2024屆黑龍江省伊春市嘉蔭縣第一中學高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2024屆黑龍江省伊春市嘉蔭縣第一中學高一下數(shù)學期末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知數(shù)列的前項和，那么（）A．此數(shù)列一定是等差數(shù)列 B．此數(shù)列一定是等比數(shù)列C．此數(shù)列不是等差數(shù)列，就是等比數(shù)列 D．以上說法都不正確2．設(shè)，為兩個平面，則能斷定∥的條件是（）A．內(nèi)有無數(shù)條直線與平行 B．，平行于同一條直線C．，垂直于同一條直線 D．，垂直于同一平面3．設(shè)的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.若，，則角（）A． B． C． D．4．已知向量，滿足且，若向量在向量方向上的投影為，則（）A． B． C． D．5．等差數(shù)列中，，則().A．110 B．120 C．130 D．1406．函數(shù)的最小值為(

)A．6 B．7 C．8 D．97．若三個球的半徑的比是1：2：3，則其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的（）倍．A．95 B．2 C．528．已知集合，則（）A． B． C． D．9．各棱長均為的三棱錐的表面積為（）A． B． C． D．10．已知圓M:x2+y2-2ay=0a>0截直線x+y=0A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．讀程序，完成下列題目：程序如圖：（1）若執(zhí)行程序時，沒有執(zhí)行語句，則輸入的的范圍是_______；（2）若執(zhí)行結(jié)果，輸入的的值可能是___．12．若直線與直線互相平行，那么a的值等于_____．13．利用數(shù)學歸納法證明不等式“”的過程中，由“”變到“”時，左邊增加了_____項．14．如圖，為了測量樹木的高度，在處測得樹頂?shù)难鼋菫椋谔帨y得樹頂?shù)难鼋菫?，若米，則樹高為______米.15．若角的終邊經(jīng)過點，則的值為________16．在中，已知M是AB邊所在直線上一點，滿足，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．大豆，古稱菽，原產(chǎn)中國，在中國已有五千年栽培歷史.2019年春，為響應(yīng)中國大豆參與世界貿(mào)易的競爭，某市農(nóng)科院積極研究，加大優(yōu)良品種的培育工作，其中一項基礎(chǔ)工作就是研究晝夜溫差大小與大豆發(fā)芽率之間的關(guān)系.為此科研人員分別記錄了7天中每天50粒大豆的發(fā)芽數(shù)得如下數(shù)據(jù)表格：日期4月3日4月4日4月5日4月6日4月7日4月8日4月9日溫差（℃）89101211813發(fā)芽數(shù)（粒）21252632272033科研人員確定研究方案是：從7組數(shù)據(jù)中選5組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用求得的回歸方程對剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.（1）若選取的是4月4日至4月8日五天數(shù)據(jù)，據(jù)此求關(guān)于的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的誤差絕對值均不超過1粒，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，請檢驗（1）中回歸方程是否可靠？注：.參考數(shù)值：，.18．已知方程；（1）若，求的值；（2）若方程有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（3）若方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，求的最大值.19．已知數(shù)列的前項和為，滿足且，數(shù)列的前項為，滿足（Ⅰ）設(shè)，求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（Ⅱ）求的通項公式；（Ⅲ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的最大值.20．如圖，三條直線型公路，，在點處交匯，其中與、與的夾角都為，在公路上取一點，且km，過鋪設(shè)一直線型的管道，其中點在上，點在上（，足夠長），設(shè)km，km．（1）求出，的關(guān)系式；（2）試確定，的位置，使得公路段與段的長度之和最小．21．（1）設(shè)，直接用任意角的三角比定義證明：.（2）給出兩個公式：①；②.請僅以上述兩個公式為已知條件證明：.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用即可求得：，當時，或，對賦值2,3，選擇不同的遞推關(guān)系可得數(shù)列：1，3,-3，…，問題得解.【詳解】因為，當時，，解得，當時，，整理有，，所以或若時，滿足，時，滿足，可得數(shù)列：1，3,-3，…此數(shù)列既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列故選D【點睛】本題主要考查利用與的關(guān)系求，以及等差等比數(shù)列的判定．2、C【解析】

對四個選項逐個分析，可得出答案.【詳解】對于選項A，當，相交于直線時，內(nèi)有無數(shù)條直線與平行，即A錯誤；對于選項B，當，相交于直線時，存在直線滿足：既與平行又不在兩平面內(nèi)，該直線平行于，，故B錯誤；對于選項C，設(shè)直線AB垂直于，平面，垂足分別為A,B，假設(shè)與不平行，設(shè)其中一個交點為C，則三角形ABC中，，顯然不可能成立，即假設(shè)不成立，故與平行，故C正確；對于選項D，，垂直于同一平面，與可能平行也可能相交，故D錯誤.【點睛】本題考查了面面平行的判斷，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.3、B【解析】

根據(jù)正弦定理，可得，進而可求，再利用余弦定理，即可得結(jié)果．【詳解】，∴由正弦定理，可得3b=5a，，，，，故選：B.【點睛】本題主要考查余弦定理及正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2）.4、A【解析】由，即，所以，由向量在向量方向上的投影為，則，即，所以，故選A．5、B【解析】

直接運用等差數(shù)列的下標關(guān)系即可求出的值.【詳解】因為數(shù)列是等差數(shù)列，所以，因此，故本題選B.【點睛】本題考查了等差數(shù)列下標性質(zhì)，考查了數(shù)學運算能力.6、C【解析】

