-I),即4=11-2n.

(2)數(shù)列I?！沟那皀lfi和

S.=9+1—2n)=-“，+】On=—(n-5)s+25.

當(dāng)。=5時(shí)S取得最大值25.

54.

(IV(M)=1令/(X)=0,解得X=l.當(dāng)X€(O.I)./(X)<o；

Jx

當(dāng)xw(l.+8)j"(x)>0.

故函數(shù)/(X)在(01)是減函數(shù)，在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)*=1時(shí)取得極小值.

又/(0)=0.川)=-1，<4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為。,最小值為-I.

55.

由已知，楠胸的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

設(shè)IPFJ=m"PFJ=/i,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=l00-64=36.c=6,所以K(-6.0),吊(6,0)且n禹|=12

2J1

在ZF\F’中,由余弦定理得m+n-2/Wic<M3O0=12

m：+/-7§?w=144②

m：+2mn+/=400,③

③-②?得(2+4)mn=256.m/i=256(2-4)

因此.△「「產(chǎn),的面枳為:?皿1疝60°=64(2-6)

56.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-dtQ,Q+d,其中a>0,d>0,

則(a+d)2=a2+(a-d)2.

a=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(11)以3為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(n-l),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

(25)解：(I)由已知得F(-1-,0).

O

所以IOFI=』.

O

(口)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為X,("0)

則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為片或-

△0。的面積為

11萬(wàn)1

解得z=32,

57.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

58.

(1)因?yàn)閍,=。田2.即16=5xf■.得％=64.

所以，讀數(shù)列的通項(xiàng)公式為a.=64x(^-)-

a,(l四(1亭

(2)由公式工工斗”得124=--------J

3|_1

化博得2”=32,解得n=5.

59.證明：（1）由已知得

將①兩邊平方.化簡(jiǎn)得

由②（3）分別得y：-a1）,y：=、（。’-*i）.

aa

代人④整理得

aT]--aa

——=----，即?i=-?

af?o+a*。

同理可得與二/.

所以以=4W）,所以0K平行于，幫?

60.

24.解因?yàn)椋?/-從=%所以金￥二8=；

2ac2

即而8為A4BC內(nèi)角，

所以B=600.又Iog4?ia4+lo^sinC=-1所以sin4-ainC=/.

則4-[CO6(/4-C)-COS(4+C)]=；.

所以cos(4-C)-CT?120°=^-.KPcos(4-C)=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又A+C=120。，

解得4=105。解=15。；或4=15。＜=105。.

因?yàn)?/p>

所以%=4所以R=2

所以a=2/tsia4=2x2xsin105°=(^6(cm)

b=IRnmB=2x2x4n600=24(cm)

c=2/?8inC=2x2xsin15。=(&-左)(cm)

或a=(%-&)(cm)b=2cm)c=(而+&)(cm)

算?二由長(zhǎng)分別為(石,Q)cm2樂(lè)n、(而-&)cm,它們的對(duì)角依次為：105。.60。15。.

<I）每一條最短途徑有6段力及7段a.

因此從人到D的最短途徑共點(diǎn)總一1716條.

<n）同理.從A到8再到C.*后到。的最融途輕共

從A到B有舞片條

從.到C有賽理?xiàng)l4!X5!4!

3|X1!^2!X3!2JX2?

從C到D有券娉條

4

解（1）函數(shù)/（X）的定義域?yàn)椋鹸eRIx#。｝/（X）=1--T

X

令_f（x）=0,解得巧=-2,x2=2.

當(dāng)x變化時(shí)/（工）/（*）的變化情況如下表:

X(-8,-2)-2(-2,0)(0.2)2(2,+8)

/(?)0--0?

/(*)-44

4

因此函數(shù)/（*）=N+半（工#0）在區(qū)間（-8,-2）內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間

（-2,0）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（0,2）內(nèi)是減函數(shù),在區(qū)間（2,+8）內(nèi)是增

函數(shù).

（2）在區(qū)間［1,4］上,

當(dāng)*=1時(shí)/（幻=5,當(dāng)工=2時(shí)/（*）=4；當(dāng)x=4時(shí)=5,

因此當(dāng)IWXW4時(shí),4W?）W5.

62.即〃*）在區(qū)間［1,4］上的最大值為5,最小值為4.

63.I.每一條最短途徑有6段b及7段a,因此從A到D的最短途徑共

13!

7JX6!

1716條。

II.同理，從A到B再到C最后到D的最短途徑共。

從A到8有（；工；!條

從B到C有貂猾條＞

從。到。布最察條

"擊、忌X總240

64.

25.（I）過(guò)〃年后綠洲面積為?！?，則沙漠面積為1一

由題意知：

a”+i=（1—Q”）16%+a”96%=~^~a?+

□Z5

（口）小=得小=高?！?+2,（心2）則

。”4=-?仁）:

入T-N（母「

要使4>,，

即（f）"

由題意知所以至少需要6年，才能使全縣的綠化面積超過(guò)6°%0

65.

■:M、N為BB與坐標(biāo)?的交點(diǎn).不妨取M、N（tye軸的正方向.

.,.M<0,//+?）、N（v^+F.O）,

由直線的微距式可知.弦MN的方程為，

--￡-.-4——.[

G#V4TTF

直線方程與fill方程及立傅

5-2―<

+yJQ.g

|,?y**

可得（a'+y》jr*2a**-/ai1Ifx+a*-O?

■fAN（2a'+y尸一4Q'+"）a'nO?

可知二次方程行卿個(gè)相等實(shí)根.因蜀MN是■則的切蝶.

同理,可征其他3科情況弦MN仍是■■的切線.

（I）/（x）=3/+2az.由題設(shè)知

J3+2Q=09

[1+a+b=-1,

解