2024屆黑龍江省雞西市雞東縣二中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題含解析

2024屆黑龍江省雞西市雞東縣二中數(shù)學(xué)高一下期末統(tǒng)考試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)全集，集合，，則（）A． B． C． D．2．已知數(shù)列是等差數(shù)列，，則(

)A．36 B．30 C．24

D．13．若過(guò)點(diǎn)，的直線與直線平行，則的值為（）A．1 B．4 C．1或3 D．1或44．計(jì)算的值為（）A． B． C． D．5．若，且，則xy的最大值為（）A． B． C． D．6．如圖，位于處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．607．已知a,b是正實(shí)數(shù),且,則的最小值為()A． B． C． D．8．以下現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是A．標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰B．長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為C．走到十字路口，遇到紅燈D．三角形內(nèi)角和為180°9．在中，、、分別是角、、的對(duì)邊，若，則的形狀是（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形10．設(shè)數(shù)列滿足，且，則數(shù)列中的最大項(xiàng)為（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于，則其外接球的體積為_(kāi)_____.12．__________.13．若，且，則是第_______象限角.14．函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則的值是_____________.15．已知呈線性相關(guān)的變量，之間的關(guān)系如下表所示：由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程，由此估計(jì)當(dāng)為時(shí)，的值為_(kāi)_____．16．已知，則______．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，且的解集為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）解關(guān)于的不等式，；（3）設(shè)，若對(duì)于任意的都有，求的最小值.18．在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)球被取出的可能性相等.（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相同數(shù)字的概率；（2）若兩人分別從甲、乙兩個(gè)盒子中各摸出一球，規(guī)定：兩人誰(shuí)摸出的球上標(biāo)的數(shù)字大誰(shuí)就獲勝（若數(shù)字相同則為平局），這樣規(guī)定公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.19．已知方程有兩根、，且，.（1）當(dāng)，時(shí)，求的值；（2）當(dāng)，時(shí)，用表示.20．設(shè)集合，，求.21．?dāng)?shù)列中，，，數(shù)列滿足.（1）求數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（3）若，試判斷數(shù)列是否有最小項(xiàng)，若有最小項(xiàng)，求出最小項(xiàng).

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】

先求得集合的補(bǔ)集，然后求其與集合的交集，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合補(bǔ)集、交集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

通過(guò)等差中項(xiàng)的性質(zhì)即可得到答案.【詳解】由于，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，難度較小.3、A【解析】

首先設(shè)一條與已知直線平行的直線，點(diǎn)，代入直線方程即可求出的值.【詳解】設(shè)與直線平行的直線：，點(diǎn)，代入直線方程，有.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了利用直線的平行關(guān)系求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.注意直線與直線在時(shí)相互平行.4、D【解析】

直接由二倍角的余弦公式，即可得解.【詳解】由二倍角公式得：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

利用基本不等式可直接求得結(jié)果.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）的最大值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求解積的最大值的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.7、B【解析】

設(shè)，則，逐步等價(jià)變形，直到可以用基本不等式求最值，即可得到本題答案.【詳解】由，得，設(shè)，則，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查利用基本不等式求最值，化簡(jiǎn)變形是關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于中等題.8、C【解析】

對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到100℃，必會(huì)沸騰,是必然事件；B.長(zhǎng)和寬分別為a，b的矩形，其面積為，是必然事件；C.走到十字路口，遇到紅燈，是隨機(jī)事件；D.三角形內(nèi)角和為180°，是必然事件.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查必然事件、隨機(jī)事件的定義與判斷，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由正弦定理和，可得，在利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，即可求解.【詳解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，則，即，即，解得，所以為等腰三角形，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理的應(yīng)用，以及三角形形狀的判定，其中解答中熟練應(yīng)用正弦定理的邊角互化，合理利用三角恒等變換的公式化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.10、A【解析】

利用累加法求得的通項(xiàng)公式，再根據(jù)的單調(diào)性求得最大項(xiàng).【詳解】因?yàn)楣使蕜t，其最大項(xiàng)是的最小項(xiàng)的倒數(shù)，又，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)，取得最小值7.故得最大項(xiàng)為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列的單調(diào)性，屬綜合基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

先判斷球心在上，再利用勾股定理得到半徑，最后計(jì)算體積.【詳解】三棱錐的底面是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)都等于為中點(diǎn)，為外心，連接，平面球心在上設(shè)半徑為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.12、【解析】

利用誘導(dǎo)公式以及正弦差角公式化簡(jiǎn)式子，之后利用特殊角的三角函數(shù)值直接計(jì)算即可.【詳解】.故答案為【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有誘導(dǎo)公式，差角正弦公式，特殊角的三角函數(shù)值，屬于簡(jiǎn)單題目.13、三【解析】

