2023-2024學年高一下學期 期末數(shù)學模擬卷二

試卷第=page44頁，共=sectionpages44頁試卷第=page33頁，共=sectionpages44頁2023級高一下學期期末模擬卷二班級：___________姓名：___________一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．2．已知復數(shù)z滿足，則（

）A． B． C． D．3．年3月，樹人中學組織三個年級的學生進行黨史知識競賽．經(jīng)統(tǒng)計，得到前名學生分布的餅狀圖（如圖）和前名中高一學生排名分布的頻率條形圖（如圖），則下列命題錯誤的是（

）A．成績前名的人中，高一人數(shù)比高二人數(shù)多30人B．成績第1-名的人中，高一人數(shù)不超過一半C．成績第1-50名的50人中，高三最多有32人D．成績第51-名的50人中，高二人數(shù)比高一的多4．已知向量，，，若，，則在上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小值為2B．若為實數(shù)，則恒成立C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)的最小值為26．（）A． B． C． D．7．依次拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，表示事件“第一次拋擲骰子的點數(shù)為2”，表示事件“第一次拋擲骰子的點數(shù)為奇數(shù)”，表示事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之和為6”，表示事件“兩次拋擲骰子的點數(shù)之和為7”，則（

）A．與為對立事件B．與為相互獨立事件C．與為相互獨立事件D．與為互斥事件8．已知函數(shù)的定義域是，對任意的，，，都有，若函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，且，則不等式的解集為（

）A．B．C． D．二、多選題9．已知函數(shù)，點，是曲線的兩個相鄰的對稱中心，則（

）A．的最小正周期為 B．在區(qū)間上的最大值為2C．直線是曲線的一條對稱軸 D．在區(qū)間上有3個零點10．正月十五元宵節(jié)，中國民間有觀賞花燈的習俗．在2024年元宵節(jié)，小明制作了一個“半正多面體”形狀的花燈（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體，體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為24的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為2．關(guān)于該半正多面體的四個結(jié)論中正確結(jié)論的是（

）A．棱長為B．兩條棱所在直線異面時，這兩條異面直線所成角的大小是60°C．表面積為D．外接球的體積為11．設(shè)函數(shù)的定義域為，對于任意給定的正數(shù)，定義函數(shù)，則稱為的“衛(wèi)界函數(shù)”，若函數(shù)，則（

