2020-2021學(xué)年北京市通州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2020-2021學(xué)年北京市通州區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共8小題）.

1.若瓦則下列不等式中一定成立的是（）

A.〃-3>H3B.-a>-hc.2a>2hD.2a>-3b

是方程組］x+y=2的解的是(

2.下列x,y的各對(duì)數(shù)值中，)

x+2y=3

(x=3c.(x=1D.卜7

A.B.

ly=-l1y=0Iy=l1y=5

3.下列計(jì)算中，正確的是（)

A.機(jī)2+機(jī)4="6B.7?72e/n4=7W8c.（3加）2=3加2D.2淵4■帆2=2M

4.如圖，直線三角板的直角頂點(diǎn)放在直線6上，兩直角邊與直線。相交，如果N1

=60°,那么N2等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

5.下列式子從左到右變形是因式分解的是()

A.12xy2=3xy*4yB.(x+1)(x-3)=/-2x-3

C.A2-4x+1—x(x-4)+1D.x3-x—x(x+1)(x-1)

6.某小區(qū)共有15棟規(guī)模相同居民樓，下列調(diào)查中，調(diào)查結(jié)果適用于該小區(qū)全體居民的是

（）

A.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)運(yùn)動(dòng)廣場(chǎng)上居民體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況

B.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某一戶的居民用電量的情況

C.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某3棟樓的居民垃圾分類的情況

D.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)老人的出行方式的情況

7.數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為小比。小2的數(shù)用b表示，那么|a|+回的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

8.用三個(gè)不等式a>b,ah>0,工〉工中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為

ab

結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（共8小題）?

9.寫出二元一次方程3x+2y=17的一個(gè)正整數(shù)解.

10.計(jì)算：1）2=.

11.如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式:

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則三角形ABC的面積Si

與三角形A8O的面積S2的大小關(guān)系為：SiS2（填“>”，"=”或.

13.如果一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組由三個(gè)一元一次不等式組成，它的解集在數(shù)軸上如

圖所示，那么這個(gè)不等式組的解集為.

III.

-5-4-3-2-1012345

14.把1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的石子，按如圖所示擺放，第一個(gè)石子單獨(dú)擺放，

其他按順序分別排成三角形，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)（包括1）,那么第”個(gè)三角形數(shù)

是.（用含〃的代數(shù)式表示，"為正整數(shù).）

15.下面是小明同學(xué)解不等式筌里〉0的步驟，其中第步是錯(cuò)誤的，錯(cuò)誤原因

是.

解不等式：號(hào)魚>0

第一步：去分母得-2x+4>0

第二步：移項(xiàng)得-2x>-4

第三步：系數(shù)化為1得x>2

16.如圖所示，一段樓梯的3個(gè)臺(tái)階.如果上樓時(shí)，每次邁步只能登上1個(gè)臺(tái)階或者2個(gè)臺(tái)

階.那么登上第3個(gè)臺(tái)階的邁步方法有種：如果樓梯上有5個(gè)臺(tái)階，那么從樓梯

底部登上第5個(gè)臺(tái)階的邁步方法有種.

三、解答題(本題共52分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25題

8分)

17.計(jì)算：32(x3^)3-7-(-8/龍2).

3x+2y=14

解方程組：

5x-y=6

2x-8<0

解不等式組5X+4，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

20.已知：2a2+3a-6=0,求代數(shù)式3a(2a+l)-(2a+l)(2a-1)的值.

21.請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上推理依據(jù)

已知：如圖，OM為過NAO3頂點(diǎn)的一條射線，OE,OF分別是NAOM和NMO8的平分

線.求證：ZEOF=—ZAOB.

證明：平分N4OM(),

Z.ZEOM^—ZAOM().

2----------

,：OF平令4MOB(),

ZMOF=—ZMOB().

2----------

AZEOM+ZMOF=—(NAOM+NMOB)(),

￡

M

B

22.已知點(diǎn)A,8是直線/上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)C不在/上.分別作直線AC和BC,若點(diǎn)E

為直線AC上一點(diǎn)（與A,C不重合），過點(diǎn)E作EF〃/,與直線8c交于點(diǎn)F.

（1）畫出一個(gè)符合題意的圖形；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明NCEF=NC4B.

23.已知，點(diǎn)。為N84C內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃AB交4c于點(diǎn)E,尸為射線AB上一點(diǎn),

連接。F，滿足NBFD=NCED.

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：DF//AC.

24.某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生48兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取

60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績（百分制），對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和

分析.下面給出了部分信息.

a.A課程成績的數(shù)據(jù)分成6組：40Wx<50,50Wx<60,60Wx<70,70WxV80,80Wx

<90,90WxW100,每組對(duì)應(yīng)的人數(shù)如表：

組別40?50504V60604V7070?8080QV9090?100

人數(shù)261214188

b.A課程成績?cè)?0<x<80這一?組的是:

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,B兩門課程成績的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)如表:

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)寫出表中，〃的值；

(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，B課程成績?yōu)?1分.這名學(xué)生成績

排名更靠前的課程是(填“A”或"B”),理由是；

(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績超過75.8分的人數(shù).