利用二倍角公式計(jì)算出的值，結(jié)合判斷出角所在的象限.【詳解】由二倍角公式得，又，因此，是第三象限角，故答案為三.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值的符號(hào)與角的象限之間的關(guān)系，考查了二倍角公式，對(duì)于角的象限與三角函數(shù)值符號(hào)之間的關(guān)系，充分利用“一全二正弦、三切四余弦”的規(guī)律來(lái)判斷，考查分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14、【解析】

利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，易將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)，及函數(shù)在上的最大值為1，易求出的值．【詳解】函數(shù)又函數(shù)在上的最大值為1，≤0，又,且在上單調(diào)遞增，所以即．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是三角函數(shù)的最值，其中利用同角三角函數(shù)平方關(guān)系，將函數(shù)化為二次型的函數(shù)，是解答本題的關(guān)鍵，屬于中檔題．15、【解析】由表格得，又線性回歸直線過(guò)點(diǎn)，則，即，令，得.點(diǎn)睛：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用；求線性回歸方程是?？嫉幕A(chǔ)題型，其主要考查線性回歸方程一定經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心，一定要注意這一點(diǎn)，如本題中利用線性回歸直線過(guò)中心點(diǎn)求出的值.16、【解析】

由題意得出，然后在分式的分子和分母中同時(shí)除以，然后利用常見(jiàn)的數(shù)列極限可計(jì)算出所求極限值.【詳解】由題意得出.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列極限的計(jì)算，熟悉一些常見(jiàn)數(shù)列極限是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）答案不唯一，具體見(jiàn)解析（3）1【解析】

（1）根據(jù)韋達(dá)定理即可。（2）分別對(duì)三種情況進(jìn)行討論。（3）帶入，分別對(duì)時(shí)三種情況討論?！驹斀狻浚?）的解集為可得1，2是方程的兩根，則，（2）時(shí)，時(shí)，時(shí)，（3），為上的奇函數(shù)當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，在時(shí)，取得最大值，即；當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，且時(shí)，，在時(shí)，取得最小值，即；對(duì)于任意的都有則等價(jià)于或（）則的最小值為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了含參數(shù)的一元二次不等式，以及絕對(duì)值不等式，在解決含參數(shù)的不等式時(shí)首先要對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論。本題屬于難題。18、（1）（2）這樣規(guī)定公平，詳見(jiàn)解析【解析】

（1）利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算公式，即可求解；（2）利用古典概型及其概率的計(jì)算公式，求得的概率，即可得到結(jié)論.【詳解】由題意，設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為x、y.用表示抽取結(jié)果，可得，則所有可能的結(jié)果有16種，（1）設(shè)“取出的兩個(gè)球上的標(biāo)號(hào)相同”為事件A，則，事件A由4個(gè)基本事件組成，故所求概率.（2）設(shè)“甲獲勝”為事件B，“乙獲勝”為事件C，則，.可得，即甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率也是，所以這樣規(guī)定公平.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型的概率的計(jì)算及應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題題.19、（1）；（2）.【解析】

（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，再由韋達(dá)定理結(jié)合兩角和的正切公式求出的值，并求出的取值范圍，即可得出的值；（2）由韋達(dá)定理得出，，再利用兩角和的正切公式得出的表達(dá)式，利用二倍角公式將等式兩邊化為正切，即可用表示.【詳解】（1）由反三角函數(shù)的定義得出，，當(dāng)，時(shí)，由韋達(dá)定理可得，，易知，，，，則.由兩角和的正切公式可得，；（2）由韋達(dá)定理得，，所以，，，，又由得，則，則、至少一個(gè)是正數(shù)，不妨設(shè)，則，又，，易知，，因此，.【點(diǎn)睛】本題考查反正切的定義，考查兩角和的正切公式的應(yīng)用，同時(shí)涉及了二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及二倍角公式化簡(jiǎn)，在利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系解題時(shí)，需要對(duì)角的范圍進(jìn)行討論，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.20、【解析】

首先求出集合，，再根據(jù)集合的運(yùn)算求出即可.【詳解】因?yàn)榈慕鉃椋ㄉ崛ィ?所以，又因?yàn)榈慕鉃?，所以，所?【點(diǎn)睛】本題考查了集合的運(yùn)算，對(duì)數(shù)與指數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.21、（1），，，；（2）見(jiàn)解析；（3）有最小項(xiàng)，最小項(xiàng)是.【解析】

（1）由數(shù)列的遞推公式，可計(jì)算出數(shù)列的前四項(xiàng)，代入，即可計(jì)算出數(shù)列中的前四項(xiàng)；（2）利用數(shù)列的遞推公式計(jì)算出為常數(shù)，結(jié)合等差數(shù)列的定義可證明出數(shù)列