）A． B．的值域為C．在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)為偶函數(shù)三、填空題12．.13．甲、乙、丙、丁四位同學的座位要進行調(diào)整，且四位同學的座位就在他們四人之間隨機調(diào)整（每人不能坐回自己的原位），則調(diào)整座位之后，甲和乙的座位恰好交換的概率為14．已知平面向量，，，滿足，，則的最小值．四、解答題15．2023年10月22日，漢江生態(tài)城2023襄陽馬拉松在湖北省襄陽市成功舉行，志愿者的服務工作是馬拉松成功舉辦的重要保障，襄陽市新時代文明實踐中心承辦了志愿者選拔的面試工作．現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和第25百分位數(shù)；(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機抽樣的方法選取20人，擔任本市的宣傳者．若本市宣傳者中第二組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差．16．已知函數(shù)．(1)求的值；(2)若，求的值域；(3)若關(guān)于x的方程有三個連續(xù)的實數(shù)根，且，，求a的值．17．已知在中，D為BC邊的中點，且．(1)若的面積為，，求；(2)若，求的周長的最大值．18．已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)．(1)求函數(shù)的解析式；(2)對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．19．刻畫空間的彎曲性是幾何研究的重要內(nèi)容，用曲率刻畫空間的彎曲性，規(guī)定：多面體頂點的曲率等于2π與多面體在該點的面角之和的差，其中多面體的面的內(nèi)角叫做多面體的面角，角度用弧度制．例如：正四面體每個頂點均有3個面角，每個面角均為，故其各個頂點的曲率均為．如圖，在直三棱柱中，點A的曲率為，N，M分別為AB，的中點，且．(1)證明：平面．(2)證明：平面平面．(3)若，求二面角的正切值．答案第=page22頁，共=sectionpages88頁答案第=page11頁，共=sectionpages88頁2023級高一下學期期末模擬卷2參考答案：1．D2．B3．D4．D5．D6．A【詳解】.7．C【詳解】依次拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩次的結(jié)果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，第二次在后，樣本空間如下：，共36個樣本點．則事件包括，共6個，，事件包括，共18個，，事件包括，共5個，，事件包括，共6個，.對于A，，所以與不為對立事件，故A錯誤；對于B，事件包括，則，又，，所以，即與不相互獨立，故B錯誤；對于C，事件包括，則，又，，所以，即與相互獨立，故C正確；對于D，事件包括，則，即與不為互斥事件，故D錯誤.故選：C.8．B【詳解】由函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，知函數(shù)圖象關(guān)于點中心對稱，所以為奇函數(shù).令，則，所以為偶函數(shù)，對于，有，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減.由，得，，當時，變形為，即，解得；當時，變形為，即，解得，綜上，不等式的解集為.故選：BABC【詳解】對于選項A：設(shè)的最小正周期為，且，由題意可知：，可得，，故A正確；對于選項B：由選項A可知：，當時，則，可知當，即時，取到最大值2，所以在區(qū)間上的最大值為2，故B正確；對于選項C：由選項B可知：當時，取到最大值2，所以直線是曲線的一條對稱軸，故C正確；對于選項D：因為的最小正周期為，且在一個周期長度內(nèi)至多只有2個零點，故D錯誤；故選：ABC.10．AC【詳解】如圖所示：該幾何體的每條棱都是的一個等腰直角三角形的斜邊，且該等腰直角三角形的直角邊長度為正方體邊長的一半，故該等腰直角三角形的直角邊長度為1，從而該幾何體的每條棱的長度都是，A正確；若為該幾何體位于正方體的一組相對的面上的兩個平行的棱，為該幾何體位于正方體的同一個面的兩條棱，則，平行于，異面且，這意味著存在一對異面的棱所成角是直角，B錯誤；該幾何體一共有14個面，其中6個是正方形，8個是正三角形，邊長均為，故每個正方形的面積都是，每個正三角形的面積都是，故表面積為，C正確；設(shè)正方體的中心為，由于對該幾何體的任意一個頂點都是正方體的某條邊的中點，故到該幾何體的任意一個頂點的距離都是正方體邊長的倍，即.這意味著以為球心，半徑為的球是該幾何體的外接球，從而外接球的體積，D錯誤.從而全部正確的結(jié)論是AC.AD【詳解】由，解得或，則，對于A，，A正確；對于B，當或時，，在上遞減，在上遞增，，的值域為，B錯誤；對于C，當時，，在上不單調(diào)，C錯誤；對于D，，令，當或時，，當時，，即，，因此函數(shù)是偶函數(shù)，即函數(shù)為偶函數(shù)，D正確.故選：AD12．/【詳解】.13．【詳解】四位同學的所有換位情況如下圖所示：由圖知甲和乙的座位恰好交換的情況只有一種，故甲和乙的座位恰好交換的概率為，故答案為：14．【詳解】如圖所示的平面直角坐標系中，設(shè)，，，不妨取在第一象限，則在直線，上，

，，取，，則，，故，故在如圖所示的關(guān)于軸對稱的兩段圓弧上，取在第一象限，則，，故，圓的半徑為，圓心到直線的距離為，（也可用三角函數(shù)計算，Q到OB的垂線垂足為H,計算QH-r），的最小值為，故答案為：.15．(1)，63(2)【詳解】（1）由題意可知：，解得，可知每組的頻率依次為：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，所以平均數(shù)為，因為，設(shè)第25百分位數(shù)為，則，則，解得，故第25百分位數(shù)為63．（2）設(shè)第二組、第四組面試者的面試成績的平均數(shù)與方差分別為，且兩組頻率之比為，則第二組和第四組所有面試者的面試成績的平均數(shù)，第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差．故估計第二組和第四組所有面試者的面試成績的方差是．16．(1)1(2)(3)【詳解】（1），．（2）因，取則，因在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而，故．則，的值域為．（3）如圖，因的周期為，由題意可知：，代入得：．由，，可得，．由，，代入，解得，．，，當時，，；當時，，故的值為．17．(1)(2)【詳解】（1）解：因為的面積為，且為的中點，可得，又因為，可得，所以在中，由余弦定理得，所以，由正弦定理，可得，因為且，可得，即為鈍角，所以為銳角，所以.（2）解：設(shè)，分別在和中，由余弦定理，即，同理可得，所以，可得，又因為，當且僅當時，等號成立，所以，所以周長的最大值為．18．(1)(2)【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，，可得恒成立，即，因為在上不恒成立，，所以的解析式為.（2）由（1）知，當時，令．不等式恒成立，等價于恒成立，恒成立，則，令，任取，則，因為，所以，所以為增函數(shù)，所以當時.所以的取值范圍為.19．(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3)．【詳解】（1）在直三棱柱中，平面ABC，平面ABC，則，，所以點A的曲率為，所以．因為，所以△ABC為正三角形．因為N為AB的中點，所以．又平面ABC，平面ABC，所以，因為，平面，所以平面．（2）取