25.閱讀材料，解決問題.

在平面內(nèi)，畫出原點(diǎn)重合的兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成了一個(gè)平面直角坐標(biāo)系.其中，

水平方向的數(shù)軸叫做x軸，豎直方向的數(shù)軸叫做y軸，原點(diǎn)叫做坐標(biāo)原點(diǎn).設(shè)尸是平面

直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，作PMLx軸于M,PNLy軸于N,如果點(diǎn)"和點(diǎn)N在x軸和y

軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是機(jī)和〃，那么數(shù)相叫做點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，數(shù)〃叫做點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，

把〃?和〃合在一起叫做點(diǎn)P的坐標(biāo)，記作P(w,"),如圖所示點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-3,4).

(1)點(diǎn)A(4,-5)的橫坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)為；

(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出點(diǎn)B(-1,-1),C(1,3)；

(3)若過點(diǎn)C(l,3)的直線/與x軸平行，寫出一個(gè)直線/上不同于點(diǎn)C的點(diǎn)的坐標(biāo)

為;

(4)過點(diǎn)C(1,3)與x軸平行的直線I,與過點(diǎn)8(-1,-1)平行于y軸的直線a

交于點(diǎn)E,求三角形BCE的面積.

參考答案

一、選擇題（每題只有一個(gè)正確答案，共8道小題，每小題3分，共24分）

1.若。＞b,則下列不等式中一定成立的是（）

A.CL-3>/3B.一a>-bC.2a>2bD.2a>-3b

解：A.a>b,不妨設(shè)4=3,b=2,

則4-3V0+3,

?,?選項(xiàng)A不符合題意;

9

B.：a>bf

***-a<~hf

?,?選項(xiàng)3不符合題意;

C.

/.2。>26,

?,?選項(xiàng)C符合題意;

D.a>bf不妨設(shè)〃=2,b=-3,

則2a<-3b,

選項(xiàng)。不符合題意.

故選：C.

x+y=2的解的是(

2.下列x,y的各對(duì)數(shù)值中，是方程組)

x+2y=3

x=3x=3x=lx=-3

A.B.C.D.

y=-ly=0y=ly=5

卜+7二2①

解:

|x+2y=3②’

②-①得：y=l，

把y=l代入①得：x=l,

x=l

則方程組的解為

y=l

故選：C.

3.下列計(jì)算中，正確的是（

A.次2+〃產(chǎn)="盧B.m2*tn4=n^C.(3/n)D.2"/+〃產(chǎn)=2"?2

解：A、那+評(píng)，無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m2*ni4=m6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、（3/n）2=9,#,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、2m4-i-m2=2m2,正確.

故選：D.

4.如圖，直線a〃江三角板的直角頂點(diǎn)放在直線〃上，兩直角邊與直線”相交，如果N1

=60°,那么/2等于（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

解：已知直線?！ˋ

.-.Z3=Zl=60°（兩直線平行，同位角相等），

N4=90°（已知），

Z2+Z3+Z4=1800（已知直線），

.,.Z2=180°-60°-90°=30°.

5.下列式子從左到右變形是因式分解的是（)

A.12xy2=3xy'4yB.(x+1)(x-3)—x2-2x-3

C.x2-4x+l—x(x-4)+1D.x3-x—x(x+1)(x-1)

解：A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

8、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

6.某小區(qū)共有15棟規(guī)模相同居民樓，下列調(diào)查中，調(diào)查結(jié)果適用于該小區(qū)全體居民的是

（）

A.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)運(yùn)動(dòng)廣場(chǎng)上居民體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況

B.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某一戶的居民用電量的情況

C.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某3棟樓的居民垃圾分類的情況

D.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)老人的出行方式的情況

解：A.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)運(yùn)動(dòng)廣場(chǎng)上居民體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，所抽查樣本不具有代表

性，故本選項(xiàng)不合題意；

B.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某一戶的居民用電量的情況，所抽查樣本不具有代表性，故本選項(xiàng)

不合題意；

C.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)某3棟樓的居民垃圾分類的情況，所抽查樣本具有代表性，故本選

項(xiàng)符合題意；

D.隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)老人的出行方式的情況，所抽查樣本不具有代表性，故本選項(xiàng)不合

題意；

故選：C.