直接利用均值不等式得到答案.【詳解】，時等號成立.故答案選C【點睛】本題考查了均值不等式，屬于簡單題.7、D【解析】

設(shè)最小球的半徑為R，根據(jù)比例關(guān)系即可得到另外兩個球的半徑，再利用球的體積公式表示出三個球的體積，即可得到結(jié)論?！驹斀狻吭O(shè)最小球的半徑為R，由三個球的半徑的比是1：2：3，可得另外兩個球的半徑分別為2R，3R；∴最小球的體積V1=43π∴V故答案選D【點睛】本題主要考查球體積的計算公式，屬于基礎(chǔ)題。8、A【解析】

由，得，然后根據(jù)集合的交集運算，即可得到本題答案.【詳解】因為，所以.故選：A【點睛】本題主要考查集合的交集運算及對數(shù)不等式.9、C【解析】

判斷三棱錐是正四面體，它的表面積就是四個三角形的面積，求出一個三角形的面積即可求解本題.【詳解】由題意可知三棱錐是正四面體，各個三角形的邊長為a，三棱錐的表面積就是四個全等三角形的面積，即，

所以C選項是正確的.【點睛】本題考查棱錐的表面積，考查空間想象能力，計算能力，是基礎(chǔ)題.10、B【解析】化簡圓M:x2+(y-a)2=a又N(1,1),r二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】

（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，從而得；（2）執(zhí)行程序，有當時，，只有，．【詳解】（1）不執(zhí)行語句，說明不滿足條件，，故有.（2）當時，，只有，．故答案為：（1）（2）；【點睛】本題主要考察程序語言，考查對簡單程序語言的閱讀理解，屬于基礎(chǔ)題．12、；【解析】由題意得，驗證滿足條件，所以13、.【解析】

分析題意，根據(jù)數(shù)學歸納法的證明方法得到時，不等式左邊的表示式是解答該題的突破口，當時，左邊，由此將其對時的式子進行對比，得到結(jié)果.【詳解】當時，左邊，當時，左邊，觀察可知，增加的項數(shù)是，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)數(shù)學歸納法的問題，在解題的過程中，需要明確式子的形式，正確理解對應(yīng)式子中的量，認真分析，明確哪些項是添的，得到結(jié)果.14、【解析】

先計算，再計算【詳解】在處測得樹頂?shù)难鼋菫?，在處測得樹頂?shù)难鼋菫閯t在中，故答案為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的應(yīng)用，也可以用正余弦定理解答.15、.【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的定義求出的值，然后利用反三角函數(shù)的定義得出的值.【詳解】由三角函數(shù)的定義可得，，故答案為.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義以及反三角函數(shù)的定義，解本題的關(guān)鍵就是利用三角函數(shù)的定義求出的值，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、3【解析】

由M在AB邊所在直線上，則，又，然后將，都化為，即可解出答案.【詳解】因為M在直線AB上，所以可設(shè)，

可得，即，又，則由與不共線，所以，解得.故答案為：3【點睛】本題考查向量的減法和向量共線的利用，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（1）中回歸方程是可靠的．【解析】

（1）運用已知題中所給的數(shù)值，結(jié)合所給的計算公式、數(shù)表提供的數(shù)據(jù)求得與的值，進而寫出線線回歸方程；（2）在（1）中求得的線性回歸方程中，分別取x＝8與13求得y值，進一步求得殘差得結(jié)論．【詳解】因為，．，所以，．因此關(guān)于的線性回歸方程；（2）取x＝8，得，此時；取x＝13，得，此時∴（1）中回歸方程是可靠的．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法，考查數(shù)學運算能力，屬于基礎(chǔ)題．18、（1）或；（2）；（3）；【解析】試題分析：(1)時，由已知得到;(2)方程有實數(shù)解即a在的值域上，（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出tana的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系得出α+β的最值.試題解析：（1），或；（2）（3）因為方程在區(qū)間上有兩個相異的解、，所以19、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）（Ⅲ）【解析】

（Ⅰ）對遞推公式變形可得，根據(jù)等比數(shù)列的定義，即可得證；（Ⅱ）化簡可得，然后再利用裂項相消法求和，即可得到結(jié)果；（Ⅲ）先求出，然后再利用分組求和求出，然后再利用分離常數(shù)法，可得，最后對進行分類討論，即可求出結(jié)果．【詳解】解：（Ⅰ）由得，變形為：，，且∴數(shù)列是以首項為2，公比為的等比數(shù)列（Ⅱ）由；（Ⅲ）由（Ⅰ）知數(shù)列是以首項為2，公比為的等比數(shù)列∴，于是∴=，由得從而，∴當n為偶數(shù)時，恒成立，而，∴1當n為奇數(shù)時，恒成立，而，∴綜上所述，，即的最大值為【點睛】本題考查等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查數(shù)列的裂項相消法求和和分組法求和，考查化簡運算能力，屬于中檔題．20、（1）（2）當時，公路段與段的總長度最小【解析】

（1）（法一）觀察圖形可得，由此根據(jù)三角形的面積公式，建立方程，化簡即可得到的關(guān)系式；（法二）以點為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，找到各點坐標，根據(jù)三點共線，即可得到結(jié)論；（2）運用“乘1法”，利用基本不等式，即可求得最值，得到答案．【詳解】（1）（法一）由圖形可知．，，所以，即．（法二）以為坐標原點，所在的直線為軸建立平面直角坐標系，則，，，，由，，三點共線得．（2）由（1）可知，則（），當且僅當（km）時取等號．答：當時，公路段與段的