7.數(shù)軸上某一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為比。小2的數(shù)用6表示，那么|“|+依的最小值為（）

A.0B.1C.2D.3

解：?.?比a小2的數(shù)用b表示，

'.b=a-2,

=\a-0|+|a-2|,

那么同+網(wǎng)的最小值就是在數(shù)軸上找一點(diǎn)a到原點(diǎn)和到2的距離最小，

顯然這個(gè)點(diǎn)就是在0與2之間，

當(dāng)a在區(qū)間0與2之間時(shí)，

\a-0|+|a-2|=|2-0|=2為最小值，

???⑷+回的最小值為2,

故選：C.

8.用三個(gè)不等式a>b,ab>0,工〉工中的兩個(gè)不等式作為題設(shè)，余下的一個(gè)不等式作為

ab

結(jié)論組成一個(gè)命題，組成真命題的個(gè)數(shù)為（）

A.0B.1C.2D.3

解：①若a>b,則［〉工"；假命題：

ab

理由：?:a>b,ab>0,

?、

?.a—>b-

abab

.3；

ab

②若ab>0,工，則。>6,假命題;

ab

理由：???ab>0,

b同號(hào)，

??KI

ab

.\a<b；

③若a>b,—,則而>0,假命題;

ab

理由：-：a>b,—,

ab

.?.a、b異號(hào),

.\ab<0.

???組成真命題的個(gè)數(shù)為0個(gè)；

故選：A.

二、填空題（共8道小題，每小題3分，共24分）

9.寫出二元一次方程3x+2y=17的一個(gè)正整數(shù)解_（圻1_

-[y=7~

解：方程3x+2y=17,

解得：尸復(fù)產(chǎn)，

當(dāng)戶】時(shí)，尸安Iq

二元一次方程3x+2y=17的一個(gè)整數(shù)解為|X」，

Iy=7

故答案為：（X=1.

1y=7

10.計(jì)算：（1）-2=4.

2-------

解：（2）2=/1、2=1=4，

2勺）7

故答案為：4.

11.如圖所示，四邊形均為長方形，根據(jù)圖形，寫出一個(gè)正確的等式：m（m+a）=標(biāo)+〃辿

（答案不唯一）

故答案為：m（m+a）=加+機(jī)。（答案不唯一?）.

12.如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A,B,C,。是網(wǎng)格線交點(diǎn)，則三角形ABC的面積&

與三角形A3。的面積S2的大小關(guān)系為：Si>（填“>”，"="或.

解：Si=4X4-—X4X1X4X1X3X3=—,

2222

52=6X3-—X3X1-—X6X2-工X3X3=6.

222

.?.-1--5>j0,

2

ASI>S2.

故答案為：>.

13.如果一個(gè)關(guān)于x的一元一次不等式組由三個(gè)一元一次不等式組成，它的解集在數(shù)軸上如

圖所示，那么這個(gè)不等式組的解集為-1VXW2.

-5-4-3-2-1012345

解：由數(shù)軸知，這個(gè)不等式組的解集為-1<XW2,

故答案為：-1<XW2.

14.把1,3,6,10,15,21…這些數(shù)量的石子，按如圖所示擺放，第一個(gè)石子單獨(dú)擺放，

其他按順序分別排成三角形，像這樣的數(shù)稱為三角形數(shù)（包括1）,那么第”個(gè)三角形數(shù)

是n(n+l)(用含〃的代數(shù)式表示，〃為正整數(shù).)

-2—

解：第1個(gè)圖形的三角形數(shù)是1,

第2個(gè)圖形的三角形數(shù)是1+2=3,

第3個(gè)圖形的三角形數(shù)是1+2+3=6,

第4個(gè)圖形的三角形數(shù)是1+2+3+4=10,

第5個(gè)圖形的三角形數(shù)是1+2+3+4+5=15,

第〃個(gè)圖形的三角形數(shù)是1+2+3+4+5+......+(w-1)+〃=迪>，

故答案為：蟲等)

15.下面是小明同學(xué)解不等式當(dāng)比>0的步驟，其中第三步是錯(cuò)誤的,錯(cuò)誤原因是

不等式兩邊都除以-2時(shí)不等號(hào)方向沒變.

解不等式：心愛>0

第一步：去分母得-2x+4>0

第二步：移項(xiàng)得-2x>-4

第三步：系數(shù)化為1得x>2

解：以上解題過程中，從第三步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是兩邊都除以-2時(shí)不等號(hào)方

向沒變，

故答案為：，三，不等式兩邊都除以-2時(shí)不等號(hào)方向沒變.

16.如圖所示，一段樓梯的3個(gè)臺(tái)階.如果上樓時(shí)，每次邁步只能登上1個(gè)臺(tái)階或者2個(gè)臺(tái)

階.那么登上第3個(gè)臺(tái)階的邁步方法有3種;如果樓梯上有5個(gè)臺(tái)階，那么從樓梯

底部登上第5個(gè)臺(tái)階的邁步方法有8種.

解：由題意知，登上3個(gè)臺(tái)階的方法有:

1+1+1=3,

2+1=3,

1+2=3,

故有三種；

登上5個(gè)臺(tái)階的方法有：

1+14-1+1+1=5,

1+1+14-2=5,

1+1+2+1=5,

1+2+1+1=5,

2+1+1+1=5,

1+2+2=5,

2+1+2=5,

2+2+1=5,

故共有8種；

故答案為：3；8.

三、解答題(本題共52分，第17-22題，每小題5分，第23-24題，每小題5分，第25題

8分)

17.計(jì)算：32(02z)3+(-8招亦2).

解：原式=32X(x9y6z3)+(-Sx'/z2)

——-4/泊.

18.解方程組：產(chǎn)+2丫=14

[5x-y=6

蟠(3x+2y=14①

解：＜C、

[5x-y=6②

①+②X2得：13x=26,即x=2,

把x=2代入②得：y=4,

則方程組的解為（-2.

Iy=4

'2x-8<0

19.解不等式組|,、5x+4,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-lx>---

2

解：解不等式2x-8W0,得：xW4,

解不等式x-I>等生，得：x<-2,

不等式組的解集為x<-2,

將不等式組的解集表示在數(shù)軸上如下：

-3-2-1~~6~1~2~3~~4~5^

20.已知：2a2+3〃-6=0,求代數(shù)式3a（2a+l）-（2a+l）（2a-1）的值.

解：由2a2+3a-6=0得：2a2+3a=i）,

原式=6/+3（/-4標(biāo)+1=2/+3“+1=6+1=7.

21.請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上推理依據(jù)

已知：如圖，OM為過/AOB頂點(diǎn)的一條射線，OE,。尸分別是NAOM和/MOB的平分

線.求證：ZEOF^^ZAOB.

證明：平分/AOM（已知）,

/.ZEOM=^ZAOM（角平分線的定義）.

尸平分/MO8（已知）,

ZMOF=^ZMOB（角平分線的定義）.

AZEOM+ZMOF=—（ZAOM+ZMOB）（等量代換），

2-----------------

即NEO尸得/A08.

B

【解答】證明：；0E平分NAOM（已知），

AZEOM=—ZAOM（角平分線的定義）.

2

???O尸平分NMOB（已知），

AZMOF^ZMOB（角平分線的定義）.

/.ZEOM+ZMOF^—（/AOM+NMOB）（等量代換），

2

即/EOF=￡/AOB.

故答案為：已知；角平分線的定義；已知；角平分線的定義；等量代換.

22.已知點(diǎn)A,8是直線/上不重合的兩點(diǎn)，點(diǎn)C不在/上.分別作直線AC和BC,若點(diǎn)E

為直線AC上一點(diǎn)（與A,C不重合），過點(diǎn)E作E/〃/,與直線BC交于點(diǎn)F.

（1）畫出一個(gè)符合題意的圖形；

（2）在（1）的基礎(chǔ)上證明NCE尸=/C4B.

(2)證明：-：EF//AB,

:.NCEF=NCAB.

23.已知，點(diǎn)。為NBAC內(nèi)部一點(diǎn)，過點(diǎn)。作。E〃A8交AC于點(diǎn)E,P為射線AB上一點(diǎn),

連接。尸，滿足NBFD=NCED.

（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形；

（2）求證：DF//AC.

B

【解答】⑴解:如圖,

（2）證明：-：DE//AB,

：.ZCED^ZA,

'：ZBFD=ZCED,

：.ZA=ZCED,

：.DF//AC.

24.某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A,B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取

60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績（百分制），對(duì)數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整理，描述和

分析.下面給出了部分信息.

a.A課程成績的數(shù)據(jù)分成6組：404V50,50WxV60,60WxV70,70Wx<80,80Wx

<90,90<x<100,每組對(duì)應(yīng)的人數(shù)如表：

組別40?5050?6060?70704V80804V9090^x^100

人數(shù)261214188

b.A課程成績?cè)?0Wx<80這一組的是：

707171717676777878.578.579797979.5

c.A,2兩門課程成績的平均數(shù)中位數(shù)、眾數(shù)如表：

課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

A75.8m84.5

B72.27083

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

(1)寫出表中〃7的值；

(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績?yōu)?6分，8課程成績?yōu)?1分.這名學(xué)生成績

排名更靠前的課程是(填“4"或"B”),理由是該學(xué)生A課程成績?yōu)?6分,

小于A課程的中位數(shù)，而B課程成績?yōu)?1分.大于8課程的中位數(shù)；

(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績超過75.8分的人數(shù).

解：(1)???隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，

中位數(shù)為第30、31個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第30、31個(gè)數(shù)據(jù)均在70Wx<80這一組，

二中位數(shù)在70Wx〈80這一組，